2010年安徽高考理科數(shù)學試題及答案分析

1、2010年高考安徽卷理科數(shù)學試題及答案分析源頭學子 :/ wxckt 特級教師王新敞 wxckt126 參考公式：如果事件與互斥，那么 如果與是兩個任意事件，那么如果事件與相互獨立，那么 第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（1）是虛數(shù)單位，（A）（B）（C）（D）（2）若集合，則（A）（B）（C）（D）（3）設向量，則下列結論中正確的是（A）（B）（C）垂直（D）（4）若是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足則=（A）-1（B）1（C）-2（D）2（5）雙曲線方程為，則它的右焦點坐標為（A）（B）（C）（D）（

2、6）設，二次函數(shù)的圖象可能是（7）設曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的方程為，則曲線C到直線的距離為的點的個數(shù)為（A）1（B）2（C）3（D）4（8）一個幾何全體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為（A）280（B）292（C）360（D）372（9）動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12秒旋轉一周.已知定時t=0時，點A的坐標是，則當時，動點A的縱坐標y關于t（單位：秒）的函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（A）0，1（B）1，7（C）7，12（D）0，1和7，12、（10）設是任意等比數(shù)列，它的前n項和，前2n項和與前3n項和分別為X，Y，Z，則下列等式中恒成立的是（A）（B）（C）（D）第卷（非

3、選擇題 共100分）考生注意事項：請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應位置（11）命題“對任何”的否定是 （12）的展開式中，的系數(shù)等于 （13）設滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為8，則的最小值為 （14）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出值 （15）甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球，先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結論中正

4、確的是（寫出所有正確結論的編號） ；事件B與事件A1相互獨立；A1，A2，A3是兩兩互斥的事件；的值不能確定，因為它與A1，A2，A3中究竟哪一個發(fā)生有關三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內（16）（本小題滿分12分）設是銳角三角形，分別是內角A，B，C所對邊長，并且 （）求角A的值； （）若，求（其中）（17）（本小題滿分12分）設a為實數(shù)，函數(shù) （I）求的單調區(qū)間與極值； （II）求證：當時，（18）（本小題滿分13分）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，EF/AB，EFFB，AB=2EF，BF=FC，H

5、為BC的中點. （I）求證：FH/平面EDB； （II）求證：AC平面EDB； （III）求二面角BDEC的大小. （19）（本小題滿分13分）已知橢圓E經過點A（2，3），對稱軸為坐標軸，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率 （I）求橢圓E的方程； （II）求的角平分線所在直線的方程； （III）在橢圓E上是否存在關于直線對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由.（20）（本小題滿分12分）設數(shù)列中的每一項都不為0.證明，為等差數(shù)列的充分必要條件是：對任何，都有（21）（本小題滿分13分）品酒師需要定期接受酒味鑒別功能測試，一種通常采用的測試方法如下：拿出n瓶外觀相同但品質不同的酒讓其品

6、嘗，要求其按品質優(yōu)劣為它們排序，經過一段時間，等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這n瓶酒，并重新按品質優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測試.根據(jù)一輪測試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評分.現(xiàn)設n=4，分別以表示第一次排序時被排為1，2，3，4的四種酒在第二次排序時的序號，并令則X是對兩次排序的偏離程度的一種描述. （I）寫出X的可能值集合； （II）假設等可能地為1，2，3，4的各種排列，求X的分布列； （III）某品酒師在相繼進行的三輪測試中，都有， （i）試按（II）中的結果，計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率（假定各輪測試相互獨立）； （ii）你認為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說明理由.2010年高考安徽卷理

7、科數(shù)學參考答案一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）B （2）A （3）C （4）A （5）C（6）D （7）B （8）C （9）D （10）D1. B 解析：本題考查了復數(shù)的四則運算問題。由于=+i；2. A 解析：本題考查了對數(shù)不等式的求解及集合的運算。由于A=x|x=x|x=x|0<x=，那么CRA=x|x0或x>；3. C 解析：本題考查了平面向量的坐標運算、平面向量的位置關系等。由于a=（1，0），b=（，），那么|a|=1，|b|=，選項A錯；ab=1×+0×=，選項B錯；（a

