初高中銜接及必修1集合教材分析

1、 初高中銜接及必修1集合教材分析一、初高中銜接問題 (一)初中完全刪除和降低要求的內(nèi)容 A代數(shù)方面1立方和(差)公式：大多數(shù)學(xué)校都沒有介紹；2因式分解：總體要求大大降低(1)十字相乘法要求降低，只是在閱讀材料中介紹了二次項(xiàng)系數(shù)為1的公式(2)完全刪除了分組分解法；(3)刪除了“若關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是、，則二次三項(xiàng)式就可分解為.”3二次根式：(1)刪除了同類二次根式的概念；(2)降低了分母有理化的要求4方程(組)、不等式(組)：(1)三元一次方程組、二元二次方程組和簡單的高次方程：完全刪除；(2)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理)：完全刪除，只在一個(gè)閱讀與思考中有所提及，沒有進(jìn)行系統(tǒng)的

2、訓(xùn)練；(3)分式方程：沒有要求可化為一元二次方程的分式方程；(4)一元二次不等式：完全刪除了5函數(shù)：(1)兩點(diǎn)間距離公式：教材沒有要求，但基本都補(bǔ)充了；(2)截距: 不常用, 但學(xué)生了解. 學(xué)生比較熟悉的說法是: 直線y = kx + b與y軸交于點(diǎn)(0, b), 與x軸交于點(diǎn)；(3)直線的平行和垂直: 學(xué)生很熟悉“兩直線(，)平行 Û且”，但不知道“兩直線垂直與斜率的關(guān)系”；(4)函數(shù)的定義域：沒有明確指出，學(xué)生熟悉的說法是“自變量的取值范圍”；(5)函數(shù)的值域：一般沒有給學(xué)生；(6)二次函數(shù)的三種表示方法：學(xué)生非常熟悉一般式和頂點(diǎn)式，但對(duì)于雙根式不是很熟悉；(7)二次函數(shù)的最值：

3、掌握頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在定義域內(nèi)的情況下利用頂點(diǎn)求最值的方法；任一閉區(qū)間上的求最值方法只有部分學(xué)生掌握；(8)圖像的平移、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)：對(duì)于上下平移和解析式的變化比較熟悉，左右平移不熟；軸對(duì)稱、中心對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)都只能做特殊情況的題目；6三角函數(shù)：(1)只在直角三角形中定義了銳角的三種三角函數(shù)，完全刪除了余切；(2)特殊角的三角函數(shù)值: 對(duì)30°, 45°, 60°比較熟悉, 部分學(xué)校介紹了 0° 和90° 的情況(3)幾個(gè)關(guān)系: sinx=cos(90°-x), cosx=sin(90°-x), sin2 x +cos2 x =1, t

4、anx=學(xué)生有所了解(在習(xí)題中出現(xiàn)過), 但沒有利用這些式子進(jìn)行化簡，因此學(xué)生并不熟悉.(4)y=sinx, y=cosx, y=tanx(xÎ(0°,90°)的圖像、性質(zhì)初中沒有要求, 只有學(xué)生基礎(chǔ)比較好的學(xué)校做過簡單介紹. B幾何方面1三角形：(1)三角形的“四心”：外心和內(nèi)心比較熟悉，重心和垂心只是有過介紹，相關(guān)的性質(zhì)都沒有涉及；(2)三角形的邊角關(guān)系：大邊、大角關(guān)系沒有要求2相似三角形：(1)比例的性質(zhì)(更比、合比、等比)：沒有明確要求；(2)平行線分線段成比例定理及逆定理：完全刪除；(3)射影定理：沒有明確要求；(4)三角形角平分線的性質(zhì)定理(角平分線分

5、對(duì)邊的比等于該角的兩邊之比)：完全刪除；(5)有關(guān)相似三角形的推理證明要求下降3四邊形：(1)梯形中位線及性質(zhì)、判定定理：完全刪除；(2)平行線等分線段定理及推論(三角形中位線定理的逆定理)：完全刪除4圓：(1)兩條平行弦所夾的弧相等：完全刪除；(2)弦心距的概念及性質(zhì)：完全刪除；(3)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)：完全刪除；(4)圓、線段中垂線、角平分線的軌跡定義：完全刪除；(5)弦切角概念及性質(zhì)：完全刪除；(6)圓冪定理：完全刪除；(7)兩圓的公切線及性質(zhì)：完全刪除；(8)兩圓相交、相切的性質(zhì)及相關(guān)證明：完全刪除；(9)弓形面積：沒有明確要求；(10)圓和正多邊形：降低了要求，以計(jì)算為主；(11)弧的

