五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總

1、五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第三單元知識(shí)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)匯總一、長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)【知識(shí)點(diǎn)1】棱面頂點(diǎn)要素?cái)?shù)量特征數(shù)量特征數(shù)量特征立體圖形長(zhǎng)方體互相平行的6相對(duì)的面完全相同812棱長(zhǎng)度相等垂直于正方兩個(gè)面是正方形，同一個(gè)頂點(diǎn)引特殊長(zhǎng)方體12形面的棱長(zhǎng)6其余四個(gè)面是完全8出的三條棱分度相等相同的長(zhǎng)方形別叫做長(zhǎng)、寬、正方體所有的棱長(zhǎng)6所有面都是正方形8高12且完全相同度都相等一個(gè)長(zhǎng)方體至少可以有兩個(gè)面是正方形，最多可以有6 各面是正方形，但不會(huì)存在3 個(gè)、4個(gè)、 5 個(gè)面是正方形！【知識(shí)點(diǎn)2】棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=（長(zhǎng) +寬 +高） ×4長(zhǎng) +寬 +高 =棱長(zhǎng)和÷ 4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=下面周長(zhǎng)&#

2、215; 2+ 高× 4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=右面周長(zhǎng)× 2+ 長(zhǎng)× 4長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和=前面周長(zhǎng)× 2+ 寬× 4正方體棱長(zhǎng)和=棱長(zhǎng) ×12棱長(zhǎng) =棱長(zhǎng)和÷ 12棱長(zhǎng)和的變形：例如： 有一個(gè)禮盒需要用彩帶捆扎，捆扎效果如圖，打結(jié)部分需要10 厘米彩帶，一共需要多長(zhǎng)的彩帶？20cm20cm30 分析：本題雖然并未直接提出求棱長(zhǎng)和， 但由于彩帶的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解決問(wèn)題時(shí)首先確定每部分彩帶與那條棱平行， 從而間接去求棱長(zhǎng)和。前面和后面的彩帶長(zhǎng)度 = 高的長(zhǎng)度；左面和右面的彩帶長(zhǎng)度 =高的長(zhǎng)度；上面和下面的彩帶長(zhǎng)度= 長(zhǎng)的長(zhǎng)

3、度。需要彩帶的長(zhǎng)度=高× 4+ 長(zhǎng)× 2+ 打結(jié)部分長(zhǎng)度20× 4+30 ×2+10=150cm【知識(shí)點(diǎn)3】確定長(zhǎng)方體中每個(gè)面的形狀以及長(zhǎng)、寬、高分別是多少。長(zhǎng)方體一共有（）個(gè)面，（）面完全相同，如：前面和（）完全相同，（）和（）完全相同，（）和（）完全相同。根據(jù)習(xí)慣我們一般認(rèn)為在一個(gè)平面中水平方向的為長(zhǎng)，垂直方向的為高。根據(jù)這一習(xí)慣我們我們只需找到需要的面并根據(jù)習(xí)慣確定長(zhǎng)和寬即可?！局R(shí)點(diǎn)4】折疊可以組合成正方體:經(jīng)過(guò)折疊可以組合成長(zhǎng)方體：練習(xí)：下列三個(gè)圖形中，能拼成正方體的是（）【知識(shí)點(diǎn)5】長(zhǎng)方體或正方體的切割組合對(duì)棱長(zhǎng)的影響（1）切割將長(zhǎng)方體橫向切

4、割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4條長(zhǎng)和4 條寬；（棱長(zhǎng)增加的最長(zhǎng)）將長(zhǎng)方體豎向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)增加4條寬和4 條高；（棱長(zhǎng)增加的最短）將正方體沿?zé)o論沿那個(gè)方向切割成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)將比原來(lái)增加4條棱。（2）組合將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4 條長(zhǎng)和 4 條寬；（棱長(zhǎng)減少的最多）將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿前后面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4 條長(zhǎng)和 4 條高；將兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體沿左右面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)減少4 條寬和 4 條高；（棱長(zhǎng)減少的最少）將兩個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)兩

