最新一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第八章 第四節(jié)　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含解析

1、 課時(shí)規(guī)范練a組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1已知點(diǎn)m(a，b)在圓o：x2y21外，則直線axby1與圓o的位置關(guān)系是()a相切b相交c相離 d不確定解析：由點(diǎn)m在圓外，得a2b2>1，圓心o到直線axby1的距離d<1r，則直線與圓o相交，選b.答案：b2過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線l與圓x2y22x4y0相交于a，b兩點(diǎn)，則|ab|取得最小值時(shí)l的方程為()axy50 bxy10cxy50 d2xy10解析：由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25，則圓心c(1,2)過(guò)圓心與點(diǎn)(2,3)的直線l1的斜率為k1.當(dāng)直線l與l1垂直時(shí)，|ab|取得最小值，故直線l的斜率為1，所以直線l的方程為y3x(

2、2)，即xy50.答案：a3已知圓c1：(x2)2(y3)21，圓c2：(x3)2(y4)29，m，n分別是圓c1，c2上的動(dòng)點(diǎn)，p為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則|pm|pn|的最小值為()a62 b54c.1 d.解析：圓c1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圓c1的圓心為c1(2，3)，半徑不變，圓c2的圓心為(3,4)，半徑r3，|pm|pn|的最小值為圓c1和圓c2的圓心距減去兩圓的半徑，所以|pm|pn|的最小值為1354.故選b.答案：b4圓心在直線xy40上，且經(jīng)過(guò)兩圓x2y26x40和x2y26y280的交點(diǎn)的圓的方程為()ax2y2x7y320bx2y2x7y160cx2y24x4y90dx2y24x4y8

3、0解析：設(shè)經(jīng)過(guò)兩圓的交點(diǎn)的圓的方程為x2y26x4(x2y26y28)0，即x2y2xy0，其圓心坐標(biāo)為，又圓心在直線xy40上，所以40，解得7，故所求圓的方程為x2y2x7y320.答案：a5(20xx·惠州模擬)已知圓o：x2y24上到直線l：xya的距離等于1的點(diǎn)恰有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為()a2 b.c或 d2或2解析：因?yàn)閳A上到直線l的距離等于1的點(diǎn)恰好有3個(gè)，所以圓心到直線l的距離d1，即d1，解得a±.故選c.答案：c6在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)解析：已知圓的圓心為(2，1)，半徑r2.圓心到直線的距離d，

4、所以弦長(zhǎng)為22 .答案：7若圓c的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)關(guān)于直線yx對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)，所以所求圓的圓心為(0,1)，半徑為1，于是圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)21.答案：x2(y1)218(20xx·濱州模擬)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點(diǎn)(2,1)為圓心且與直線mxy2m0(mr)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：直線mxy2m0過(guò)定點(diǎn)(2,0)，則以點(diǎn)(2,1)為圓心且與直線mxy2m0(mr)相切的所有圓中，半徑最大的圓的半徑為1，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)21.答案：(

5、x2)2(y1)219已知矩形abcd的對(duì)角線交于點(diǎn)p(2,0)，邊ab所在的直線方程為xy20，點(diǎn)(1,1)在邊ad所在的直線上(1)求矩形abcd的外接圓方程；(2)已知直線l：(12k)x(1k)y54k0(kr)，求證：直線l與矩形abcd的外接圓相交，并求最短弦長(zhǎng)解析：(1)依題意得abad，kab1，kad1，直線ad的方程為y1x1，即yx2.解得即a(0,2)矩形abcd的外接圓是以p(2,0)為圓心，|ap|2為半徑的圓，方程為(x2)2y28.(2)直線l的方程可整理為(xy5)k(y2x4)0，kr，解得直線l過(guò)定點(diǎn)m(3,2)又點(diǎn)m(3,2)在圓內(nèi)，直線l與圓相交圓心p

