新版北師大版八年級數(shù)學上冊知識點全面總結(jié)

1、-3-新版北師大版八年級數(shù)學上冊知識點全面總結(jié)第一章勾股定理1勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即 a2 b2 C2。2勾股定理的證明：用三個正方形的面積尖系進行證明(兩種方法)。3勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a , b , c滿足a2 b2 c2 那么這個三角形是直角三角形。滿足a2 b2 c?的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)。常見勾股數(shù)：(3、4、5) (6、8、10) (5、12、13) (& 15、17)第二章實數(shù)1平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：(1) 概念：如果2 a，那么X是a的平方根，記作：.a ;其中,a叫做a的算術(shù)平方根。(2) 性質(zhì)：當a0 時，0

2、 ;當 a vo 時，a. a2 a <>2 立方根的概念及其性質(zhì)：(1 )概念：若3 a，那么X是a的立方根,記作：3a ;(2)性質(zhì)：需3 a :Va a :曠二需3 實數(shù)的概念及其分類：(1) 概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；(2) 分類：按定義分為有理數(shù)可分為整數(shù)的分數(shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負數(shù)和零。無理數(shù)就是無限不循環(huán)小 數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分數(shù)。4 與實數(shù)有尖的概念： 在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運算法則和運算律同樣成立。每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上

3、的一個點來表 示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是對應的。因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿。5 算術(shù)平方根的運算律：fag. b , ag)( a) 0, b0);第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1 平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形 大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等；對應線段平行且相等，對應角 相等。2. 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。這點定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過旋 轉(zhuǎn)，圖形

4、點的每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同和角度；任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成 的角都是旋轉(zhuǎn)角；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。第四章四邊形性質(zhì)的探索1. 多邊形的分類：多邊形2平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別:正方形(1 )平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對邊平行且相等；對角相 等，鄰角互補：對角線互相平分。兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形：一組對邊平行且相等的四邊 形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形：兩組對角分別相 等的四邊形是平行四邊形；對 角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(2 )

5、菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對角線互相垂直平分，每一條對 角線平分一組對角。四條邊都相等的四邊形是菱形：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；一組鄰邊相等的 平行四邊形是菱形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。菱形的面于兩條對角線乘積的一半(面積計算，即S=Ll*L22)。(3) 矩形：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等；四個角都是直角。對 角線相等的平行四邊形是矩形；有一個角是直角的平行四邊形是矩形。直角三角等于斜邊長的一半；在直角三角形中30°所對的直角邊是斜邊的一半。正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、一

6、菱形、矩形的一切性質(zhì)。等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對角線相等的梯形是等腰梯形；對角互補的梯形是等腰梯形。(6)三角形中位線：連接三角形相連兩邊重點的線段性質(zhì)：平行且等于第三邊的一半一3 多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2) *180°多邊形的外角和都等于360。4中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。第五章位置的確定1直角坐標系及坐標的相矢知識。2 點的坐標間的矢系：如果點A、B橫坐標相同，則AB / y軸；如果點A、B縱坐標相同，則AB /X軸。3 將圖形的縱

7、坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，所得到的圖形與原圖形尖于y軸對稱；將圖形的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，所得到的圖形與原圖形矢于X軸對稱；將圖形的橫、縱坐標都變?yōu)樵瓉淼?倍，所得到的圖形與原圖形尖于原點成中心對稱。第六章一次函數(shù)1 .一次函數(shù)定義：若兩個變量X5y間的矢系可以表示成y kx b( k,b為常數(shù)，k 0)的形式，則稱y是X的一次函數(shù)。當b 0時稱y是X的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2 .作一次函數(shù)的圖象：列表取點、描點、連線，標出對應的函數(shù)尖系式。3. 正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過0,0 ； k0時，經(jīng)過一、三象限；k V 0時，經(jīng)過二、四象限。4一次函數(shù)圖象

8、性質(zhì)：(1) 當k0時，y隨X的增大而增大，圖象呈上升趨勢；當k V 0時，y隨X的增大而減小，圖象呈下降趨勢。b(2) 直線y kx b與軸的交點為0,b，與X軸的交點為一,0。k(3) 在一次函數(shù)ykx b中：k0, b> 0時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；k> o, b vo時函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限；kvo, b>o時函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限;kvo, bvo時函數(shù)圖象 經(jīng)過二、三、四象限。(4) 在兩個一次函數(shù)中，當它們的k值相等時，其圖象平行；當它們的k值不等時，其圖象相交；當它 們的k值乘積為1時，其圖象垂直。4 已經(jīng)任意兩點求一次函數(shù)的表達式、根據(jù)圖象求一次

