高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)第四十一課時直線與方程

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載第 41課時直線的斜率與直線的方程【考點(diǎn)概述】1.在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，確定直線位置的幾何要素;2.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計算公式;3.掌握確定直線位置的幾何要素，掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系 .【重點(diǎn)難點(diǎn)】理解直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的斜率；掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式及一般式）的特點(diǎn)與適用范圍；能根據(jù)問題的具體條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程；了解直線方程的斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.【知識要點(diǎn) 】1. 直線的傾斜角和斜率(1)對

2、于一條與x 軸相交的直線 , 如果把 x 軸繞著交點(diǎn)按方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時, 所轉(zhuǎn)的最小正角記為, 那么叫做直線的傾斜角 , 它的取值范圍是(2)傾斜角不為90 的直線 , 它的傾斜角的叫做這條直線的斜率 , 直線的斜率常用k 表示 ,即,由函數(shù)的單調(diào)性可知傾斜角不同的直線, 其斜率也不同 .(3)經(jīng)過兩點(diǎn) P1x1 , y1, P2 x2 , y2 的直線的斜率公式為 kx1 x22. 直線方程的幾種基本形式(1)點(diǎn)斜式 :(斜率 k 存在為前提 )(2)斜截式 :(斜率 k 存在為前提 )(3)兩點(diǎn)式 :yy 1xx1x1x2 , y1y2y 2y 1x 2x1(4)截距式 :(其中 a

3、 b0 ), a 為直線在 x 軸上的截距 , b 為直線在 y 軸上的截距 .(5)一般式 :(其中 A2B 20 )【基礎(chǔ)訓(xùn)練】隨堂反思1直線 x3 y 60的傾斜角是，在坐標(biāo)軸上的截距分別是2. 過點(diǎn) (1,0) 且傾斜角是直線 x 2 y 1 0 的傾斜角的兩倍的直線方程是3過點(diǎn) (2, 3) ，且與 x 軸、 y 軸的截距相等的直線方程是4直線 2 xy40 繞它與 x 軸的交點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)450 ，所得的直線方程是優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載5若三點(diǎn)A( 2,2), B(a,0), C (0, b) ab0 三點(diǎn)共線，則ab 的最小值為【例題分析 】例 1.(1)已知點(diǎn) A 2,1 , B1

4、,0 , 若直線 x2 yc0 與線段 AB 相交 , 則 c的取值范圍是(2)若, 則直線 2 x cos3 y2 0 的傾斜角的取值范62圍是(3)已知 mR , 直線 l : mxm 21 y4m , 則直線 l 的斜率的取值范圍是(4)已知 fxlog 2x 1, 若 abc0 , 則 f a, f b ,f cabc的大小關(guān)系是例 2. 設(shè)直線 l 的方程為a1 xy 2a0 aR(1) 若直線 l 在兩坐標(biāo)軸上截距相等 , 求 l 的方程 ;(2) 若 l 不經(jīng)過第二象限 , 求實數(shù) a 的取值范圍例 3. 求經(jīng)過點(diǎn) A( 2,2) 且在第二象限與兩個坐標(biāo)軸圍城的三角形面積最小時的

5、直線的方程 .例 4. 已知直線 l : ( 2m) x(12m) y43m0 。(1)求證：不論 m 為何實數(shù)，直線 l 恒過一定點(diǎn) M ；(2)過定點(diǎn) M 作一條直線 l1 ，使夾在兩坐標(biāo)軸之間的線段被M 點(diǎn)平分，求直線 l1 的方程；優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載(3) 若直線 l2 過點(diǎn) M ，且與 x 軸非正半軸， y 軸非正半軸圍城的三角形面積最小，求直線 l2 的方程 .【感悟高考】(1) (2008四川）直線y3x繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90，再向右平移1個單位，所得到的直線方程為2.(2008全國二）等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為xy20與x 7 y 4 0 , 原點(diǎn)在等腰三角形的底邊上，

6、則底邊所在直線的斜率為3.(2010全國 ) 曲線 yx1, 1 處的切線方程為x在點(diǎn)24.(2010遼寧 ) 已知點(diǎn) P 在曲線 y4為曲線在點(diǎn)P 處的切線的傾斜角 ,上 ,ex1則的取值范圍是5.(2010重慶 ）直線 y3 x2 與 圓心為D的圓3x33 cos0,2交與 A, B 兩點(diǎn)，則直線AD 與 BD 的傾斜y13 s in角之和為【鞏固訓(xùn)練】1. 已知兩點(diǎn)A( 1, 5), B(3, 2) ，直線 l 的傾斜角是直線AB 的傾斜角的一半，則直線 l 的斜率是2. 過點(diǎn) (2,4) 且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線有條優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載3.已知點(diǎn) A(1,3), B(5,2

7、), P 在 x 軸上，使 PA PB 取最大值時點(diǎn) P 的坐標(biāo)為4.直線 l 經(jīng)過 A( 2,1), B(1,m 2 )(mR) 兩點(diǎn)，那么直線 l 的傾斜角的取值范圍是5.直線 (m 2) x(2m) y2m0 在 x 軸上的截距等于在 y 軸上的截距的 2倍，則 m 等于6.直線 l 過點(diǎn) P2,1,且點(diǎn) A1,2到 l 的距離等于 1, 則直線 l 的方程為7.直線 l 過點(diǎn) M1,2,且與以 P2,3 , Q 4,0 為端點(diǎn)的線段恒相交 , 則直線l 的斜率的取值范圍是8. 已知直線 l : 5ax5 ya30(1) 求證：不論 a 為何值，直線 l 總經(jīng)過第一象限；(2) 為使直線 l 不經(jīng)過第二象限，求 a 的取值范圍 .9. 直線 l