導(dǎo)向?yàn)V波翻譯

1、導(dǎo)向?yàn)V波摘要：這篇論文中，我們提出一個(gè)新的明確的圖像濾波器叫導(dǎo)向?yàn)V波器。來自于一個(gè)局部線性模型，導(dǎo)向?yàn)V波器計(jì)算濾波結(jié)果通過考慮導(dǎo)向圖像的內(nèi)容，導(dǎo)向圖像可以是輸入圖像自身或者是另外一個(gè)不同的圖像。導(dǎo)向?yàn)V波器能夠向雙邊濾波器【1】一樣保持邊緣平滑，但是它在邊緣附近有更好的表現(xiàn)。導(dǎo)向?yàn)V波器也是更一般地超越平滑的概念：它可以轉(zhuǎn)化導(dǎo)向圖的結(jié)構(gòu)為濾波輸出，用于很多新的濾波應(yīng)用像去霧及導(dǎo)向摳圖。更多的，導(dǎo)向?yàn)V波器自然的有個(gè)快速并且不近似線性時(shí)間算法，與核的尺寸和像素亮度范圍?，F(xiàn)在，它是最快的邊緣保持濾波器之一。實(shí)驗(yàn)顯示導(dǎo)向?yàn)V波器在很多種計(jì)算機(jī)視覺及圖形學(xué)的應(yīng)用中有很好的作用及效率，包括邊緣保持平滑，細(xì)節(jié)增強(qiáng)

2、，HDR壓縮，圖像摳圖，去霧，級聯(lián)采樣等等。1 介紹大部分的計(jì)算機(jī)視覺以及計(jì)算機(jī)圖形學(xué)圖像濾波涉及到抑制或者提取圖像的內(nèi)容。簡單的有核的線性平移不變?yōu)V波器（LTI），例如平均，高斯，拉普拉斯和Sobel濾波器【2】，都被廣泛應(yīng)用于圖像恢復(fù)，模糊/銳化，邊緣檢測，特征提取等等?？蛇x擇的，LTI濾波器能明確地通過解決一個(gè)在高動態(tài)范圍（HDR）壓縮【3】的泊松方程來執(zhí)行圖像拼接【4】，圖像摳圖【5】，以及梯度域操作【6】。濾波核是通過一個(gè)齊次的拉普拉斯矩陣的轉(zhuǎn)置明確地被定義。LTI濾波核是空間不變并且與圖像內(nèi)容獨(dú)立的。但是通常有時(shí)候需要考慮導(dǎo)向圖像的附加信息。各向異性擴(kuò)散【7】的先驅(qū)工作用需要濾波的

3、圖像本身的梯度去指導(dǎo)擴(kuò)散過程，避免平滑到邊緣。平方和最小加權(quán)濾波器【8】利用輸入需要濾波的圖像（而不是像【7】的中間結(jié)果）去指導(dǎo)，并且選擇一個(gè)二次函數(shù)，這個(gè)二次函數(shù)等價(jià)于一個(gè)非一般穩(wěn)定狀態(tài)的各向異性擴(kuò)散。在其他的應(yīng)用中，導(dǎo)向圖像也能是另外的圖像而不是本來的輸入圖像。例如，灰度圖著色【9】色度通道不應(yīng)該在亮度邊緣溢出；在圖像摳圖【10】,應(yīng)該抓住一個(gè)復(fù)合圖像的細(xì)薄結(jié)構(gòu)；在圖像去霧【11】景深層應(yīng)該與原場景一致。在這些例子中我們將色度/景深層作為需要被濾波的圖像，亮度/復(fù)合/場景看做相應(yīng)的導(dǎo)向圖。濾波過程【9】、【10】、【11】 是通過優(yōu)化導(dǎo)向圖像的權(quán)重二次成本函數(shù)獲得的。解決方法是解一個(gè)僅依賴