6、與定點(diǎn)m的距離d，最短弦長(zhǎng)為22.10已知圓c1：x2y22mx4ym250，圓c2：x2y22x2mym230，m為何值時(shí)，(1)圓c1與圓c2外切；(2)圓c1與圓c2內(nèi)含解析：對(duì)于圓c1與圓c2的方程，經(jīng)配方后得c1：(xm)2(y2)29；c2：(x1)2(ym)24.(1)如果圓c1與圓c2外切，則有32，(m1)2(2m)225，m23m100，解得m5或m2.所以當(dāng)m5或m2時(shí)，圓c1與圓c2外切(2)如果圓c1與圓c2內(nèi)含，則有<32.(m1)2(2m)2<1，m23m2<0，解得2<m<1，所以當(dāng)2<m<1時(shí)，圓c1與圓c2內(nèi)含b組能

7、力提升練1若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()a3，1 b1,3c3,1 d(，31，)解析：欲使直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，只需使圓心到直線的距離小于等于圓的半徑即可，即，化簡(jiǎn)得|a1|2，解得3a1.答案：c2已知m的圓心在拋物線x24y上，且m與y軸及拋物線的準(zhǔn)線都相切，則m的方程是()ax2y2±4x2y10bx2y2±4x2y10cx2y2±4x2y40dx2y2±4x2y40解析：拋物線x24y的準(zhǔn)線為y1，設(shè)圓心m的坐標(biāo)為(x0，y0)(y0>0)，則|x0|y01，又x4y0，所以聯(lián)立解

8、得因此圓m的方程為(x±2)2(y1)222，展開(kāi)整理得x2y2±4x2y10，故選a.答案：a3已知圓m：x2y22ay0(a>0)截直線xy0所得線段的長(zhǎng)度是2，則圓m與圓n：(x1)2(y1) 21的位置關(guān)系是()a內(nèi)切b相交c外切 d相離解析：由題知圓m：x2(ya)2a2，圓心(0，a)到直線xy0的距離d，所以2 2，解得a2.圓m，圓n的圓心距|mn|，兩圓半徑之差為1，故兩圓相交答案：b4已知圓c1：x2y24ax4a240和圓c2：x2y22byb210只有一條公切線，若a，br且ab0，則的最小值為()a2 b4c8 d9解析：圓c1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

9、x2a)2y24，其圓心為(2a,0)，半徑為2；圓c2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(yb)21，其圓心為(0，b)，半徑為1.因?yàn)閳Ac1和圓c2只有一條公切線，所以圓c1與圓c2相內(nèi)切，所以21，得4a2b21，所以(4a2b2)552 9，當(dāng)且僅當(dāng)，且4a2b21，即a2，b2時(shí)等號(hào)成立所以的最小值為9.答案：d5(20xx·銀川一中檢測(cè))過(guò)點(diǎn)m(1,2)的直線l與圓c：(x3)2(y4)225交于a，b兩點(diǎn)，c為圓心，當(dāng)acb最小時(shí)，直線l的方程是_解析：驗(yàn)證得m(1,2)在圓內(nèi)，當(dāng)acb最小時(shí)，直線l與cm垂直，又圓心為(3,4)，則kcm1，則kl1，故直線l的方程為y2(x1)，整理

10、得xy30.答案：xy306圓x2y22y30被直線xyk0分成兩段圓弧，且較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為13，求k值解析：由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2(y1)24.較短弧所對(duì)圓心角是90°，所以圓心(0，1)到直線xyk0的距離為r.即，解得k1或3.7已知方程x2y22x4ym0.(1)若此方程表示圓，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若(1)中的圓與直線x2y40相交于m，n兩點(diǎn)，且omon(o為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值；(3)在(2)的條件下，求以mn為直徑的圓的方程解析：(1)由d2e24f>0得(2)2(4)24m>0，解得m<5.(2)設(shè)m(x1，y1)，n(x2，y2)，由x2y40得x42y；將x42y代入x2y22x4ym0得5y216y8m0，y1