方法技巧專題三整體思想訓(xùn)練

1、方法技巧專題三整體思想訓(xùn)練整體思想就是研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進行整 體處理的解題方法.一、選擇題2X1. 2016 眉山已知x2 3x 4 = 0,則代數(shù)式x2_%_4的值是（）A. 3 B . 21 1C.3 d22. 2016 白銀若 x2 + 4x 4= 0,貝 U 3( x 2)2 6(x 1)( x+ 1)的值為()A. 6 B . 6C. 18 D . 303. 當(dāng)x = 2時，多項式ax5+ bx3 + cx 10的值為7,則當(dāng)x= 2時，這個多項式的值是 （）A. 3 B . 27C.4.2017郴州小明把一幅含 45&

2、#176;, 30°的直角三角板如圖 F3 1擺放，其中/ C=Z F= 90°,/ A= 45°,/D= 30°，則/ a +/ 3等于（A.180° B . 210° C . 360° D . 270°、填空題5 . 2016 長沙如圖F3 2,在厶ABC中, AC= 8, BC= 5, AB的垂直平分線 DE交AB于點D,交邊AC于點E,則 BCE的周長為圖 F3 26 . 2017 泰州已知2m 3n= 4，則代數(shù)式 m(n 4) n(m 6)的值為.7 . 2017 淄博已知a , 3是方程x2 3x 4

3、 = 0的兩個實數(shù)根，則 a '+a3 3 a的值為 lx= 2,ax + by= 222& 2017 棗莊已知/ 是方程組 <的解，則a b =.y= 3|bx + ay = 322b a9 . 2016 畢節(jié)若 a + 5ab b = 0,則- 的值為a b10設(shè)函數(shù)1 1(a, b)，則§ b的值為11.計算(11111111112 345)( 2+ 3+4+5+ 6) (11111111112 3 4 5 6)( 2+ 3 + 4 + 5)的結(jié)果是2 一y= -與y= x 1的圖象的交點坐標(biāo)為X三、解答題12已知 a= 2+ 3, b= 2 3，求(a+

4、 2)2(b+ 2)2 的值.13.已知(a+ b)2= 7, (a b)2= 3，求下列各式的值:2 2(1) a + b 和 ab；44(2) a + b；參考答案1. D 2.B3. B 解析依題意，得 25a+ 23b+ 2c 10= 7,即卩 25a+ 23b+ 2c = 17.當(dāng) x = 2 時，原式=25a 23b 2c 10 53=(2 a+ 2 b+ 2c) 10 = 17 10= 27.故選 B.注：此題把“2 5a+ 23b + 2c”當(dāng)作整體.4. B 解析如圖，不妨設(shè) AB與DE交于點G,由三角形的外角性質(zhì)可知/a =Z A+Z AGD / 3 =/ B+Z BHF由

5、于/ AGD=Z EGHZ BHB/ EHG 所以/ AGD-Z BHB/ EGH-Z EHG 180。/ E= 180° (90。/ D) = 120°,所以/ a +Z 3 =z A+Z B+Z AG-Z BH& 90° + 120°= 210。，故選 B5. 13解析此題把“ BE+ EC當(dāng)作整體.6. 87. 0解析/ a , 3是方程x2 3x 4= 0的兩個實數(shù)根,2 a 3 a 4 = 0 且 a 3= 4.二2 3 a = 4.3 = 4 4= 0.x= 2,ax + by = 2,8. 1 解析/是方程組的解,|y= 3bx +

6、 ay = 31=? a+ b= 5,52a 3b= 2,2b 3a = 3,把這個方程的兩式分別相加,減，得a b2 2 1 a b = (a+ b)( a b) = ( 5) x ( ) = 1,5故答案為1.2 2 2 29. 5解析/ a + 5ab b = 0, b a = 5ab.2 2b a b a 5ab- =-= 5.故答案為5.a b ab ab注：此題把“ b2 a2, ab”當(dāng)作整體.1210. 解析依題意得b=-且b= a 1,2a1 1 b a 一 11 ab= 2 且 b a= 1. -=v= 二注：此題把“ ab, b a” 當(dāng)作整體.a b ab2211111

7、1115252111. 6 解析 設(shè)2 + 3+ 4+ 5= a,則原式=(1 a) ( a+ ) (1 a6)a= + 6a a a+ a =石.1111注：此題中的整體是“+3+4+ 5”.12. 解：T a+ b= (2 +3) + (2 .3) = 4,ab= (2 +3)(2 3) = 4 3= 1,原式=(a+ 2)( b+ 2) 2= ab+ 2(a+ b) + 2 2= (3 + 42)2= 41 + 242.注：此題把“ ab, a+ b”當(dāng)作整體.13. 解：(1)依題意得 a2+ 2ab+ b2 = 7，a2 2ab+ b2 = 3.+，得 2( a2+ b2) = 10,即即 a2+ b2= 5.一，得 4ab= 4,即 ab= 1.44222222(2) a + b = (a + b) 2( ab) = 5 2X1 = 25 2 = 23.2 2 2 2b + 2a + 2a +