第二章 軸向拉伸與壓縮

1、第二章 軸向拉伸與壓縮(王永廉材料力學作業(yè)參考答案（第1-29題）)  2012-02-26 00:02:20|  分類： 材料力學參答|字號 訂閱第二章 軸向拉伸與壓縮（第1-29題）習題2-1 試繪制如圖2-6所示各桿的軸力圖。 圖2-6解：由截面法，作出各桿軸力圖如圖2-7所示圖2-7習題2-2 試計算圖2-8所示結構中BC桿的軸力。圖2-8 a）解：（a）計算圖2-8a中BC桿軸力截取圖示研究對象并作受力圖，由MD=0，即得BC桿軸力=25KN（拉）（b）計算圖2-8 b中BC桿軸力圖2-8b截取

2、圖示研究對象并作受力圖，由MA=0，即得BC桿軸力=20KN（壓）習題2-3 在圖2-8a中，若桿為直徑的圓截面桿，試計算桿橫截面上的正應力。解：桿軸力在習題2-2中已求出，由公式（2-1）即得桿橫截面上的正應力（拉）習題2-5 圖2-10所示鋼板受到的軸向拉力，板上有三個對稱分布的鉚釘圓孔，已知鋼板厚度為、寬度為，鉚釘孔的直徑為，試求鋼板危險橫截面上的應力（不考慮鉚釘孔引起的應力集中）。解：開孔截面為危險截面，其截面面積由公式（2-1）即得鋼板危險橫截面上的應力（拉）習題2-6 如圖2-11a所示，木桿由兩段粘結而成。已知桿的橫截面面積A=1000 ，

3、粘結面的方位角=45，桿所承受的軸向拉力F=10KN。試計算粘結面上的正應力和切應力，并作圖表示出應力的方向。解： （1）計算橫截面上的應力=  = 10MPa（2）計算粘結面上的應力由式（2-2）、式（2-3），得粘結面上的正應力、切應力分別為45=cos245,=5 MPa45= sin（2*45。）=5MPa其方向如圖2-11b所示習題2-8 如圖2-8所示，等直桿的橫截面積A=40mm2,彈性模量E=200GPa，所受軸向載荷F1=1kN，F(xiàn)2=3kN，試計算桿內的最大正應力與桿的軸向變形。解：（1）由截面法作出軸力圖（2）計

4、算應力由軸力圖知，故得桿內的最大正應力（3）計算軸向變形軸力為分段常數(shù)，桿的軸向變形應分段計算，得桿的軸向變形習題2-9 階梯桿如圖2-13a所示，已知段的橫截面面積、段的橫截面面積，材料的彈性模量，試計算該階梯桿的軸向變形。解：（1）作軸力圖由截面法，作出桿的軸力圖如圖2-13b所示.（2）計算軸向變形軸力與橫截面面積均為分段常數(shù)，由公式（2-7）分段計算，得桿的軸向變形習題2-11 如圖2-14a所示，剛性橫梁用兩根彈性桿和懸掛在天花板上。已知、和。欲使剛性橫梁保持在水平位置，試問力的作用點位置應為多少？解：（1）計算兩桿軸力采用截面法，截取橫梁為研究對象（見圖2-14

5、b），由平衡方程得兩桿軸力， （2）計算力作用點位置欲使剛性橫梁保持在水平位置，應有，由胡克定律，即有聯(lián)立上述各式，解得力的作用點位置習題2-13 一外徑、內徑的空心圓截面桿，受到的軸向拉力的作用，已知材料的彈性模量，泊松比。試求該桿外徑的改變量。解：橫截面上的正應力軸向應變橫向應變桿的外徑改變量習題2-14 一圓截面拉伸試樣，已知其試驗段的原始直徑d=10mm，標距L=50mm，拉斷后標距長度為L1=63.2mm，斷口處的最小直徑d1=5.9mm。試確定材料的伸長率和斷面收縮率，并判斷其屬于塑性材料還是脆性材料。解：材料的伸長率材料的斷面收縮率因為伸長率>

6、5%，故知材料為塑性材料。習題2-15 用鋼制作一圓截面桿，已知該桿承受的軸向拉力，材料的比例極限、屈服極限、強度極限，并取安全因數(shù)。（1）欲拉斷圓桿，則其直徑最大可達多少？（2）欲使該桿能夠安全工作，則其直徑最小應取多少？（3）欲使胡克定律適用，則其直徑最小應取多少？解：（1）欲拉斷圓桿，應滿足解得即欲拉斷圓桿，直徑最大可達。（2）欲使該桿能夠安全工作，應滿足解得即欲使該桿能夠安全工作，直徑最小應取。（3）欲使胡克定律適用，應滿足解得即欲使胡克定律適用，直徑最小應取。習題2-17 一鋼制階梯桿受到圖2-16a所示軸向載荷的作用。已知粗、細兩段桿的橫截面面積分別為、，材料的

