解三角形單元教學(xué)設(shè)計(jì)課題

1、實(shí)用文案 文案大全 解三角形單元教學(xué)設(shè)計(jì) 甘肅省民勤縣第四中學(xué) 白茂軍【數(shù)學(xué)分析】 解三角形一章是在初中“解直角三角形”和前面的“向量”相關(guān)內(nèi)容基礎(chǔ)上構(gòu)建起來(lái)的，定理本身的應(yīng)用十分廣泛。解三角形是三角函數(shù)知識(shí)和平面向量知識(shí)在三角形中的具體運(yùn)用，是將生產(chǎn)、生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角形計(jì)算問(wèn)題的重要工具，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。解三角形問(wèn)題和大量需要用解三角形為工具的實(shí)際問(wèn)題的存在，以及數(shù)學(xué)本身和實(shí)際問(wèn)題都在促使正弦定理，余弦定理的產(chǎn)生。在實(shí)際工作中經(jīng)常遇到很多測(cè)量問(wèn)題，如：在航行途中測(cè)出海上兩個(gè)島嶼之間的距離；測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物的高度；在水平飛行中的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山

2、頂?shù)暮０胃叨?；測(cè)量海上航行的輪船航速和航向等。本章知識(shí)的介紹將很好的解決這些問(wèn)題，從而提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 【教育分析】 解三角形一章的教育價(jià)值主要體現(xiàn)在： 1.正弦、余弦定理的證明，培養(yǎng)了學(xué)生實(shí)踐操作能力，以及提出問(wèn)題、解決問(wèn)題等研究性學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)空間，發(fā)展學(xué)生“做數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 2.體現(xiàn)數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)、生活等現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生利用解三角形的知識(shí)解決身邊實(shí)際問(wèn)題的能力。在解三角形的應(yīng)用中，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)化對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解決是非常重要的，通過(guò)本章知識(shí)的學(xué)習(xí)，將進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。 3.有利于

3、關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，解三角形問(wèn)題是現(xiàn)實(shí)的要求，數(shù)學(xué)本身和實(shí)際問(wèn)題都在促進(jìn)正弦定理和余弦定理的產(chǎn)生，應(yīng)用定理解決三角形的邊角關(guān)系的度量，為學(xué)生今后實(shí)際工作儲(chǔ)備了知識(shí)能力。 【課標(biāo)分析】 新課程改革中，新普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（以下簡(jiǎn)稱標(biāo)準(zhǔn)）對(duì)“解三角形”的教學(xué)要求是：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題，能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題，標(biāo)準(zhǔn)在計(jì)算方面降低了要求，取消了“利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問(wèn)題”的要求，而在探索推理方面提高了要求，側(cè)重點(diǎn)放在學(xué)生探究和推理能力的培養(yǎng)上，要求“通過(guò)對(duì)任

4、意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文 文案大全 更關(guān)注運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。 【學(xué)情分析】 本章內(nèi)容的授課對(duì)象為高二級(jí)學(xué)生。本章之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量等基本知識(shí)，學(xué)生已有一定的知識(shí)儲(chǔ)備，對(duì)觀察分析、解決問(wèn)題的能力有了一定的培養(yǎng)，但對(duì)前后知識(shí)間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng)，看待與分析問(wèn)題不深入，知識(shí)的系統(tǒng)性不完善，因此思維靈活性受到制約，學(xué)生學(xué)習(xí)方面有一定困難。根據(jù)這些特點(diǎn)，我采用與新課標(biāo)要求相一致的新的教學(xué)方式，即活動(dòng)式的教學(xué)法和任務(wù)型教學(xué)法相結(jié)合的方法，調(diào)動(dòng)全班學(xué)生的積極性，

5、帶領(lǐng)學(xué)生直接參與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題并品嘗勞動(dòng)成果的喜悅，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中實(shí)現(xiàn)教學(xué)任務(wù)和目標(biāo)。 【思想與方法】 1.函數(shù)與方程的思想 即：將正弦定理、余弦定理視作方程或方程組，處理已知量與未知量之間的關(guān)系。 2. 從特殊到一般的化歸思想 正、余弦定理的證明，從分析特殊三角形的邊角關(guān)系入手，猜想這種關(guān)系也適用于一般三角形，從而發(fā)現(xiàn)了正、余弦定理。 【教法分析】 本單元的重點(diǎn)是綜合應(yīng)用正弦定理、余弦定理，難點(diǎn)是運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。為了突破難點(diǎn)，教學(xué)中采用對(duì)比研究的方法，“啟發(fā)、引導(dǎo)、類比”相結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)“實(shí)驗(yàn)、探索、歸納”的科學(xué)教學(xué)

