物理光學(xué)球面波干涉和分波面雙光束干涉PPT課件

1、1一、兩束球面波的干涉一、兩束球面波的干涉 1、概述 2、光程和光程差 3、干涉場(chǎng)的分析 (1)、等強(qiáng)度面與等光程差面 (2)、干涉級(jí)、極值強(qiáng)度面和局部空間頻率 4、二維觀察屏面上干涉條紋的性質(zhì) (1)、觀察屏沿著y軸并垂直于y軸放置 (2)、觀察屏沿著x軸并垂直于x軸放置 內(nèi)容內(nèi)容第1頁(yè)/共35頁(yè)21、概述同平面波一樣，球面波也是最基本的簡(jiǎn)單光波，而且在實(shí)際中，球面波比平面波更加普遍，因此了解球面波的干涉也是極其必要的。 兩束球面波在空間相遇疊加，如果要產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉現(xiàn)象，它們也要滿足前面講述的三個(gè)基本條件，即在相遇點(diǎn)波振動(dòng)方向不垂直，兩束球面光波的頻率相同，初始位相差恒定，滿足這種條件的球

2、面波稱為相干球面波。我們知道點(diǎn)光源發(fā)射球面波，如果兩個(gè)點(diǎn)光源發(fā)射的球面波疊加時(shí)能夠產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，可以稱這兩個(gè)點(diǎn)光源為相干點(diǎn)光源。 第2頁(yè)/共35頁(yè)32、光程和光程差Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x, y, z)(25a) (25b) 2022202exp ()EEj kdtd1011101exp ()EEj kdtd102012102012EESSSS、分別是點(diǎn)光源 、 的源強(qiáng)度；、是從點(diǎn)光源 、 出射時(shí)的初始位相在距離這兩點(diǎn)足夠遠(yuǎn)的考察點(diǎn)P處，兩球面波的振動(dòng)方向近似相同，所以以下用標(biāo)量波近似進(jìn)行討論。第3頁(yè)/共35頁(yè)4(25a) (25b) 2022202exp ()EEj kd

3、td1011101exp ()EEj kdtd式中，k是媒質(zhì)中的空間角頻率(波數(shù))：k=k0n (26)k0為真空中波數(shù)，n為媒質(zhì)折射率。 (25a) (25b) 20202202exp ()EEj k ndtd10101101exp ()EEj k ndtd通常把nd1和nd2分別稱為P到S1和S2之間的光程，分別用L1和L2來(lái)表示。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x, y, z)(25a) (25b) 20202202exp ()EEj k Ltd10101101exp ()EEj k Ltd第4頁(yè)/共35頁(yè)5光程的意義而t= d1/(c/n)=L1/c (27)c為真空中光速。

4、光波在P點(diǎn)的位相比在S1點(diǎn)的位相落后kd1=k0L1。這個(gè)位相落后量還等于光波圓頻率與光波自S1 傳播到 P 所需時(shí)間 t 的乘積?？梢娢幌嗦浜罅坎粌H與d1有關(guān)，還與n有關(guān)；但可以說(shuō)只與L1有關(guān)。所以光程的意義是：光波在真空中傳播距離L1所需的時(shí)間與它在媒質(zhì)中傳播距離d1所需的時(shí)間相同。 Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x, y, z)第5頁(yè)/共35頁(yè)6(25a) (25b) 20202202exp ()EEj k ndtd10101101exp ()EEj k ndtdOd2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x, y, z)在t時(shí)刻P(r)點(diǎn)的合電場(chǎng)為：E(r, t)=E1(r,