6、度數(shù)：完全刪除；(12)圓以及圓和其他知識(shí)相結(jié)合的推理證明的要求有很大降低5尺規(guī)作圖：只要求會(huì)畫一些典型的圖，并且不需寫畫法 C概率統(tǒng)計(jì)1方差的計(jì)算公式只介紹了最基本的，一些變形式都沒有要求；2標(biāo)準(zhǔn)差：完全刪除(二)初中新增和提高要求的內(nèi)容 A.代數(shù)方面1用函數(shù)觀點(diǎn)統(tǒng)一方程(組)、不等式(組)：非常明確的提出，并作了詳細(xì)的介紹；2利用圖像法求解方程(組)、不等式(組)：作了介紹，并在一些綜合題中有所體現(xiàn)；3用方程(組)、不等式(組)以及函數(shù)解決實(shí)際問題：要求大大提高，在每部分都進(jìn)行了較為系統(tǒng)的訓(xùn)練，但不同學(xué)生的差異較大 B幾何方面1簡單多邊形的重心：探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重

7、心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木板的重心）；2視圖與投影：(1)會(huì)畫基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）會(huì)判斷簡單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?2)了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型(3)了解基本幾何體與其三視圖、展開圖（球除外）之間的關(guān)系通過典型實(shí)例，知道這種關(guān)系在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用（如物體的包裝）(4)通過背景豐富的實(shí)例，知道物體的陰影是怎么形成的能根據(jù)光線的方向辨認(rèn)實(shí)物的陰影(5)了解視點(diǎn)、視角及盲區(qū)的涵義，能在簡單的平面圖和立體圖中表示視點(diǎn)、視角及盲區(qū)(6)通過實(shí)例了解中心投影和平行投影3幾何

8、變換：(1)學(xué)習(xí)過平移、旋轉(zhuǎn)(含中心對(duì)稱)、軸對(duì)稱、位似四種幾何變換( “位似” 要求較低). (2)利用圖形變換進(jìn)行推理、計(jì)算：初中新課標(biāo)很重視圖形變換的應(yīng)用, 但因?yàn)殪`活性比較強(qiáng), 所以學(xué)生掌握的情況仍然不夠好. C概率統(tǒng)計(jì)1統(tǒng)計(jì)觀念的培養(yǎng)：初中階段的統(tǒng)計(jì)分為三個(gè)章節(jié)完成(數(shù)據(jù)的收集與整理、數(shù)據(jù)的描述、數(shù)據(jù)的分析)，每個(gè)章節(jié)都有相應(yīng)的課題學(xué)習(xí)，要求學(xué)生應(yīng)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問題；2. 掌握常用統(tǒng)計(jì)圖表(扇形圖、條形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖)的繪制, 理解其意義，在繪制頻數(shù)分布直方圖之前對(duì)數(shù)據(jù)分組時(shí), 初中階段目前只要求等距分組, 這樣直方圖中每個(gè)矩形的高度即可描述該組頻數(shù)的大?。?理解

9、常用統(tǒng)計(jì)量(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差)的意義, 會(huì)計(jì)算，其中加權(quán)平均數(shù)和極差是新增內(nèi)容；4概率：人教版初中課本中用的是 “統(tǒng)計(jì)概率” 的定義, 即: 一般地, 在大量重復(fù)試驗(yàn)中, 如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近, 那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率. 學(xué)生對(duì) “頻率穩(wěn)定于概率”有了初步的理解；5會(huì)用列舉法求解簡單的古典概型問題：所謂列舉法主要是指列表法(兩步實(shí)驗(yàn))和畫樹形圖法(三步及以上)(三)新課標(biāo)下初中畢業(yè)生的變化 新課標(biāo)下的初中教學(xué)更重視學(xué)生的討論、實(shí)驗(yàn)(包括動(dòng)手實(shí)踐)、探究, 因此相對(duì)以前而言, 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣有所提升, 探究意識(shí)和能力都有所增強(qiáng), 對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用