8、b）b=（，）（，）=××=0，即ab與b垂直，選項C正確；，選項D錯.4. A 解析：本題考查了函數(shù)的周期性、奇偶性及函數(shù)值與運算問題。由于f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，那么f（3）=f（35）=f（2）=f（2）=2，f（4）=f（45）=f（1）=f（1）=1，則f（3）f（4）=2（1）=1；5. C 解析：本題考查了雙曲線的幾何性質。由于雙曲線方程為x22y2=1，即x2=1，那么a2=1，b2=，則有c2=a2+b2=，即c=，那么對應的右焦點坐標為（，0）；6. D 解析：本題考查了二次函數(shù)的圖象與參數(shù)的關系。由于abc>0，那么當a>0時，對應

9、的圖象開口朝上，有bc>0，對稱軸x=<0時，有b>0，此時c>0，選項C錯誤；對稱軸x=>0時，有b>0，此時c>0，選項D正確；7. B 解析：本題考查了圓的參數(shù)方程，直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式等。由曲線C的參數(shù)方程得對應的圓的圓心坐標為C（2，1），半徑r=3，那么C（2，1）到直線x3y+2=0的距離d=，那么曲線C與直線l相切，則C上到直線l距離為的點有2個；8. C 解析：本題考查了簡單幾何體的三視圖與直觀圖的轉化，以及簡單幾何體的表面積計算問題。由圖中的三視圖知，該幾何體是由兩個長方體組成的簡單組合體，下面是一個長、寬、高分別

10、為8、10、2的長方體，上面豎著是一個長、寬、高分別為6、2、8的長方體，那么其表面積等于下面長方體的表面積與上面長方體的側面積之和，即S=2（8×10+8×2+10×2）+2（6×8+2×8）=360；9. D 解析：本題考查了平面解析幾何的創(chuàng)新應用，三角函數(shù)概念及其三角函數(shù)的圖象與性質等。由于12秒旋轉一周，則每秒轉過=，而t=0時，y=sin，那么動點A的縱坐標關于t的函數(shù)關系式為y=sin（t+）（t0，12），則對應的單調遞增區(qū)間為t+2k，2k+，kZ，則有t12k5，12k+1，kZ，由于t0，12，則當k=0時，t0，1，當k=

11、1時，t7，12；10. D 解析：本題考查了等比數(shù)列前n項的相關性質及其應用。由于等比數(shù)列an中Sn=X，S2n=Y，S3n=Z，根據(jù)等比數(shù)列的相關性質，對應的Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比數(shù)列，即X，YX，ZY成等比數(shù)列，則有（YX）2=X（ZY），即Y（YX）=X（ZX）；二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分把答案填在答題卡的相應位置（11）存在（12）15（若只寫，也可）（13）4 （14）12 （15）11. “存在xR，有|x2|+|x4|3” 解析：本題考查了存在命題的否定。由于存在命題的否定是全稱命題，對應“對任何xR，|x2|+|x4|>3”的否定就

12、是“存在xR，有|x2|+|x4|3”；12. 15 解析：本題考查了二項展開式的性質與通項公式等。由于二項展開式的通項為Tr+1=（）6r（）r=（1）r，令6r=3，解得r=2，那其對應的系數(shù)為（1）2=15；13. 4 解析：本題考查了線性規(guī)劃中的平面區(qū)域與函數(shù)值最值問題，以及利用基本不等式來求解最值問題。作出平面區(qū)域，如圖中的陰影部分，由圖知，當過點A（1，4）時，z=abx+y取得最大值8，此ab=4，即ab=4，而a>0，b>0，那么a+b2=4，當且僅當a=b=2時等號成立；14. 12 解析：本題考查了算法中的程序框圖的識別與應用。當x=1時，經過判斷其是奇數(shù)，則有

