上海市嘉定區(qū)2015屆高三第二次質(zhì)量調(diào)研(二模)數(shù)學(xué)理試卷

1、2014學(xué)年嘉定區(qū)高三年級第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理）考生注意：本試卷共有23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘解答必須寫在答題紙上的規(guī)定區(qū)域，寫在試卷或草稿紙上的答案一律不予評分一填空題（本大題有14題，滿分56分）考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1已知集合，則_2拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是_3若，其中、，是虛數(shù)單位，則_4已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是_5設(shè)等差數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和的最大值為，則=_6若（），且，則 _7. 已知對任意，向量都是直線的方向向量，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_8已知定義在上的單調(diào)函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)、，若函數(shù)的反函數(shù)

2、為，則不等式的解集為 9. 已知方程在上有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_10. 隨機(jī)變量的分布律如下表所示，其中，成等差數(shù)列，若，則的值是_11現(xiàn)有張不同的卡片,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張.從中任取張,要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張則不同取法的種數(shù)為_12. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)滿足按此規(guī)則由點(diǎn)得到點(diǎn)，稱為直角坐標(biāo)平面的一個“點(diǎn)變換”在此變換下，若，向量與的夾角為，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_13. 設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的函數(shù)有個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三

3、角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若，則_二選擇題（本大題共有4題，滿分20分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分15在中，“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件16已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量，且平面內(nèi)的任一向量都可以唯一的表示成為實(shí)數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD17極坐標(biāo)方程（）表示的圖形是（ ）A兩個圓 B兩條直線C一個圓和一條射線 D一條直線和一條射線18在四棱錐中，分別為側(cè)棱，的中點(diǎn)，則四面體的體積與四棱錐的體積之比為（ ）ABCD

4、三解答題（本大題共有5題，滿分74分）解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟19.（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分在中，已知，外接圓半徑（1）求角的大??；（2）若角，求面積的大小. 20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分如圖，四棱錐的底面為菱形，平面，為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值EPACDB21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時刻（時）的關(guān)

5、系為，其中是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作（1）令，求的取值范圍；（2）求的表達(dá)式，并規(guī)定當(dāng)時為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo)22. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分已知橢圓（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)，過點(diǎn)且與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且（1）求證：是等邊三角形；（2）若過、三點(diǎn)的圓恰好與直線：相切，求橢圓的方程；（3）設(shè)過（2）中橢圓的右焦點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與交于、兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在軸上是否存在一個定點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存

6、在，請說明理由23. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知數(shù)列中，的前項(xiàng)和為，且滿足（）（1）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：；（3）證明：對任意給定的，均存在，使得當(dāng)時，（2）中的恒成立2014學(xué)年嘉定區(qū)高三年級第二次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（本大題有14題，每題4分，滿分56分）1或 2 3 45 6 7 89 10 1112 13 14二選擇題（本大題共有4題，每題5分，滿分20分）15B 16D 17C 18C三解答題（本大題共有5題，滿分74分）19.（本題滿分12分）本題共有2個小題

7、，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分（1）由題意，因?yàn)?，所以，故，?分）解得（舍），或 （5分）所以， （6分）（2）由正弦定理，得，所以 （2分）因?yàn)?，由，得?（4分）又，所以的面積 （6分）20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分EPACDB（1）連結(jié)，由已知得與都是正三角形，所以， （1分）因?yàn)?，所以，?分）又平面，所以，（4分）因?yàn)椋云矫妫?分）（2）以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系由（1）知平面的一個法向量為，又，所以，（2分）EPACDBzxy設(shè)平面的一個法向量為，由得取，則，故， （4分）設(shè)與的夾角為，則（7分）所

8、以，平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值為（8分）（2）解法二（圖略）在平面上，過作且，連結(jié)，則四邊形是平行四邊形，即直線是平面與平面的交線（2分）因?yàn)?，所以平面，故，所以，又，所以就是平面與平面所成二面角的平面角 （5分）在中，（6分） （7分）所以，平面與平面所成的銳二面角大小的余弦值為（8分）21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分9分（1）當(dāng)時，； （2分）當(dāng)時，因?yàn)?，所以?（4分）即的取值范圍是 （5分）（2）當(dāng)時，由（1），令，則， （1分）所以 （3分）于是，在時是關(guān)于的減函數(shù)，在時是增函數(shù)，因?yàn)椋?，所以，?dāng)時，； 當(dāng)時，即 （6分）由，解得 （

9、8分）所以，當(dāng)時，綜合污染指數(shù)不超標(biāo) （9分）22. （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分（1）設(shè)（），由，故，因?yàn)?，所以?（1分），故，（2分）又，故由得，所以，（3分）所以，即是等邊三角形（4分）（2）由（1）知，故，此時，點(diǎn)的坐標(biāo)為，（1分）又是直角三角形，故其外接圓圓心為，半徑為，（3分）所以， （5分）所求橢圓的方程為 （6分）（3）由（2）得，因?yàn)橹本€過且不與坐標(biāo)軸垂直，故可設(shè)直線的方程為：， （1分）由得， （2分）設(shè)，則有，（3分）由題意，故直線的方向向量為，所以直線的方程為， （4分）令，得（5分）即直線與軸交于定點(diǎn)所以，存在點(diǎn)，使得、三點(diǎn)共線 （6分）（注：若設(shè)，由、三點(diǎn)共線，得，得）23. （本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（1）由（），得（），所以（）， 即（） （2分）又，所