最新北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題word版

1、 北京市海淀區(qū)高三第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題 20xx.1 本試卷共4頁，150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.1. 復(fù)數(shù)化簡的結(jié)果為 a. b. c. d.2.已知直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)），則直線的傾斜角及圓心的直角坐標(biāo)分別是 a. b. c. d.3.向量, 若,則實(shí)數(shù)的值為 a. b. c. d.4.某程序的框圖如圖所示, 執(zhí)行該程序，若輸入的為，則輸出 的的值分別為 a. b.c. d.5.如圖，與圓相切

2、于點(diǎn)，直線交圓于兩點(diǎn)，弦垂直于. 則下面結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是. b. c. d.6.數(shù)列滿足（且），則“”是“數(shù)列成等差數(shù)列”的a.充分不必要條件 b. 必要不充分條件c.充分必要條件 d. 既不充分也不必要條件7. 用數(shù)字組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù), 其中有且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為 a. b. c. d. 8. 橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上恰好有6個不同的點(diǎn)，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是 a. b. c. d.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.9. 以為漸近線且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線方程為_.10.數(shù)列滿足且對任意的，都有，則的前項和_.11. 在的展開

3、式中，常數(shù)項為_.(用數(shù)字作答)12. 三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為_.13. 點(diǎn)在不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)，若點(diǎn)到直線的最大距離為，則14. 已知正方體的棱長為，動點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動，且（），記點(diǎn)的軌跡的長度為，則_;關(guān)于的方程的解的個數(shù)可以為_.（填上所有可能的值）.三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.15. （本小題滿分13分）已知函數(shù)，三個內(nèi)角的對邊分別為. （i）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若，求角的大小.16.（本小題滿分13分）汽車租賃公司為了調(diào)查a,b兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了這兩種車型各100輛汽車，

4、分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表: a型車出租天數(shù)1234567車輛數(shù)51030351532b型車出租天數(shù)1234567車輛數(shù)1420201615105（i）從出租天數(shù)為3天的汽車（僅限a,b兩種車型）中隨機(jī)抽取一輛，估計這輛汽車恰好是a型車的概率；（）根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該公司一輛a型車，一輛b型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率；（）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要從a，b兩種車型中購買一輛，請你根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識，給出建議應(yīng)該購買哪一種車型，并說明你的理由. 17. （本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，是中點(diǎn).（i）求證：平面；（ii

5、）若棱上存在一點(diǎn)，滿足，求的長；（）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（i） 當(dāng)時,求曲線在處的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19. （本小題滿分14分）已知是拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)），直線分別交直線于點(diǎn).（）求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）已知為原點(diǎn)，求證：為定值.20. （本小題滿分13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”.我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為. ()已知函數(shù)，若且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()已知，且的部分函

6、數(shù)值由下表給出， 求證：；()定義集合請問：是否存在常數(shù)，使得，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由. 海淀區(qū)高三年級第一學(xué)期期末練習(xí) 數(shù) 學(xué) （理）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 20xx1說明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分?jǐn)?shù).一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345yjy.com/678答案acabda cd9 10 11. 12 13 14二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）三、解答題(本大題共6小題,共80分)15（本小題滿分13分）解：（i）因?yàn)?6分 又的單調(diào)遞增區(qū)間為， 所以令 解得 所以函

7、數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， 8分 () 因?yàn)樗裕?，所以，所?10分由正弦定理 把代入，得到 12分又，所以，所以 13分16.（本小題滿分13分）解：（i）這輛汽車是a型車的概率約為 這輛汽車是a型車的概率為0.6 3分（ii）設(shè)“事件表示一輛型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為天”， “事件表示一輛型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為天”，其中則該公司一輛a型車，一輛b型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為 5分 7分該公司一輛a型車，一輛b型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為 9分（）設(shè)為a型車出租的天數(shù)，則的分布列為12345670.050.100.300.350.150.030.02設(shè)為b型車出租的天

8、數(shù)，則的分布列為14567y.com/000.05 12分一輛a類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為3.62天，b類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為3.48天. 從出租天數(shù)的數(shù)據(jù)來看，a型車出租天數(shù)的方差小于b型車出租天數(shù)的方差,綜合分析，選擇a類型的出租車更加合理 . 13分17.（本小題滿分14分）(i) 連接交于點(diǎn)，連接因?yàn)闉檎叫危詾橹悬c(diǎn)，又為中點(diǎn)，所以為的中位線， 所以 2分又平面，平面 所以平面 4分 （）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系所以 設(shè)，所以， 因?yàn)?，所?，解得，所以 8分 （）因?yàn)椋?設(shè)平面的法向量為， 則有

9、，得， 令則，所以可以取， 10分 因?yàn)槠矫?取平面的法向量為 11分 所以 13分平面與平面所成銳二面角的余弦值為 14分18. （本小題滿分13分）解：當(dāng)時， 2分又，所以在處的切線方程為 4分（ii）當(dāng)時，又函數(shù)的定義域?yàn)?所以 的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分當(dāng) 時，令，即，解得 7分當(dāng)時，所以，隨的變化情況如下表無定義0極小值所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 10分當(dāng)時，所以，隨的變化情況如下表：0無定義極大值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， 13分 19. （本小題滿分14分）解：（）將代入，得所以拋物線方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 3分（）設(shè)，法一：因?yàn)橹本€不經(jīng)過點(diǎn)，所以直線一定有斜率設(shè)直

10、線方程為與拋物線方程聯(lián)立得到 ，消去，得：則由韋達(dá)定理得： 6分直線的方程為：，即，令，得 9分同理可得： 10分又 ，所以 13分所以，即為定值 14分法二：設(shè)直線方程為與拋物線方程聯(lián)立得到 ，消去，得：則由韋達(dá)定理得： 6分直線的方程為：，即，令，得 9分同理可得： 10分又 ， 12分所以，即為定值 13分20. （本小題滿分14分）解：（i）因?yàn)榍?，即在是增函?shù)，所以 1分而在不是增函數(shù)，而當(dāng)是增函數(shù)時，有，所以當(dāng)不是增函數(shù)時，綜上，得 4分 () 因?yàn)?，?所以，所以，同理可證，三式相加得 所以 6分因?yàn)樗远?所以所以 8分() 因?yàn)榧?所以，存在常數(shù)，使得 對成立我們先證明對成立假設(shè)使得，記因?yàn)槭嵌A比增函數(shù)，即是增函數(shù).所以當(dāng)時，所以 所以一定可以找到一