結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制讀書報(bào)告

1、結(jié)構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制讀書報(bào)告姓名： 裴少帥學(xué)號： 1332504電話構(gòu)振動(dòng)主動(dòng)控制讀書報(bào)告一、結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制研究與應(yīng)用概況上木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的研究和應(yīng)用已有3余年的歷史，其研究和應(yīng)用大體上分為三個(gè)領(lǐng)域:基礎(chǔ)隔震、被動(dòng)耗能減振以及主動(dòng)、半主動(dòng)和智能控制。1881年日本河合浩藏提出結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)隔震的概念，1924年日本鬼頭健三郎提出結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)軸承隔震方案（鬼頭健三郎，1924 ）。 I978年美國Kelly和Eidinger提出疊層橡膠支座隔震方法和技術(shù)(Kelly and Eidinger,1978)，從此結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)隔震進(jìn)入了蓬勃發(fā)展的階段(唐家祥，1992)。20世紀(jì)70年代初，

2、美國Kelly提出在結(jié)構(gòu)中設(shè)置非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的耗能元件金屬軟鋼屈服耗能器（Kelly,1972 )，包括扭轉(zhuǎn)梁、彎曲梁和U形鋼器件等，分擔(dān)和耗散本來由結(jié)構(gòu)構(gòu)件耗散的能量。這一思想是對結(jié)構(gòu)抗震延性設(shè)計(jì)的一個(gè)重要發(fā)展，由此形成了結(jié)構(gòu)耗能減振的一個(gè)重要方向(歐進(jìn)萍等,1996;Housner et al.1997)。20世紀(jì)50年代期間，日本Kobori提出了結(jié)構(gòu)變剛度的減振概念(Kobori 1960)。1972年，美國Yao結(jié)合現(xiàn)代控制理論，提出了土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的概念(Yao,1972),開創(chuàng)了結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主動(dòng)控制研究新的里程。由于直接將能量轉(zhuǎn)變?yōu)榭刂屏Φ闹鲃?dòng)控制在土木工程中的應(yīng)用遇到了很大的困

3、難需要很大的能量轉(zhuǎn)變?yōu)榭刂屏?，人們不得不轉(zhuǎn)向主動(dòng)變剛度和變阻尼等機(jī)械調(diào)節(jié)式半主動(dòng)控制裝置(Kobori et aI. , 1990; 1993; Kawashima et al. 1992 ;Mizuno et al. ,1992 ; Shinozuka et al.，X992)。近年來，電/磁流變液體、壓電材料、電/磁致伸縮材料和形狀記憶材料等智能驅(qū)動(dòng)材料和器件的發(fā)展為土木工程結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制開辟了新的天地(Ehrgott and Masri, 1992; Gavin et al. , 1993;Aiken et aI.，1993 ; Spencer et a1.，1997;Kamada et

4、 al.，1996;歐進(jìn)萍等，2000)。采用智能驅(qū)動(dòng)材料可以制作電(磁)或溫度等調(diào)節(jié)的被動(dòng)阻尼減振裝置、主動(dòng)控制的驅(qū)動(dòng)裝置和半主動(dòng)控制的變阻尼裝置，而且出力大、能耗小、反應(yīng)迅速，將成為結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制新一代的高性能減振驅(qū)動(dòng)裝置或變阻尼裝置。例如，美國Lord公司已經(jīng)研制出能耗22W.最大出力達(dá)20OkN的磁流變液阻尼器(Housner et al. , 1997)。這種裝置固定磁場強(qiáng)度可以用作被動(dòng)耗能減振的阻尼器，調(diào)節(jié)磁場強(qiáng)度可以用作半主動(dòng)控制的變阻尼裝置。基礎(chǔ)隔震是在上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)之間設(shè)置水平柔性層，延長結(jié)構(gòu)側(cè)向振動(dòng)的基本周期，從而減小水平地震地面運(yùn)動(dòng)對上部結(jié)構(gòu)的作用。水平地震地面運(yùn)動(dòng)加速度的

