2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 6.1 不等式的性質(zhì)（二）優(yōu)秀教案

1、2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 6.1 不等式的性質(zhì)（二）優(yōu)秀教案教學(xué)目的：1理解同向不等式，異向不等式概念；2理解不等式的性質(zhì)定理13及其證明；3理解證明不等式的邏輯推理方法4通過對不等式性質(zhì)定理的掌握，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)變的解題能力和思考問題嚴謹周密的習(xí)慣教學(xué)重點：掌握不等式性質(zhì)定理1、2、3及推論，注意每個定理的條件教學(xué)難點：1理解定理1、定理2的證明，即“abba和ab，bcac”的證明這兩個定理證明的依據(jù)是實數(shù)大小的比較與實數(shù)運算的符號法則2定理3的推論，即“ab，cdacbd”是同向不等式相加法則的依據(jù)但兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能得出一般結(jié)論授課類型：新授課課時安排：1課時

2、教 具：多媒體、實物投影儀教學(xué)方法:引導(dǎo)啟發(fā)結(jié)合法即在教師引導(dǎo)下，由學(xué)生利用已學(xué)過的有關(guān)知識，順利完成定理的證明過程及定理的簡單應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1判斷兩個實數(shù)大小的充要條件是：2(1)如果甲的年齡大于乙的年齡，那么乙的年齡小于甲的年齡嗎?為什么?(2)如果甲的個子比乙高，乙的個子比丙高，那么甲的個子比丙高嗎?為什么?從而引出不等式的性質(zhì)及其證明方法二、講解新課：1同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式 異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式例如：a>b，c<d，是異向不等式 2不等式的性質(zhì)：定理1：如果a>b，那么b

3、<a，如果b<a，那么a>b(對稱性) 即：a>bb<a；b<aa>b證明：a>b a-b>0由正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，得-(a-b)<0即b-a<0 b<a (定理的后半部分略) 點評：可能個別學(xué)生認為定理l沒有必要證明，那么問題：若a>b，則和誰大？根據(jù)學(xué)生的錯誤來說明證明的必要性“實數(shù)a、b的大小”與“a-b與零的關(guān)系”是證明不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)，本定理也稱不等式的對稱性定理2：如果a>b，且b>c，那么a>c(傳遞性) 即a>b，b>ca>c證明：a>b，b>c a-b

4、>0， b-c>0 根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得 (a-b)+( b-c)>0 即a -c>0a>c根據(jù)定理l，定理2還可以表示為：c<b，b<a c<a點評：這是不等式的傳遞性、這種傳遞性可以推廣到n個的情形定理3：如果a>b，那么a+c>b+c 即a>ba+c>b+c證明：a>b， a-b>0， (a+c)-( b+c)>0 即a+c>b+c點評：(1)定理3的逆命題也成立；(2)利用定理3可以得出：如果a+b>c，那么a>c-b，也就是說，不等式中任何一項改變符號后，可以把它從邊移

5、到另一邊推論：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d(相加法則) 即a>b， c>d a+c>b+d證法一：a+c>b+d證法二：a+c>b+d點評：（1）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；（2）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，不能作出一般的結(jié)論；三、講解范例：例1.判斷下列各式是否正確？為什么？1判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)如果ab，那么acbc；(2)如果ab，那么（3）如果ac<bc,那么a<b （4） 如果ac2 > bc2

6、,那么a>b分析：從不等式性質(zhì)定理找依據(jù)，與性質(zhì)定理相違的為假，與定理相符的為真答案：(1)真因為推理符號定理3(2)假由不等式的基本性質(zhì)2，3(初中)可知，當(dāng)c0時，即不等式兩邊同乘以一個數(shù)，必須明確這個數(shù)的正負(3)假(4)真例2./4<x<y</2，求y-x ，y + x 的取值范圍。答案：0<y-x</4，/2<y=x<例3.若-14< x < y< -6 ,求 yx , y/x 的取值范圍答案：36<xy<196， 3/7<y/x<7/3例 4.已知a>b，c<d，求證：a-c>

7、;b-d(相減法則)分析：思路一：證明“acbd”，實際是根據(jù)已知條件比較ac與bd的大小，所以以實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系為依據(jù)，直接運用實數(shù)運算的符號法則來確定差的符號，最后達到證題目的證法一：ab，cdab0，dc0（ac）（bd）（ab）（dc）0(兩個正數(shù)的和仍為正數(shù))故acbd思路二：我們已熟悉不等式的性質(zhì)中的定理1定理3及推論，所以運用不等式的性質(zhì)，加以變形，最后達到證明目的證法二：cd cd又aba（c）b（d）acbd四、課堂練習(xí)：1回答下列問題：（1)如果ab，cd，能否斷定ac與bd誰大誰小?舉例說明；(2)如果ab，cd，能否斷定a2c與b2d誰大誰小?舉例說明

8、答案：(1)不能斷定例如：21，132113；而21，102110異向不等式作加法沒定論(2)不能斷定例如ab，c1d1a2ca2，b2b2d，其大小不定a1b時a2cb23而a21b時a2c0b232求證：(1)如果ab，cd，那么adbc；(2)如果ab，那么c2ac2b證明：(1)(2)ab2a2bc2ac2b4已和abcd0，且，求證：adbc證明：（ab）d（cd）b又abcd0ab0，cd0，bd0且11abcd 即adbc評述：此題中，不等式性質(zhì)和比例定理聯(lián)合使用，使式子形與形之間的轉(zhuǎn)換更迅速這道題不僅有不等式性質(zhì)應(yīng)用的信息，更有比例的信息，因此這道題既要重視性質(zhì)的運用技巧，也要重視比例定理的應(yīng)用技巧五、小結(jié) ：本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)定理1定理3及其推論，理解不等式性質(zhì)的反對稱性(abba、傳遞性(ab，bcac)、可加性(abacbc)、加法法則（ab，cdacbd），并記住這些性質(zhì)的條件，尤其是字母的