9、函數(shù)表達式。5.運用一次函數(shù)的圖象解決實際問題。第七章二元一次方程組1 二元一次方程及二元一次方程組的定義。2 解方程組的基本思路是消元，消元的基本方法是：代入消元法；加減消元法；圖象法。3 方程組解應用題的矢鍵是找等量尖系。4 .解應用題時，按設、列、解、答四步進行。5.每個二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元一次方程組的解，可看成求兩個一次函數(shù)圖象的交點。第八章數(shù)據(jù)的代表（它特殊1 .算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，5在各項的權(quán)相等)，當實際問題中，各項的權(quán)不相等時，計算平均數(shù)時就要采用加權(quán)平均數(shù)，當各項的權(quán)相等時，計算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。

10、2 中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是n個數(shù)據(jù)按大小順序(從大到小或從小到大)排列，處在最中間位置的一個 數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))。眾數(shù)指的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。應知應會的知識點因式分解1. 因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注 意：因式分解與乘法是相反的兩個轉(zhuǎn)化2. 因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘 法"3. 公因式的確定：系數(shù)的最 大公約數(shù)相同因式的最低次幕注意公式：a+b=b+a;a七=(ba);(a-b)2=(b-a)2 ；(a-b)3=-(b-a)3.4. 因式分解的公式：(1)

11、平方差公式：a2七2=(a+b) (a- b)；完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5. 因式分解的注意事項：(1) 選擇因式分解方法的一般次序是：一提取、二公式、三分組、四十字；(2) 使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；(3) 因式分解的最后結(jié)果要求分解到每一個因式都不能分解為止；(4) 因式分解的最后結(jié)果要求每一個因式的首項符號為正；(5) 因式分解的最后結(jié)果要求加以整理；(6) 因式分解的最后結(jié)果要求相同 因式寫成乘方的形式6 因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理；(2)提負號；(3)全變號； (4)換

12、元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整體；(7)靈活分組；(8)提取分數(shù)系數(shù)；(9) 展開部分括號或全部括號；(10)拆項或補項.7.完全平方式：能化為(m+n) 2的多項式叫完全平方式；對于二次三項式x2÷px÷q ,有“ x2÷px÷q是完全平方式分式A1分式：一般地，用A、B表示兩個整式，AB就可以表示為B的形式，如果BA中含有字母，式子B叫做分式.有理式2.有理式：整式與分式統(tǒng)稱有理式；即整式分式3.對于分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;(2) 若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分

13、子為 零，而分母也為零，則分式無意義.4. 分式的基本性質(zhì)與應用：(1) 若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變；(2) 注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不 變；分子分子分子分子即分母分母分母分母(3) 繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數(shù)的方法，比較簡單5分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約 分前經(jīng)常需要先因式分何軍6. 最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計 算的最后結(jié)果要求化為最簡分式a C ac a C ad ad7. 分式的乘除法

14、法bdbd b d be be則：nn a. . (H為正整數(shù))a bn8. 分式的乘方：丄n(1)公式：a=1(a 0), a-n =a (aA 0)；正整指數(shù)的運算法則都可用于負整指數(shù)計算；nnni mababbamn(3)公式:ba ；(4)公式：(-1) -2=1 ,(-1) -3=-1.10分式的通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等 的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母11 最簡公分母的確定：系數(shù)的最小公倍數(shù)相同因式的最高次幕a b a_b a c ad be ad be C C C ； b d bd bd12. 同分母

15、與異分母的分式加減法法則：bd13 含有字母系數(shù)的一元一次方程：在方程ax÷b=O(a 0)中,x是未知數(shù)月和b是用字 母 表示的已知數(shù)，對X來說，字母a是X的系數(shù)，叫做字母系數(shù)，字母b是常數(shù)項，我們稱 它為含有字母系數(shù)的一元一次方程注意：在字母方程中，一般用a、b、C等表示已知 數(shù)，用x、y、Z等表示未知數(shù).14. 公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質(zhì)就是解含有字母系數(shù)的方程特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代 數(shù)式時，一般需要先確認這個代數(shù)式的值不為0.15. 分式方程：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母

16、里不含 未知數(shù)的方程是整式方程.16. 分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數(shù)的 代數(shù)式，所以可能產(chǎn)生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一 般不要同時除以含未知數(shù)的代數(shù)式，因為可能丟根17. 分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分 母)，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的 解；注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數(shù)的值可能是原方程的增根18. 分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.數(shù)的開方1 平方根的定義：若

