向量的坐標(biāo)及向量積

1、龍文教育一對一個性化輔導(dǎo)教案學(xué)生伍靖雯學(xué)校第四十中年級高一次數(shù)第8次科目數(shù)學(xué)教師林澤欽日期2016416時段10： 00-12 :00課題向量的坐標(biāo)運算及向量積教學(xué)重點1. 平面向量的坐標(biāo)運算2. 平面向量的夾角公式教學(xué)難點1.平面向量與三角函數(shù)結(jié)合教學(xué)目標(biāo)1. 掌握平面向量的坐標(biāo)運算2. 掌握向量積公式的應(yīng)用及與三角函數(shù)的綜合型問題教 學(xué) 步 驟 及 教 學(xué) 內(nèi) 容一、錯題回顧：已知P 4, 1 ,F為拋物線寸8x的焦點，M為此拋物線上的點，求|MP|+|MF| 的值最小，并求此時 M點的坐標(biāo).二、內(nèi)容講解：主要知識點1：平面向量的坐標(biāo)運算主要知識點2：平面向量的積運算主要知識點3：平面向量

2、與三角函數(shù)結(jié)合三、課堂總結(jié)：1、平面向量的坐標(biāo)運算2、平面向量的積運算四、作業(yè)布置： 見講義1、學(xué)牛上次作業(yè)評價：O好O較好o -一般o差管理人員簽字：日期：年月日作業(yè)備注：布置2、本次課后作業(yè)：課堂小結(jié)小結(jié)家長簽字：日期年月日第8講向量的坐標(biāo)及向量積一. 錯題回顧已知P 4, 1 ,F為拋物線寸8x的焦點，M為此拋物線上的點，求|MP|+|MF| 的值最小，并求此時 M點的坐標(biāo).二、內(nèi)容講解(一) 平面向量的坐標(biāo)運算(1) 已知向量:二幕二和實數(shù)入，那么盤 + 0 =: g - 6 =; Aa =(2) 已知鋰也薦詡勿朋j：則福頑莎冷沁0伽朋”，即一個向量的坐標(biāo)等于該向量的 的坐標(biāo)減去的坐標(biāo)

3、.例 1若 A (2, -1 ) , B (-1 , 3),則 ab 的坐標(biāo)是()A. (1,2)B.(-3,4) C.(3, -4)D.以上都不對例 2.若 a=(2,1), b=(1,0)，則 3a+2b 的坐標(biāo)是A.(5 , 3)B.(4 ,3)C.(8 ,3)D.(0 , -1)uuuuur例 。已知點A（0,1）, B（3,2），向量AC （ 4, 3），則向量BC（）（7, 4）（）（7,4）（ C）（1,4）（ D） （1,4）變式1.已知向量 -1 一，則b-a=A.（-2，1）B.（2，-1）C.（2，0）D.（4，3）2.已知向量 a=（-1,2）, b=（3,-5），貝S

4、a+b=a- b=， 3a=.a.a,3.已知a （3，1），b （ 2，5）則3a 2b的坐標(biāo)為（）A.（ 2，7）B.（ 13，7 ）C.（2，7 ）D.（ 13，13）4.已知向量 OM （3, 2）,ON（ 5, 1）,則 MN 等于（）211A. （8,1）B. （ 8,1）C. （4,丄）D. （ 4丄）22（二）向量共線定理向量a a 0與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使b a.%X1,X2,y2 ,其中b 0，則當(dāng)且僅當(dāng) Xi y2 X2 y0時,a、b b 0共線.例1.已知向量a （1,2） , b （x, 4）,若向量a b，則x （）A. 2B.2C.8 D.8例2.