10、意識(shí)和能力有所增強(qiáng), 對(duì)幾何變換、直角坐標(biāo)系、函數(shù)概念的理解比過去深刻，數(shù)形結(jié)合的能力也有所提高；但同時(shí)也帶來了較明顯的兩極分化，計(jì)算能力和推理論證能力下降等問題. 二、前面老師教學(xué)中遇到的問題1課時(shí)太緊新課標(biāo)教材內(nèi)容多，教學(xué)時(shí)數(shù)相對(duì)少，沒有留出學(xué)生改錯(cuò)、對(duì)所學(xué)知識(shí)“自我消化”的時(shí)間必修1與必修4都存在著一個(gè)模塊36課時(shí)，基本上是講新課的課時(shí)問題，沒有安排課時(shí)講評(píng)作業(yè)、進(jìn)行單元練習(xí)、測試的時(shí)間點(diǎn)評(píng)：這個(gè)問題是所有參與試驗(yàn)的地區(qū)共同的問題，有些問題我們與教材編寫人員進(jìn)行了勾通，例如必修1第三章函數(shù)的應(yīng)用例題多，學(xué)生理解存在困難，他們已經(jīng)意識(shí)到了這個(gè)問題，正在修改習(xí)題問題 習(xí)題與例題不配套，總體而

11、言，例題容易，習(xí)題難，學(xué)完例題，有不少學(xué)生表示不會(huì)做課后的習(xí)題； 教材某些知識(shí)內(nèi)容沒有相應(yīng)的習(xí)題來鞏固，而部分習(xí)題又用到一些沒有學(xué)過的知識(shí)；如必修2第一章正文中沒有正棱柱、正棱錐的概念，但習(xí)題中的一些問題又要用到，使教師兩難 層次性不夠，A組的題目有些比B組的還要難； 部分題目的解答需要運(yùn)用信息技術(shù)（如計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等），但缺乏相關(guān)的設(shè)備點(diǎn)評(píng)：教師要先做一遍教材上的習(xí)題，處理習(xí)題要慎重教學(xué)中要調(diào)整習(xí)題的難度；要探討基礎(chǔ)題、中等題、難題的編排次序；習(xí)題的選編既要貼近實(shí)際，又不要讓數(shù)據(jù)太繁瑣，照顧沒有計(jì)算機(jī)（器）的學(xué)生；習(xí)題應(yīng)該從多方面設(shè)置，另外注意由于模塊順序的改變有些題還做不了3初高中銜接問題

12、： 新課程的初、高中銜接問題，需要一定的課時(shí)，課標(biāo)中沒有相應(yīng)的課時(shí)，實(shí)現(xiàn)起來困難初、高中課程標(biāo)準(zhǔn)的制定沒有協(xié)調(diào)統(tǒng)一，產(chǎn)生了初高、中銜接問題如：立方和（差）公式、十字相乘法、韋達(dá)定理、二元二次方程的解法、三角形的重心及其性質(zhì)等等，直接造成了高一學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)評(píng)：明確現(xiàn)在初中學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，了解新課標(biāo)教材的整體設(shè)計(jì)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，適當(dāng)補(bǔ)充一些內(nèi)容4信息技術(shù)方面課標(biāo)過于理想化，并未充分考慮到我國目前高中辦學(xué)的狀況，包括辦學(xué)條件（比如多媒體應(yīng)用并未達(dá)到學(xué)生人手一機(jī)等）、學(xué)生情況（課標(biāo)安排的課時(shí)能夠把知識(shí)學(xué)習(xí)完就不錯(cuò)，基本沒有多少時(shí)間考慮學(xué)生落實(shí)知識(shí)的問題，并不是把知識(shí)介紹完了學(xué)生就都掌握了）、班級(jí)

13、編制（如大班教學(xué)并不適合合作、探究、互動(dòng)等學(xué)習(xí)方式，同時(shí)這些學(xué)習(xí)和教學(xué)方式也需要大量的時(shí)間作為基礎(chǔ)）等做好計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)，可以讓計(jì)算機(jī)從教具變?yōu)閷W(xué)具，實(shí)現(xiàn)起來有一定困難點(diǎn)評(píng)：教材中有很多題目要用計(jì)算器解決，因此計(jì)算器應(yīng)該隨堂帶著有條件的學(xué)校應(yīng)該把信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)整合作為課題來研究注意課堂教學(xué)與信息技術(shù)的整合，提高教學(xué)效益加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)的建模和應(yīng)用能力有些題目教師可以改變數(shù)據(jù)，使其不用計(jì)算器就可解決5教學(xué)方式我們一定要避免：由于教師對(duì)舊教材的過分熟悉和迷戀，妨礙了教師對(duì)新教材的整體審視和把握，在處理新教材的同時(shí)很自然就“兼顧”了舊教材，教師的教學(xué)行為和學(xué)生的學(xué)習(xí)行

