高中數(shù)學 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題課件3 北師大版選修2-1

1、 1.1 1.1 命命 題題1.1.理解命題的概念及其構成，會判斷一個理解命題的概念及其構成，會判斷一個命題的真假命題的真假. .2.2.理解四種命題及其關系，掌握互為逆否理解四種命題及其關系，掌握互為逆否命題的等價關系及真假判定命題的等價關系及真假判定. . 學習目標學習目標重點：命題的概念重點：命題的概念難點：四種命題的關系難點：四種命題的關系重點難點重點難點（）（）（ ）（）真真真真真真假假注注:語句都是陳述句，語句都是陳述句，并且可以判斷真假并且可以判斷真假.課堂思考課堂思考 一般地，我們把用文字或符號表述一般地，我們把用文字或符號表述的、可以判斷真假的語句叫做的、可以判斷真假的語句叫

2、做命題命題 其中判斷為真的語句叫做其中判斷為真的語句叫做真命題真命題，判斷為假的語句叫做判斷為假的語句叫做假命題假命題 注注: : 判斷命題的判斷命題的兩個基本條件兩個基本條件： 必須是一個陳述句；必須是一個陳述句； 可以判斷真假可以判斷真假 課堂探究課堂探究命題的定義與分類命題的定義與分類（真命題真命題）（真命題真命題）（假命題假命題）（真命題真命題）（不是命題不是命題）（不是命題不是命題）（不是命題不是命題）注注:命題（命題（2）（）（5）具有共同形式）具有共同形式: “若若p，則，則q”.實例探究實例探究命題的定義與分類命題的定義與分類(1)(1)若整數(shù)若整數(shù)a a是素數(shù)，則是素數(shù)，則a

3、 a是奇數(shù)；是奇數(shù)；(2)(2)若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行；若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行；觀察具有什么共同的表達形式？觀察具有什么共同的表達形式？命題（命題（1 1）（）（2 2）具有）具有“若若p p，則，則q”q”的共同形式的共同形式通常，我們把這種形式的命題中的通常，我們把這種形式的命題中的p p叫做叫做命題的條命題的條件件，q q叫做叫做命題的結論命題的結論( (注注: :本章中我們只討論這種本章中我們只討論這種“若若p p，則，則q”q”形式的命形式的命題題) )具有具有 “若若p,p,則則q”q”形式的命題其形式的命題其條件和結論是非常清楚條件和結論是非常

4、清楚的的. .課堂探究課堂探究命題的形式命題的形式2 2 將下列命題改寫成將下列命題改寫成“若若p p，則，則q”q”的形式，并判的形式，并判斷真假：斷真假：(1) (1) 面積相等的兩個三角形全等；面積相等的兩個三角形全等；(2) (2) 負數(shù)的立方是負數(shù)；負數(shù)的立方是負數(shù)；(3) (3) 對頂角相等對頂角相等實例探究實例探究命題的形式命題的形式(原命題原命題)(逆命題逆命題)(否命題否命題)(逆否命題逆否命題)課堂探究課堂探究四種命題的相互關系四種命題的相互關系 一般地，對于兩個命題，如果一個命題一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條的條件和結論分別是另一

5、個命題的結論和條件，那么我們就把這樣的兩個命題叫做件，那么我們就把這樣的兩個命題叫做互逆互逆命題命題如果把其中一個命題叫做如果把其中一個命題叫做原命題原命題，那那么另一個叫做原命題的么另一個叫做原命題的逆命題逆命題即若將即若將原命題原命題表示為表示為：若若p p，則則q q則它的則它的逆命題逆命題為：為： 若若q q，則則p p，即交換原命題的條件和結論即得其逆命題即交換原命題的條件和結論即得其逆命題. .課堂探究課堂探究四種命題的相互關系四種命題的相互關系 對于兩個命題，如果一個命題的條件和結對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定和結論的否論恰好是另一個命題的條件

6、的否定和結論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命互否命題題其中一個命題叫做其中一個命題叫做原命題原命題，另一個叫做原，另一個叫做原命題的命題的否命題否命題注注: :p p的否定的否定記為記為 “ “ p”,p”,讀為讀為非非p.p.即若將原命題表示為：若即若將原命題表示為：若p p，則，則q q則它的否命題為：若則它的否命題為：若 p p，則，則 q q，即同時否定原命題的條件和結論，即得其否命題即同時否定原命題的條件和結論，即得其否命題. .課堂探究課堂探究四種命題的相互關系四種命題的相互關系 對于兩個命題，如果一個命題的條件和結對于兩個命題，如果一個命