7、許用應力，試校核該階梯桿的強度。解：（1）作軸力圖由截面法，作出階梯桿的軸力圖如圖2-16b所示。（2）強度計算結合階梯桿的軸力圖和截面面積不難判斷，段和段的任一截面均為可能的危險截面，應分別進行強度校核。由拉壓桿的強度條件，所以，該階梯桿的強度符合要求。習題2-19 一正方形截面的粗短混凝土階梯立柱如圖2-18a所示，已知載荷；混凝土的質量密度、壓縮許用應力。試確定截面尺寸與。  解：（1）計算軸力考慮混凝土立柱的自重，不難判斷可能的危險截面為上半段立柱的底部（見圖2-18b）和整個立柱的底部（見圖2-18c），其軸力分別為（2）強度計算對可能的危險截面逐一進行

8、強度計算：根據(jù)拉壓桿強度條件，由解得故取截面尺寸再由解得故取截面尺寸習題2-22解：（1）計算斜桿軸力用截面法截取部分吊環(huán)為研究對象，作出受力圖，由對稱性和平衡方程易得，兩斜桿軸力 FN=266.0KN(2)確定斜桿直徑根據(jù)拉壓桿強度條件解得d53.1mm故取斜桿直徑d=54mm 習題2-25 一冷鍛機的連桿如圖2-24所示，已知其工作時所受的鍛壓力，連桿的橫截面為矩形，規(guī)定高寬比，材料的許用應力。試按強度確定連桿的橫截面尺寸。解：（1）計算連桿軸力顯然，連桿軸力（2）確定連桿截面尺寸根據(jù)拉壓桿強度條件，解得故取連桿截面尺寸， 習題2-29 構

9、架如圖2-28a所示，桿1與桿2均為圓截面桿，直徑分別為與；兩桿材料相同，許用應力。若所承受載荷，試校核該構架的強度。解：（1）計算桿件軸力截取結點為研究對象，作出受力圖（見圖2-28b），桿1、桿2均為拉桿，由平衡方程求得兩桿軸力， （2）校核構架強度校核桿1強度，根據(jù)拉壓桿強度條件，桿1強度符合要求；校核桿2強度，根據(jù)拉壓桿強度條件，桿2強度符合要求。所以，該構架的強度符合要求。第二章 軸向拉伸與壓縮(王永廉材料力學作業(yè)參考答案第33-43題)  2012-03-11 14:58:12|  分類： 材料力學參答|字號 訂

10、閱第二章 軸向拉伸與壓縮（第33-43題）習題2-33 圖2-32a所示階梯桿兩端固定，已知粗、細兩段桿的橫截面面積分別為、，材料的彈性模量，試計算桿內的最大正應力。解：（1）列平衡方程解除桿的兩端約束，作受力圖，兩端支座反力分別記作、（見圖2-32b），列平衡方程，  （a）這是一次超靜定問題。（2）建立變形協(xié)調方程桿的兩端固定，其總長度保持不變，故有變形協(xié)調方程（3）建立補充方程由截面法易得，圖2-32b所示三段桿的軸力分別為，利用胡克定律，由變形協(xié)調方程整理得補充方程 （b）（4）解方程，求支座反力聯(lián)立求解方程（a）和（b），得支座反力，（5）應力

11、計算計算得三段桿的軸力， ， 作出軸力圖如圖232c所示。顯然，桿內的最大正應力位于第1段的橫截面上，為（壓）習題2-35 在圖2-34a所示結構中，假設橫梁是剛性的，兩根彈性拉桿1與2完全相同，其長度為，彈性模量為，橫截面面積，許用應力。若所受載荷，試校核兩桿強度。解：（1）列平衡方程截取圖2-34b所示部分結構為研究對象，作出受力圖，列平衡方程，  （a）（2）建立變形協(xié)調方程橫梁是剛性的，其軸線保持為直線，據(jù)此作出變形圖如圖2-34b所示，其變形協(xié)調方程為（3）建立補充方程利用胡克定律，由變形協(xié)調方程得補充方程 （b）（4）解方