14、為在“背”著新課程的同時(shí)，還“抱”著舊課程這是導(dǎo)致學(xué)生負(fù)擔(dān)加重的主要原因因此造成學(xué)生有些該掌握的知識(shí)沒有掌握好，不該掌握的知識(shí)又強(qiáng)行要求學(xué)生掌握，這是導(dǎo)致課時(shí)不足的主要原因我們的建議：（1）不搞“一步到位”，尤其是原來我們比較熟悉的內(nèi)容，要通過循序漸進(jìn)、螺旋上升的方式提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平因此需要整體把握新課標(biāo)（2）刪減的內(nèi)容不要補(bǔ)充，淡化的內(nèi)容不宜加強(qiáng)根除對(duì)已經(jīng)刪去的部分知識(shí)點(diǎn)在感情上“戀戀不舍”、在行動(dòng)上“修修補(bǔ)補(bǔ)”的現(xiàn)象，尤其不贊成用增加課時(shí)的途徑補(bǔ)充講解不在教學(xué)要求之內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)或人為拔高明確要求降低教學(xué)要求的內(nèi)容不贊成取A版教材和B版教材的并集進(jìn)行教學(xué)，但可以借鑒教材中處理好的地方（3）對(duì)

15、傳統(tǒng)重點(diǎn)知識(shí)可作適當(dāng)拓展，對(duì)新增知識(shí)要加強(qiáng)基礎(chǔ)訓(xùn)練（4）教輔用書不能作為教學(xué)依據(jù)三、集合教學(xué)分析變化之處：變化1：集合的變化教材中只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語言去表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力過去的教學(xué)是從集合論的角度出發(fā)，注重理論變化2：在必修1中刪掉一元二次不等式，絕對(duì)值不等式等內(nèi)容。講集合時(shí)不要增加。將一元二次不等式，絕對(duì)值不等式等放在后面的選修講主要內(nèi)容： 集合的主要內(nèi)容有：集合的含義與表示，集合間的基本關(guān)系，集合的基本運(yùn)算了解集合的含義，認(rèn)識(shí)元素和集合的關(guān)系，掌握列舉法、描述法、圖示法等表示集合的方法，理解包含、相等等集合間關(guān)系的概念和

16、符號(hào)，是集合內(nèi)容的基礎(chǔ)三種集合運(yùn)算的學(xué)習(xí)不僅拓展了運(yùn)算的知識(shí)，也為處理一些數(shù)學(xué)問題時(shí)提供較高的觀點(diǎn)作了準(zhǔn)備重點(diǎn)難點(diǎn)集合的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是準(zhǔn)確理解有關(guān)概念這里的概念較多，又比較抽象，且多是用三種語言（自然語言、符號(hào)語言、圖形語言）表述的，這就要求我們聯(lián)系實(shí)際背景，通過多種角度認(rèn)識(shí)概念本質(zhì)，區(qū)分相近概念的差別，把握符號(hào)和概念的聯(lián)系，這些也都是有一定難度的初中：根據(jù)初中課標(biāo)的要求，學(xué)生在初中階段應(yīng)該已經(jīng)接觸過“集合”相關(guān)的概念，比如，在人教版的初中課標(biāo)教材中，對(duì)“垂直平分線”、“不等式的解集”、“不等式組的解集”等的講述中都提到了“集合”的概念高中：人教A版：教材從小學(xué)和初中所熟悉的相關(guān)集合的概念(自然數(shù)

