高中數(shù)學(xué)必修五全套教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載 探索研究 在初中， 我們已學(xué)過如何解直角三角形，系。如圖1 1-2 ，在 RtABC中，設(shè)下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)BC=a,AC=b,AB=c, 根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有 asin A， bsinB ，又 sin C1c ,ccc則abccbcsin Bsin Csin A從而在直角三角形ABC中，abcCaBsin AsinBsinC( 圖 1 1-2)思考：那么對于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（由學(xué)生討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖 11-3 ，當(dāng)ABC是銳角三角形時，設(shè)邊 AB上的高是 CD，根據(jù)任意角三角

2、函數(shù)的定義，有 CD=bsin A, 則ab，Casin Bsin Asin B同理可得cCbB ，basinsin從而abcAcBsin Asin Bsin C(圖 1 1-3)正弦定理： 在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即abcsinA sin Bsin C 理解定理 （1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù) k 使 ak sin A ， bk sin B ， ck sin C ；（2）abcabcbacsinAsinBsin C 等價于 sinAsinB ， sin CsinB ， sin Asin C從而知正弦定理的基本作用

3、為：已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如absin Asin B ；已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如sin Aa sin B 。b一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形 。 例題分析 例 1在ABC 中，已知 A 32.00 ， B81.80 ， a42.9cm，解三角形。解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，C1800(AB)1800(32.0081.80)66.20 ；根據(jù)正弦定理，學(xué)習(xí)必備歡迎下載basin B42.9sin81.8080.1(cm) ；sin Asin32.00根據(jù)正弦定理，casinC42.9sin66.2 074.1

4、(cm).sin Asin32.00評述：對于解三角形中的復(fù)雜運算可使用計算器。例 2在ABC 中，已知 a20cm， b28 cm， A400 ，解三角形（角度精確到10 ，邊長精確到 1cm）。解：根據(jù)正弦定理，sinBbsin A 28sin40 00.8999.a20因為 00 B1800 ，所以 B640，或 B 1160. 當(dāng) B640 時，C 1800 (AB) 1800(40 0640 )760 ，casinC20sin76 030(cm).sin Asin40 0 當(dāng) B1160 時，C 1800 (AB) 1800(4001160)240 ，casinC20sin24 01

5、3(cm).sin Asin40 0 補充練習(xí) 已知ABC中， sin A:sin B:sinC 1:2:3，求 a: b: c（答案： 1： 2： 3）（ 2）正弦定理的應(yīng)用范圍：已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因 A、B 均未知，所以較難求邊 c。由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。A如圖 1 1-5 ，設(shè) CBa ， CA b ， ABc ，那么 ca b ，則bcc2aba bc ca ab b2a bCaBa222a bb從而c2a2b22abcos

6、C(圖 1 1-5)同理可證a2b2c22cosAbcb2a2c22accos B于是得到以下定理余弦定理 ：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即a2b2c22cosAbc學(xué)習(xí)必備歡迎下載b2a2c 22ac cos Bc2a2b22abcos C思考： 這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？（由學(xué)生推出）從余弦定理，又可得到以下推論：cosA b2 c2 a22bccosBa2 c2 b22accosCb2 a2 c22ba 理解定理 從而知余弦定理及其推論的基本作用為：已知三角形的任意兩邊及

7、它們的夾角就可以求出第三邊；已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個定理之間的關(guān)系？（由學(xué)生總結(jié)）若ABC中， C=900 ，則 cosC 0 ，這時 c2a2 b2由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。 例題分析 例 1在 ABC中，已知 a2 3 ， c62 ， B 600 ，求 b 及 A解： b2 a2 c22ac cosB= (23) 2( 62) 22 23 (62) cos 450=12( 62) 243( 31)= 8 b 2 2.求 A 可以利用余

8、弦定理，也可以利用正弦定理：b2c2 a2(2 2)2 (62 )2 (2 3)21解法一： cos2bc2 22 (6 2)2,A A 600.例 2在 ABC中，已知 a 134.6cm ， b 87.8cm ， c 161.7cm ，解三角形解：由余弦定理的推論得：b2c2a2cos A2bc87.82161.72134.622 87.8 161.70.5543,A 56020 ；學(xué)習(xí)必備歡迎下載c2a2b2cos B2ca134.62161.7287.822 134.6 161.70.8398,B32053 ；C 1800( A B) 1800 (5602032053)補充練習(xí) 在AB