4、導(dǎo)向的大的系數(shù)矩陣。這個(gè)非齊次的矩陣明確的是定義于一個(gè)平移變化的濾波核。同時(shí)，這些依賴于最優(yōu)化的方法【8】、【9】、【10】、【11】常常犧牲精確度來達(dá)到快的計(jì)算速度。另外的一個(gè)利用導(dǎo)向圖像的方法是明確的建立它的濾波核。雙邊濾波器，在【12】、【13】中分別提出，【1】以及也許是這種濾波器中最受歡迎之一的后來提出的【14】。它們在一個(gè)像素的輸出是附近像素的加權(quán)平均，這個(gè)加權(quán)是依賴于同導(dǎo)向圖亮度/顏色的相似度。這個(gè)導(dǎo)向圖能夠是濾波器自己本身【1】或者是另一幅圖像【14】。雙邊濾波器能夠平滑小的波動并且保持邊緣。盡管這個(gè)濾波器在很多情況下都有效，它可能會有一些不希望的在邊緣附近的梯度逆轉(zhuǎn)偽影【15

5、】，【16】，【8】（將在3.4部分討論）?？焖俚膱?zhí)行雙邊濾波器也是一個(gè)挑戰(zhàn)性的問題。近期的技術(shù)【17】、【18】、【19】、【20】、【21】依賴于量子化方法加速，但是犧牲了精確度。在這篇論文中，我們提出了一個(gè)新的明確的圖像濾波叫做導(dǎo)向?yàn)V波。這個(gè)濾波器輸出結(jié)果是導(dǎo)向圖像的局部線性轉(zhuǎn)換。在一方面，導(dǎo)向?yàn)V波器有一個(gè)號的邊緣保持平滑效果像雙邊濾波器一樣，但是它沒有梯度逆轉(zhuǎn)偽影的影響。在另一方面，導(dǎo)向?yàn)V波能夠遠(yuǎn)遠(yuǎn)不只是平滑：在導(dǎo)向圖的輔助下，它能讓濾波輸出更結(jié)構(gòu)化并且不比輸入平滑。我們論證了導(dǎo)向?yàn)V波在很多方面的應(yīng)用中都有很好的結(jié)果，包括圖像平滑/增強(qiáng)，HDR壓縮，flash/非flash成像，摳圖，

6、去霧，和級聯(lián)采樣。更多的，導(dǎo)向?yàn)V波器自然地有一個(gè)O（N）（N個(gè)像素）時(shí)間復(fù)雜度算法在灰度圖和高維圖像中，與核的尺寸和亮度范圍無關(guān)。特別的，我們的CPU執(zhí)行達(dá)到40ms每兆像素在灰度濾波器：就我們所知，這是最快的邊緣保持濾波器。本文的初步版本已經(jīng)被ECCV10【22】出版。值得一提的是，從那時(shí)候開始起，導(dǎo)向?yàn)V波器見證了一些列新的應(yīng)用。這個(gè)導(dǎo)向?yàn)V波器能有一個(gè)高質(zhì)量的實(shí)時(shí)O（N）立體匹配算法【23】。一個(gè)相似的立體方法被獨(dú)立地提出來【24】。導(dǎo)向?yàn)V波也被應(yīng)用于光流估計(jì)【23】，交互式的圖像分割【23】，顯著性檢測【25】，照明渲染【26】。我們相信導(dǎo)向?yàn)V波有很大的潛能在計(jì)算機(jī)視覺及圖形學(xué)，貢獻(xiàn)出他的

7、簡單，高效及高質(zhì)量。我們提供一個(gè)公開的代碼來促進(jìn)未來的學(xué)習(xí)【27】。2 相關(guān)工作我們回顧一下邊緣保持濾波技術(shù)，我們對他們進(jìn)行分類為顯式及隱式平均權(quán)重濾波器和沒有平均的一種。2.1 顯式的平均權(quán)重濾波器雙邊濾波器【1】也許是最簡單并且最直觀的一個(gè)顯式平均權(quán)重濾波器。它計(jì)算濾波輸出為每個(gè)像素鄰近像素的平均值，由高斯權(quán)重空間及亮度距離。雙邊濾波器平滑圖像并且保持邊緣。他已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于減少噪聲【28】，HDR壓縮【15】，多尺度細(xì)節(jié)分解【29】，圖像提取【30】，它推廣成了級聯(lián)濾波器【14】，權(quán)重是通過另一個(gè)導(dǎo)向圖計(jì)算來的而不是輸入的濾波圖像。級聯(lián)濾波器是很適合當(dāng)需要濾波的圖像不能提供可靠的邊緣信息