17、x2=a,那么X叫a的平方根，(即a的平方根是x )；注意：(1) a叫 X的平方數(shù)，(2)已知X求a叫乘方，已知a求X叫開方，乘方與開方互為逆運算.2 平方根的性質(zhì)：(1) 正數(shù)的平方根是一對相反數(shù)；(2) O的平方根還是O；(3) 負數(shù)沒有平方根.3 平方根的表示方法：a的平方根表示為*和a 注意：a可以看作是一個數(shù),也可以認為 是一個數(shù)開二次方的運算.4 算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為a.注意：O的算術(shù) 平方根 還是0.5三個重要非負數(shù)：a2>0 5a> OJ >0 注意：非負數(shù)之和為0,說明它們都是0.6 兩個重要公式:a (a 0) a (a

18、 0)(1)、aa； (a> 0)a2 a(2)7.立方根的定義：若x3=a,那么X叫a的立方根，(即a的立方根是x) 注意:(1) a叫X的立方數(shù)；(2) a的立方根表示為3 a ；即把a開三次方.8.立方根的性質(zhì)：(1) 正數(shù)的立方根是一個正數(shù)；(2) 0的立方根還是0；(3) 負數(shù)的立方根是一個負數(shù).9. 立方根的特性：3a3a.10. 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)注意：和開方開不盡的數(shù)是無理數(shù) 實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù).正有理數(shù)有理數(shù)0有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)負有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)12 實數(shù)的分類：(1 ) 正實數(shù)實數(shù)0負實數(shù)負無理數(shù)(2)-913. 數(shù)軸

19、的性質(zhì)：數(shù)軸上的點與實數(shù) 對應.14 無理數(shù)的近似值：實數(shù)計算的結(jié)果中若含有無理數(shù)且題目無近似要求，則結(jié)果應該用 無理數(shù)表示；如果題目有近似要求，則結(jié)果應該用無理數(shù)的近似值表示注意：（1 ）近似計算時，中間過程要多保留一位；（2）要求記憶：21-4145 2.236三角形幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1 三角形的角平分線定義： 三角形的一個角的平分線與這個角 的對邊相交，這個角的頂點和交點之 間的線段叫做三角形的角平分線（如圖）A/ / 幾何表達式舉例：(1) VAD 平分 ZBAC Z BAD= Z CAD(2) VZ BAD= Z CAD AD是角平分線2三角形

20、的中線定義：在一角形中，連結(jié)個頂點和它的對 邊的中點的線段叫做三角形的中線（如圖）AA 幾何表達式舉例：（1）VAD是三角形的中線 BD = CD（2）VBD = CD AD是三角形的中線3 三角形的高線定義：從三角形的一個頂點向它的對邊畫 垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角 形的高線.（如圖）A/幾何表達式舉例：(I)VADg AABC 的高 Z ADB=90 o VZ ADB=90。 AD是AABC的高探4二角形的二邊尖系定理： 三角形的兩邊之和大于第三邊，三角 形的兩邊之差小于第三邊.（如圖）A人B C幾何表達式舉例：(1) VAB+BC> AC(2) V AB-BC V AC5 等

21、腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三 角形.（如圖）ABC幾何表達式舉例：（1）VA ABC是等腰三角 形 AB = AC VAB = ACA ABC是等腰三角形6.等邊二角形的定義：有三條邊相等的二角形叫做等邊三 角形.（如圖）AABC幾何表達式舉例：（1） VA ABC是等邊二角 AB=BC=AC V AB=BC=ACA ABC是等功二角形7.二角形的內(nèi)角和定理及推論：幾何表達式舉例：（1）三角形的內(nèi)角和180。；（如圖）VZA+/B+ZCT80。11 (2) 直角三角形的兩個銳角互余；(如圖)(3)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的 VZ C=90o和；(如圖) A+

22、Z B=90。探(4)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角(3) VZ ACD= Z A+Z B(4) VZ ACD >Z A(1, 8有一個角是直角的三角形叫直角 三角形(如圖)A幾何表達式舉例： VZ C=90o ABC是直角三角形 VA ABC是直角三角形7 =Qo9等腰直角三角形的定義：兩條直角 邊相等的直角三角形叫等腰直角三角形(如圖)A幾何表達式舉例：(1) VZ C=90o CA=CB AABC是等腰直角三角形 VAABC是等腰直角三 角形 Z C=90o CA=CB10全等三角形的性質(zhì)：(1) 全等三角形的對應邊相等；(如圖)(2) 全等三角形的對應角相等.(如圖

