高中數(shù)學——古典概型

1、Classical Probability Model從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？必然事件、不可能事件、隨機事件必然事件、不可能事件、隨機事件考察兩個試驗：考察兩個試驗：（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗；）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗；（2）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗.在這兩個試驗中，可能的結(jié)果分別有哪些？在這兩個試驗中，可能的結(jié)果分別有哪些？（2）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，結(jié)果只有）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，結(jié)果只有6個，個，即即“1點點”、“2點點”、“3點點”、“4點點”、“5點點”和和“6點點”.（1）擲一枚質(zhì)地

2、均勻的硬幣，結(jié)果只有）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個，即個，即“正面朝上正面朝上”或或“反面朝上反面朝上 它們都是隨機事件，我們把這類隨機事件稱它們都是隨機事件，我們把這類隨機事件稱為基本事件為基本事件.基本事件：基本事件：在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果基本結(jié)果稱為基本事件稱為基本事件( (elementary eventelementary event) )。 基本事件基本事件基本事件的特點：基本事件的特點： 任何兩個基本事件是互斥的任何兩個基本事件是互斥的(1) 任何事件都可以表示成基本事件的和。任何事件都可以表示成基本事件的和。練習練習把一枚骰子拋把

3、一枚骰子拋6次，設(shè)正面出現(xiàn)的點數(shù)為次，設(shè)正面出現(xiàn)的點數(shù)為x1、求出、求出x的可能取值情況的可能取值情況2、下列事件由哪些基本事件組成、下列事件由哪些基本事件組成（1）x的取值為的取值為2的倍數(shù)（記為事件的倍數(shù)（記為事件A）（2） x的取值大于的取值大于3（記為事件（記為事件B）（3） x的取值為不超過的取值為不超過2（記為事件（記為事件C）（1）x的取值為的取值為2的倍數(shù)（記為事件的倍數(shù)（記為事件A）（2）x的取值大于的取值大于3（記為事件（記為事件B）（3）x的取值為不超過的取值為不超過2（記為事件（記為事件C）解：解：（1） 點數(shù)點數(shù) 1 2 3 4 5 6 （2）點數(shù)點數(shù) 1 2 3 4

4、 5 6 （3）點數(shù)點數(shù) 1 2 3 4 5 6 1 1、有限性：有限性：一次試驗中只有有限個基本事件一次試驗中只有有限個基本事件2 2、等可能性等可能性：每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的 具有以上兩個特征的試驗稱為具有以上兩個特征的試驗稱為古典古典概型概型（Classical Probability Model）。上述試驗的特點是：上述試驗的特點是：判斷下列試驗是不是古典概型1、種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽。、種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽。2、上體育課時某人練習投籃是否投中。、上體育課時某人練習投籃是否投中。3、擲兩顆骰子，設(shè)其點數(shù)之和為、擲兩顆骰子，設(shè)其點數(shù)之和

5、為 , 則則 。4、在圓面內(nèi)任意取一點。、在圓面內(nèi)任意取一點。5、從規(guī)格直徑為、從規(guī)格直徑為 的一批合格的一批合格 產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑，觀察產(chǎn)品中任意抽一根，測量其直徑，觀察 測量結(jié)果。測量結(jié)果。12,11,10, 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2mm1300題后小結(jié)：題后小結(jié)：判斷一個試驗是否為古典概型，判斷一個試驗是否為古典概型，在于檢驗這個試驗是否在于檢驗這個試驗是否同時同時具有具有有限性和等有限性和等可能性，缺一不可可能性，缺一不可。NNNNN1 1、若一個古典概型有、若一個古典概型有 個基本事件，個基本事件，則每個基本事件發(fā)生的概率為多少？則每個基

6、本事件發(fā)生的概率為多少？n2 2、若某個隨機事件、若某個隨機事件 包含包含 個基本個基本事件，則事件事件，則事件 發(fā)生的概率為多少？發(fā)生的概率為多少？ AmA古典概型的概率古典概型的概率1 1、若一個古典概型有、若一個古典概型有 個基本事件，個基本事件，則每個基本事件發(fā)生的概率則每個基本事件發(fā)生的概率nn1P 2 2、若某個隨機事件、若某個隨機事件 包含包含 個基本個基本 事件，則事件事件，則事件 發(fā)生的概率發(fā)生的概率 AmA nmAP即即 試驗的基本事件總數(shù)包含的基本事件數(shù)事件AAP例例1 1：一枚硬幣連擲：一枚硬幣連擲4 4次，試求：次，試求：（1）恰好出現(xiàn)）恰好出現(xiàn)2次是正面的概率次是正

