最新云南省楚雄市高三下學(xué)期統(tǒng)測(cè)：數(shù)學(xué)理試卷含答案

1、 高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)試題 理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷分第1卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上2回答第1卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)寫在本試卷上無效3回答第卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第卷 選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 若集合a=y|y=2x+2，b=x|x2+x+20，則 aab bab=r cab=2

2、 dab=2. 已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2i+x（xr），若z的虛部為2，則|z|=a2b2cd3. 若等差數(shù)列an的公差d0，前n項(xiàng)和為sn，若nn*，都有sns10，則 ann*，都有anan1 ba9a100 cs2s17 ds1904. “牟合方蓋”是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）其直觀圖如圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是abcd 5. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是a4b5c6

3、d76. 已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n（3，2），且p（x4）=0.84，則p（2x4）= a0.84 b0.68 c0.32 d0.167. 使（x2+）n（nn）展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的n的最小值是a3b4c5d68.已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，過點(diǎn)f的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)a在l上的射影為a1若|ab|=|a1b|，則直線ab的斜率為 a±3 b±2 c±2 d± 9. 已知球o是某幾何體的外接球，而該幾何體是由一個(gè)側(cè)棱長為2的正四棱錐sabcd與一個(gè)高為6的正四棱柱abcda1b1c1d1拼接而成，則球o的表面積為（）a

4、b64c100d10.已知函數(shù)f（x）=|lnx|1，g（x）=x2+2x+3，用minm，n表示m，n中的最小值，設(shè)函數(shù)h（x）=minf（x），g（x），則函數(shù)h（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為a1b2c3d411. 已知曲線f（x）=ex與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的最大值是（）a1b0c1d212.公差不為0的等差數(shù)列an的部分項(xiàng)an1，a，a，構(gòu)成等比數(shù)列a，且n2=2，n3=6，n4=22，則下列項(xiàng)中是數(shù)列a中的項(xiàng)是 aa46 ba89 ca342 da387 第卷 非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共四小題，每小題5分）13. 已知向量=（xz，1），=（2，y+z），且，若

5、變量x，y滿足約束條件，則z的最大值為14.拋物線y2=12x的準(zhǔn)線與雙曲線=1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于_ 15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為_16在等比數(shù)列an中，a3a7=8，a4+a6=6，則a2+a8=三、解答題（本大題滿分70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本題滿分12分）如圖，在abc中，b=，ac=2（1）若bac=，求ab和bc的長（結(jié)果用表示）；（2）當(dāng)ab+bc=6時(shí)，試判斷abc的形狀18. （本題滿分12分）某單位利用周末時(shí)間組織員工進(jìn)行一次“健康之路，攜手共筑”徒步走健身活動(dòng)，有n人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為2

6、5，30），30，35，35，40），40，45），45，50），50，55六組，其頻率分布直方圖如圖所示已知35，40）之間的參加者有8人（1）求n的值并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）已知30，40）歲年齡段中采用分層抽樣的方法抽取5人作為活動(dòng)的組織者，其中選取3人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的3名領(lǐng)隊(duì)中年齡在30，35）歲的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望e（）19.（本題滿分12分）如圖，三棱柱abca1b1c1中，ca=cb，ab=aa1，baa1=60°（）證明：aba1c；（）若ab=cb=2，a1c=，求二面角baca1的余弦值20.（本題滿分12分）已知橢圓c： =1（ab0）的離心率為

7、，以原點(diǎn)o為圓心，橢圓c的長半軸為半徑的圓與直線2xy+6=0相切（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)a，b為動(dòng)直線y=k（x2）（k0）與橢圓c的兩個(gè)交點(diǎn)，問：在x軸上是否存在點(diǎn)e，使2+為定值？若存在，試求出點(diǎn)e的坐標(biāo)和定值，若不存在，說明理由21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=exax（xr）（） 當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（） 若x0時(shí)，f（x）+ln（x+1）1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）求證：請(qǐng)考生在第22、23兩題中選定一題作答，多答按所答第一題評(píng)分.作答時(shí)使用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑22. （本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系

8、中，圓c的極坐標(biāo)方程為：2=4（cos+sin）6若以極點(diǎn)o為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（）求圓c的參數(shù)方程；（）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p（x，y）是圓c上動(dòng)點(diǎn)，試求x+y的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)p的直角坐標(biāo)23（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x1|的最小值為a（1）求a的值；（2）已知m，n0，m+n=a，求的最小值高中畢業(yè)生第一次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）題號(hào)123456789101112答案dbdbcbcbccdc二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）題號(hào)131415