5、卓越周期通常在0.1-1.0s之間（GB50011-2001）,基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)側(cè)向振動(dòng)的基本周期一般可延長到4.0s左右，因此基礎(chǔ)隔震結(jié)構(gòu)基本周期遠(yuǎn)離地震動(dòng)卓越周期，上部結(jié)構(gòu)的地震作用、橫向剪力和相對變形大幅度減小，但是水平剛度較小的柔性隔震層變形較大，是整個(gè)結(jié)構(gòu)安全保障的關(guān)鍵?；A(chǔ)隔震的水平柔性層通常由隔震墊（水平剛度小、豎向剛度大)和阻尼器組成。隔震墊和阻尼器都已有標(biāo)準(zhǔn)型號的商業(yè)產(chǎn)品，隔震結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)方法日漸成熟并進(jìn)入設(shè)計(jì)規(guī)范、規(guī)程和指南（ATC17-1，1993；FEMA273，1996；FEMA274，1996；GB50011-2001）。隔震橋梁和建筑已在國內(nèi)外建成了上千座，并經(jīng)受

6、了地震的考驗(yàn)。結(jié)構(gòu)被動(dòng)耗能減振是在結(jié)構(gòu)中設(shè)置非結(jié)構(gòu)構(gòu)件的耗能元件(通常稱為耗能器或阻尼器)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)使耗能元件被動(dòng)地往復(fù)相對變形或者在耗能元件問產(chǎn)生往復(fù)運(yùn)動(dòng)的相對速度，從而耗散結(jié)構(gòu)振動(dòng)的能量1減輕結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)。結(jié)構(gòu)設(shè)置耗能元件一般不改變結(jié)構(gòu)的形式，也不需要外部能量輸入。近30余年來研究發(fā)展起來的耗能元件大體上可以分為三類（Soong and Dargush;歐進(jìn)萍,2003):速度相關(guān)型耗能元件，如線性粘滯或粘i彈性阻尼器;位移相關(guān)型耗能元件，如金屬屈服型或摩擦型阻尼器;調(diào)諧吸振型耗能元件，如調(diào)諧質(zhì)量阻尼器Tuned MassDamper , TMDB或調(diào)諧液體阻尼器(Tuned Liqui

7、d Darnper,TI.D) 。鋼結(jié)構(gòu)低階阻尼比一般小于2%,鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)低階阻尼比通常在5%左右，結(jié)構(gòu)中設(shè)置的調(diào)諧吸振型耗能元件一般可以給結(jié)構(gòu)附加3%以上的阻尼比，因此對小阻尼比的鋼結(jié)構(gòu)具有較好的減振效果，而結(jié)構(gòu)中設(shè)置其他類型的耗能元件通常可以給結(jié)構(gòu)附加l0%甚至20%以上的阻尼比，對多數(shù)結(jié)構(gòu)都具有較好的減振效果。被動(dòng)耗能元件已有不同形式的、標(biāo)準(zhǔn)型號的商業(yè)產(chǎn)品，被動(dòng)耗能減振結(jié)構(gòu)的分析和設(shè)計(jì)方法也日趨成熟并逐步進(jìn)入設(shè)計(jì)規(guī)范、規(guī)程和指南(ATC17-1，1993; FEMA 273, 1996:FFMA 274.1996;GB50011-2001）被動(dòng)耗能減振結(jié)構(gòu)已在國內(nèi)外建成了數(shù)百座，并在

8、一定程度上經(jīng)受了地震的考驗(yàn)。例如，截止到2000年，北美已建成100余座被動(dòng)耗能減振建筑與橋梁（Soong and Spencer.2002)，中國目前也已有20余座新建或加固的被動(dòng)耗能減振建筑與橋梁。 結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制需要實(shí)時(shí)測量結(jié)構(gòu)反應(yīng)或環(huán)境干擾，采用現(xiàn)代控制理論的主動(dòng)控制算法在精確的結(jié)構(gòu)模型基礎(chǔ)上運(yùn)算和決策最優(yōu)控制力。最后作動(dòng)器在很大的外部能量輸入下實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制力。在結(jié)構(gòu)反應(yīng)觀測基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的上動(dòng)控制稱為反饋控制，而在結(jié)構(gòu)環(huán)境干擾觀測基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的主動(dòng)控制則稱為前饋控制。結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制的基本原理如下圖1所示。主動(dòng)控制作動(dòng)器通常是液壓伺服系統(tǒng)或電機(jī)伺服系統(tǒng)。一般需要較大甚至很大的能量驅(qū)動(dòng)。主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)