9、C中，若 a2 b2c2bc ，求角 A（答案： A=1200 ） . 課時小結(jié)（ 1）余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；（ 2）余弦定理的應(yīng)用范圍：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。 隨堂練習(xí)1（1）在ABC中，已知a 80 ， b 100，A 450 ，試判斷此三角形的解的情況。（2）在ABC中，若 a1 ， c1 ，C400 ，則符合題意的 b 的值有 _個。2（3）在ABC中， axcm ，b2，B450 ，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求cmx 的取值范圍。（答案：（ 1）有兩解；（2）0；（3） 2 x22 ）2 在 ABC中，已

10、知 a7 ， b5 ， c3 ，判斷ABC的類型。分析：由余弦定理可知a2b2c2是直角ABC是直角三角形Aa2b2c2A是鈍角ABC是鈍角三角形a2b2c 2A是銳角ABC是銳角三角形（注意： A是銳角ABC是銳角三角形 ）解： 725232 ，即 a2b2c 2 ， ABC是鈍角三角形 。 隨堂練習(xí)2（1）在ABC中，已知 sin A:sinB:sinC1:2:3，判斷ABC的類型。（2）已知ABC滿足條件 a cosAb cosB ，判斷ABC的類型。（答案：（ 1）ABC是鈍角三角形；（ 2）ABC是等腰或直角三角形）03abc2. 在ABC中， A 60， b 1 ，面積為2，求 s

11、in A sin Bsin C的值分析：可利用三角形面積定理S1ab sin C1 acsin B1 bc sin A以及正弦定理222abcabcsinA sin Bsin Csin A sin Bsin C學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：由S1sinA3 得c2 ，2bc2則 a2b2c 22bc cos A=3，即 a3 ，從而abca2sin A sinBsin Csin A . 課堂練習(xí)（1）在ABC中，若 a 55， b16 ，且此三角形的面積 S2203，求角 C（2）在ABC中，其三邊分別為a、b、 c，且三角形的面積Sa2b2 c2，求角 C4（答案：（ 1） 600 或 1200 ；（

12、 2） 450 ） . 課時小結(jié)（ 1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對角解三角形時，有兩解或一解或無解等情形；（ 2）三角形各種類型的判定方法；（ 3）三角形面積定理的應(yīng)用。 . 課后作業(yè)（1）在 ABC中，已知 b4 ， c10， B300 ，試判斷此三角形的解的情況。（2）設(shè) x、 x+1、 x+2 是鈍角三角形的三邊長，求實數(shù)x 的取值范圍。（3）在 ABC中， A 600 ， a 1 ， b c2 ，判斷ABC的形狀。（4）三角形的兩邊分別為3cm， 5cm,它們所夾的角的余弦為方程 5x 27x 60 的根，求這個三角形的面積。例 1、如圖，一艘海輪從A 出發(fā)，沿北偏東75 的方向

13、航行 67.5 n mile后到達(dá)海島 B, 然后從 B 出發(fā) , 沿北偏東 32的方向航行 54.0n mile 后達(dá)到海島 C. 如果下次航行直接從 A 出發(fā)到達(dá) C, 此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行, 需要航行多少距離 ?( 角度精確到0.1, 距離精確到0.01n mile)解：在ABC中，ABC=180 - 75+ 32=137，根據(jù)余弦定理，學(xué)習(xí)必備歡迎下載AC=AB 2BC 22 ABBCcosABC=67.5254.02267.554.0cos137 113.15根據(jù)正弦定理,BC=ACsinCABsin ABCsinCAB =BC sin ABCAC=54 .0 sin 13711

14、3 .15 0.3255,所以CAB =19.0,75-CAB =56.0答 : 此船應(yīng)該沿北偏東56.1的方向航行 , 需要航行113.15n mile補充例 2、某巡邏艇在A 處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距 9 海里的C 處有一艘走私船，正沿南偏東75 的方向以 10 海里 / 小時的速度向我海岸行駛， 巡邏艇立即以 14 海里 / 小時的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時間才追趕上該走私船？解：如圖，設(shè)該巡邏艇沿AB 方向經(jīng)過x 小時后在 B 處追上走私船， 則 CB=10x, AB=14x,AC=9,ACB=75 + 45 =120(14x)2 = 9 2 + (10x