8、的時(shí)候，當(dāng)它噪聲非常多或者是一個(gè)中間結(jié)果的時(shí)候，例如Flash/非flash去噪【14】，圖像采樣【31】，圖像去卷積【32】，立體匹配【33】。雙邊濾波器也有限制盡管他很普遍。他已經(jīng)被提到【15】，【16】，【8】，雙邊濾波器可能會產(chǎn)生“梯度逆轉(zhuǎn)”偽影。原因是當(dāng)（通常是邊緣附近）一個(gè)像素周圍有很多相似的像素時(shí)，高斯平均權(quán)重不穩(wěn)定。在這樣的情況下，結(jié)果在邊緣處會產(chǎn)生不希望的輪廓，通常被發(fā)現(xiàn)在細(xì)節(jié)增強(qiáng)和HDR壓縮的情況中。雙邊濾波器的另外一個(gè)問題是效率問題。最有效的執(zhí)行是O（Nr2）時(shí)間復(fù)雜度。核的半徑是r。Durand and Dorsey【15】提出一個(gè)線性分段函數(shù)模型并且能夠給于FFT（快

9、速傅里葉變換）濾波。Paris和Durand17計(jì)算雙邊濾波器作為一個(gè)3D濾波器在一個(gè)空間變化的領(lǐng)域，并且向下采樣這個(gè)領(lǐng)域去加速如果奈奎斯特條件大致上如此。在這種空間盒子核的情況，Weiss【34】提出一個(gè)O（Nlogr）時(shí)間復(fù)雜度的方法基于分布直方圖，并且Porikli18提出第一個(gè)O（N）的時(shí)間復(fù)雜度算法應(yīng)用積分直方圖。我們指出那些建立直方圖本質(zhì)上是執(zhí)行2D的空間濾波器在空間變化領(lǐng)域用下面的1D變化濾波器。在這個(gè)觀點(diǎn)下，【34】和【18】沿著范圍域取樣但是不重構(gòu)它。Yang【19】提出另一種O（N）方法，在范圍域內(nèi)插入值以至于可以進(jìn)行更激進(jìn)的再次抽樣。這上面的所有方法都是線性復(fù)雜W,r,t

10、取樣亮度值的數(shù)目（eg線性分段數(shù)目或者直方圖條的數(shù)目）。他們需要粗采樣去或者滿意的數(shù)度，但是如果奈奎斯特條件被嚴(yán)重破壞，就會導(dǎo)致質(zhì)量退化?？臻g變化域被推廣到更高維的情況，顏色權(quán)重雙邊濾波器【35】。這個(gè)大的代價(jià)歸因于高維能通過高斯線段樹【20】，the Permutohedral Lattices 21, or the Adaptive Manifolds 36降低。但是這些方法的表現(xiàn)不能同灰度雙邊濾波器競爭，因?yàn)樗鼈兓ㄙM(fèi)了很多額外的時(shí)間準(zhǔn)備數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。在雙邊濾波器的限制下，人們開始調(diào)查新的設(shè)計(jì)邊緣保持濾波器。O（N）時(shí)間復(fù)雜度的邊緣避免小波（EAW）【37】是用顯式圖像自適應(yīng)的小波變換。但是核

11、的小波是在圖像平面的稀疏分布的。限制核的尺寸，這可能會限制它的應(yīng)用。最近Gastal and Oliveira【38】提出了另一個(gè)O（N）濾波器，就是大家都知道的域轉(zhuǎn)換濾波器。關(guān)鍵思想是反復(fù)地和分開地應(yīng)用1D邊緣保持濾波器。O（N）時(shí)間復(fù)雜度是通過積分圖像或者遞歸濾波獲得的。我們會在本論文中比較這些濾波器。2.2 隱式的平均權(quán)重濾波器一系列優(yōu)化二次成本函數(shù)并求解線性方程組的方法，等效于隱式濾波圖像的逆矩陣。在圖像分割【39】和色彩化【9】，這個(gè)矩陣的關(guān)系是高斯函數(shù)的顏色相近。在圖像摳圖，一個(gè)摳圖拉普拉斯矩陣【10】是被設(shè)計(jì)來強(qiáng)制matte作為一個(gè)圖像顏色的局部線性轉(zhuǎn)換。這個(gè)矩陣也被用來去霧處理