9、量阻尼器(主動(dòng)控制作動(dòng)器驅(qū)動(dòng)的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器，簡稱混合質(zhì)童阻尼器,Hybrid Mass damper , HMD)和主動(dòng)質(zhì)量阻尼,器（Active Mass Damper)等組成的主動(dòng)控制系統(tǒng)，在高層建筑、電視塔和大型橋塔結(jié)構(gòu)的風(fēng)振和地震反應(yīng)控制應(yīng)用中取得了很大的成功。目前已有54座高層建筑、電視塔和大型橋塔結(jié)構(gòu)(包括橋塔施工階段的風(fēng)震控制）應(yīng)用了HMD和AMD。但是，直接將能量轉(zhuǎn)變?yōu)榭刂屏Σ⑹┘釉诮Y(jié)構(gòu)層間的主動(dòng)斜撐（Active Brace System，ABS）或主動(dòng)錨索(Active Tendon System,ATS)的控制系統(tǒng)一般需要很大的能量和多個(gè)作動(dòng)器，這在實(shí)際上程中難以實(shí)現(xiàn)。

10、ABS或ATS系統(tǒng)控制小型結(jié)構(gòu)需要數(shù)千瓦能源，控制大型結(jié)構(gòu)則高達(dá)數(shù)千千瓦能源(Soong et al.1991)。圖1反應(yīng)結(jié)構(gòu)干擾作動(dòng)器（主動(dòng)、半主動(dòng)、或智能裝置）反饋（傳感器）前饋（傳感器）控制器（計(jì)算機(jī)：主動(dòng)、半主動(dòng)或智能算法）結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制的原理與結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制的基本相同，只是實(shí)施控制力的作動(dòng)器需要少量的能量調(diào)節(jié)以便使其主動(dòng)地甚至可以說是巧妙地利用結(jié)構(gòu)振動(dòng)的往復(fù)相對變形或相對速度，盡可能地實(shí)現(xiàn)主動(dòng)最優(yōu)控制力。因此，半主動(dòng)控制作動(dòng)器通常是被動(dòng)的剛度或阻尼裝置與機(jī)械式i二動(dòng)調(diào)節(jié)器復(fù)合的控制系統(tǒng)。其中代表性的半主動(dòng)控制裝置主要有柱動(dòng)變剛度系統(tǒng)(Acttve Variable Stiffness

11、5ystem,AVS)和主動(dòng)變阻尼系統(tǒng)(Active Variable Damping system或Actiive Variable Damper,AVD)。由于半主動(dòng)控制系統(tǒng)力求盡可能地實(shí)現(xiàn)主動(dòng)最優(yōu)控制力，因此主動(dòng)控制理淪(算法)是結(jié)構(gòu)半主動(dòng)控制的基礎(chǔ);又由于半土動(dòng)控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)的控制力形式和方向的有限性，因此又需要建立反映半主動(dòng)控制力特點(diǎn)的控制算法(通常稱為半主動(dòng)控制算法)來驅(qū)動(dòng)半主動(dòng)控制裝置盡可能地實(shí)現(xiàn)主動(dòng)最優(yōu)控制力。1990年日本Kajima研究所的三層建筑鋼結(jié)構(gòu)辦公樓首次應(yīng)用了主動(dòng)變剛度控制系統(tǒng)，經(jīng)受了實(shí)際的中小地震作用并顯示出了很好的徑制效果(Kobori et al. 199