6、過(guò)程，體現(xiàn)從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，通過(guò)學(xué)生“動(dòng)手、動(dòng)腦、討論、演練”，增加學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，增強(qiáng)參與意識(shí)，教給學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問(wèn)題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)主體。 【教學(xué)基本流程】 第一課時(shí),精心鋪墊，自然過(guò)渡，從學(xué)生熟悉的直角三角形出發(fā)，引入正弦定理，進(jìn)而大膽猜想，細(xì)心求證，把它推廣到任意三角形。正弦定理可以用于兩類解三角形的問(wèn)題，通過(guò)例1加以說(shuō)明，突破本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)，例2學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生公式變式應(yīng)用能力，突破本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)，最后通過(guò)練習(xí)加以鞏固。 第二課時(shí), 從生活需要出發(fā)，提出探索性問(wèn)題“如何從量化的角度研究三角形已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問(wèn)題”。從而“設(shè)疑探究

7、解答”， 在證明了余弦定理及其推論以后，進(jìn)一步分析比較勾股定理與余弦定理的聯(lián)系與區(qū)別。例1、例2學(xué)習(xí)讓學(xué)生明白余弦定理及其推論應(yīng)用范圍，進(jìn)而熟練運(yùn)用定理解題，完成本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)，最后通過(guò)練習(xí)加以鞏固。 實(shí)用文案 文案大全 第三課時(shí)，先復(fù)習(xí)回顧解三角形中用到的邊角知識(shí)，正弦定理和余弦定理內(nèi)容，再進(jìn)行典型例題分析，例1探討三角形解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，例2判定三角形的形狀，為了更好的掌握例題，設(shè)計(jì)了3個(gè)小練習(xí)，達(dá)到鞏固的效果，最后課堂小結(jié)。 第四課時(shí)，先復(fù)習(xí)回顧正弦定理和余弦定理的內(nèi)容、三角形的面積公式以及在解三角形中涉及到的常用結(jié)論，比如內(nèi)角和定理和誘導(dǎo)公式等，再進(jìn)行典型例題分析，例1證明恒等式、例2

8、三角形面積定理應(yīng)用，同時(shí)每個(gè)例題后設(shè)計(jì)相應(yīng)的小練習(xí)，以鞏固所學(xué)知識(shí)，最后課堂小結(jié)。 第五課時(shí)，通過(guò)實(shí)例，分析解決與三角形有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，并由此歸納總結(jié)出從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本過(guò)程，“提出問(wèn)題引發(fā)思考探索猜想總結(jié)規(guī)律反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過(guò)程。讓學(xué)生對(duì)例1、例2進(jìn)行分析與討論進(jìn)一步完善這一過(guò)程,突破本單元的教學(xué)難點(diǎn)。 第六課時(shí), 通過(guò)實(shí)例，分析解決與三角形有關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，并采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會(huì)正確識(shí)圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)框架。通過(guò)2道例題的安排和2道練習(xí)的訓(xùn)練來(lái)鞏固深化解三角形實(shí)際問(wèn)題的一般方法。 【教材分析】 一、內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo) 本章的中心內(nèi)容

9、是解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落實(shí)在解三角形的應(yīng)用上。通過(guò)本章學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.知識(shí)目標(biāo): 掌握正弦定理、余弦定理及面積公式，并能正確應(yīng)用定理解三角形； 通過(guò)解三角形培養(yǎng)學(xué)生的方程思想、化歸思想、函數(shù)思想，并培養(yǎng)學(xué)生解題的優(yōu)化意識(shí) 2.能力目標(biāo): 通過(guò)對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題； 能應(yīng)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些測(cè)量與幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 3.德育目標(biāo): 培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，滲透勵(lì)志教育. 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握正弦定理、余弦定理及面積公式，并能正確應(yīng)用定理解三角形