12、【11】。平方和最小權(quán)重濾波器【8】根據(jù)圖像梯度調(diào)整矩陣的相關(guān)性產(chǎn)生無光暈邊緣保持平滑結(jié)果。盡管這些基于最優(yōu)化的方法常常產(chǎn)生高質(zhì)量結(jié)果，解決線性方程組很耗時(shí)。直接解決像高斯消元法由于內(nèi)存要求“填充”問題【40】、【41】而不實(shí)際。迭代解決例如Jacobi方法，SOR和共軛梯度法【40】都匯集太慢。盡管仔細(xì)設(shè)計(jì)預(yù)處理器【41】很大的減少了迭代次數(shù)，但是計(jì)算成本還是太高。多網(wǎng)格的方法【42】是被證明O(N)時(shí)間復(fù)雜度用作齊次的泊松方程，但是它的質(zhì)量退化了當(dāng)矩陣變得越來越不齊次的時(shí)候。以經(jīng)驗(yàn)為主的，隱式的加權(quán)平口濾波器至少花上好些秒去處理一個(gè)只有一個(gè)像素的圖像或者用預(yù)處理器【41】或者用網(wǎng)格的方法【

13、8】。已經(jīng)發(fā)現(xiàn)就是這些隱式的濾波器與顯式的是密切相關(guān)的。在【43】，Elad展示雙邊濾波器是一個(gè)Jacobi迭代法在解決高斯相關(guān)矩陣的時(shí)候?！?1】局部自適應(yīng)預(yù)處理器和【37】的小波邊緣避免是用類似的方法構(gòu)建的。早在這篇論文中，我們展示一個(gè)導(dǎo)向?yàn)V波與摳圖拉普拉斯矩陣密切相關(guān)。【10】。2.3 無平均濾波器邊緣保持濾波能后同樣通過無平均濾波器得到。中值濾波器【2】是一個(gè)很有名的邊緣保持操作，和一個(gè)特別的例子局部直方圖濾波器【44】。直方圖濾波器有O（N）時(shí)間復(fù)雜度在某種程度是雙邊網(wǎng)格的一種。TV濾波器【45】優(yōu)化一個(gè)正規(guī)化L1代價(jià)函數(shù)，并且相當(dāng)于迭代中值濾波【46】。L1代價(jià)函數(shù)能被優(yōu)化通過半二

14、次分割【47】，在一個(gè)二次模型機(jī)軟閾值法中選擇。最近，Paris【48】提出操縱每個(gè)像素的拉普拉斯金字塔系數(shù)去保持邊緣濾波。Xu【49】提出優(yōu)化一個(gè)正規(guī)化L0代價(jià)函數(shù)幫助分段常量解決方法。這些無平均濾波器通常都很耗時(shí)。3 導(dǎo)向?yàn)V波我們先定義一個(gè)普通的線性平移變換濾波器程序，與導(dǎo)向圖像I，一個(gè)濾波輸入圖像P以及一個(gè)輸出圖像q相關(guān)。I和p是根據(jù)應(yīng)用預(yù)先給定的，他們可以完全相同。在一個(gè)像素點(diǎn)i處的濾波結(jié)果是被表達(dá)成一個(gè)加權(quán)平均：i和j都是像素下標(biāo)。濾波器核Wij是指導(dǎo)圖像I的函數(shù)并且與p獨(dú)立。這個(gè)濾波器是與p線性相關(guān)的。一個(gè)這樣的濾波器的例子是級聯(lián)濾波器【14】雙邊濾波核Wbf是被下面的式子給定的：