12、3）。1997年美同首次應(yīng)用主動(dòng)變阻尼控制裝置控制高速公路I-35連續(xù)梁鋼橋重載車輛引起的振動(dòng)，顯示出了很好的控制效果(Patten,1997）。目前日本已建成和即將竣工的結(jié)構(gòu)主動(dòng)變阻尼控制建筑已有10座（Kobori，2003）。結(jié)構(gòu)智能控制包括采用智能控制算法和采用智能驅(qū)動(dòng)或智能阻尼裝置的兩類智能控制口采用諸如模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和遺傳算法等智能控制算法為標(biāo)志的結(jié)構(gòu)智能控制，它與主動(dòng)控制的差別主要表現(xiàn)在不需要精確的結(jié)構(gòu)模型、采用智能控制算法確定輸入或輸出反饋與控制增益的關(guān)系，而控制力還是需要很大外部能量輸入下的作動(dòng)器來實(shí)現(xiàn)。另一類是采用諸如電/磁流變液體、)長電材料、電/磁致伸縮材料和形

13、狀記憶材料等智能驅(qū)動(dòng)材料和器件為標(biāo)志的結(jié)構(gòu)智能控制。它的控制原理與主動(dòng)控制基本相同，只是實(shí)施控制力的作動(dòng)器是智能材料制作的智能驅(qū)動(dòng)器或智能阻尼器。智能驅(qū)動(dòng)器通常需要比液壓或電機(jī)式作動(dòng)器更少的外部輸入能最并基本或完全實(shí)現(xiàn)主動(dòng)最優(yōu)控制力，從這一點(diǎn)來說，它與主動(dòng)控制作動(dòng)器性能相同或者說就是寸:動(dòng)控制作動(dòng)器，只是利用外部能源(通常是電能)轉(zhuǎn)換為機(jī)械能（實(shí)現(xiàn)控制力)的方式、速度和效率不同。智能阻尼器與半主動(dòng)控制裝置類似，僅只需要少蛾的能量調(diào)節(jié)以便使其主動(dòng)地甚至可以說是巧妙地利用結(jié)構(gòu)振動(dòng)的往復(fù)相對變形或相對速度盡可能地實(shí)現(xiàn)上動(dòng)最優(yōu)控制力，但是，利用結(jié)構(gòu)振動(dòng)的往復(fù)相對變形或相對速度調(diào)節(jié)阻尼力的方式、速度和效

14、率不同。目前代表性的智能阻尼器主要有磁流變阻尼器和壓電變摩擦阻尼器。1996年日本Nakajima橋梁施工中的橋塔AMT控制應(yīng)用了模糊控制算法。磁流變液阻尼器已經(jīng)應(yīng)用于日本的一座博物館建筑地震控制和Keio大學(xué)的一棟隔震居住建筑( Ya ng, 2001: Spencer and Nagarajaiah,2003)以及中國的岳陽洞庭湖大橋多塔斜拉橋的拉索風(fēng)雨振動(dòng)控制(Ni et al.，2002)。 結(jié)構(gòu)主動(dòng)、半主動(dòng)和智能控制以其嚴(yán)密的科學(xué)理論、優(yōu)良的振動(dòng)控制效果、更寬廣的適應(yīng)范圍和可靈活選擇的控制目標(biāo)以及多學(xué)科交叉與高新技術(shù)融合的特征吸引了國內(nèi)外眾多科技工作者研究和應(yīng)用的興趣。也正因?yàn)槎鄬W(xué)科

15、科技工作者的交流、合作與聯(lián)合攻關(guān)大為縮短了土木工程這一富有挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域從研究走向工程應(yīng)用的歷程（Soong and Spencer，2002）。2.結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制算法 1972年美國Yao結(jié)合現(xiàn)代控制理論，提出了土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制的概念(Yao，1972)，開創(chuàng)了結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主動(dòng)控制研究新的里程。自此以后，結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制的以下幾個(gè)問題始終是持續(xù)研究的熱點(diǎn)課題:1)確定反饋與控制增益最優(yōu)關(guān)系的控制算法。2)實(shí)現(xiàn)主動(dòng)控制力的作動(dòng)器裝備。3)結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的數(shù)值仿真與試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)和驗(yàn)證。4)結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的工程應(yīng)用。此外，結(jié)構(gòu)狀態(tài)觀測傳感器和控制作動(dòng)器優(yōu)化配置也是重要的研究課題。主動(dòng)控制算法結(jié)構(gòu)在環(huán)境干擾和控制