13、x=1+1=2；經過判斷其是偶數(shù)，則有x=2+2=4，經過判斷x<8，則有x=4+1=5，經過判斷其是奇數(shù)，則有x=5+1=6；經過判斷其是偶數(shù)，則有x=6+2=8，經過判斷x=8，則有x=8+1=9，經過判斷其是奇數(shù)，則有x=9+1=10；經過判斷其是偶數(shù)，則有x=10+2=12，經過判斷x>8，輸出x=12；15. 解析：本題考查了隨機事件的概率，條件概率和互斥事件等問題。根據(jù)題意可得P（A1）=，P（A2）=，P（A3）=，可以判斷是正確的；而P（B）=×+×+×=，則是錯誤的；由于P（B|A1）=，則是正確的；同時可以判斷出和是錯誤的；三、解答

14、題：本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內（16）（本小題滿分12分） 本題考查兩角和的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關系，特殊角的三角函數(shù)值，向量的數(shù)量積，利用余弦定理解三角形等有關知識，考查綜合運算求解能力. 解：（I）因為 （II）由可得 由（I）知所以 由余弦定理知及代入，得 +×2，得，所以 因此，c，b是一元二次方程的兩個根.解此方程并由（17）（本小題滿分12分）本題考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間，求函數(shù)的極值和證明函數(shù)不等式，考查運算能力、綜合分析和解決問題的能力. （I）解：由令的變化情況如下表：0+單

15、調遞減單調遞增故的單調遞減區(qū)間是，單調遞增區(qū)間是，處取得極小值，極小值為 （II）證：設于是由（I）知當于是當而即（18）（本小題滿分13分） 本題考查空間線面平行、線面垂直、面面垂直的判斷與證明，考查二面角的求法以及利用向量知識解決幾何問題的能力，同時考查空間想象能力、推理論證能力和運算能力. 綜合法（1）證：設AC與BD交于點G，則G為AC的中點，連EG，GH， 又H為BC的中點， 四邊形EFHG為平行四邊形，EG/FH，而EG平面EDB，F(xiàn)H/平面EDB. （II）證：由四邊形ABCD為正方形，有ABBC，又EF/AB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC，EFFH，ABFH.又BF=F

16、C，H為BC的中點，F(xiàn)HBC.FH平面ABCD，F(xiàn)HAC，又FH/BC，AC=EG.又ACBD，EGBD=G，AG平面EDB. （III）解：EFFB，BFC=90°，BF平面CDEF， 在平面CDEF內過點F作FKDE交DE的延長線于K，則FKB為二面角BDEC的一個平面角.設EF=1，則AB=2，F(xiàn)C=，DE=又EF/DC，KEF=EDC，sinEDC=sinKEF=FK=EFsinKEF=，tanFKB=FKB=60°二面角BDEC為60°.向量法四邊形ABCD為正方形，ABBC，又EF/AB，EFBC.又EFFB，EF平面BFC.EFFH，ABFH.又BF

17、=FC，H為BC的中點，F(xiàn)HBC，F(xiàn)H平面ABC.以H為坐標原點，軸正向，軸正向， 建立如圖所示坐標系.設BH=1，則A（1，2，0），B（1，0，0），C（1，0，0），D（1，2，0），E（0，1，1），F(xiàn)（0，0，1）. （I）證：設AC與BD的交點為G，連GE，GH，則平面EDB，HF不在平面EDB內，F(xiàn)H平面EBD， （II）證： 又ACBD，EGBD=G，AC平面EDB. （III）解：設平面BDE的法向量為則即二面角BDEC為60°.（19）（本小題滿分13分） 本題考查橢圓的定義及標準方程，橢圓的簡單幾何性質，直線的點斜式方程與一般方程，點到直線的距離公式，點關于直線