5、 t)+E2(r, t) (4)干涉場(chǎng)強(qiáng)度為：I(r)= (5)210200110022012( )exp ()exp ()EEI Pj k ndtj k ndtdd光程差第6頁(yè)/共35頁(yè)7221020102002120101212121202010( )2cos()()( )( )2( )( )cos()EEEEI PkLLddddI PIPI P IPk其中I1(P)和I2(P)分是S1和S2單獨(dú)在P點(diǎn)產(chǎn)生的強(qiáng)度。(28)2010()是初始位相差，它是常量。 21()LL 是P點(diǎn)對(duì)S1和S2的光程差。(29)余弦函數(shù)的宗量是P點(diǎn)相對(duì)于光源點(diǎn)S1和S2的位相差。第7頁(yè)/共35頁(yè)8121202

6、010( )( )( )2( )( )cos()I PI PIPI P IPk(28)2、干涉場(chǎng)的分析(1)、等強(qiáng)度面與等光程差面Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x, y, z)等強(qiáng)度面等位相面=等光程差面因?yàn)镮1(P)、I2(P)和都是P點(diǎn)位置的函數(shù)，所以干涉場(chǎng)中的等強(qiáng)度面具有復(fù)雜的形狀。但是，在遠(yuǎn)離S1和S2的區(qū)域內(nèi)，I1(P)和I2(P)的變化要比式中余弦項(xiàng)的變化慢得多。因此，等強(qiáng)度面與等光程差面十分接近；以致近似地可以用等光程差面代替等強(qiáng)度面。第8頁(yè)/共35頁(yè)9Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x, y, z)(31) 2222221()( )()222xyzlnn1

7、21202010( )( )( )2( )( )cos()I PI PIPI P IPk(28)21()LL (29)21222222()22n ddllnxyzxyz (30)根據(jù)三角形PS1S2的幾何關(guān)系有：l2(d1-d2)2，所以：l2(/n)2。由此判斷(31)式是一個(gè)旋轉(zhuǎn)雙曲面的方程，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸是x軸。 _等光程差面的方程。yzO=0S2S1x0直觀上就可見到，等光程差面(近似代表等強(qiáng)度面)不再具有非周期性。第9頁(yè)/共35頁(yè)10(2)、干涉級(jí)、極值強(qiáng)度面和局部空間頻率121202010( )( )( )2( )( )cos()I PI PIPI P IPk(28)仿照兩束平面波干涉

8、的情形也引入干涉級(jí)m。02010()2km(32)002010()2m (33)1212( )( )( )2( )( )cos 2I PI PIPI P IPm最大強(qiáng)度面與整數(shù) m 相對(duì)應(yīng)，最小強(qiáng)度面與半整數(shù) m 相對(duì)應(yīng)。(28)式仍表明干涉場(chǎng)的強(qiáng)度分布近似是光程差或干涉級(jí) m 的周期函數(shù)；但是因?yàn)楹?m 不再與考察點(diǎn)位置坐標(biāo)成正比，所以干涉場(chǎng)強(qiáng)度分布不具有空間周期性。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x, y, z)第10頁(yè)/共35頁(yè)11空間頻率對(duì)于兩束球面波干涉場(chǎng)的強(qiáng)度分布，可以用極限形式定義其局部空間頻率f：yzO=0S2S1x0fdr=dm (34)002010()2m (33

9、)001(grad)dddfr =r0gradf(35)(34)和(35)表明：干涉場(chǎng)中任一點(diǎn)的 f 方向與在該點(diǎn)附近變化最快的方向一致(35)式，而 f 的大小則等于 m 在上述方向上隨空間位置的變化率(34)式。(34)式可以認(rèn)為是雙光束干涉場(chǎng)強(qiáng)度分布空間頻率的一般定義；而(35)式則是 f 的一般計(jì)算公式。 第11頁(yè)/共35頁(yè)12yzO=0S2S1x00gradf(35)沿坐標(biāo)軸的三個(gè)方向的空間頻率分別為：0|xxf(36a)0|yyf(36b)0|zzf(36c)第12頁(yè)/共35頁(yè)134、二維觀察屏面上干涉條紋的性質(zhì)兩束干涉球面波形成干涉場(chǎng)是復(fù)雜的，鑒于此，我們只考察兩個(gè)特殊位置即沿著