16、力作用下的運(yùn)動(dòng)方程一般可以表示為如下的形式:MXt+CXt+KXt=DsFt+BsUt （01）Xt0=X0,Xt0=X0式中，M、C和K分別是結(jié)構(gòu)n×n維的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;X、X、X分別是結(jié)構(gòu)n維的位移、速度和加速度向量。F和U分別是r維環(huán)境干擾和p維控制力向量；Ds和Bs分別是相應(yīng)干描述結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)的環(huán)境干擾和控制力位置矩陣，分別是n×r，n×p維的矩陣。引入狀態(tài)向量Z=XTXTT，則運(yùn)動(dòng)方程式（01）可以表示為以下狀態(tài)方程的形式:Zt=AZt+DFt+BUt Zt0=Z0 (02)式中，A是用狀態(tài)方程描述的2n×2n結(jié)構(gòu)系統(tǒng)特性矩陣，可以容易

17、地由結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣M、C和K求得D和B分別是相應(yīng)于描述結(jié)構(gòu)狀態(tài)坐標(biāo)的環(huán)境干擾和控制力位置矩陣，分別是2n×r和2n×p維的矩陣，可以容易地由Ds和Bs求得?，F(xiàn)代控制理論的土要特點(diǎn)之一是觀測和控制，即在實(shí)時(shí)觀測的基礎(chǔ)卜實(shí)施實(shí)時(shí)控制，亦即反饋控制，以期達(dá)到最優(yōu)的控制效果。假設(shè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)部分或全部的狀態(tài)、干擾和控制力的，維輸出方程可以寫成為：Yt0=C0Zt+D0Ft+B0U(t) (03)式中，C0、D0及B0分別是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的狀態(tài)、干擾和控制力輸出矩陣，分別是m ×2n,m m ×r和m ×p維的矩陣。它們的形式取決于觀測的項(xiàng)次和觀測的方

18、式，即是部分或全部觀測和直接或間接觀測。 結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制算法是要在設(shè)定的最優(yōu)控制日標(biāo)下根據(jù)狀態(tài)方程（02）和（03)確定最優(yōu)控制力向量U(t)。線性最優(yōu)反饋控制算法確定的最優(yōu)控制力向量一般總可以表示為狀態(tài)(或輸出)和/或干擾反饋線性組合的形式。假定表示為以下一般的形式:Ut=-G0Ft-G1Xt-G2Xt-G3X(t) (04)式中，G,(i=0,1,2,3)是恰當(dāng)維數(shù)的反饋增益矩陣。將式(04)代入方程(01),得到:M+G3Xt+C+G2Xt+K+G1Xt=Ds+G0F(t) (05)因此，線性反饋控制實(shí)質(zhì)上是通過改變結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼和剛度等參數(shù)以及環(huán)境干擾來實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)主動(dòng)控制目的的。式(04)

19、中反饋增益矩陣G(i=1,2,3)取決于所采用的控制算法。系統(tǒng)的控制算法是指控制輸入U(xiǎn)(t)與系統(tǒng)狀態(tài)Z(t)或輸出Y(t)的關(guān)系，它是現(xiàn)代控制理論的重要部分，是設(shè)計(jì)主動(dòng)控制力的基本理論20世紀(jì)80年代期間，國內(nèi)外許多學(xué)者在現(xiàn)代控制理論的基礎(chǔ)上研究和發(fā)展了系統(tǒng)的十木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主動(dòng)控制算法。土木工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制常用的主動(dòng)控制算法，包括極點(diǎn)配置、線性二次型經(jīng)典最優(yōu)控制(LQR),線性二次型Gauss最優(yōu)控制、模態(tài)控制(Soong,1990)、滑動(dòng)模態(tài)控制(Yang，1995),H2和H (Ghen，2000)控制等算法。（1）線性定常系統(tǒng)的極點(diǎn)配置系統(tǒng)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)矩陣A的特征值。一個(gè)矩陣的特