7、面的概率（2）最后兩次出現(xiàn)正面的概率）最后兩次出現(xiàn)正面的概率例例2 2：現(xiàn)有一批產(chǎn)品共：現(xiàn)有一批產(chǎn)品共1010件，其中件，其中8 8件是件是正品，正品，2 2件是次品件是次品（1）若從中?。┤魪闹腥?件，然后放回，再取件，然后放回，再取1件，件，再放回，再取再放回，再取1件，求連續(xù)件，求連續(xù)3次取到的都次取到的都是正品的概率是正品的概率.（2）若從中一次取）若從中一次取3件，求取出的件，求取出的3件都件都是正品的概率是正品的概率.題后小結(jié)：題后小結(jié)： 求古典概型概率的求古典概型概率的步驟步驟：（1 1）判斷判斷試驗是否為古典概型；試驗是否為古典概型；（2 2）寫出基本事件空間）寫出基本事件空間

8、 ，求求（3 3）寫出事件）寫出事件 ，求求（4 4）代入公式）代入公式 求概率求概率nAm nmAP單選題是標準化考試中常用的題型，一單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從般是從A、B、C、D四個選項中選擇一四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)容，它可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？問他答對的概率是多少？解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有只有4個：選擇個：選擇A、選擇、選擇B、

9、選擇、選擇C、選擇、選擇D，即，即基本事件只有基本事件只有4個，考生隨機的選擇一個答案是個，考生隨機的選擇一個答案是選擇選擇A、B、C、D的可能性是相等的，由古典的可能性是相等的，由古典概型的概率計算公式得：概型的概率計算公式得： P （ “答對答對” ）= “答對答對”所包含的基本事件的個數(shù)所包含的基本事件的個數(shù) 4 =1/4=0.25 假設(shè)有假設(shè)有20道單選題，如果有一個考生答對了道單選題，如果有一個考生答對了17道題，道題，他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知他是隨機選擇的可能性大，還是他掌握了一定的知識的可能性大識的可能性大？可以運用極大似然法的思想解決。假設(shè)他每道題都是可以運

10、用極大似然法的思想解決。假設(shè)他每道題都是隨機選擇答案的，可以估計出他答對隨機選擇答案的，可以估計出他答對17道題的概率為道題的概率為11171082.541可以發(fā)現(xiàn)這個概率是很小的；如果掌握了一定的知可以發(fā)現(xiàn)這個概率是很小的；如果掌握了一定的知識，絕大多數(shù)的題他是會做的，那么他答對識，絕大多數(shù)的題他是會做的，那么他答對17道題道題的概率會比較大，所以他應該掌握了一定的知識。的概率會比較大，所以他應該掌握了一定的知識。答：他應該掌握了一定的知識答：他應該掌握了一定的知識探究在標準化的考試中既有單選題又在標準化的考試中既有單選題又有不定向選擇題，不定項選擇題有不定向選擇題，不定項選擇題從從A、B、

11、C、D四個選項中選出所四個選項中選出所有正確答案，同學們可能有一種有正確答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，更感覺，如果不知道正確答案，更難猜對，試求不定項選擇題猜對難猜對，試求不定項選擇題猜對的概率。的概率。我們探討正確答案的所有結(jié)果：我們探討正確答案的所有結(jié)果：如果只要一個正確答案是對的，則有如果只要一個正確答案是對的，則有4種；種；如果有兩個答案是正確的，則正確答案可以是（如果有兩個答案是正確的，則正確答案可以是（A、B）（）（A、C）（）（A、D）（）（B、C）(B、D) (C、D)6種種如果有三個答案是正確的，則正確答案可以是（如果有三個答案是正確的，則正確答案可以是（A

12、、B、C）（）（A、C、D）（）（A、B、D）（）（B、C、D）4種種所有四個都正確，則正確答案只有所有四個都正確，則正確答案只有1種。種。正確答案的所有可能結(jié)果有正確答案的所有可能結(jié)果有464115種，從種，從這這15種答案中任選一種的可能性只有種答案中任選一種的可能性只有1/15，因此更，因此更難猜對。難猜對。假設(shè)儲蓄卡的密碼由假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是數(shù)字可以是0，1，2，9十個數(shù)字中的十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了自己任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動提款機上隨的儲蓄卡密碼，問他到自動提款機上隨機試一次密碼就能取到

13、錢的概機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？率是多少？解：這個人隨機試一個密碼，相當做解：這個人隨機試一個密碼，相當做1次隨機試驗，次隨機試驗，試驗的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有試驗的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有10 000種，種，它們分別是它們分別是0000，0001，0002，9998，9999.由由于是隨機地試密碼，相當于試驗的每一個結(jié)果試等于是隨機地試密碼，相當于試驗的每一個結(jié)果試等可能的所以可能的所以 P(“試一次密碼就能取到錢試一次密碼就能取到錢”)“試一次密碼就能取到錢試一次密碼就能取到錢”所包含的基本事件的個數(shù)所包含的基本事件的個數(shù) 100001/10000答：隨機試一次密碼就能取到錢概率是答：隨機試一次密碼就能取到錢概率是0.0001 0.0001敘述事件敘述事件A出現(xiàn)的概率和事件出現(xiàn)的概率和事件A不出現(xiàn)的概不出現(xiàn)的概率之間的關(guān)系率之間的關(guān)系設(shè)事件設(shè)事件A和和B是兩個隨機事件，把滿足下列條