高三數(shù)學(xué)名校試題匯編【專題11】概率與統(tǒng)計理精選及答案詳解

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5 一基礎(chǔ)題1. 【20xx-20xx學(xué)年上學(xué)期第三次月考】同時擲3枚硬幣，至少有1枚正面向上的概率是() 【答案】a【解析】間接法2.【邯鄲市20xx屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測】在長方形abcd中，ab2，bc1，m為ab的中點(diǎn)，在長方形abcd內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到m的距離大于1的概率為（ ）a. b. c. d.3.【廣東省華南師大附中20xx-20xx學(xué)年度高三第三次月考】如圖是20xx年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_ _【解析】余下分?jǐn)?shù)為82,84,86,86，87，方

2、差為4.【廣東省惠州市20xx屆高三第三次調(diào)研考試】某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動員的中位數(shù)分別為（ ）a19、13 b13、19 c20、18 d18、20【答案】a【解析】甲中位數(shù)為19，甲中位數(shù)為13故選a5. 【20xx年浙江省考試院高考數(shù)學(xué)測試卷】從3男2女這5位舞蹈選手中，隨機(jī)(等可能)抽出2人參加舞蹈比賽，恰有一名女選手的概率是 【答案】【解析】6. 【德陽市高中20xx級“一診”考試】投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為m,n設(shè),則滿足的概率為_7. 【內(nèi)江市20xx屆高中三年級第一次模擬考試試題】

3、右面莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損。則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為二能力題8.【德陽市高中20xx級“一診”考試】已知中,ab = 3，ac = 4，ad丄 bc于 d，e在abc內(nèi)任意移動，則e位于acd內(nèi)的概率為（ ）a. b. c. d.9. 【石室中學(xué)高20xx級一診模擬試題】已知關(guān)于的方程，若，記“該方程有實數(shù)根，且滿足”為事件a，則事件a發(fā)生的概率為( )（a） （b） （c） （d）10.【20xx年西工大附中第三次適應(yīng)性訓(xùn)練】設(shè)函數(shù).若從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)選取一個實數(shù),則所選取的實數(shù)滿足的概率為（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【

4、解析】根據(jù)幾何概型11.【湖北八校20xx屆高三第一次聯(lián)考】任意拋擲兩顆骰子，得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則點(diǎn)p（a，b）落在區(qū)域xy3中的概率為abcd【答案】d【解析】p（a，b）落在區(qū)域xy3中的有（1,1），（1,2），(2,1)，12. 【成都外國語學(xué)校高20xx級高三12月月考】將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點(diǎn)數(shù)分別為，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是（ ）a b c d13.【云南師大附中20xx屆高三適應(yīng)性月考卷（三）】在區(qū)間6，6，內(nèi)任取一個元素xo ，若拋物線y=x2在x=xo處的切線的傾角為，則的概率為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥慨?dāng)時，斜率或，又 ，所以或，所以p=.14.【云南玉溪一中20

5、xx屆第四次月考試卷】某學(xué)習(xí)小組共12人，其中有五名是“三好學(xué)生”，現(xiàn)從該小組中任選5人參加競賽，用表示這5人中“三好學(xué)生”的人數(shù)，則下列概率中等于的是（ ）a.b.c.d.【答案】b【解析】,所以，選b.15.【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟20xx屆第一次聯(lián)考】某地區(qū)高中分三類，類學(xué)校共有學(xué)生2000人，類學(xué)校共有學(xué)生3000人，類學(xué)校共有學(xué)生4000人，若采取分層抽樣的方法抽取900人，則類學(xué)校中的學(xué)生甲被抽到的概率為 （ ）a b c d 【答案】a【解析】每個個體被抽到的概率都相等，都等于16.【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟20xx屆第一次聯(lián)考】一個袋子中裝有個大小形狀完全相同的小球，其中一個