20、征值可以是實(shí)數(shù)，也可以是復(fù)數(shù)。當(dāng)它為復(fù)數(shù)時(shí)，一定是成對出現(xiàn)的，如j1,2=±i=-jj±ij1-j2，j,j分別是系統(tǒng)第j階自振頻率和阻尼比，因此和分別反映系統(tǒng)的阻尼特性和頻率特性。系統(tǒng)的特征值對應(yīng)于復(fù)平面(，)上的一個(gè)點(diǎn)。一個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力特性在很大程度上決定于系統(tǒng)的極點(diǎn)(即系統(tǒng)矩陣A的特征值)在復(fù)平面上的位置。采用狀態(tài)反饋或輸出反饋.可以改變系統(tǒng)的阻尼矩陣和剛度矩陣，導(dǎo)致系統(tǒng)極點(diǎn)改變，以期獲得期望的系統(tǒng)性能。利用狀態(tài)反饋或輸出反饋，可以把一個(gè)系統(tǒng)的極點(diǎn)移至復(fù)平面的任意位置，這個(gè)過程稱為系統(tǒng)的極點(diǎn)配置。在討論中我們將看到，系統(tǒng)的能控性與能觀性在系統(tǒng)極點(diǎn)配置過程中起著重要作用。

21、系統(tǒng)極點(diǎn)配置問題與系統(tǒng)干擾無關(guān)。因此，在討論系統(tǒng)極點(diǎn)配置問題時(shí)不考慮系統(tǒng)的外部干擾，即討論如下線性定常系統(tǒng)的極點(diǎn)配置：Zt=AZt+BUt (06) Y0=C0Z(t) (07)1)狀態(tài)反饋的系統(tǒng)極點(diǎn)配置采用狀態(tài)反饋對系統(tǒng) (A,B,Co)任意極點(diǎn)配置的必要充分條件是系統(tǒng)完全能控。設(shè)系統(tǒng)(11)的控制輸人可以表示為Ut=-GZ(t) (08)G是狀態(tài)反饋增益矩陣Zt=A-BGZ(t) (09)2) 輸出反饋的系統(tǒng)極點(diǎn)配置采用輸出反饋對系統(tǒng)(06)任意極點(diǎn)配置的必要充分條件是系統(tǒng)能控且能觀。設(shè)系統(tǒng)(06)的榨制輸入可以表示為Ut=-G'Y(t) (10)式中G'是輸出反饋增益矩陣

22、把式(09)代入式(10)，得 Ut=-G'G0Z(t) (11)把式(11)代入式(06)，有Zt=A-BG'C0Z(t) (12)(2) 線性二次型最優(yōu)控制對于線性系統(tǒng)，選取系統(tǒng)狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)的積分作為性能指標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)控制問題(稱為線性二次型最優(yōu)控制)全狀態(tài)反饋的線性二次型經(jīng)典最優(yōu)控制算法，其次介紹部分狀態(tài)輸出，采用Kalman濾波器進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)的線性二次型Gauss最優(yōu)控制算法，最后簡要地概述土木工程結(jié)構(gòu)的最優(yōu)控制問題。1）線性二次型（LQR）經(jīng)典最優(yōu)控制最優(yōu)控制的數(shù)學(xué)模型已知一個(gè)受控線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為Zt=AZt+BUt Zt0=Z0 (13)Yt=

23、C0Zt (14)定義系統(tǒng)的二次型性能泛函為J=120ZTtQZt+UTtRUtdt (15)系統(tǒng)狀態(tài)控制的任務(wù)是，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)由于某種原因偏離平衡狀態(tài)(定義為零狀態(tài))盯寸，施加控制輸入并在不消耗過多能量的情況下，使系統(tǒng)趨近于零狀態(tài)。系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)控制問題就是在無限時(shí)間區(qū)間（0）內(nèi)，尋找最優(yōu)控制Ut，將系統(tǒng)從初始狀態(tài)Z0，轉(zhuǎn)移到零狀態(tài)附近，并使式(15)定義的性能泛函取極小值。因此，系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)控制問題的數(shù)學(xué)描述為 求Ut t0tmin J 式（15）約束條件 方程（13） （16）式（16）描述的最優(yōu)控制問題是泛函條件極值問題。在Ut取值不受限制的條件下，要處理的等式約束是系統(tǒng)狀態(tài)方程(13).