15、X是像素坐標(biāo)，Ki是一個(gè)歸一化參數(shù)保證jWijbf=1.參數(shù)和分別調(diào)整空間相似度和顏色亮度范圍相似度的靈敏性。當(dāng)P和I相等時(shí)，級聯(lián)濾波器降解成初始的雙邊濾波器【1】。顯式的加權(quán)平均濾波器優(yōu)化一個(gè)二次函數(shù)并且解決一個(gè)下面形式的線性方程組： Aq=P, (3)q和p是列向量N-1，相應(yīng)的qi和pi.A 是一個(gè)N-N的只跟I相關(guān)的矩陣。（3）的解q=A-1p,與（1）有相同的形式，Wij=(A-1)ij3.1 定義現(xiàn)在我們定義導(dǎo)向?yàn)V波器，關(guān)鍵的假設(shè)是這個(gè)導(dǎo)向?yàn)V波器在導(dǎo)向圖像I和濾波輸出q之間是一個(gè)局部線性模型。我們假設(shè)q是I中中心在像素k的窗口Wk的線性轉(zhuǎn)換：（ak,bk）是假定同Wk相同的線性系數(shù)

16、。用一個(gè)半徑為r的方形窗口。這個(gè)局部線性模型確定只要I有一個(gè)邊緣那么q就有一個(gè)邊緣，因?yàn)檫@個(gè)模型被證明在圖像超分辨率【50】，圖像摳圖【10】，和去霧【11】中是有效的。為了決定線性系數(shù)（ak,bk）,我們需要約束輸入的濾波圖像P。我們定義輸出q為輸入p減去一些不希望的內(nèi)容n例如噪聲/紋理： qi=pi-ni (5)我們尋求一個(gè)解決辦法能夠最小化q和p之間的差異，同時(shí)保持線性模型（4）。特別的，我們最小化下面的窗口Wk的代價(jià)函數(shù)：這里，是一個(gè)懲罰大的ak的正則化參數(shù)。我們將在3.2部分研究它的直觀意義。方程式（6）是線性山脊回歸模型【51】，【52】并且它通過以下給定的解決：這里，和是導(dǎo)向圖像

17、I的窗口Wk平均值跟方差，|W|是Wk中像素個(gè)數(shù)，是P在Wk的平均值。獲得了線性系數(shù)（ak,bk），我們能計(jì)算濾波輸出qi根據(jù)方程（4）。圖1（右）顯示了一個(gè)導(dǎo)向圖過程的解釋。然而，一個(gè)像素i與所有覆蓋i的重疊窗口Wk相關(guān)，所以方程（4）中qi的值不是相同的當(dāng)用不同的窗口中計(jì)算。一個(gè)簡單的策略是平均所有的qi的可能值。所以，計(jì)算了所有圖像中Wk窗口的（ak,bk）值，我們計(jì)算通過下面濾波輸出結(jié)果：注意，由于盒子窗口是對稱的，我們重寫方程（9）為：是在i處的所有重疊窗口平均系數(shù)。這個(gè)重疊窗口的平均策略在圖像去噪【53】很流行并且是非常成功的BM3D算法【54】的一個(gè)構(gòu)件塊。用這個(gè)（10）中的修改

18、， 不再是的縮放了，因?yàn)榫€性系數(shù)空間可變。但是因?yàn)槭且粋€(gè)均值濾波器的輸出，他們的梯度會比I明顯邊緣附近要小得多。在這種情況下，我們能將，意味著I中的突然強(qiáng)度變化可以大部分被q保存。方程（7）、（8）、（10）是導(dǎo)向?yàn)V波器的定義。一個(gè)偽代碼在算法1中。這個(gè)算法中，fmean是用一個(gè)半徑為r的均值濾波器。相關(guān)性的縮寫（corr）,方差的縮寫（var），協(xié)方差的縮寫（cov）表明了這些變量的直觀意義。我們將討論最快的執(zhí)行并且在第4部分計(jì)算細(xì)節(jié)。3.2 邊緣保持濾波器考慮到給定的導(dǎo)向?yàn)V波器，我們第一次學(xué)習(xí)邊緣保持特性。圖2顯示一個(gè)用一系列導(dǎo)向?yàn)V波參數(shù)的例子。這里我們研究特別的例子，當(dāng)導(dǎo)向圖I是同輸入濾

