《等差數(shù)列》47851學習教案

1、會計學1等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch sh li)47851第一頁，共22頁。1+2+3+100=? 高斯高斯( (1777177718551855）德國著名數(shù)學家德國著名數(shù)學家 得到得到(d do)數(shù)列數(shù)列 1，2，3，4， ，100引例引例(yn (yn l)l)一一 第1頁/共22頁第二頁，共22頁。姚明剛進姚明剛進NBANBA一周訓練罰球的個數(shù)一周訓練罰球的個數(shù)：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.得到得到(d do)數(shù)列：數(shù)列：6000，6

2、500，7000，7500，8000，8500，9000引例引例(yn (yn l)l)二二 第2頁/共22頁第三頁，共22頁。引例引例(yn (yn l)l)三三 2124212321252122，23，24，25，26，23，24，25，26，得到數(shù)列得到數(shù)列第3頁/共22頁第四頁，共22頁。姚明罰球(f qi)個數(shù)的數(shù)列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000發(fā)現(xiàn)？發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同觀察：以上數(shù)列有什么共同(gngtng)特點？特點？從第從第 2項起，每一項與前一項的差都等于項起，每一項與前一項的差都等于(dngy)同一常數(shù)。同一常數(shù)。高斯計算的

3、數(shù)列：高斯計算的數(shù)列：1，2，3，4， ，100觀察歸納觀察歸納 2124212321252122，23，24，25，26運動鞋尺碼的數(shù)列運動鞋尺碼的數(shù)列第4頁/共22頁第五頁，共22頁。 一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母(zm)d表示。 遞推公式遞推公式(gngsh)：anan1=d （d是常數(shù)，是常數(shù)，n2，nN*）等差數(shù)列等差數(shù)列(dn ch (dn ch sh li)sh li)定義定義6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差公差d=1公差公差d=50

4、0公差公差d=211，2，3,100；第5頁/共22頁第六頁，共22頁。想一想想一想公差公差(gngch(gngch)是是0 0 3、數(shù)列、數(shù)列0，1，0，1，0，1是否為等差數(shù)列是否為等差數(shù)列(dn ch sh li)?若是，則公差是多少若是，則公差是多少?若不是，說明理由若不是，說明理由 不是不是 公差公差d d是每一項（第是每一項（第2 2項起）與它的前一項的差，項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為數(shù)，也可以為0 0 1 1、數(shù)列數(shù)列6 6，4 4，2 2，0,-2,-40,-2,-4是否為等

5、差數(shù)列？若是，則公差是多少是否為等差數(shù)列？若是，則公差是多少? ?若不是，說明理由若不是，說明理由 公差是公差是-2第6頁/共22頁第七頁，共22頁。 已知等差數(shù)列an的首項(shu xin)是a1，公差是da2- -a1=dan- -an-1=d(1)(1)式式+(2)+(2)式式+ +(n-1)+(n-1)式式得得：a3- -a2=da4- -a3=dan- -a1=（n- -1）d，（1 1）（2 2）（3 3）（n-1n-1）通項公式通項公式(gngsh)(gngsh) 累差迭加法累差迭加法an=a1+（n-1）d即即第7頁/共22頁第八頁，共22頁。 例例1（1）求等差數(shù)列）求等差數(shù)

6、列(dn ch sh li)8，5，2，的第的第20項項 （2）401是不是等差數(shù)列(dn ch sh li)5，9，13，的項？如果是，是第幾項？解：解：（1）由a1=8, d=5-8=-3, n=20,得a20=(2) 由a1=8,d=9(5)=4,得到這個數(shù)列(shli)的通項公式為an=54（n1）由題意知，問是否存在正整數(shù)n，使得401 54（n1） 成立解關于n的方程，得n100即401是這個數(shù)列的第100項。8 8+ +(20-1)(20-1)（3 3）=-49=-49例題講解例題講解第8頁/共22頁第九頁，共22頁。例2 在等差數(shù)列an中，已知a5=10, a12=31,求首項

7、(shu xin)a1與公差d.解：由題意(t y)知， a5=10a a1+4da12=31a a1+11d解得:a a1=-2d=3即等差數(shù)列(dn ch sh li)的首項為-2,公差為3第9頁/共22頁第十頁，共22頁。第10頁/共22頁第十一頁，共22頁。題后點評題后點評(din (din pn)pn) 求通項公式的關鍵步驟：求通項公式的關鍵步驟：第11頁/共22頁第十二頁，共22頁。(1) (1) 已知已知a a4 4=10, a=10, a7 7=19,=19,求求a a1 1與與d.d.在等差數(shù)列在等差數(shù)列(dn ch sh li)an中，中，(2) (2) 已知已知a a3

8、3=9, a=9, a9 9=3,=3,求求d d與與a a1212. .解：(1)由題意(t y)知，a4=10a a1+3da7=19a a1+6d解得:a1=11d=3即等差數(shù)列(dn ch sh li)的首項為1,公差為3(2)由題意知，a3=9a a1+2da9=3a a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a a1+11d1111(-1)=0 練一練練一練第12頁/共22頁第十三頁，共22頁。古題今解古題今解分析：分析： 此題已知此題已知a1+a2+a3+a4+a5=60a1+a2+a3+a4+a5=60，d=3d=3， a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(

9、a1+4d)=60, a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+(a1+4d)=60, a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18 a1=6, a2=9, a3=12, a4=15, a5=18 即為五等即為五等(w dn)(w dn)諸侯分到橘子的顆諸侯分到橘子的顆數(shù)。數(shù)。點評：解等差數(shù)列有關問題時轉(zhuǎn)化(zhunhu)為 a1和d是常用的基本方法第13頁/共22頁第十四頁，共22頁。接軌接軌(ji (ji u)u)高考高考33431521 naaaa,（此題為（此題為20032003年全國年全國(qun u)(qun u)高考題）高考題）a2+a5=a1+d+a

10、1+4d=4 , an=a1+(n-1)d=33n=50 32 dC第14頁/共22頁第十五頁，共22頁。在等差數(shù)列在等差數(shù)列a,A,ba,A,b中中,A,A與與a,ba,b有什么有什么(shn me)(shn me)關關系？系？A-a=b-A解解: : 依題得,所以(suy),A=(a+b)/2A為a,b的等 差 中 項 新概念新概念(ginin(ginin) )第15頁/共22頁第十六頁，共22頁。要點要點(yodin)(yodin)掃描掃描本節(jié)課主要本節(jié)課主要(zhyo)學習：學習：一個概念一個概念：第16頁/共22頁第十七頁，共22頁。課后作業(yè)課后作業(yè)(zuy)(zuy)1+2+3+100=?預習預習(yx)(yx)：等差數(shù)列的前等差數(shù)列的前n n項和項和 第17頁/共22頁第十八頁，共22頁。制作制作(zhzu)(zhzu)時間：時間：20102010年年10 10月月16 16日日第18頁/共22頁第十九頁，共22頁。第19頁/共22頁第二十頁，共22頁。課堂練習課堂練習1ns課后作業(yè)課后作業(yè)(zuy)(zuy)能力能力(nngl)(nngl)提升提升第20頁/共22頁第二十一頁，共22頁。方法方法(fngf)二二 a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=da2=a1+da3=a2+