23、)幾何表達式舉例：(1) VA ABC AA EFG AB = EF VAABC 也 AEFG ZA=ZEUGB CC- F門全等三角形的判定：uSASniiSSS'“ ASA''UAAS "AE(1) (2)ACBE幾何表達式舉例：(1) VAB = EFVZB=ZF又 VBC = FG A ABC 也 A EFG(2) 在 Rt A ABC 和 RtA EFG中VAB=EF又 VAC = EG PH RP 4 Rt 匚匚Q12.角平分線的性質(zhì)定理及逆定理:(1)在角平分線上的點到角的兩幾何表達式舉例：(I)V OC 平分 ZAOB 又 VCD 丄 OACE

24、 丄 OB邊距禺相等；（如圖）ACD = CE（2）到角的兩邊距離相等的點在(2)TCD 丄 OACE 丄 OBT角平分線上（如圖）又 CD = CEOC是角平分線13 線段垂直平分線的定義：垂直幾何表達式舉例：于一條線段且平分這條線段的直(1) TEF 垂盲平分 AB EF線，叫做這條線段的垂直平分線丄丄 AB OA=OB（如圖）十匕匚廠丄MDUAUDJEF是AB的垂育平分線14線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆幾何表達式舉例：定理：（1） TMN是線段AB的垂盲（1 ） 線段垂直平分線上的點和平分線這條線段的兩個端點的距離相等；MAR PA = PB（如圖）z'DArCB(2) TPA=

25、PB（2 ）和一條線段的兩個端點的 占P存線段AB的垂盲距禺相等的點，在這條線段的垂直平分線R.（如圖）15等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：幾何表達式舉例：（1 ）等腰三角形的兩個底角相等；（即等邊對等角）(1) TAB = AC（如圖） / B= / C（2） 等腰三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的(2) TAB = AC高三線合一；（如圖）（3） 等邊二角形的各角都相等，并且都是60° （如又 T/ BAD= / CAD圖） BD = CDAAAD 丄 BCAATA ABC是等邊三角形A / A= / B=/ C =60BC(I)BDC (2)B(3)幾何表達式舉例：16等腰三

26、角形的判定定理及推論：(1) TB=/ C（1 ）如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所 AB = AC對邊也相等；（即等角對等邊）（如圖）(2) T/A= / B=/ C（2） 二個角都相等的二角形是等邊二角形；（如圖）A ABC是等邊二角形（3）有一個角等于60。的等腰二角形是等邊二角形；(3) T/ A=60 o 又 TAB =（如圖）AC(4)在直角三A ABC是等邊二角形角形中，如果有一個角等于30,那么它(4) T / C=90 o/所對的直角邊是斜邊的一半（如圖）B=30oA 51BC(I)B(2) (3)CB (4) AC = 2 AB17尖于軸對稱的定理(1) 尖于某條

27、直線對稱的兩個圖 形是全等形；(如圖)(2) 如果兩個圖形矣干某條直線 對稱，那么對稱軸是對應點連線 的垂直平分線(如圖)A/ 丄BMEOAN幾何表汰式舉例：(1) VA ABC、AEGF 尖 于MN軸對稱 A R 4+z A RnP(2) VA ABC、A EGF 尖 于MN軸對稱 OA=OE MN ± AE18.勾股定理及逆定理：幾何表達式舉例：(1)直角二角形的兩直角邊a、(I)VA ABC是直角三角b的平方和等于斜邊C的平方，A形即 a2+b2=c2;(如圖) a2+b2=c2(2)如果二角形的二邊長有卜面(2) V a2+b2=c2尖系：a2+b2=c2挪么這個三角形 AB

28、C是直角三角形是直角三角形(如圖)CB19. RtA斜邊中線定理及逆定理：幾何表達式舉例：(1)直角三角形中，斜邊上的中VA ABC是直角三角形線是斜邊的一半；(如圖)AVD是AB的中點(2)如果三角形一邊上的中線是 這邊的一半，那么這個三角形是1直角三角形(如圖)CBCD 2AB V CD=AD=BDABC是直角三角形幾何B級概念：(要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題)一基本概念：三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、角 平分線 的集合定義、原命題、逆命題、逆定理、尺規(guī)作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、 軸對稱的定義、軸對稱圖形的定義、勾股數(shù)二