19、波圖P相同的情況。我們能看到導(dǎo)向?yàn)V波變現(xiàn)出的邊緣保持平滑特性（圖2）。導(dǎo)向?yàn)V波的邊緣保持濾波特性能夠被解釋為下面的直觀反映?？紤]到I=P時(shí)，并且。很明顯當(dāng)，ak=1并且bk=0.如果，我們考慮兩種情況。第一種：”高方差”。如果圖像I在Wk中很多變化，我們有第二種：”平坦的塊”。如果圖像I幾乎與窗口Wk相同的話，我們會有當(dāng)ak與bk被平均得到，結(jié)合（10）得到輸出結(jié)果。我們有，當(dāng)一個(gè)像素在一個(gè)高方差區(qū)域的中間，它的值是不變的。然而，如果是在平坦區(qū)域的中間，它的值就會變成周圍區(qū)域像素的平均值更具體的說，平坦與高方差的標(biāo)準(zhǔn)是被參數(shù)給定的。如果塊狀的方差比該參數(shù)小得多則被平滑，然而那些方差大得多則被保

20、留。在導(dǎo)向?yàn)V波中的影響就像是雙邊濾波器中的方差。都決定什么是應(yīng)該被保留一個(gè)邊緣/高方差塊。更多的，在一個(gè)平坦區(qū)，導(dǎo)向?yàn)V波器變成一個(gè)級聯(lián)的兩箱平均值濾波器半徑為r.級聯(lián)的箱均值濾波器是高斯濾波器一個(gè)很好的近似。因此，我們經(jīng)驗(yàn)性地建立在導(dǎo)向?yàn)V波器和雙邊濾波器的一致：圖2顯示了兩個(gè)濾波器的結(jié)果應(yīng)用相應(yīng)的參數(shù)，圖2中的表格PSNR顯示了導(dǎo)向?yàn)V波器和雙邊濾波器用各自參數(shù)得到定量差異。當(dāng)PSNR>=40【18】時(shí)，它被認(rèn)為視覺不敏感。3.3 濾波器核通過（7）（8)(10)中可以很容易的顯示I，P和q的關(guān)系如（1）中的平均加權(quán)形式。實(shí)際上，ak在（7）中能夠被重寫成一個(gè)權(quán)重總和P：Aij是僅僅只依賴

21、于I的權(quán)重。同樣的原因，我們也有來自（8）的bk=跟來自（10）的.我們能夠證明核權(quán)重是明確被下面的式子表示的。由于p跟q的線性關(guān)系，濾波核被Wij=給定。把（8）代入（10）并且消掉b,我們得到：求偏導(dǎo)得到：在這個(gè)等式中，我們有：當(dāng)j是窗口Wk中的時(shí)候，為1，否則為0.另一方面，偏微分在（13）中能夠被式（7）計(jì)算：將（14）（15）代入（13），我們得到這是濾波核Wij的表達(dá)式。一些更多的計(jì)算機(jī)代數(shù)操作顯示不需要做額外的工作區(qū)歸一化權(quán)重。邊緣保持平滑特性能夠被理解通過研究濾波核（11）。以一個(gè)理想的一維的邊緣階躍信號為例子（圖3）有同樣的符號（+、-）當(dāng)Ii和Ij在邊緣的同一邊，而當(dāng)在邊緣

22、的不同兩邊他們就會有相反的符號。所以在（11），兩個(gè)像素點(diǎn)再不同的邊時(shí)比在相同邊時(shí)要小得多（接近于0）。這意味著像素穿過一個(gè)邊緣幾乎不會被平均到一起。我們也能理解式（11）中對平滑的影響。當(dāng)（平坦區(qū)域）時(shí)，這個(gè)核變成這是一個(gè)LTI的低通濾波器（這是兩個(gè)均值濾波器的級聯(lián)）。圖4解釋了一些真實(shí)圖像的核形狀的例子。在最上排是在一個(gè)階躍邊緣的核。像雙邊的核，導(dǎo)向?yàn)V波器的核分配到邊緣另一邊的像素的權(quán)重幾乎為0.在中間的一行是在小比例的紋理局部快的核。所有的濾波器都是將鄰近的像素全部平均并且表現(xiàn)為低通濾波器。這在一個(gè)常量區(qū)更加明顯（圖4，低下的一行）導(dǎo)向?yàn)V波器分解成一個(gè)兩個(gè)均值濾波器的級聯(lián)。在圖4（b）中