10、y軸并直于y軸放置和沿著x軸并直于x軸放置的二維觀察屏面上干涉條紋的性質(zhì)。Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x, y, z)y0(1)、觀察屏沿著y軸并垂直于y軸放置假定觀察屏放置在“y=y0=常數(shù)”的平面上；并假設(shè)考察范圍集中在y軸附近，使得：x、z、 ll，y，z，與 nl 十分接近22222021222xlyznn(41)222220021222xlnlxnn第18頁(yè)/共35頁(yè)19利用同心圓條紋的特點(diǎn)，我們可以用極坐標(biāo)系來(lái)標(biāo)示考察點(diǎn)的位置。222yz令 (42)這是觀察屏上考察點(diǎn)的極坐標(biāo)顯然，在平面內(nèi)等光程差線沿極徑方向的變化速度最快，即干涉強(qiáng)度分布的空間頻率是沿極徑方向的。 (

11、41)22201nlx0gradf(35)2000dnldx f(43)1、x0越大，條紋越稀疏。2、對(duì)于確定的x0，條紋內(nèi)疏外密。第19頁(yè)/共35頁(yè)20英國(guó)科學(xué)家楊氏18011801年首先用實(shí)驗(yàn)的方法研究了光的干涉現(xiàn)象，為光的波動(dòng)理論確定了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。二、楊氏干涉光源楊氏實(shí)驗(yàn)裝置圖干涉屏觀察屏光源屏S2S1SOd2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x, y, z)y0S2S1zyadxOlSPzxxz第20頁(yè)/共35頁(yè)21Od2d1S1S2-l/2l/2xyzP(x, y, z)S2S1zyadxOlSPzxxzy00121220100( )( )( )2( )( )cos()k nlI P

12、I PIPI P IPxy12( )( )I PIP0I0yd201021()0n SSSS(1)200002( )21 cos4cosnlnlI xIxIxdd(2)第21頁(yè)/共35頁(yè)22200002( )21 cos4cosnlnlI xIxIxdd(2)這個(gè)公式需要記住，在講到雙縫衍射時(shí)將會(huì)用到。會(huì)遇到干涉因子的概念。楊氏條紋的強(qiáng)度分布可見，楊氏干涉圖形的強(qiáng)度在觀察屏上沿x方向按余弦規(guī)律變化；圖形分布的方向平行于z坐標(biāo)軸的等間距直條紋。2I0Oldld2ldld2xI(x)4I0第22頁(yè)/共35頁(yè)23引入楊氏條紋的干涉級(jí)m。200002( )21 cos4cosnlnlI xIxIxdd

13、(2)亮條紋的條件為：022nlxmd(6)暗條紋的條件為：02(21)nlxmd(7)第m級(jí)亮紋的位置為：0ddxmmnll(8)當(dāng)m=0，對(duì)應(yīng)的x=0，這說(shuō)明零級(jí)亮條紋位于觀察屏中心。因?yàn)槌霈F(xiàn)了零極小，所以圖形的反襯度為1。第23頁(yè)/共35頁(yè)24還可以求出楊氏條紋沿著x方向的條紋間距e和空間頻率|f|：01|dde=nllf(9)0nlldd| f |(10)因?yàn)閑、d和l都可以直接測(cè)量，所以楊氏干涉實(shí)驗(yàn)也提供了一種測(cè)定光波長(zhǎng)的方法；可見楊氏實(shí)驗(yàn)不僅說(shuō)明光具有波動(dòng)性，還可以直接測(cè)定光波長(zhǎng)，因而具有科學(xué)和使用價(jià)值。S2S1zyadxOlSPzxxzWP干涉會(huì)聚角干涉會(huì)聚角WP是點(diǎn)P對(duì)S1和S

