機(jī)械振動(dòng)5多自由度系統(tǒng)的振動(dòng)9對(duì)任意激勵(lì)的響應(yīng)

1、12)()()(tttFKqqM 組成的向量。為廣義坐標(biāo)其中), 2 , 1)()(nitqtiq個(gè)常微分方程，這是一組n）（19 . 5慣性耦合，方程，包括彈性耦合和一般來(lái)說(shuō)，上式是耦合要求特解不是容易的，個(gè)單自由度方程。則方程組無(wú)耦合項(xiàng)，成n合，通過(guò)坐標(biāo)變換，消除耦3，型矩陣為假設(shè)系統(tǒng)的固有正則振u左乘方程兩邊，得：并用Tu）（79 . 5，代入方程標(biāo)變換用正則振型矩陣進(jìn)行坐) 19 . 5()()(ttuq)()()(tttTTTFuKuuMuu 的對(duì)角矩陣，為對(duì)角線(xiàn)上元素為式中2i)()()(tttN ）（89 . 5)()(ttTFuN激勵(lì)。維廣義力向量，即正則相應(yīng)的為與廣義坐標(biāo)向量

2、n)(t方程：個(gè)解耦的單自由度運(yùn)動(dòng)）就是方程（n79 . 5), 2 , 1()()()(2nitNttiiii 4非齊次方程的特解。齊次方程的通解以上方程的通解為對(duì)應(yīng)), 2 , 1()(sin)(cos)(00nitttiiiiii）（119 . 5節(jié)），始條件的響應(yīng)（齊次方程的解就是對(duì)初5 . 5件為：所以正則坐標(biāo)的初始條00qMuT，00MquT), 2 , 1(0)(00)(0niTiiTii，qMuMqu）（129 . 5）（79 . 5)()()(tttN ）（89 . 5), 2 , 1()()()(2nitNttiiii 移和初始速度。是各正則坐標(biāo)的初始位和其中00ii.,0

3、0qq：設(shè)原坐標(biāo)的初始條件為:對(duì)初始條件的響應(yīng)5), 2 , 1()(sin)(1)(0nidtNtitiii）（139 . 5：個(gè)正則坐標(biāo)的全解因此第)(tii）（159 . 5給出：，特解可以由卷積積分對(duì)任意激勵(lì))(tNi）（149 . 5niiittt1)()()()(uuq：所以原坐標(biāo)下的響應(yīng))(tqdtNtttitiiiiiiii)(sin)(1sincos)(000的疊加。是正則坐標(biāo)的響應(yīng))(t6例例5.9-1： 系統(tǒng)受激勵(lì)：系統(tǒng)受激勵(lì)：解：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：解：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：)(02112200102121tuFqqkqqm已求得系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)：已求得系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)：

4、m2mkkq1q2k)(0tuF，TtuFt)(0)(0F為單位階)(tu躍函數(shù)，求零初值下系統(tǒng)響應(yīng)。求零初值下系統(tǒng)響應(yīng)。.538188. 1,796226. 021mkmk,366025. 10 . 1)1(u,366025. 00 . 1)2(u7求得正則振型矩陣：求得正則振型矩陣：,325057. 0888074. 0627963. 0459701. 01mu對(duì)激勵(lì)進(jìn)行線(xiàn)性變換：對(duì)激勵(lì)進(jìn)行線(xiàn)性變換：)()(ttTFuN),(325057. 0627963. 00tumF代入方程（代入方程（5.9-14）：）：dtumFtt)(sin)(627963. 01)(10011）（ttmF012

5、10)(cos627963. 0)cos1627963. 01210tmF（8)()(ttTFuN),(325057. 0627963. 00tumF代入方程（代入方程（5.9-14）：）：dtumFtt)(sin)(325057. 01)(20022）（ttmF02220)(cos325057. 0)cos1325057. 02220tmF（求得原坐標(biāo)下的響應(yīng)。再由niiittt1)()()()(uuq)2 , 1()()(1)(jtutqniiijj或：9niiitutq1)(11)()()cos1627963. 01459701. 01210tmFm（)cos1)325057. 0(18

6、88074. 02220tmFm（)cos1122009. 0)cos1455295. 0210ttkF（niiitutq1)(22)()()cos1627963. 01627963. 01210tmFm（)cos1)325057. 0(1325057. 02220tmFm（)cos1044658. 0)cos1622007. 0210ttkF（.538188. 1,796226. 021mkmk其中，10例例5.9-2： 系統(tǒng)受激勵(lì)：系統(tǒng)受激勵(lì)：解：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：解：系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程：tFqqkqqmsin02112200102121已求得系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)：已求得系統(tǒng)的固有頻率和模態(tài)：m

7、2mkkq1q2ktFsin0，TtFtsin0)(0F求零初值下系統(tǒng)響應(yīng)。求零初值下系統(tǒng)響應(yīng)。.538188. 1,796226. 021mkmk,366025. 10 . 1)1(u,366025. 00 . 1)2(u11求得正則振型矩陣：求得正則振型矩陣：,325057. 0888074. 0627963. 0459701. 01mu對(duì)激勵(lì)進(jìn)行線(xiàn)性變換：對(duì)激勵(lì)進(jìn)行線(xiàn)性變換：)()(ttTFuN,sin325057. 0627963. 00tmF代入方程（代入方程（5.9-14）：）：dtmFtt)(sinsin627963. 01)(10011）（)sinsin)(627963. 01

8、12210ttmF（dttmFt011102)(cos)(cos627963. 012)()(ttTFuN,sin325057. 0627963. 00tmF代入方程（代入方程（5.9-14）：）：dttmFtt)(sinsin325057. 01)(20022）（)sinsin)(325057. 0222220ttmF（求得原坐標(biāo)下的響應(yīng)。再由niiittt1)()()()(uuq)2 , 1()()(1)(jtutqniiijj或：dttmFt022202)(cos)(cos325057. 013niiitutq1)(11)()(niiitutq1)(22)()(.538188. 1,796226. 021mkmk其中，)sinsin)(288675. 0112210ttmF（)sinsin)(288675. 0222220ttmF（)sinsin)(394338. 0112210ttmF（)sinsin)(105662. 0222220ttmF（和瞬態(tài)響應(yīng)。上述響應(yīng)包括穩(wěn)態(tài)