7、題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否論恰好是另一個命題的結論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否互為逆否命題命題其中一個命題叫做其中一個命題叫做原命題原命題，另一個叫做，另一個叫做原命題的原命題的逆否命題逆否命題注注: :p p的否定的否定記為記為 “ “ p”,p”,讀為讀為非非p.p.即若將原命題表示為：若即若將原命題表示為：若p p，則，則q q則它的逆否命題為：若則它的逆否命題為：若 q q ，則，則 p p . .即以即以原命題的結論的否定和條件的否定為命原命題的結論的否定和條件的否定為命題的條件和結論，即得其逆否命

8、題題的條件和結論，即得其逆否命題.課堂探究課堂探究四種命題的相互關系四種命題的相互關系四種命題形式四種命題形式: : 原命題原命題: : 逆命題逆命題: : 否命題否命題: : 逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p p若若 p p, , 則則 q q若若 q, q, 則則 p p原命題原命題若若p p則則q q逆否命題逆否命題若若 q q則則 p p否命題否命題若若 p p則則 q q逆命題逆命題若若q q則則p p互逆互逆互互否否互為互為 逆否逆否互為互為 逆否逆否互互 否否互逆互逆易發(fā)現(xiàn)四種命題之間的關系易發(fā)現(xiàn)四種命題之間的關系: :課堂探究課

9、堂探究四種命題的相互關系四種命題的相互關系 一個命題的四種形式是相對而言的，其中任何一個一個命題的四種形式是相對而言的，其中任何一個都可以看作原命題都可以看作原命題. . 對于表面上不是對于表面上不是“若若p p，則，則q”q”形式的命題，要寫其形式的命題，要寫其他三種命題，應將其改寫成他三種命題，應將其改寫成“若若p p，則，則q”q”形式形式. . 當一個命題含有前提時，若要寫出其他三種命題，當一個命題含有前提時，若要寫出其他三種命題，則前提不變，仍作前提則前提不變，仍作前提. . 將命題中的條件、結論進行否定時，要注意某些詞將命題中的條件、結論進行否定時，要注意某些詞語的否定形式語的否定

10、形式. .課堂探究課堂探究四種命題的相互關系四種命題的相互關系關于四種命題的理解：關于四種命題的理解：對一些詞語的否定對一些詞語的否定詞語詞語否定否定詞語詞語否定否定等于等于任意的任意的大于大于所有的所有的小于小于能能是是都是都是至多有一個至多有一個至多有至多有n n個個至少有一個至少有一個至少有至少有n n個個課堂探究課堂探究四種命題的相互關系四種命題的相互關系不等于不等于不大于不大于不小于不小于不是不是至少有兩個至少有兩個一個都沒有一個都沒有某個某個某些某些不能不能不都是不都是至少有至少有(n+1)(n+1)個個至多有至多有(n-1)(n-1)個個3 3 原命題為原命題為: :(1)(1)

11、若同位角相等，則兩直線平行若同位角相等，則兩直線平行. . 條件：同位角相等條件：同位角相等 結論：兩直線平行結論：兩直線平行其逆命題為其逆命題為: :否命題為否命題為: :逆否命題為逆否命題為: :實例探究實例探究四種命題的相互關系四種命題的相互關系 1:寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題.(1)原命題：原命題： 若若 則則答答:逆命題：逆命題： 若若 則則 否命題：否命題： 若若 則則 逆否命題：逆否命題： 若若 則則 22baba 22ba ba ba 22ba 22baba (2)(2)原命題：若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)；原命題：若一個數(shù)

12、是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)； 逆命題：逆命題： 否命題：否命題： 逆否命題：逆否命題：課堂練習課堂練習四種命題的相互關系四種命題的相互關系 2:2:把下列命題改寫成把下列命題改寫成“若若p p則則q”q”的形式，并寫出的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題：它們的逆命題、否命題與逆否命題：(1)(1)負數(shù)的立方是負數(shù)負數(shù)的立方是負數(shù)試判斷上面命題的真假試判斷上面命題的真假. .(2)(2)奇函數(shù)的圖象關于原點中心對稱奇函數(shù)的圖象關于原點中心對稱. .課堂練習課堂練習四種命題的相互關系四種命題的相互關系 探究探究1 1：如果：如果原命題原命題是真命題，那么它的是真命題，那么它的逆命題逆命題一