14、2的張角：WPl/d第24頁(yè)/共35頁(yè)25wsS2S1zyadxOlSPzxxz如果光源S不在x=0平面(Oyz)內(nèi)，假設(shè)它的x(x)、z(z)坐標(biāo)分別是、，如圖所示，光源屏面與干涉屏相距為a。0121220100( )( )( )2( )( )cos()k nlI PI PIPI P IPxy12( )( )I PIP0I2010021222222022k n SSSSllk naa如果a、l/2，則02nla(11)干涉孔徑角是點(diǎn)S對(duì)S1和S2的張角：wSl/a 第25頁(yè)/共35頁(yè)26200002( )21 cos()4cos()nl xnl xI xIIdada(12)條紋干涉級(jí)m變?yōu)?

15、()nlxmda即：0mxddnla(13)(14)零級(jí)亮條紋在觀察屏上的位置為：0 xda (15)以上公式說(shuō)明，干涉條紋的形狀、取向、條紋間距和反襯度等均與S的位置無(wú)關(guān)，只是整組條紋沿x方向平移一段距離x0。還可看出，x與反號(hào)，說(shuō)明點(diǎn)光源S沿x軸向上移動(dòng)時(shí)，干涉條紋沿x軸向下移動(dòng)，反之亦然。此外，在菲涅耳近似下，位移量只與S的x坐標(biāo)有關(guān)，與z坐標(biāo)無(wú)關(guān)。 第26頁(yè)/共35頁(yè)27S2S1zyadxOlSPzxxz以上的討論是在假定S、S1、S2都是針孔情況(或者說(shuō)可認(rèn)為它們是點(diǎn)光源)下進(jìn)行的。S沿著z方向移動(dòng)不影響條紋分布。光源楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置圖干涉屏觀察屏光源屏S2S1S所以，S、S1、

16、S2變成平行于z(z、z)軸)的狹縫，或者說(shuō)可認(rèn)為它們是平行于z(z、z)軸的線光源，也是適合的。所以也稱楊氏干涉實(shí)驗(yàn)為楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)。 第27頁(yè)/共35頁(yè)28三、楊氏干涉的改良菲涅耳型干涉楊氏干涉裝置的光能利用率是很低的。 光源楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置圖干涉屏觀察屏光源屏S2S1S第28頁(yè)/共35頁(yè)29(一)、菲涅耳雙面鏡裝置 菲涅耳雙面鏡裝置圖2sinls (16)SlOM1M2S1S2dKP0s第29頁(yè)/共35頁(yè)30(二)、洛埃(Lloyd)鏡裝置 洛埃鏡干涉裝置PP0S(S1)S2lMd第30頁(yè)/共35頁(yè)31(三)、菲涅耳雙棱鏡裝置 菲涅耳雙棱鏡P0dsP2lS2SS1P1S1和S2之間

17、的距離為：l2s(n-1) (17) 第31頁(yè)/共35頁(yè)32(四)、比累雙半透鏡裝置 比累雙半透鏡P0sL2dL1SS2S1lsaS1和S2到透鏡的距離s可以由簡(jiǎn)單的透鏡成像公式：1/s+1/s=1/f求得。若已知兩半透鏡分開的距離為a，則S1和S2之間距離為：l=a(s+s)/s (18) 第32頁(yè)/共35頁(yè)33(五)、梅斯林雙半透鏡裝置 S2S1S 梅斯林雙半透鏡與比累雙半透鏡的差別是，剖開的兩個(gè)半透鏡不沿垂直于剖面的方向移動(dòng)，而沿透鏡的光軸方向錯(cuò)開，使得兩個(gè)光源像S1和S2也沿光軸方向錯(cuò)開。 S1和S2的性質(zhì)發(fā)生了變化：S1是實(shí)的而S2是虛的。這時(shí)等光程差面是一組以S1、S2為焦點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)橢球面。當(dāng)觀察面垂直于光軸放置時(shí)，