5、已知向量a （1,2）,b （0,1）,設(shè)u a kb,v 2a b ,若u / v，則實數(shù)k的值 為（）A. 1 B.2D. 1（三）平面向量的數(shù)量積r a b a b cos a 0,b 0,0o180o .零向量與任性質(zhì)：設(shè)a和b都是非零向量，則a a b當(dāng)a與b同向時，a b a b ；當(dāng)a與b反向時，a向量的數(shù)量積為0.運算律：a b b a ；坐標(biāo)運算：設(shè)兩個非零向量r ar ay1 ralb r b r a ray2I b r ar cI b rc % r a卷 r cX1若 a x,y ,則 a2x2 y2，或 a寂y2 .r a ra s 設(shè)設(shè)co捲畀,b X2,y2、b都是

6、非零向量,by1raX1則ara0y2%X2,X2X1rbra raX2%y2y11b已知a 1,1,2則(2 ab)C.12.已知向量a）A.1B.2變式1.已知向量a =(1,x) , b1, x)，若D. a與b垂直，則|a|等于A. 2C. 41,2 ,B.4D.x,4，若 b22a，則x的值為（C.D. 4變式2.設(shè)向量a (1,2)、b (1, 3)，下列結(jié)論中，正確的是()A. a b B . a b C . a /(a b) D . a (a b) 二.綜合知識訓(xùn)練1.平面向量a與b的夾角為120 ,a (2,0),|b| 1,則|a 2b |=()A. 4B. 3C. 2D.

7、3設(shè)向量 a,b 滿足 |a b |10 , |a b |6，則 a b ()已知向量何，則4.已知 |p|= 2Q,|q|=3,p的平行四邊形的B. 15夾角為C. 16與q的夾角為-，則以a=5p+2q,b=p-3q為鄰邊4條對角線長為D.14)A.155 UULAP3o1 ULUT AC ,2 UUL ABuuu AQ =.如圖所示，UULP、Q為ABC內(nèi)的兩點，且AP7.已知正方形ABCD勺邊長為2，E為CD的中點，貝S AE BD =.8.已知a與b為兩個不共線的單位向量,k為實數(shù),若向量a b與向量k； b. 已知向量|；| 5 ,|b| 3 ,；與b的夾角為150o ,則r r

8、agD .已知a、b、c是同一平面內(nèi)的三個向量，其中a （1,2）. 若c （ 2,k），且c a，求c的坐標(biāo)；若b ，且a 2b與2； b垂直，求a與b的夾角.2四.課堂總結(jié)1. 本次上課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容：2. 對知識點掌握程度：（1）哪些知識點掌握的很好：（2）哪些知識點掌握的不夠好：3. 采取什么措施學(xué)習(xí)，使知識點掌握的更牢固：五.作業(yè)布置完成練習(xí)一份教師課堂評價：作業(yè)（好記性不如爛筆頭）（45分鐘內(nèi)完成）一、選擇題（每題5分,共20分）1.已知向量a(x,1) , b1 v(3,6)，且 ab，則實數(shù)x的值為（）A.-2B. 2C. 2D.-22.若 |a|=1,|b|=2,(a-b)丄

9、a,則a與b的夾角為（）A.300B.450C.600D.7503.已知平面內(nèi)三點A（2,2）,B（1,3）,C（7,x）滿足BA AC，貝S X的值為（)A. 3B.6C. 7D. 9vv v4.已知向量a （cos ,2),b(sin,1),且 a/b,則 tan(=( )A. 3B. 3C.1D.1335.已知向量m,n的夾角為,且|m |63,| n|2, 在 ABC 中，AB m n,AC m 3n, D為BC邊的中點，貝卩| AD |等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（每題5分，共25 分）1.已知向量 a 1,1 ,b 3,m，若 a/ a b，則m=AB2. （2015?上海模擬）已知，|十| .|=2，與的夾角為，則；在r上的投影為.3. 如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為親，則AC DB 4. 若向量a,b滿足a b a b 1，則ab的值為.5. 設(shè)a m 1 i 3 j,b i m 1 j，其中i,j為互相垂直的單位向量，又a b a b，則實數(shù)m=。三、解答題(本大題共 小題，共 分)irr1.已知 0，向 量 m 73sin x,cos x ,向量 n cos x, cos x ， 且f