23、看到導(dǎo)向?yàn)V波器是選擇的非均勻的并且對x/y軸有輕微地偏差。這是因?yàn)槲覀冊谠O(shè)計(jì)濾波器的時(shí)候用的盒子窗口。這個(gè)問題可以用高斯權(quán)重窗口替代而得到解決。形式上的，我們能引入這個(gè)（6）中的權(quán)重：它直接顯示了結(jié)果，高斯濾波器能夠用于計(jì)算將算法1中的所有的均值濾波器用高斯濾波器計(jì)算。結(jié)果核是圖4d中的旋轉(zhuǎn)均勻的。在第4部分，我們會顯示始終是O(N)時(shí)間復(fù)雜度的高斯濾波器想初始的導(dǎo)向?yàn)V波器那樣。但是因?yàn)樵趯?shí)際中我們發(fā)現(xiàn)初始的導(dǎo)向?yàn)V波器總是足夠好，我們所有剩下的實(shí)驗(yàn)中都用使用它。3.4 梯度保留濾波器盡管導(dǎo)向?yàn)V波是一個(gè)像雙邊濾波器一樣的邊緣保持平滑操作，在細(xì)節(jié)增強(qiáng)和HDR壓縮它避免了梯度逆轉(zhuǎn)偽影。一個(gè)簡單細(xì)節(jié)增

24、強(qiáng)算法的介紹如下（圖5）。給定的輸入信號P（圖5中的黑色部分），它的邊緣保持平滑輸出被用作一個(gè)基層q(紅色)。輸入信號和基層的差是細(xì)節(jié)層（藍(lán)色）：d=p-q.它是用來放大去增強(qiáng)細(xì)節(jié)的。增強(qiáng)信號（綠色）是增強(qiáng)層和基層的結(jié)合。這個(gè)方法的仔細(xì)說明在【15】中能看到。雙邊濾波器（圖5頂部），基層與輸入信號在邊緣像素（看放大的）不一致。圖（6）解釋了雙邊濾波核的邊緣像素。因?yàn)檫@個(gè)像素與鄰近不相似，高斯權(quán)重范圍核不可靠的平均了一些像素。更糟的是，這個(gè)范圍核是因?yàn)橥蛔兊倪吘壎a(chǎn)生偏差。例如圖6中的邊緣像素，它的邊緣值比初始值小，讓被濾波的信號q比輸入圖像更加銳化了。這個(gè)銳化影響已經(jīng)被發(fā)現(xiàn)在【15】，【16】

25、，【8】。現(xiàn)在提出輸入圖像p的梯度是正的：（如圖5跟圖6）。當(dāng)q是尖銳的，它給出了：細(xì)節(jié)層d因此有一個(gè)負(fù)的梯度意味著它有個(gè)翻轉(zhuǎn)的梯度方向w,r,t輸入新哈（圖5頂部）。當(dāng)細(xì)節(jié)層被夸大并且重組了輸入信號，邊緣處出現(xiàn)梯度逆轉(zhuǎn)偽影。這個(gè)偽影是固有的并且不能通過調(diào)節(jié)參數(shù)被安全的避免因?yàn)閳D像通常有各種規(guī)模和量級的邊緣。在另一方面，導(dǎo)向?yàn)V波器在避免逆轉(zhuǎn)梯度上有很好的表現(xiàn)。實(shí)際上，如果我們用分片連續(xù)模型（4），當(dāng)導(dǎo)向圖是自身的時(shí)候能證明沒有這種逆轉(zhuǎn)偽影。在這種情況下，（7）給出了并且bk是常量。所以我們有，并且細(xì)節(jié)層梯度，意味著總是有相同的梯度方向。當(dāng)我們用重疊模型（9）代替（4），我們有。因?yàn)?a與-b是