15、)2 -2910xcos120化簡得 32x2 -30x-27=0 ，即 x= 3, 或 x=-9(舍去)216所以 BC = 10x =15,AB =14x =21,又因為 sinBAC = BC sin120= 153 = 53AB21214BAC =3813 ,或BAC =141 47（鈍角不合題意，舍去），學(xué)習(xí)必備歡迎下載38 13 + 45 =83 13答：巡邏艇應(yīng)該沿北偏東83 13 方向去追，經(jīng)過1.4 小時才追趕上該走私船 .評注： 在求解三角形中， 我們可以根據(jù)正弦函數(shù)的定義得到兩個解，但作為有關(guān)現(xiàn)實生活的應(yīng)用題，必須檢驗上述所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解 .

16、 課時小結(jié)解三角形的應(yīng)用題時，通常會遇到兩種情況：（1）已知量與未知量全部集中在一個三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（ 2）已知量與未知量涉及兩個或幾個三角形，這時需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解。例 7、在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm 2 ）（ 1）已知 a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;（ 2）已知 B=62.7 ,C=65.8 ,b=3.16cm;（ 3）已知三邊的長分別為 a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm解：（ 1）應(yīng)用 S= 1 acsinB ，得2S=114.823.5

17、 sin148.5 90.9(cm 2 )2(2) 根據(jù)正弦定理，b=csin Bsin Cc =b sin Csin BS =1 bcsinA =1 b 2sinC sin A22sin BA=180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8 )=51.5S =13.16 2sin 65.8 sin 51.5 4.0(cm 2 )2sin 62.7(3) 根據(jù)余弦定理的推論，得c 2a 2b2cosB =2ca38.7 241.4227.32=238.741.4 0.7697sinB =1cos2 B 10.76972 0.6384應(yīng)用 S=1 acsinB ，得2學(xué)習(xí)必備歡迎下載S

18、 141.438.7 0.6384 511.4(cm 2 )2例 3、在ABC中，求證：（1） a 2b 2sin 2A sin2B ;c2sin 2 C（ 2） a 2 +b 2 + c2 =2（bccosA+cacosB+abcosC ）證明：（ 1）根據(jù)正弦定理，可設(shè)a=b=c= ksin Asin BsinC顯然 k0，所以a 2b 2k 2 sin 2 Ak 2 sin 2 B左邊 =2k 2 sin 2 Ccsin 2Asin2 B=sin 2C=右邊（ 2）根據(jù)余弦定理的推論，右邊 =2(bcb 2c2a2c2a 2b2a 2b 2c22bc+ca2ca+ab2ab)=(b2 +

19、c 2 - a 2 )+(c 2 +a 2 -b 2 )+(a 2 +b 2 -c 2 )=a 2 +b 2 +c 2 =左邊變式練習(xí) 1：已知在 ABC中， B=30 ,b=6,c=6 3 , 求 a 及 ABC的面積提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù)。S答案：a=6,S=93;a=12,S=183 . 課時小結(jié)利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式， 然后化簡并考察邊或角的關(guān)系， 從而確定三角形的形狀。 特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用。學(xué)習(xí)必備歡迎下載 數(shù)列的定義 ：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列 .

20、注意 ：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn). 數(shù)列的項 ：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項 .各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（或首項），第2 項，第n 項， .例如，上述例子均是數(shù)列，其中中，“4”是這個數(shù)列的第1 項（或首項），“9”是這個數(shù)列中的第6 項. 數(shù)列的一般形式： a1, a2, a3 , an ,，或簡記為an，其中an 是數(shù)列的第n 項結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項的定義.中，這是一個數(shù)列，它的首項是“1”，“ 1 ”是這個數(shù)列的第“3”項

21、，等等3下面我們再來看這些數(shù)列的每一項與這一項的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項公式）對于上面的數(shù)列，第一項與這一項的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：項111112345序號12345這個數(shù)的第一項與這一項的序號可用一個公式：an1來表示其對應(yīng)關(guān)系n即：只要依次用 1， 2， 3代替公式中的 n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系 數(shù)列的通項公式 ：如果數(shù)列 an 的第 n 項 a與 n 之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，n那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式.注意 ：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項公式，如