18、的對稱等基礎知識；考查解析幾何的基本思想、綜合運算能力、探究意識與創(chuàng)新意識.解：（I）設橢圓E的方程為將A（2，3）代入上式，得橢圓E的方程為 （II）解法1：由（I）知，所以直線AF1的方程為：直線AF2的方程為：由點A在橢圓E上的位置知，直線l的斜率為正數(shù).設上任一點，則若（因其斜率為負，舍去）.所以直線l的方程為：解法2： （III）解法1：假設存在這樣的兩個不同的點由于M在l上，故 又B，C在橢圓上，所以有兩式相減，得即將該式寫為，并將直線BC的斜率和線段BC的中點，表示代入該表達式中，得 ×2得，即BC的中點為點A，而這是不可能的.不存在滿足題設條件的點B和C.解法2：假設

19、存在，則得一元二次方程則是該方程的兩個根，由韋達定理得于是B，C的中點坐標為又線段BC的中點在直線即B，C的中點坐標為（2，3），與點A重合，矛盾.不存在滿足題設條件的相異兩點.（20）（本小題滿分12分）本題考查等差數(shù)列、數(shù)學歸納法與充要條件等有關知識，考查推理論證、運算求解能力.證：先證必要性設數(shù)列則所述等式顯然成立，若，則再證充分性.證法1：（數(shù)學歸納法）設所述的等式對一切都成立，首先，在等式 兩端同乘成等差數(shù)列，記公差為假設時，觀察如下二等式 ， 將代入，得在該式兩端同乘將由數(shù)學歸納法原理知，對一切所以的等差數(shù)列.證法2：直接證法依題意有 得，在上式兩端同乘同理可得 得即是等差數(shù)列，（

20、21）（本小題滿分13分）本題考查離散型隨機變量及其分布列，考查在復雜場合下進行計數(shù)的能力，能過設置密切貼近生產、生活實際的問題情境，考查概率思想在現(xiàn)實生活中的應用，考查抽象概括能力、應用與創(chuàng)新意識.解：（I）X的可能值集合為0，2，4，6，8.在1，2，3，4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個，所以中的奇數(shù)個數(shù)等于中的偶數(shù)個數(shù)，因此的奇偶性相同，從而必為偶數(shù).X的值非負，且易知其值不大于8.容易舉出使得X的值等于0，2，4，6，8各值的排列的例子. （II）可用列表或樹狀圖列出1，2，3，4的一共24種排列，計算每種排列下的X值，在等可能的假定下，得到X0 2 4 6 8P （III）（i）首先，將三輪測

21、試都有的概率記做p，由上述結果和獨立性假設，得 （ii）由于是一個很小的概率，這表明如果僅憑隨機猜測得到三輪測試都有的結果的可能性很小，所以我們認為該品酒師確實有良好的味覺鑒別功能，不是靠隨機猜測.2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(安徽卷)數(shù) 學(理科)點評今年高考數(shù)學試卷注重對思維的深刻性、靈活性的測查，突出考查學生數(shù)學應用能力、實踐能力和創(chuàng)新意識，切實把數(shù)學建模、數(shù)學探究和數(shù)學文化融入到數(shù)學試題中。試卷命題的一個重要導向是穩(wěn)為核心，穩(wěn)中有變，立足基礎、突出主干，能力立意、銳意創(chuàng)新。1、試題特點1、命題堅持穩(wěn)中求變。題型結構不變，但在考查學生學習數(shù)學的過程與方法方面作了有益的嘗試，如（19）的第三問設問“若存在，請找出；若不存在，說明理由”，解答是“不存在”，多少出乎考生的意料之外，即使考生順利解答此題，也會不太相信，仔細檢查會消耗一些時間；2、命題堅持能力立意，命題著重檢測知識遷移能力，檢測理性思維的深度、廣度與進一步學習的潛能。3、試題源于教材，