13、定一定是真命題嗎？是真命題嗎？ 1.1.等邊三角形的三個內角相等等邊三角形的三個內角相等. .2.2.若若f f ( (x x) ) 是正弦函數(shù)是正弦函數(shù), ,則則f f ( (x x) ) 是周期函數(shù)是周期函數(shù). . 逆命題逆命題: :三個內角相等的三角形是等邊三角形三個內角相等的三角形是等邊三角形. .逆命題逆命題: :若若f f ( (x x) ) 是周期函數(shù)是周期函數(shù), ,則則f f ( (x x) ) 是正弦函數(shù)是正弦函數(shù). . （真命題）（真命題）（真命題）（真命題）（假命題）（假命題）（真命題）（真命題）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題原命題是真命題，它的逆命題不一定是真

14、命題. .課堂探究課堂探究四種命題的真假關系四種命題的真假關系探究探究2 2：如果：如果原命題原命題是真命題，那么它的是真命題，那么它的否命題否命題一定一定是真命題嗎？是真命題嗎？ 否命題否命題: :同位角不相等同位角不相等, ,兩直線不平行兩直線不平行. .3.3.原命題原命題: :同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行. .4.4.原命題原命題: :若若f f ( (x x) ) 是正弦函數(shù)是正弦函數(shù), ,則則f f ( (x x) ) 是周期函數(shù)是周期函數(shù)否命題否命題: :若若f f ( (x x) ) 不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù), ,則則f f ( (x x) )不是周期不是周期

15、函數(shù)函數(shù)（真命題）（真命題）（真命題）（真命題）（真命題）（真命題）（假命題）（假命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題. .課堂探究課堂探究四種命題的真假關系四種命題的真假關系探究探究3 3：如果：如果原命題原命題是真命題，那么它的是真命題，那么它的逆否命題逆否命題一一定是真命題嗎？定是真命題嗎？ 5.5.原命題原命題: :同位角相等同位角相等, ,兩直線平行兩直線平行. . 逆否命題逆否命題: :兩條直線不平行兩條直線不平行, ,同位角不相等同位角不相等. .6.6.原命題原命題: :f f ( (x x) ) 是正弦函數(shù)，則是正弦函數(shù)，則f

16、 f ( (x x) ) 是周期函數(shù)；是周期函數(shù)；若逆否命題若逆否命題: :f f ( (x x) ) 是不是周期函數(shù)，則是不是周期函數(shù)，則f f ( (x x) )不是不是正弦函數(shù)；正弦函數(shù)；（真命題）（真命題）（真命題）（真命題）（真命題）（真命題）（真命題）（真命題）原命題是真命題原命題是真命題, ,它的逆否命題是真命題它的逆否命題是真命題. .思考思考: :原命題是假命題原命題是假命題, ,它的逆否命題一定是假命題嗎它的逆否命題一定是假命題嗎? ?課堂探究課堂探究四種命題的真假關系四種命題的真假關系 原命題與逆命題原命題與逆命題未必未必同真假同真假. . 原命題與否命題原命題與否命題未

17、必未必同真假同真假. . 原命題與逆否命題原命題與逆否命題一定一定同真假同真假. . 幾條結論幾條結論: :課堂探究課堂探究四種命題的真假關系四種命題的真假關系4 4 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷其真假分別判斷其真假(1)(1)若若 ，則，則sinasinb.sinasinb.(2)(2)若若a=0a=0，則，則ab=0.ab=0.(3)(3)在三角形在三角形abcabc中，若中，若abab，則，則ab.ab.實例探究實例探究四種命題的相互關系四種命題的相互關系 ab 1 1、四種命題的概念與表示形式、四種命題的概念與表示形式:

18、:2 2、注意、注意:(1):(1)“互為互為”的含義的含義; ; (2)(2)原命題與其逆否命題同真同假原命題與其逆否命題同真同假. .如果原命題為：若如果原命題為：若p p，則，則q q，則它的，則它的逆命題為：若逆命題為：若q q，則，則p p，即交換原命題的條件和結論，即交換原命題的條件和結論 即得其逆命題即得其逆命題. .否命題為：若否命題為：若p p，則，則q q，即同時否定原命題的條，即同時否定原命題的條件和結論，即得其否命題件和結論，即得其否命題. .逆否命題為：若逆否命題為：若q q，則，則p p，即交換原命題的條件，即交換原命題的條件和結論，并且同時否定，則得其逆否命題和結論，并且同時否定，則得其逆否命題. .課堂小結課堂