12、程，求拉桿軸力聯(lián)立求解方程（a）和（b），得兩根拉桿軸力分別為，（5）校核兩桿強度顯然，只需對桿2進行強度校核即可，根據(jù)拉桿強度條件，因此，兩桿強度符合要求。習題2-37 在圖2-36a所示結構中，桿1、2、3的長度、橫截面面積、材料均相同，若橫梁是剛性的，試求三桿軸力。解：（1）列平衡方程截取橫梁為研究對象，假設各桿均受拉力，作出受力圖如圖2-36b所示，列平衡方程 （a）為一次超靜定問題。（2）建立變形協(xié)調方程橫梁是剛性的，其軸線保持為直線，據(jù)此作出變形圖如圖2-36b所示，其變形協(xié)調方程為（3）建立補充方程利用胡克定律，由變形協(xié)調方程得補充方程 （b）（4）

13、解方程，求三桿軸力聯(lián)立求解方程（a）和（b），求得三桿軸力分別為（拉）， （拉）， （壓）習題2-39 階梯鋼桿如圖2-38a所示，在溫度時固定于兩剛性平面之間，已知粗、細兩段桿的橫截面面積分別為、，鋼的線膨脹系數(shù)，彈性模量。試求當溫度升高至時，桿內的最大正應力。解：（1）列平衡方程解除約束，由平衡方程易知，鋼桿兩端約束力（見圖2-38b） （a）為一次超靜定問題。（2）建立變形協(xié)調方程由于鋼桿的總長度保持不變，故其變形協(xié)調方程為 （b）（3）建立補充方程式（b）中， （c）為溫度變化引起的桿的軸向伸長量； （d）為鋼桿兩端

14、約束力引起的桿的軸向壓縮量。將式（c）與（d）代入變形協(xié)調方程（b）即得補充方程 （e）（4）解方程，求軸力代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立求解方程（a）和（e），得桿端約束力（5）計算應力顯然，較細段桿橫截面上的正應力最大，為（壓）習題2-43 如習題2-43圖所示，已知鋼桿1、2、3的長度為L=1m，橫截面面積為A=2cm2，彈性模量勻為E=200GPa，若因制造誤差，桿3短了=0.8mm，試計算強行安裝后三根鋼桿的軸力（假設橫梁是剛性的）。習題2-43圖解：（1）列平衡方程截斷三根鋼桿，取下部為研究對象，強行安裝后假設三桿均受壓，橫梁的受力圖如下：  列平衡方程為一

15、次超靜定問題。（2）建立變形協(xié)調方程橫梁為剛性的，其變形協(xié)調方程為（3）建立補充方程利用胡克定律，求變形協(xié)調方程即得補充方程(4)解方程，求軸力代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立求解方程（a）和(b)，得三根支柱的軸力第三章 剪切與擠壓習題3-3 如圖3-8所示，用沖床將鋼板沖出直徑的圓孔，已知沖床的最大沖剪力為，鋼板的剪切強度極限，試確定所能沖剪的鋼板的最大厚度。解：鋼板的剪切面為圓柱面，其面積，欲將鋼板沖出圓孔，剪切面上的切應力應滿足條件解得故得所能沖剪的鋼板的最大厚度習題3-8 如習題3-8圖所示，拉桿用四個鉚釘固定在格板上，已知拉力F=80kN，拉桿的寬度b=80mm，厚度=10mm，

16、鉚釘直徑d=16mm，材料的許用應力=100MPa，許用擠壓應力bs=300MPa，許用拉應力=160MPa，試效核鉚釘與拉桿的強度。解：(1)校核鉚釘?shù)募羟袕姸人膫€鉚釘，每個鉚釘平均承受的剪力=F/4，由擠壓強度條件故鉚釘?shù)募羟袕姸确弦?。?）校核鉚釘與拉桿的擠壓強度單個鉚釘與拉桿之間的擠壓力,由擠壓強度條件故鉚釘?shù)臄D壓強度符合要求。（3）校核拉桿的拉伸強度分析拉桿的受力情況可知，右邊第一排孔所在截面為危險截面，由拉伸強度條件故拉桿的拉伸強度符合要求。綜上所述，鉚釘與拉桿的強度均滿足要求。習題3-11 如圖3-16所示，已知軸的直徑；鍵的尺寸，；鍵的許用切應力，許用擠壓應力。若

