高考數(shù)學(xué)數(shù)列大題專題訓(xùn)練

1、-作者xxxx-日期xxxx高考數(shù)學(xué)數(shù)列大題專題訓(xùn)練【精品文檔】高考數(shù)學(xué)數(shù)列大題專題訓(xùn)練命題：郭治擊 審題：鐘世美 參考答案1.解：（）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中，則×并利用，得（）由題意和（）中計(jì)算結(jié)果，知另一方面，利用得所以2.解：（）0，1，2，1，0是一具滿足條件的E數(shù)列A5。（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一個(gè)滿足條件的E的數(shù)列A5）（）必要性：因?yàn)镋數(shù)列A5是遞增數(shù)列，所以.所以A5是首項(xiàng)為12，公差為1的等差數(shù)列.所以a2000=12+（20001）×1=2011.充分性，由于a2000a10001，a2000a10001a2a11所以a2000a19999，即

2、a2000a1+1999. 又因?yàn)閍1=12，a2000=2011,所以a2000=a1+1999.是遞增數(shù)列.綜上，結(jié)論得證。（）令因?yàn)樗砸驗(yàn)樗詾榕紨?shù),所以要使為偶數(shù),即4整除.當(dāng)時(shí)，有當(dāng)?shù)捻?xiàng)滿足，當(dāng)不能被4整除，此時(shí)不存在E數(shù)列An，使得3. 4.解（）法一：，得，設(shè)，則，（）當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即，（）當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，令，得，知是等比數(shù)列，又，法二：（）當(dāng)時(shí)，是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，即，（）當(dāng)時(shí)，猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，則，所以當(dāng)時(shí)，猜想成立，由知，（）（）當(dāng)時(shí)， ，故時(shí)，命題成立；（）當(dāng)時(shí)，以上n個(gè)式子相加得，故當(dāng)時(shí)，命題成立；

3、綜上（）（）知命題成立5.解：（I）由已知可得，兩式相減可得 即 又所以r=0時(shí)， 數(shù)列為：a，0，0，； 當(dāng)時(shí)，由已知（）， 于是由可得， 成等比數(shù)列， ， 綜上，數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （II）對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列，證明如下： 當(dāng)r=0時(shí)，由（I）知， 對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列， 當(dāng)，時(shí)， 若存在，使得成等差數(shù)列， 則， 由（I）知，的公比，于是 對(duì)于任意的，且 成等差數(shù)列，綜上，對(duì)于任意的，且成等差數(shù)列。6.解析：（I）由知，而，且，則為的一個(gè)零點(diǎn)，且在內(nèi)有零點(diǎn)，因此至少有兩個(gè)零點(diǎn)解法1：，記，則。當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。又因?yàn)椋瑒t在內(nèi)有零點(diǎn)，所以在內(nèi)有且只有一個(gè)零

4、點(diǎn)。記此零點(diǎn)為，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，而，則在內(nèi)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)；從而在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。綜上所述，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)。解法2：，記，則。當(dāng)時(shí)，因此在上單調(diào)遞增，則在內(nèi)至多只有一個(gè)零點(diǎn)。因此在內(nèi)也至多只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)。（II）記的正零點(diǎn)為，即。（1）當(dāng)時(shí)，由，即.而，因此，由此猜測(cè)：。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，有成立，則當(dāng)時(shí)，由知，因此，當(dāng)時(shí)，成立。故對(duì)任意的，成立。（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，在上單調(diào)遞增。則，即。從而，即，由此猜測(cè)：。下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，顯然成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，有成立，則當(dāng)時(shí)，由知，因此，當(dāng)時(shí)，成立。故對(duì)任意的，成立。綜上所述，存在常數(shù)，使得對(duì)于任意的，都有.7.（1）設(shè)的公比為q，則由成等比數(shù)列得即所以的通項(xiàng)公式為 （2）設(shè)的公比為q，則由得由，故方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根由唯一，知方程（*）必有一根為0，代入（*）得8.解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知條件可得解得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （II）設(shè)數(shù)列，即，所以，當(dāng)時(shí)， =所以綜上，數(shù)列9.解：（I）由題設(shè) 即是公差為1的等差數(shù)列。 又所以 （II）由（I）得 ，10.解：（I）當(dāng)