24、根據(jù)Iagrange乘子法，引入乘子向量(t)，可將上述等式約束泛函極值問題轉(zhuǎn)化為無約束泛函極值問題。因此，取Iagrange函數(shù)L=t012ZTQZ+UTRU+TAZ+BU-Zdt (17)則式(16 )描述的最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為無條件泛函極值間題，即求 Ut t0tmin L 式(17) (18)求解過程略去Ut=-R-1BTPtZ(t) (19)Pt=-PtA-ATPt+PtBR-1BTPt-Q (Riccati 方程) (20)按照控制的意義，當(dāng)t時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)充分接近零狀態(tài)，但不是零狀態(tài)。因此P(t)t=0 (21)在線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計(jì)時(shí)，權(quán)矩陣Q和R對控制效果和控制力具有顯著的影響。

25、一般來說，Q越大，受控結(jié)構(gòu)反應(yīng)越小，控制效果越好;R越大，則控制輸入越小，控制效果越差。2) 線性二次型Gauss (LQG)最優(yōu)控制設(shè)受控線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為Z=AZ+BU+1t Zt0=Z0 (22)Y=C0Z+2t (23)式中，1t和2t 分別是輸入噪聲和量測噪聲。且A和C0均為可觀，且1t和2t滿足一定的條件。首先用LQR方法求出Ut。Ut=-GZt (23)然后，根據(jù)結(jié)構(gòu)的觀測輸出，采用Kalman濾波器估計(jì)結(jié)構(gòu)的全部狀態(tài)。 總之，關(guān)于土木工程結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制問題的研究都應(yīng)用前述的最優(yōu)控制理論和方法、在假定環(huán)境干擾Ft=0。的條件下得到與系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)控制問題完全相同的公式和結(jié)論。由

26、于在推導(dǎo)中假設(shè)環(huán)境干擾Ft=0，其結(jié)果對土木工程結(jié)構(gòu)最優(yōu)控制來說不是精確的(稱為近似最優(yōu)控制或擬最優(yōu)控制)。 系統(tǒng)狀態(tài)反饋的極點(diǎn)配置和最優(yōu)控制都是全狀態(tài)控制，要求反饋系統(tǒng)的全部狀態(tài)信息。然而，在許多實(shí)際情況中，量測系統(tǒng)的全部狀態(tài)變過往住是不現(xiàn)實(shí)的，也是不經(jīng)濟(jì)的。這時(shí)，就可利用狀態(tài)估計(jì)器或觀測器來實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制，如像LQG最優(yōu)控制算法那樣采用Kalman濾波器。有關(guān)這方而的內(nèi)容請參閱現(xiàn)代控制理論的書籍。（3）線性定常系統(tǒng)的模態(tài)控制一般情況下。在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力反應(yīng)中僅少數(shù)振型分量起主要作用，僅考慮這些振型分量影響的結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析結(jié)果就有足夠的精度。此外，實(shí)際的土木工程結(jié)構(gòu)在.正常工作狀態(tài)下都是漸近穩(wěn)定的?；谶@種事實(shí)，我們可以通過控制少數(shù)振型分量來實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)反應(yīng)的控制，這就是振型(也即模態(tài))控制。顯然，系統(tǒng)的非控模態(tài)的漸近穩(wěn)定性是系統(tǒng)模態(tài)控制的前提條件。詳情略（4）滑移模態(tài)控制 滑移模態(tài)控制(Sliding Mode Control，簡稱SMC)也稱為變結(jié)構(gòu)控制。顧名思義，它