29、常識：1 三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差V第三邊V另兩邊之和2三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個 交點都在三角形內(nèi)，而第三個交點可在三角形內(nèi)，三角形上，三角形外注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段3 如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若CD丄AB，BE丄CA，則CD AB=BE CA.A4 三角形能否成立的條件是：最長邊V另兩邊之和5 直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于另兩邊的平方和6 分別含30。、45。、60。的直角三角形是特殊的直角三角形.7 如圖，雙垂圖形中，有兩個重要的性質(zhì)，即：A(1) AC CB=CD AB;

30、(2)Z 仁/B, / 2=Z A .8 三角形中,最多有一個內(nèi)角是鈍角,但最少有兩個外角是鈍角 巴_CB9 全等三角形中，重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角，對應角所對的邊是 對應邊.10 等邊三角形是特殊的等腰三角形門幾何習題中，“文字敘述題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明12 .符合“ AAA'' “SSA”條件的三角形不能判定全等.13 幾何習題經(jīng)常用四種方法進行分析：（1 ）分析綜合法；（2）方程分析法；（3）代 入分析法；（4）圖形觀察法.14. 幾何基本作圖分為：（1 ）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已 知角的平分線；（4）過已知點

31、作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點 作已知直線的平行線15. 會用尺規(guī)完成 “ SAS”、“ASA”、uAASn、“SSS、“HL?、“等腰三角形”、 “等邊三角形”、“等腰直角三角形”的作圖16. 作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標出字母，然后確定先畫什么，后畫什么； 注意：每步作圖都應該是幾何基本作圖17. 幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規(guī)畫圖探18幾何重要圖 形和輔助線：（1 ）選取和作輔助線的原則：構(gòu)造特殊圖形，使可用的定理增加；一舉多得；聚合題目中的分散條件，轉(zhuǎn)移線段，轉(zhuǎn)移角；作輔助線必須符合幾何基本作圖（2）已知角平分線.（若BD是角

32、平分線） 在BA上截取BE=BC構(gòu)造全等， 轉(zhuǎn)移線段和角；過D點作DE/ BC交AB于E，構(gòu)造 等腰三角形-21（3）已知三角形中線（若AD是BC的中線）過D點作DE/ AC交AB于E，構(gòu)造中位線；延長AD到E，使DE=AD連結(jié)CE構(gòu)造全等，轉(zhuǎn)移線 段和角；BDCI TAD是中線 SAABD= S ADC（等底等高的三角形 等面積）AZABD C已知等腰三角形ABC中，AB=AC作等腰三角形ABC底邊的中線AD（頂角的平分線或底邊的高）構(gòu)造全作等腰三角形ABC 一邊的平行線DE， 構(gòu)造新的等腰三角形AA（5）其它作等邊三角形ABC 一 邊的平行線DE,構(gòu)造新 的等邊三角形；作CE/ AB，轉(zhuǎn)移

33、角;延長BD與AC交于E,不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則 圖形；A多邊形轉(zhuǎn)化為三角 形；延長BC到D，使CD=BC，連結(jié) AD，直角三角形轉(zhuǎn)化為 等腰三角形；A/&若a/ b5AC5BC是角平 分線，則/ C=90o .勾股實數(shù)專題2、在 Rt ABC 中，/ C= 905，a 二 12，b 二 16，貝 UC 的長為（）A： 26 B ： 18C ： 20 D ： 24、在 Rt ABC 中，/ C二 90°，/ B二 450 JC= 10 ,貝 Ua 的長為（）A： 5 B ： ,10C ： 52D ： 55、下列定理中，沒有逆定理的是（）A:兩直線平行，內(nèi)錯角相等B :直角三角形

34、兩銳角互余C:對頂角相等D:同位角相等，兩直線平行6、 ABC中，/ A、/ B、/ C的對邊分別是a、b、c，AB= 8，BG= 15，CA= 17,則下列結(jié) 論不正確的是（）A: A ABC是直角三角形，且AC為斜邊B : ABC是直角三角形，且/ ABC= 901C:A ABC的面積是60D: ABC是直角三角形，且/ A二60 ”7、等邊三角形的邊長為2,則該三角形的面積為（）A： 4 .3 B :3 C ： 2 3 D ： 312海里9、如圖一艘輪船以16海里/小時的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船12、如圖所示，以 RtVABC的三邊向 外作正方形，其面積分別/小時從港口