6、球編號為1，兩個球編號為2，三個球編號為3，現(xiàn)從中任取一球，記下編號后放回，再任取一球，則兩次取出的球的編號之和等于的概率是 17. 【20xx學(xué)年浙江省第一次五校聯(lián)考】已知直線：，直線：，其中，則直線與的交點(diǎn)位于第一象限的概率為 18. 【云南師大附中20xx屆高考適應(yīng)性月考卷（四）】某單位為了制定節(jié)能減排的目標(biāo)，先調(diào)查了用電量（度）與氣溫（）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程，則 三拔高題19.【云南玉溪一中高20xx屆高三上學(xué)期第三次月考】（本小題滿分12分）一個口袋中有2個白球和個紅球（，且），每次從袋中摸出兩個球（每次摸球后把這

7、兩個球放回袋中），若摸出的兩個球顏色相同為中獎，否則為不中獎。（1）試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率p（2）若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；（3）記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當(dāng)為何值時，取最大值。，20.【云南玉溪一中20xx屆第四次月考試卷】（本題12分）現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（3）用x，y

8、分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記|xy|，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望e.p(2)p(a1)p(a3)，p(4)p(a0)p(a4).所以的分布列是024p隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望e0×2×4×21【云南師大附中20xx屆高三適應(yīng)性月考卷（三）】（本小題滿分12分） 某班將要舉行籃球投籃比賽，比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在a區(qū)投籃2次或選擇在b區(qū)投籃3次，在a區(qū)每進(jìn)一球得2分，不進(jìn)球得0分；在b區(qū)每進(jìn)一球得3分，不進(jìn)球得0分，得分高的選手勝出已知某參賽選手在a區(qū)和b區(qū)每次投籃進(jìn)球的概率分別是和 （）如果以投籃得分的期望值高作為選擇的標(biāo)準(zhǔn)，問該選手應(yīng)該選擇哪個

9、區(qū)投籃？請說明理由； （）求該選手在a區(qū)投籃得分高于在b區(qū)投籃得分的概率22.【陜西省寶雞市金臺區(qū)20xx屆高三質(zhì)量檢測】某學(xué)校要用三輛車把考生送到某考點(diǎn)參考，已知從學(xué)校到考點(diǎn)有兩條公 路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為，若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響. （1）若三輛車中恰有一輛車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期 望.23.【四川省成都外國語學(xué)校20xx屆高三12月月考】某高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一

10、年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座。（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：根據(jù)上表：（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率； （2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。24.【福建省四地六校20xx-20xx學(xué)年高二第三次月考】（本小題滿分13分）甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有10道不同的題目，其中選擇題6道，判斷題4道，甲、乙

11、兩人各抽一道（不重復(fù)）.（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？（2） 甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？解：甲、乙兩人從10道題中不重復(fù)各抽一道，共有種抽法3分（1） 記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件，則事件含有的基本事件數(shù)為5分 25.【河北省邯鄲市20xx屆高三12月教學(xué)質(zhì)量檢測】小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少，開發(fā)前景廣闊.受風(fēng)力自然資源影響，項目投資存在一定風(fēng)險.根據(jù)測算，iec（國際電工委員會）風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類標(biāo)準(zhǔn)如下：風(fēng)能分類一類風(fēng)區(qū)二類風(fēng)區(qū)平均風(fēng)速m/s8.5106.58.5某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于a、b兩個小型風(fēng)能發(fā)電項目.調(diào)研結(jié)果是，未來一年內(nèi)

12、，位于一類風(fēng)區(qū)的a項目獲利%的可能性為0.6，虧損%的可能性為0.4；b項目位于二類風(fēng)區(qū)，獲利35%的可能性為0.6，虧損10%的可能性是0.2，不賠不賺的可能性是0.2.假設(shè)投資a項目的資金為（）萬元，投資b項目資金為（）萬元，且公司要求對a項目的投資不得低于b項目.（）請根據(jù)公司投資限制條件，寫出滿足的條件，并將它們表示在平面內(nèi);（）記投資a，b項目的利潤分別為和，試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望，;（）根據(jù)（）的條件和市場調(diào)研，試估計一年后兩個項目的平均利潤之和的最大值，并據(jù)此給出公司分配投資金額建議.解：(1) 3分（2）a項目投資利潤的分布列26.【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟20xx屆第