9、16答案39三、解答題（本大題滿分70分）17.解：1）由正弦定理得： =，即=， 所以bc=4sin 又c=， sinc=sin（）=sin（+） =即=， ab=4sin（+） -6分（2）由ab+bc=6得到：4sin（+）+4sin=6， 所以，8sin（+）×=6， 整理，得sin（+）= 0+， +=或+=， =，或= abc是直角三角形 -12分18. 解：解：（1）年齡在35，40）之間的頻率為0.04×5=0.2，=0.2，n=40，第二組的頻率為：1（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，第二組的矩形高為： =0.06

10、，頻率分布直方圖如右圖所示 -6分（2）由（1）知，30，35）之間的人數(shù)為0.06×5×40=12，又35，40）之間的人數(shù)為8，30，35）歲年齡段人數(shù)與35，40）歲年齡段人數(shù)的比值為12：8=3：2，采用分層抽樣抽取5人，其中30，35）歲中有3人，35，40）歲中有2人，由題意，隨機(jī)變量的甩有可能取值為1，2，3，p（=1）=， p（=2）=， p（=3）=，的分布列為： 1 2 3 pe= -12分19解：（）證明：取ab中點(diǎn)o，連co，oa1，a1b，ab=aa1，baa1=60°，a1ab為正三角形，a1oab，ca=cb，coab，coa1o=o

11、，ab平面coa1，a1c平面coa1，aba1c（）解：ab=cb=2，ab=aa1，ca=cb，baa1=60°，co=a1o=，a1c=，=，oca1o，ocab=o，a1o平面abc， -5分建立如圖空間直角坐標(biāo)系oxyz，o（0，0，0），a（1，0，0），c（0，0，），設(shè)平面aa1c的法向量為，則，=（，1，1），平面向量acb的法向量=（0，1，0），cos=二面角bac=a1的余弦值為-12分20解：（1）由離心率為，得=，即c=a，又以原點(diǎn)o為圓心，橢圓c的長半軸長為半徑的圓為x2+y2=a2，且與直線相切，所以，代入得c=2，所以b2=a2c2=2所以橢圓c的標(biāo)

12、準(zhǔn)方程為+=1-4分（2）由，可得（1+3k2）x212k2x+12k26=0，=144k44（1+3k2）（12k26）0，即為6+6k20恒成立設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），所以x1+x2=，x1x2=，根據(jù)題意，假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)e（m，0），使得為定值，則有=（x1m，y1）（x2m，y2）=（x1m）（x2m）+y1y2=（x1m）（x2m）+k2（x12）（x22）=（k2+1）x1x2（2k2+m）（x1+x2）+（4k2+m2）=（k2+1）（2k2+m）+（4k2+m2）=，要使上式為定值，即與k無關(guān)，則應(yīng)3m212m+10=3（m26），即，此時(shí)=為定值，定點(diǎn)e為

13、-12分21解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=ex+x，則 -1分令f'（x）=0，得x=0當(dāng)x0時(shí)，f'（x）0； 當(dāng)x0時(shí)，f'（x）02分函數(shù)f（x）在區(qū)間（，0）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞增當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值，其值為f（0）=1 -3分（）若x0時(shí)，f（x）+ln（x+1）1，即ex+ax+ln（x+1）10（*）令g（x）=ex+ax+ln（x+1）1，則若a2，由（）知ex+x1，即ex1x，故ex1+x-4分函數(shù)g（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增g（x）g（0）=0（*）式成立5分若a2，令，則函數(shù)（x）在區(qū)間0，+）上單調(diào)遞增由于（0）=2+a0，-6分故x0（0，a），使得（x0）=07分則當(dāng)0xx0時(shí)，（x）（x0）=0，即g'（x）0函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，x0）上單調(diào)遞減g（x0）g（0）=0，即（*）式不恒成立8分綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，+）9分（）證明：由（）知，當(dāng)a=2時(shí)，g（x）=ex2x+ln（x+1）1在0，+）上單調(diào)遞增則，即 -10分11分，即-12分22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（）因?yàn)?=4（cos+sin）6，所以x2+y2=4x+4y6，所以x2+y24x4y+6=0，即（x2）2+（y2）2=2為圓c的普通方程所以所求的圓c的參數(shù)方