35、 A出發(fā)向東南方向航行，離開港口3小時后，則兩船相距（）A : 36海里B:48海里C60海里D: 84海里10 若 VABC 中，AB 13CITI, AC15Cm,高AD=12,則BC的長為()A : 14B:4C14 或 4D:以上都不對、填空題（每小題4分，共40分）為 S1,S2,S3j且 Sl 4,58,則 S314、如圖,ABD 90,AC4, BC 3,BD16、已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高 19'如圖，已知一根長Sm的竹桿在離地3m處斷裂，竹桿頂部抵著地面，此時，頂部距底部有m；20、 一艘小船早晨8 : 00出發(fā)，

36、它以8海里/時的速度向東航行，1小時后，另一艘小船以12海里/ 時的速度向南航行，上午10： 00,兩小相距海里。ZB= 500, AB= 5公里 若每，BC= 4公里,三、解答題（每小題10分，共70分）21、如圖，為修通鐵路鑿通隧道AC,量出/ A=40 °天鑿隧道0.3公里，問幾天才能把隧道AB鑿通？22、如圖，每個小方格的邊長都為 1 求圖中格點四邊形ABCD的面積。23、如圖所示，有一條小路穿過長方形的草地 ABCD）若AB=60m,BC=84m,AE=100m,?則這條小路的面積是多少？20, BC 二 15, DB = 9 o-23（1）求DC的長。求AB的長。25、如

37、圖9，在海上觀察所A,我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北6km的B處有一可疑船只正在向東方向Skm的C處行駛我邊防海警即刻派船前往C處攔截若可疑船只的行駛速度為40kmh，則我邊防C處將可疑船只截??？6 km8km26 '如圖'小明在廣場上先向東走1 4÷ , V rf d * , l 9 * ,再向東走70米求小明到達的終止點與原出發(fā)點的距離出發(fā)點1040 204070終止點27、如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm, ?長BC?為IOCm .當小紅折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處（折痕為AE ） 想一想，此時EC有多長？例1已知一個立方體盒子的容

38、積為3216Cm ,問做這樣的一個正方體盒子（無蓋）需要多少平方例2若某數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術(shù)平方根，求這個數(shù)。例3卜-列說法中：無限小數(shù)是無理數(shù)；無理數(shù)是無限小數(shù)；無理數(shù)的平方一定是無理數(shù)；實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。正確的個數(shù)是(U 1 B、2 C、3 D、4例4( 1)已知x?©4)2XyNo,求(XZ)啲平方根。9)設的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,求-16ab-8b ?的立方根。X, y, m適合于矢系式3x 5y 3 m2x 3y m(3) 若X y 20042004 X y,試求m 4的算術(shù)平方根。a ； 3(4) 設 a ' b 是 XQ冷不相等的有理數(shù)，

39、蟲斷實數(shù)b 3是有理數(shù)還是無理數(shù)，并說明理由例5( 1)已知2m-3和m12是數(shù)P的平方根，試求P的值。(2) 已知m, n是有理數(shù)，且(、.5亦 (32、5)n7。，求rn n的值。(3) ABC的三邊長為a、b、c，a和b滿足 ai b2 4b4求C的取值范圍。(4)已知(產(chǎn)描 3 J? a)19933 a求X的個位數(shù)字。實數(shù)訓練題:一、填空題的算術(shù)平方根是2、 已知一塊長方形的地長與寬的比為3 : 2,面積為3174平方米，則這塊地的長為3、已知(b1)20,則 Va Vby4c氓,則(返)"4、已知X «(6)的平方根是Oa,=。5、設等式a(ya)×aa

40、y在實數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、X、y是兩32 XV W2兩不相等的實數(shù)則X Xyy的值是6、已知a、b為正數(shù)，則下列命題成立的:1;若 a b 3,則'、ab3二；若 a b 6,則,' ab 3.23-25根據(jù)以上3個命題所提供的規(guī)律，若a+6=9,7、已知實數(shù)a滿足1999 aa 2000aJJ a 199921a, b, C滿足一 b&已知實數(shù)29、已知X、y是有理數(shù)，且X、,2b0,則0!的算術(shù)平方根是y滿足22 3y y-22332,則 +y=10、由下列等式:Nr嚴;63V434所揭示的規(guī)律,可得出一般的結(jié)論是r23r311已知實數(shù)aa aa滿足0,那么a 1

41、1213在實數(shù)范圍內(nèi)解方程My 5.28,則 X=145 X2使式子 2有意義的X的取值范圍是> .2, B5 .3JiJ A > B中數(shù)值較小的是15162、下列命題：(3)啲平方根是3 ；8的立方根是；.9的算術(shù)平方根是3;平方根與立方根相等的數(shù)只有0;、4個其中正確的命題的個數(shù)有()A、1 個 B、2 個 C、10pap1,H a- 6,則需.若aa的值為一個正數(shù)X的兩個平方根分別是a+1和a-3，則a=寫出 ,=.一個只含有字母的代數(shù)式，要求：(1)要使此代數(shù)式有意義，字母必須取全體實數(shù);(2)吒代數(shù)式的值恒為負數(shù)。、選擇題： I,5的小數(shù)部分是a, 3.5的小數(shù)部分是b,