17、由軸通過鍵傳遞的轉矩，試確定鍵的長度 。解：（1）計算鍵的受力選取鍵和軸為研究對象（見圖3-16b），由對軸心的力矩平衡方程可得鍵的受力（2）根據(jù)鍵的剪切強度確定鍵的長度由鍵的剪切強度條件，代入數(shù)據(jù)，解得（3）根據(jù)鍵的擠壓強度確定鍵的長度由鍵的擠壓強度條件，代入數(shù)據(jù)，解得故取鍵的長度習3-15 連接件如圖3-21所示，已知鉚釘直徑，板寬，中央主板厚，上、下蓋板厚；板和鉚釘材料相同，許用切應力，許用擠壓應力，許用拉應力。若所受軸向拉力，試校核該連接件的強度。解：（1）校核鉚釘剪切強度鉚釘為雙剪，單個剪切面上的剪力，根據(jù)剪切強度條件，故鉚釘?shù)募羟袕姸确弦?。?）校核鉚釘與板

18、的擠壓強度由于上、下蓋板的總厚度要大于中央主板的厚度，因此鉚釘與中央主板之間的擠壓應力較大。由擠壓強度條件，故鉚釘與板的擠壓強度符合要求。（3）校核板的拉伸強度不難判斷，中央主板的開孔截面為危險截面，根據(jù)拉伸強度條件，故板的拉伸強度符合要求。綜上所述，該連接件的強度足夠。第四章 扭 轉（王永廉材料力學作業(yè)參考答案）  2012-04-22 16:08:56|  分類： 材料力學參答|字號 訂閱第四章 扭 轉習4-1 試繪制如圖4-4所示各軸的扭矩圖，并確定最大扭矩值。解：（c）由截面法，作出圖4-4c中軸的扭矩圖如圖4-5c

19、所示，其最大扭矩值（d）由截面法，作出圖4-4d中軸的扭矩圖如圖4-5d所示，其最大扭矩值    習題 4-2 已知某傳動軸的轉速n=1000r/min，傳遞的功率P=20kW，試求作用在軸上的外力偶矩。解：由式（4-1），得作用在軸上的外力偶矩 習題4-3 某薄壁圓管，外徑，內徑，橫截面上扭矩，試計算橫截面上的最大扭轉切應力。解：該薄壁圓筒的平均半徑，壁厚。由于，故可用公式（4-4）計算其橫截面上的最大扭轉切應力，即得習題4-6如習題4-6圖所示空心軸，外徑D=40mm，內徑d=20mm，扭矩T=1kN?m，試計算橫截面上

20、A=15mm的A點處的扭轉切應力A，以及橫截面的最大與最小扭轉切應力。解：空心圓軸的極慣性扭矩抗扭截面系數(shù)由式（4-5），分別求得A點處的扭轉切應力和最小扭轉切應力由式（4-8），得最大扭轉切應力習題4-9 如圖4-7a所示階梯圓軸，由兩段平均半徑相同的薄壁圓管焊接而成，受到沿軸長度均勻分布的外力偶矩作用。已知外力偶矩的分布集度；軸長，圓管的平均半徑，左段管的壁厚，右段管的壁厚；材料的許用切應力。試校核軸的強度。解：（1）作扭矩圖由截面法，得任一截面處的扭矩（見圖4-7b）由此作出軸的扭矩圖如圖4-7c所示。（2）強度計算綜合扭矩圖與圓管截面尺寸可以判斷，截面、為可能的危險截面，采用

21、薄壁圓管的扭轉切應力公式分別強度校核如下：所以，該階梯圓軸的強度滿足要求。習題4-12 如習題4-12圖（a）所示，某傳動軸的轉速n=300r/min，主動輪A輸入功率為PA=36kW，從動輪B、C、D的輸出功率分別為PB=PC=11kW，PD=14kW。（1）作出軸的扭矩圖，并確定軸的最大扭矩；（2）若材料的許用切應力=80MPa，試確定軸的直徑d；若將輪A與輪D的位置對調，試問是否合理? 為什么?解：（1）計算外力偶矩根據(jù)式（4-1），作用在輪A、B、C、D上的外力偶矩分別為(2)作扭矩圖由截面法，作出軸的扭矩圖如圖，軸的最大扭矩（3）強度計算根據(jù)扭轉圓軸的強度條件解得故取軸的直徑d=36mm(4)將輪A與輪D的位置對調是不合理的。因為對調之后將會增加軸的最大扭矩，從而降低軸的承載能力。習題4-14 如習題4-14圖所示，已知賀軸的直徑d=150mm，L=500mm，外力偶矩MeB=10kN?m、MeC=10kN?m；材料的切變模量G=80GPa。（1）作出軸的扭矩圖；（2）求軸的最大切應力；（3）計算C、A兩截面的相對扭轉角AC。解：（1）作扭矩圖由截面法，作出軸的扭矩圖如圖（b），AB、B