22、上述數(shù)列；一個數(shù)列的通項公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，它的通項公式可以是 an1 ( 1) n 1，也可以是 an | cos n1| .22數(shù)列通項公式的作用：求數(shù)列中任意一項；檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項.數(shù)列的通項公式具有雙重身份，它表示了數(shù)列的第項，又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示 通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系，給了數(shù)列的通項公式，這個數(shù)列便確定了，代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項5. 數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系*1 ，2，3，n ）為定義域的函數(shù) anf (n) ，數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N（或它的有限子集當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值。反過來，對于函數(shù)

23、 y=f(x) , 如果 f(i) （ i=1 、2、3、4）有意義，那么我們可以得到一個數(shù)列 f(1) 、 f(2) 、 f(3) 、 f(4) ， f(n) ，學(xué)習(xí)必備歡迎下載6數(shù)列的分類：1）根據(jù)數(shù)列項數(shù)的多少分：有窮數(shù)列 ：項數(shù)有限的數(shù)列 . 例如數(shù)列 1，2， 3， 4，5， 6。是 有窮數(shù)列無窮數(shù)列 ：項數(shù)無限的數(shù)列 . 例如數(shù)列 1，2， 3， 4，5， 6是 無窮數(shù)列2）根據(jù)數(shù)列項的大小分：遞增數(shù)列：從第2 項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列。遞減數(shù)列：從第2 項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列。常數(shù)數(shù)列：各項相等的數(shù)列。擺動數(shù)列：從第2 項起，有些項大于它的前一項，有些項

24、小于它的前一項的數(shù)列 補充練習(xí) ：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,；(2)246810；,15,3356399(3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,；(4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9,；解： (1)an 2n 1； (2)an2n1)； (3)an 1 (1) n；(2n1)(2n2(4)將數(shù)列變形為10, 2 1, 3 0, 4 1, 50, 61,70, 81, , an n 1( 1)n；21、 通項公式法如果數(shù)列 an 的第 n 項與序號之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通

25、項公式。如數(shù)列的通項公式為；的通項公式為；的通項公式為；2、 圖象法啟發(fā)學(xué)生仿照函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖形具體方法是以項數(shù)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項為縱坐標(biāo)，即以為坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出點（以前面提到的數(shù)列為例，做出一個數(shù)列的圖象），所得的數(shù)列的圖形是一群孤立的點，因為橫坐標(biāo)為正整數(shù)，所以這些點都在軸的右側(cè)，而點的個數(shù)取決于數(shù)列的項數(shù)從圖象中可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨勢3、 遞推公式法知識都來源于實踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來解決一些實際問題學(xué)習(xí)必備歡迎下載觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型模型一： 自上而下：第 1 層鋼管數(shù)為4；即： 14 1+3第 2 層鋼管數(shù)

26、為5；即： 25 2+3第 3 層鋼管數(shù)為6；即： 36 3+3第 4 層鋼管數(shù)為7；即： 47 4+3第 5 層鋼管數(shù)為8；即： 58 5+3第 6 層鋼管數(shù)為9；即： 69 6+3第 7 層鋼管數(shù)為10；即： 710 7+3若用 an 表示鋼管數(shù)， n 表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且ann3(1 n 7）運用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會給我們的統(tǒng)計與計算帶來很多方便。讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。運用這一關(guān)系， 會即 a1

27、4 ；a2541a11；a3651a21依此類推：anan 11 （ 2n 7）對于上述所求關(guān)系，若知其第1 項，即可求出其他項，看來，這一關(guān)系也較為重要。遞推公式：如果已知數(shù)列an 的第 1 項（或前幾項），且任一項an 與它的前一項an 1 （或前 n 項）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。如下數(shù)字排列的一個數(shù)列： 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89遞推公式為： a1 3, a25,an an 1 an 2 (3 n 8)數(shù)列可看作特殊的函數(shù)，其表示也應(yīng)與函數(shù)的表示法有聯(lián)系，首先請學(xué)生回憶函數(shù)的表示法：列表

28、法，圖象法，解析式法相對于列表法表示一個函數(shù)，數(shù)列有這樣的表示法：用表示第一項，用表示第一項，用表示第項，依次寫出成為4、列表法簡記為 范例講解 a11例3 設(shè)數(shù)列an滿足11寫出這個數(shù)列的前五項。an( n1).an 1an的第 1 項即 a111解：分析：題中已給出，遞推公式： an 1an 1學(xué)習(xí)必備歡迎下載解：據(jù)題意可知：a11, a2112, a3112， a4115 , a58a1a23a335 補充例題 例 4 已知 a1 2， an 12an寫出前 5 項，并猜想 an 法一： a12a22222a32 2223 ，觀察可得an2n法二：由 an 12an an2an 1即an