42、則a b的值為()4、已知 J5 a,J14 b,則 J0.063 (3ab100X成立的X的值(不能確定6、如果叩。，那么二等于()A3.1416,1，,3.14,7、下面5個數(shù)：Xf 0, yf 0,且 X 2、xy 15y&已知ab3abab、1010、100D、是正數(shù)、是負數(shù)、是ODB ' a、a1，其中是有理數(shù)的有)A、0 個 B、1 個 C(C +冰刃M的值0,求X, y,z適合尖系式、.、3x y2x y zX y 2002.2002 X y,試求 x5y,z 的值。4x a (I10、在實數(shù)范圍內(nèi)，設Xa的各位數(shù)字是什么?11、已知x、y是實數(shù)，且Xy 1)2與

43、5x 3y3互為相反數(shù)，求.X2護的值圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專題、填空題1在括號內(nèi)填上圖形從甲到乙的變換尖系:；分針經(jīng)過15分-27() ( ) ( ) 2鐘表的秒針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60秒.20秒內(nèi)，秒針旋轉(zhuǎn)的角度是；分針從數(shù)字12出發(fā),轉(zhuǎn)過1500,則它指的數(shù)字是圖13、如圖1,當半徑為圖2A平移的距離為30Cm的轉(zhuǎn)動輪轉(zhuǎn)過120角時傳送帶上的物體4、 圖2中的圖案繞中心至少旋轉(zhuǎn)度后能和原來的圖案相互重合。5、圖3是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動，將上面圖案繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)度角后，兩張圖案能夠完全重合AIBlCI也厶ABC，理由6、 一個正三角形繞其一個頂點

44、按同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)五次，每次轉(zhuǎn)過的角度為600,旋轉(zhuǎn)前后所有 的圖形共同組成的圖案是7、圖4中厶ABI O是厶ABC平移后得到的三角形則厶& ABC和厶DCE是等邊三角形，則在圖5中， ACE繞著C點沿方向旋轉(zhuǎn)度可得到厶BCD.、選擇題1、下列圖形中，不能由圖形 M經(jīng)過一次平移或旋轉(zhuǎn)得到的是（2、如圖6厶ABCDA ADE都是等腰直角三角形，/ ACB和/ ADE都是直角，點C在AE上， ABC繞著A點經(jīng)過逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與A ADE重合得到左圖，再將左圖作為“基本圖形”繞著A點經(jīng)過逆時針連續(xù)旋轉(zhuǎn)得到右圖 兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別為（）45', 90° B、90°

45、, 45C、60°, 30° D、30°, 603、圖7,四邊形EFGH是由四邊形知 AD=5,ZB=700,貝 9().A. FG=5,/ G=700 B. EH=5,C. EF=5,/ F=700 D. EF=5.ABCD/ F=700/ E=700平移得到的，已4、圖8是日本“三菱”汽車的標志，它可以看作是由菱形通過旋轉(zhuǎn)得到的,每次旋轉(zhuǎn)了（）.A、60° B、90o C 120° D、 1505、如圖9, ABC和A ADE均為正三角形，則圖中可看作是旋轉(zhuǎn)矢系的三角形是(A. A ABC AADE B.C. A ABD 和 AACE D.

46、6、下列運動是屬于旋轉(zhuǎn)的是(A ABC 和 AABD)B.鐘表的鐘擺的擺動圖9C.氣球升空的運動D.一個圖形沿某直線對折過程A.滾動過程中的籃球的滾動37三、解答題1、如圖，將一個矩形ABCD繞BC邊的中點0旋轉(zhuǎn)900后得到矩形EFGH已知AB=5cm,BC=1 Ocmj求圖中陰影部分面積EH(D)OF2、如圖，已知Rt ABC中，/ C=90o, BC=4 AC=4,現(xiàn)將厶ABC沿CB方向平移到 AIBICI的位置，若平移距離為3。(1 )求厶ABC與厶ABC的重疊部分的面積；111(2) 若平移距離為X( 0< XW 4),求厶ABCW ABC的重疊部分的面積y，貝y與X有怎樣 矢系