26、兩個(gè)低通濾波圖，我們得到并且上面的結(jié)論任然是接近現(xiàn)實(shí)。在實(shí)際中，我們在所有試驗(yàn)中不觀察梯度逆轉(zhuǎn)偽影。圖5（底下）給出了一個(gè)例子。不像雙邊濾波核，導(dǎo)向?yàn)V波設(shè)計(jì)許多小的但是必要的權(quán)重去減弱核的邊緣。這讓導(dǎo)向?yàn)V波核偏差更少，避免減少圖（5）中例子邊緣像素的值。我們注意到，梯度逆轉(zhuǎn)問題也在最近的邊緣保持域裝換濾波器【38】中出現(xiàn)（圖7）。這個(gè)非常有效的濾波器是來源于1維的雙邊濾波核，所以他不能安全的避免梯度逆轉(zhuǎn)。3.5 擴(kuò)展到顏色濾波這個(gè)導(dǎo)向?yàn)V波能容易得擴(kuò)展到顏色圖像中。這種情況下，輸入濾波圖像p是多通道的。這非常明顯的是需要將濾波器應(yīng)用到各個(gè)獨(dú)立的通道上。在這種情況下，導(dǎo)向圖像I也是多通道的，我們重

27、寫這個(gè)局部的線性模型（4）這里Ii是一個(gè)3*1的顏色向量，ak是一個(gè)3*1的系數(shù)向量，qi和bk是標(biāo)量。導(dǎo)向?yàn)V波器用于圖像顏色的導(dǎo)向圖變成這里，k是導(dǎo)向圖像I的窗口Wk的一個(gè)3*3的協(xié)方差矩陣，U是一個(gè)3*3的單位矩陣。一個(gè)顏色導(dǎo)向圖能夠更好的保持那些在灰度圖像中不明顯的邊緣（圖8）一個(gè)顏色導(dǎo)向圖在摳圖和去霧應(yīng)用中也非常重要，如同我們后來知道的，因?yàn)榫植烤€性模型是更可能對RGB顏色空間比對灰度圖像有效【10】3.6 結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換過濾有趣的是，導(dǎo)向?yàn)V波器不是簡單地平滑濾波器。考慮到局部線性模型q=aI+b,輸出結(jié)果q是一個(gè)局部導(dǎo)向圖I的縮放（加上一個(gè)補(bǔ)償量）。這讓從導(dǎo)向圖I結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成輸出q成為可能，

28、甚至濾波輸出p是平滑的（圖9）顯示一個(gè)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的濾波例子，我們提出一種導(dǎo)向?yàn)V波的應(yīng)用：一個(gè)的二進(jìn)制掩膜精煉去產(chǎn)生一個(gè)物體邊界附近的影像（圖10）。二進(jìn)制的掩膜能通過割圖或者其他分割方法得到，并且用于輸入p的濾波器。導(dǎo)向圖I是顏色圖像。圖10顯示了三個(gè)濾波器的行為：導(dǎo)向?yàn)V波器，（級聯(lián)）雙邊濾波器，和最近的一個(gè)域轉(zhuǎn)換濾波器【38】。我們觀察到導(dǎo)向?yàn)V波器完全地恢復(fù)了頭發(fā)，即使濾波輸入是二進(jìn)制的并且很粗糙。雙邊濾波器也許會失去一些細(xì)薄的結(jié)構(gòu)（放大看）。這是因?yàn)殡p邊濾波器是用像素的顏色差異來導(dǎo)向的，然而導(dǎo)向?yàn)V波器是有分片連續(xù)模型。我們也可以觀察到域轉(zhuǎn)換濾波器沒有一個(gè)好的結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換能力并且只是簡單平滑了結(jié)果。這是因?yàn)檫@個(gè)濾波器基于像素的測量距離，并且它的輸出是一系列一維的自適應(yīng)跨度的盒子濾波器【38】。結(jié)構(gòu)濾波是一個(gè)很重要的導(dǎo)向?yàn)V波器的特性。它能用于新的基于濾波的應(yīng)用，包括摳圖和去霧。它也能用到高質(zhì)量的基于濾波的立體匹配。【23】