17、集，不等式的集合，垂直平分線，圓等點(diǎn)集)出發(fā)，以八個(gè)具體的例子進(jìn)一步抽象出了集合和元素等相關(guān)概念、性質(zhì)這種從數(shù)學(xué)概念引入的方式，過渡自然，貼近學(xué)生的認(rèn)知水平，但視角不夠開闊，可能會(huì)使學(xué)生誤以為集合中的元素僅局限于一些數(shù)學(xué)元素人教B版：由常見的生活用語直接引出 “集合” 的概念，然后給出三個(gè)具體的例子：方程的解(數(shù)集)，平行四邊形的全體形成的集合，圓(點(diǎn)集)，從自然語言過渡到 “集合” 語言對(duì)這些概念進(jìn)行描述理論高度比較高，較為抽象嚴(yán)謹(jǐn)，給出的例子也兼顧了生活實(shí)際和初中學(xué)過的數(shù)學(xué)概念，教師在教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生的接受水平更為靈活地加以闡述 （一）課時(shí)分配：集合的概念及其表示方法 1課時(shí)集合之間的關(guān)

18、系 1課時(shí)集合的運(yùn)算 2課時(shí)小結(jié)與復(fù)習(xí)* 1課時(shí)（二）教學(xué)建議：（1）對(duì)集合知識(shí)的定位是作為一種語言來學(xué)習(xí)：用集合語言表述簡單數(shù)學(xué)問題，體會(huì)簡潔性與準(zhǔn)確性， 建議在全書中逐步落實(shí)（2）多通過實(shí)例，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步理解集合的含義（3）以數(shù)集，重要的點(diǎn)集，圖形構(gòu)成的集合為主要研究對(duì)象，重點(diǎn)和難點(diǎn)為集合的關(guān)系和運(yùn)算直奔主題，不宜過多參雜進(jìn)其他知識(shí)，造成課時(shí)的緊張（4）加強(qiáng)韋恩圖在集合關(guān)系與運(yùn)算中作用（5）通過簡單直觀的集合問題酌情進(jìn)行數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想方法的初步滲透第一課時(shí)：集合的概念及其表示方法 基礎(chǔ)知識(shí)：（1）突出集合中元素的特征（尤其是互異性）以及表示方法 （2）掌握元

19、素與集合之間的“屬于”關(guān)系 （3）會(huì)根據(jù)集合中元素的特征判斷集合，集合的分類、常用數(shù)集的表示 （4）會(huì)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?教學(xué)建議：（1） 注意區(qū)別點(diǎn)集與數(shù)集的本質(zhì)不同：集合與表示同一個(gè)集合，補(bǔ)充：集合與是否表示同一個(gè)集合，增加例題：現(xiàn)已知一個(gè)含有3個(gè)元素的集合為，則實(shí)數(shù)滿足的條件為 應(yīng)用列舉法和集合元素特征性，滲透分類討論的思想方法（2） 描述法：，注意同時(shí)關(guān)注元素的表示、元素的特征性質(zhì)（元素滿足的條件）兩個(gè)方面 關(guān)注能被2整除，且大于0帶來的影響，注意強(qiáng)調(diào)的簡潔、有效性通過實(shí)例進(jìn)行解釋 ; （3） 補(bǔ)充：奇數(shù)集和偶數(shù)集的描述法表示，并要求學(xué)生牢記 注意寫法：是大于3的全體偶數(shù)補(bǔ)充：一元二

20、次函數(shù)圖像上的所有點(diǎn)構(gòu)成的集合（4） 習(xí)題中注意關(guān)鍵詞的解釋：質(zhì)數(shù)；正約數(shù)；質(zhì)因數(shù)；能夠整除111的偶數(shù)第二課時(shí) 集合之間的關(guān)系 基礎(chǔ)知識(shí)：（1）子集與真子集的概念，集合的包含關(guān)系；集合的相等關(guān)系 （2） 理解并會(huì)判斷的關(guān)系（3）利用韋恩圖處理集合之間的包含與相等關(guān)系，以及包含關(guān)系所具有的性質(zhì) （4）會(huì)用列舉法寫集合的子集，教學(xué)建議：（1） 用韋恩圖處理集合之間關(guān)系的同時(shí)，可考慮引入數(shù)軸表示法（實(shí)數(shù)集的子集）若，韋恩圖表示為 （1） 若，韋恩圖表示為（2）（3）（1） （2） （3）（2） 用列舉法寫集合的子集，可告訴學(xué)生方法和規(guī)律（3） 注意斟酌 “集合關(guān)系與其特征性之間的關(guān)系”教學(xué)要求的把握（4） 可適當(dāng)補(bǔ)充例題1已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù) 2適合條件的集合M的個(gè)數(shù)為 ( )A2 B3 C4 D53設(shè)，集合，則（ ）ABCD4已知集合,，若，則實(shí)數(shù)