47、式。3、如圖，河兩邊有甲、乙兩條村莊，現(xiàn)準備建一座橋，橋必須與河岸垂直，問橋應建在何處才能使由 甲到乙的路程最短青作出圖形，并說說理由.甲？4、閱讀下面材料：乙？如圖（1）,把 ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到4 DEC的位置；如圖（2），以BC為軸，把 4 ABC翻折180。，可以變到ZADBC的位置；如圖（3），以點A為 中心，把 4 ABC旋轉(zhuǎn)1800,可以變到 4 AED的位置.像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換.劇在下圖中，可以通過平行移動、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法怎樣

48、變化，使 的位置； ABE 變至 U ADF指出圖中線段BE與DF之間的矢系，為什么?5、已知正方形ABCD和正方形AEFG有一個公共點A,若將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn), 連結(jié)DG,在旋轉(zhuǎn)的過程中，你能否找到一條線段的長與線段DG的長始終相等并說明理由E四邊形專題一、填空題1 黑板上畫有一個圖形，學生甲說它是多邊形，學生乙說它是平行四邊形，學生丙說它是菱形'學生丁說它是矩形'老師說這四名同學的答案都正確，則黑板上畫的圖形是正方形2 .四邊形ABCD為菱形，Z A=60。,對角線BD長度為IOCm,則此菱形的周長40 Cm .3.已知正方形的一條對角線長為8cm,則其

49、面積是32 cm2.4 .平行四邊形ABCD中，AB=6cm AC+BD=14cm,則厶AOB的周長為13_.5 .在平行四邊形 ABCD 中，/ A=70o, / D= 110° , / B=110°.6 等腰梯形ABCD中，AD/ BC, / A=120o，兩底分別是15Cm和49CmjlJ等腰梯形的腰長為 34_.7.用一塊面積為450cm2的等腰梯形彩紙做風箏，為了牢固起見，用竹條做梯形的對角線，對角線恰好互相垂直，那么至少需要竹條60 Cm .&已知在平行四邊形ABCE中JAB=I 4,BC=16JJ此平行四邊形的周長為60 .9要說明一個四邊形是菱形，可

50、以先說明這個四邊形是平行四邊形，再說明 有一組鄰邊相等（只需填寫一種方法）10 .把“直角三角形、等腰三角形、等腰直角三角形”填入下列相應的空格上（1 ）正方形可以由兩個能夠完全重合的等腰直角三角形拼合而成；（2） 菱形可以由兩個能夠完全重合的等腰三角形拼合而成;（3）矩形可以由兩個能夠完全重合的直角三角形拼合而成11 矩形的兩條對角線的夾角為60 ,較短的邊長為1羽,則對角線長為24 cm.12已知菱形的兩條對角線長為12 Cm和6頃,那么這個菱形的面積為36 Cm（把你認為正確的結(jié)論的序號都填上）二、選擇題13給出五種圖形：矩形；菱形；等腰三角形（腰與底邊不相等）；等邊三角形；平行四邊形（

51、不含矩形、菱形）其中，能用完全重合的含有300角的兩塊三角板拼成的圖形是（C ） A.c.（3）（35）14.四邊形ABCD中，A .梯形C.直角梯形15如圖197 ,在平行四邊形貝 U EF : FB 為（A . 1 : 2 ： 3C.3 ： 2 ： 1/ A：ZB：BD.(3X3)(2X3)(3X5)Z C: Z D=2: 2:1：.等腰梯形.任意四邊形ABCD中，CE是Z DCB勺平分.2:1:3.3 : 1:2B.)16卜列說法中錯誤的是（兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩條對角線相等的四邊形是矩形；兩條對角線互相垂直的矩形是正方形；兩條對角線相等的菱形是正方形.A.B.C.D

52、.17 .已知ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不一定正確的是（BA. AB=CDBC AC丄BD時，它是菱形18.平行匹邊形的兩鄰邊分別為A大于2,BC.大于2且小于14 D19.下列說法中，錯謀的是則這個四邊形是（F 是 AB 的中點，AB= 6, BC二 4,圖197).AC=BDD .當Z ABC=90時，它是矩形 6和8,那么其對角線應（C ）.小于14.大于2或小于12（D ）A平行四邊形的對角線互相平分B對角線互相平分的四邊形是平行四邊形C .菱形的對角線互相垂直D對角線互相垂直的四邊形是菱形20 一個四邊形的兩條對角線互相平分 ，互相垂直且相等，那么這個四邊形是（C） A 矩形B. 菱形C 正方形D .菱形、矩形或正方形三、解答題21 如圖19-1