5、個(gè)正方體時(shí)減少8 條棱；一次類推將三個(gè)完全相同的正方體沿上下面組合后，棱長(zhǎng)比原來(lái)三個(gè)正方體時(shí)減少16 條棱，四個(gè)組合減少24 條棱，五個(gè)組合減少32 條 （公式： 8×（ N 1）例如： 將五個(gè)完全相同的正方體組合成一個(gè)長(zhǎng)方體后，棱長(zhǎng)和為140 厘米，原來(lái)每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和是多少？分析： 五個(gè)正方體棱長(zhǎng)共有12×5=60 條；將五個(gè)完全相同正方體組合后棱長(zhǎng)比原來(lái)減少32 條，還剩60-32=28 條；即這 28 條棱的長(zhǎng)度和即為新長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，所以正方體一條棱的長(zhǎng)度為：140÷28=5cm；所以一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)和為：5×12=60cm 。【知識(shí)點(diǎn)6】小

6、正方體拼大正方體的規(guī)律由于正方體， 每條棱的長(zhǎng)度相等，所以要用小的正方體拼出大的正方體每條棱上擺放的3說(shuō)每條棱上放2 個(gè)小正方體），接著再往大了拼正方體，就是每條棱上放3 個(gè)小正方體即3× 3 × 3=3 3=27 個(gè)，依次類推接下來(lái)是 4× 4 ×4=4 3 =64 個(gè)； 5 × 5 ×5=5 3=125 個(gè)從中我們可以發(fā)現(xiàn)要用小的正方體拼出大的正方體所需要的小正方體的個(gè)數(shù)應(yīng)該是一個(gè)數(shù)的立方。這就要求我們能夠熟記一些數(shù)的立方：23=833=2743=645 3 =1256 3=21673=3438 3=5129 3=72910 3

7、=1000小正方體拼大長(zhǎng)方體的規(guī)律規(guī)律同正方體， 首先觀察大長(zhǎng)方體各棱長(zhǎng)分別是小正方體棱長(zhǎng)的幾倍， 如，長(zhǎng)方體長(zhǎng)是小正方體棱長(zhǎng)的 a 倍，寬是小正方體棱長(zhǎng)的 b 倍，高是小正方體棱長(zhǎng)的 c 倍，則，大長(zhǎng)方體就是由 a × b× c 個(gè)小正方體組成的。二、長(zhǎng)方體和正方體的表面積【知識(shí)點(diǎn)1】長(zhǎng)方體表面積 =（長(zhǎng)×寬 +長(zhǎng)×高 +寬×高）× 2 = （ a× b+a× c+b× c）× 2= （前面面積 +上面面積 +右面面積）× 2正方體表面積 =棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)× 6=a&

8、#215; a×6=6a2= 任意一個(gè)面的面積× 6前面面積 =后面面積；左面面積 =右面面積；上面面積 =下面面積兩個(gè)棱長(zhǎng)和相等的長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，表面積不一定相等！表面積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)和也不一定相等！【知識(shí)點(diǎn)3】棱長(zhǎng)變化對(duì)表面積的影響：正方體正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2 倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2 倍，表面積擴(kuò)大4 倍，體積擴(kuò)大8 倍；正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3 倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3 倍，表面積擴(kuò)大9 倍，體積擴(kuò)大27 倍；23長(zhǎng)方體長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大2 倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大2 倍，表面積擴(kuò)大4 倍，體積擴(kuò)大8 倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大3 倍，

9、其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大3 倍，表面積擴(kuò)大9 倍，體積擴(kuò)大27 倍；長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高同時(shí)擴(kuò)大n 倍，其棱長(zhǎng)和也擴(kuò)大n 倍，表面積擴(kuò)大n2 倍，體積擴(kuò)大n3 倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a 倍，寬擴(kuò)大 b 倍，高擴(kuò)大 c 倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律， 表面積變化也無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大 a×b× c 倍。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a 倍，寬擴(kuò)大 b 倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大a×b 倍 。長(zhǎng)方體的寬擴(kuò)大b 倍，高擴(kuò)大 c 倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大b×c 倍 。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)擴(kuò)大a 倍，高擴(kuò)大 c 倍，棱長(zhǎng)和變化無(wú)規(guī)律，表面積變化無(wú)規(guī)律，體積擴(kuò)大a×c