13、一次聯(lián)考】甲乙兩支球隊進(jìn)行總決賽，比賽采用七場四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，比賽就此結(jié)束因兩隊實力相當(dāng)，每場比賽兩隊獲勝的可能性均為二分之一據(jù)以往資料統(tǒng)計，第一場比賽可獲得門票收入40萬元，以后每場比賽門票收入比上一場增加10萬元（）求總決賽中獲得門票總收入恰好為300萬元的概率；（）設(shè)總決賽中獲得的門票總收入為，求的均值27.【20xx學(xué)年浙江省第一次五校聯(lián)考】（本小題滿分14分）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球（）求取出的4個球均為黑球的概率；（）求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；（）設(shè)為取出的4個

14、球中紅球的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望28.【湖北省武漢市部分學(xué)校20xx屆高三12月聯(lián)考】英語老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個英語單詞；每周五對一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個進(jìn)行檢測（一周所學(xué)的單詞每個被抽到的可能性相同）（）英語老師隨機(jī)抽了4個單詞進(jìn)行檢測，求至少有3個是后兩天學(xué)習(xí)過的單詞的概率；（）某學(xué)生對后兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為，對前兩天所學(xué)過的單詞每個能默寫對的概率為若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個進(jìn)行檢測，求該學(xué)生能默寫對的單詞的個數(shù)的分布列和期望（）設(shè)英語老師抽到的4個單詞中，至少含有3個后兩天學(xué)過的事件為a，則由題意可得29.【四川省20xx年成都市高20x

15、x級（高三）一診模擬考試】 (本小題滿分12分)某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量 （2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求y的分布列（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率率.w_w*w（1）重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量是40件30.【四川省內(nèi)江市20xx屆高中三年級第一次模擬考試試題】（本題滿分12分）某市

16、為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者。把符合條件的1000名志愿者按年齡分組：第1組20,25）、第2組25,30）、第3組30,35）、第4組35,40）、第5組40,45），得到的頻率分布直方圖如圖所示：（1）若從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取12名志愿者參加廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3、4、5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這12名志愿者中隨機(jī)抽取3名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率；（3）在（2）的條件下，若表示抽出的3名志愿者中第3組的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。31.【云南師大附中20xx屆高三高考適應(yīng)性月考卷 四】（

17、本小題滿分12分）班主任統(tǒng)計本班50名學(xué)生平均每天放學(xué)回家后學(xué)習(xí)時間的數(shù)據(jù)用圖5所示條形圖表示（1）求該班學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間的平均值；（2）假設(shè)學(xué)生每天在家學(xué)習(xí)時間為18時至23時，已知甲每天連續(xù)學(xué)習(xí)2小時，乙每天連續(xù)學(xué)習(xí)3小時，求22時甲、乙都在學(xué)習(xí)的概率32.【廣東省惠州市20xx屆高三第三次調(diào)研考試】（本小題滿分12分）某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于分的整數(shù)）分成六段：，后得到如下圖的頻率分布直方圖（1）求圖中實數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有學(xué)生人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個

18、分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于的概率。33.【山西省四校20xx屆高三第二次聯(lián)考】高二年級某班學(xué)生在數(shù)學(xué)校本課程選課過程中，已知第一小組與第二小組各有六位同學(xué).每位同學(xué)都只選了一個科目，第一小組選數(shù)學(xué)運(yùn)算的有1人，選數(shù)學(xué)解題思想與方法的有5人，第二小組選數(shù)學(xué)運(yùn)算的有2人，選數(shù)學(xué)解題思想與方法的有4人，現(xiàn)從第一、第二兩小組各任選2人分析選課情況.（）求選出的4 人均選數(shù)學(xué)解題思想與方法的概率；（）設(shè)為選出的4個人中選數(shù)學(xué)運(yùn)算的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望解：（）設(shè)“從第一小組選出的2人選數(shù)學(xué)解題思想與方法”為事件a，“從第二小組選出的2人選數(shù)學(xué)解題思想與方法”為事件b.由于事 件a、b相互獨(dú)立，34.【河南省中原名校20xx屆高三第三