陀螺轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角的測量

1、陀螺轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角的測量圖1給出了測量陀螺轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角的裝置結(jié)構(gòu)示意圖。陀螺轉(zhuǎn)子是一個(gè)球臺， 在其表面涂覆有黑、白相間的條紋圖案，一個(gè)黑色條紋和與其相鄰的白色條紋為 一組條紋；在距轉(zhuǎn)子表面一定距離上固定放置能夠接收黑、白條紋反射光的光電傳感器，共放置四個(gè)，位于與陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)軸垂直的同心圓上， 每隔90。放置一個(gè)。圖1.測量陀螺轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角的裝置結(jié)構(gòu)示意圖當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)子以一定的角速度繞其自轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，光電傳感器可以接收到黑、 白條紋所反射的光，由于黑白條紋對信號光的反射率差異， 可以定義光電傳感器 接收到白條紋反射光的時(shí)間與接收到該組黑白條紋反射光的時(shí)間之比為占空比k若陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)速度恒定，則占空比可以轉(zhuǎn)換

2、為光電傳感器所在的平面與陀螺 轉(zhuǎn)子表面相交的交線在白條紋部分的弧長與在該組 （圖2紅淺黑為一組）黑白條紋 部分的弧長之比。以陀螺轉(zhuǎn)子的球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)軸為 X軸，建立右手坐 標(biāo)系。旋轉(zhuǎn)方向定義為：右手握住旋轉(zhuǎn)軸，豎起拇指指向旋轉(zhuǎn)軸正方向，正向旋 轉(zhuǎn)方向就是其余手指卷曲的方向，即從旋轉(zhuǎn)軸正方向看下去，逆時(shí)針方向就是正 向旋轉(zhuǎn)方向。假設(shè)在陀螺轉(zhuǎn)子表面涂覆的黑、白條紋的數(shù)目均為 n,則赤道圓上每個(gè)黑條 紋或白條紋所對應(yīng)的角度為a=nn；陀螺轉(zhuǎn)子上下表面對應(yīng)的球心角為？m。如圖2 所示（為便于表示，以紅色標(biāo)識白條紋）?；BI所在的大圓可以看作是過B點(diǎn) 的經(jīng)線圓（即弧ABC所在的大圓

3、）以0B為軸（即Y軸）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 確而得到的， 弧DEF所在的大圓可以看作是過B點(diǎn)的經(jīng)線圓繞X軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角而得到的。由幾何關(guān)系可知，若a和？m均為定值時(shí)， 迪為一定值。圖2.陀螺轉(zhuǎn)子表面黑白條紋的定義在實(shí)際過程中，當(dāng)陀螺轉(zhuǎn)子以一定的角速度繞其自轉(zhuǎn)軸（即X軸）旋轉(zhuǎn)時(shí)，自轉(zhuǎn)軸會隨著外界的環(huán)境以球心為定點(diǎn)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。若陀螺轉(zhuǎn)子沒有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，四 個(gè)光電傳感器所測得的占空比是相同的； 若陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)軸發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則四個(gè) 固定不動的光電傳感器所測得的占空比也會發(fā)生變化，根據(jù)光電傳感器測得的占空比值即可計(jì)算出陀螺轉(zhuǎn)子的偏轉(zhuǎn)角度。請建立數(shù)學(xué)模型解決以下問題（問題1必選，問題24任選其一）：1. 定義陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)軸與原始X軸之間的夾角為，建立與光電傳感器 測得的占空比之間的關(guān)系。如能給出解析關(guān)系式，則給出解析關(guān)系式；若不能給 出解析關(guān)系式，則給出關(guān)系曲線或曲面均可。2. 建立黑白條紋的參數(shù)a ?m和3之間的關(guān)系式，并分析是否可以通過改變a ?口使得問題1中建立的關(guān)系式或關(guān)系曲面變成線性關(guān)系（即直線或平面）。3估算四個(gè)傳感器角度分布誤差（是否嚴(yán)格按照每隔90°分布）及四個(gè)傳感器不完全在一個(gè)平面內(nèi)時(shí)引起的測量誤差。4. 將占空比由時(shí)間之比轉(zhuǎn)化為弧長之比是在陀螺轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速3恒定的情況下A 3/ 3=±