10、 倍 ?！局R(shí)點(diǎn)4】立體圖形的切割：（切割會(huì)使表面積增加，因此存在表面積增加最多或最少的問(wèn)題）長(zhǎng)方體沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最大面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最多。沿與原來(lái)長(zhǎng)方體最小面平行的方向切割，其表面積比原來(lái)增加的最少。而且每切一刀增加兩個(gè)完全相同的面，切兩刀增加四個(gè)完全相同的面，依次類推。正方體無(wú)論沿那個(gè)面平行的方向切，都將增加兩個(gè)正方形的面，增加的面積均為 2a2 不存在增加最多最少的問(wèn)題。從一個(gè)長(zhǎng)方體中切出一個(gè)最大的正方體問(wèn)題應(yīng)該以長(zhǎng)方體中最短的棱作為切出正方體的棱長(zhǎng)，這樣的正方體將是能切出的最大正方體，否則切出的將不是正方體。例如： 在一個(gè)長(zhǎng)是 4 厘米，寬為 3 厘米， 高為 2

11、 厘米的長(zhǎng)方體中切出一個(gè)最大的正方體，該正方體的棱長(zhǎng)和是多少？剩余部分的表面積是多少？分析： 以最短的棱為正方體的棱長(zhǎng)，即以高為長(zhǎng)和為： 2× 12=24cm 。切去正方體后所剩部分的長(zhǎng)為4-2=2cm，寬為2cm 的棱為正方體的棱長(zhǎng)，那么正方體的棱3-2=1cm ，高仍為 2cm，因此所剩部分表面積為：（ 2× 1+2× 2+1 × 2）× 2=16cm2 。立體圖形的組合（組合只會(huì)使表面積減少，因此存在減少最多或最少的問(wèn)題）長(zhǎng)方體將原來(lái)長(zhǎng)方體的最大面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最多。將原來(lái)長(zhǎng)方體的最小面組合在一起，其表面積比原來(lái)減少的最

12、少。而且兩個(gè)組合將減少兩個(gè)完全相同的面，三個(gè)組合減少四個(gè)完全相同的面，依次類推。正方體無(wú)論沿那個(gè)面組合，都將減少兩個(gè)正方形的面，減少的面積均為2a2 不存在增加最多最少的問(wèn)題。【知識(shí)點(diǎn)5】小正方體拼成的大正方體表面涂漆問(wèn)題大正方體長(zhǎng)、寬、高上有幾個(gè)小正方體，則將長(zhǎng)、寬、高上的正方體數(shù)相乘就是大正方體所含小正方體的總數(shù)；在頂點(diǎn)位置的小正方體露在外面的面有3 個(gè)；在棱上（不包含頂點(diǎn)位置）的小正方體露在外面的面有2 個(gè)；在面上（不包含棱上）的小正方體露在外面得面有1 個(gè)；用總數(shù) 3 個(gè)面的 2 個(gè)面的 1 個(gè)面得 =沒(méi)有露在外面的小正方體的個(gè)數(shù)。【知識(shí)點(diǎn) 7】單位換算長(zhǎng)度單位： mm、 cm、dm、

13、 m相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為102222相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為100面積單位： mm、 cm、 dm、 m3333相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000體積單位： mm、 cm、 dm、 m容積單位： ml、 l相鄰兩個(gè)單位進(jìn)率為1000特別的： 1ml=cm31l=1dm31 方 =1m3不是同一類型的單位，數(shù)據(jù)不能比較大小，同一類型的單位中右邊的單位比左邊的單位大。大單位化小單位乘以進(jìn)率，小單位化大單位除以進(jìn)率。進(jìn)率×高級(jí)單位的數(shù)高級(jí)單位低級(jí)單位低級(jí)單位的數(shù)÷進(jìn)率三、長(zhǎng)方體和正方體的體積【知識(shí)點(diǎn) 1】容積與體積基本概念體積是指所占空間的大??；容積是指所容納物體的體積； 一個(gè)物體的容積一般都比它的體積小。當(dāng)容器壁厚度忽略不計(jì)時(shí)體積=容積；否則體積 <容積。比如說(shuō)，一個(gè)洗發(fā)液的瓶子里面所能裝下的洗發(fā)液的體積就是它的容積。（容器壁忽略不計(jì)）體積計(jì)算方法：長(zhǎng)方體的體積 =長(zhǎng)×寬×高正方體的體積 =棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體和正方體的體積=底面積×高 =右面面積×長(zhǎng) =前面面積×寬體積相等的兩個(gè)長(zhǎng)方體或者一個(gè)長(zhǎng)方體與一個(gè)正方體，表面積不一定相等，棱長(zhǎng)和也不一定相等。體積相等的兩個(gè)正方體，表面積一定相等，棱長(zhǎng)和也一定相等。體積相等的情況下正方體的表面積比長(zhǎng)方體的小；表面