29、2an1anan 1an 2a22n 1an 2an 3a1an 1 aa2n12nn1 補充練習(xí) 1根據(jù)各個數(shù)列的首項和遞推公式，寫出它的前五項，并歸納出通項公式(1)a1 0,an 1 an (2n1) (n N)；(2)a1 1,an 12an(n N)；an 2(3)a1 3,an 1 3an 2 (n N).解： (1)a1 0, a2 1,a3 4,a4 9,a5 16, an (n 1)2 ;(2)a1 1,a2 2 ,a3 12,a4 2 ,a5 12, an2;324536n1(3)a01a321+23, a2 3 ,191+23 ,137 1+2a4 551+233 ,a5

30、 163 1+234 , an 1 2· 3 n 1 ;1等差數(shù)列 ：一般地， 如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。公差d 一定是由后項減前項所得，而不能用前項減后項來求；對于數(shù)列 an , 若 an an 1 =d ( 與 n 無關(guān)的數(shù)或字母) ，n 2，n N ，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。2等差數(shù)列的通項公式：ana1(n1)d【或anam(nm)d】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列an的首項是a1 ，公差是d，則據(jù)其定義可得：學(xué)習(xí)必備歡迎下載a2a1d

31、 即： a2a1da3a2d 即： a3a2d a12da4a3d 即： a4a3d a13d由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得：ana1(n1)d已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項a1 和公差 d，便可求得其通項an 。由上述關(guān)系還可得：ama1(m1)d即： a1am(m 1) d則： ana1(n 1)d = am(m 1)d (n 1)d am( n m)d即等差數(shù)列的第二通項公式an am (n m)daman d=nm 范例講解 例 1 求等差數(shù)列 8，5， 2的第 20 項 -401 是不是等差數(shù)列 -5 ， -9 ，-13 的項？如果是，是第幾項？解：由 a1 8, d58253

32、 n=20 ，得 a208(201)(3)49由 a15, d9 (5)4得數(shù)列通項公式為：an54(n1)由題意可知， 本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得 40154(n1)成立解之得 n=100，即-401 是這個數(shù)列的第100 項例 3 已知數(shù)列 an 的通項公式 anpnq ，其中 p 、 q 是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？分析：由等差數(shù)列的定義，要判定an是不是等差數(shù)列，只要看anan 1 （ n 2）是不是一個與 n 無關(guān)的常數(shù)。解：當(dāng) n 2 時 ,（取數(shù)列an中的任意相鄰兩項 an 1 與 an （ n2）anan 1( pnq) p(n1

33、)qpn q ( pnpq)p 為常數(shù) an 是等差數(shù)列，首項a1p q ，公差為 p。注：若 p=0，則 an 是公差為0 的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q， q，q，學(xué)習(xí)必備歡迎下載若 p 0,則 an 是關(guān)于 n 的一次式 , 從圖象上看 , 表示數(shù)列的各點均在一次函數(shù)y=px+q 的圖象上 , 一次項的系數(shù)是公差, 直線在 y 軸上的截距為q.數(shù)列 an 為等差數(shù)列的充要條件是其通項an =pn+q (p 、 q 是常數(shù) ) ，稱其為第 3通項公式。判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3 個通項公式中的一個。 補充練習(xí) 1. （ 1）求等差數(shù)列 3， 7， 11，的第 4 項與第 10 項 .

34、分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3 項求得首項和公差，寫出該數(shù)列的通項公式，從而求出所求項.解：根據(jù)題意可知：a1 =3,d3=4.該數(shù)列的通項公式為：an（ n ）×4,即n=7=3+1an =41（ n 1, n N* ） a4 =4× 41=15,a10 =4× 101=39.評述：關(guān)鍵是求出通項公式 .（ 2）求等差數(shù)列10， 8，6，的第 20 項.解：根據(jù)題意可知： a1 =10, d=8 10= 2.該數(shù)列的通項公式為：an =10+（ n 1）×（ 2）, 即：an = 2n+12, a20 = 2×20+12= 28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.（ 3） 100 是不是等差數(shù)列 2， 9，16，的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由 .分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得 an 等于這一數(shù) .解：根據(jù)題意可得：a1 =2,d2=7.此數(shù)列通項公式為：an =2+（ n）×7=