10、； 難點(diǎn)：能應(yīng)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些測(cè)量與幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題 三、內(nèi)容安排 實(shí)用文案 文案大全 1、課時(shí)安排 本章教學(xué)約需6課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）： 1.1正弦定理和余弦定理（約4課時(shí)） 2、知識(shí)結(jié)構(gòu) 3、主要內(nèi)容任 意 三 角 形 的 邊 角 關(guān) 系弦 sinabcBC? 2cos2cos2cosbcAcaBabC?距離問(wèn)題 解 三 高度距離理 弦 sin222222abcbca?角度問(wèn)題角 形 三角形面積公式：S?幾何計(jì)算問(wèn)題1sin21sin21sin2abCbcAcaB理 222cab? coscoscosbAcBaC? 222222222222cabca

11、bcabcab? 1.2應(yīng)用舉例（約2課時(shí)） 課題: §111正弦定理 教材分析：正弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，定理的發(fā)現(xiàn)與證明是以前三角函數(shù)知識(shí)與平面向量在三角形中的綜合交匯，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的重要素材。 教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理解三角形的兩類基本問(wèn)題。 過(guò)程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦 實(shí)用文案 文案大全 理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想

12、指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；培養(yǎng)學(xué)生合情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過(guò)三角函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。 教學(xué)過(guò)程 新知探究 正弦定理的證明：分析直角三角形中的正弦定理，考察結(jié)論是否適用于斜三角形，并通過(guò)向量法幾何法加以證明。用正弦定理解三角形是正弦定理的一個(gè)直接應(yīng)用 ,通過(guò)具體例題，使學(xué)生體會(huì)正弦定理可以用于兩類解三角形的問(wèn)題： (1)已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，求其他兩邊和另一角。 （2） 已知三角形的兩邊與其中一邊的對(duì)角

13、，計(jì)算另一邊的對(duì)角，進(jìn)而計(jì)算出其他的邊和角. 例題分析 例1 .在ABC?中, 已知3?a, 2?b, B=450 .求A、 C和c. 解: 004590 B ? 且 ,ba? ?A有兩解. 由正弦定理,得23245sin3sinsin 0?b BaA 0012060? AA或 （1）當(dāng)A=600時(shí),C=1800-A-B=750, 00sin2sin75 62sin2sin45bCcB? ? （2）當(dāng)A=1200時(shí),C=1800-A-B=150, 00sin 2sin1562 sin2sin45bCcB? 設(shè)計(jì)意圖：例題說(shuō)明應(yīng)用正弦定理解三角形的方法。在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形

14、時(shí)，在某些條件下會(huì)出現(xiàn)兩解的情形，通過(guò)例題分析和討論使學(xué)生明白根據(jù)“三角形中大邊對(duì)大角”來(lái)判斷多解的情形。 練習(xí):（ 1),32,45,6,0?aAcABC中求B、C、b. （2) ,2,45,6,0?aAcABC中求B、C、b. 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)應(yīng)用方程思想，正確應(yīng)用正弦定理及其變式解三角形 例2：（1）已知?ABC中，sin:sin:sin1:2:3ABC?，求:abc 實(shí)用文案 文案大全 （2）2013·湖南 在銳角ABC中，角A，B所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b.若2asinB3b，求角A 設(shè)計(jì)意圖： 培養(yǎng)公式變形應(yīng)用，靈活應(yīng)用能力； 舉一反三，尋求解題多樣性，優(yōu)化解題意識(shí)； 練習(xí):

15、（1）在ABC中,已知a=,b=2,B=45°,則角A= （2）ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知c=3,C=,a=2b,則b的值為 . 設(shè)計(jì)意圖：正確應(yīng)用正弦定理及其變式解三角形，突破教學(xué)難點(diǎn)。 小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí) 1用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 2正弦定理表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。 3定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。 布置作業(yè)： 課題: §1.1.2余弦定理 教材分析：引入余弦定理內(nèi)容時(shí)，提出探究性問(wèn)題“如何從已知的兩邊和它們的夾角計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角的問(wèn)題?！?在證明了余弦定理及其推

16、論以后，分析比較勾股定理與余弦定理的聯(lián)系與區(qū)別，指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系。 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能：掌握余弦定理的兩種表示形式及證明余弦定理的向量方法，并會(huì)運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題。 過(guò)程與方法：利用向量的數(shù)量積推出余弦定理及其推論，并通過(guò)實(shí)踐演算掌握運(yùn)用余弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題 情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算能力；通過(guò)三角函數(shù)、余弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的關(guān)系，來(lái)理解事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。 教學(xué)重點(diǎn):余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程及其基本應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn):勾股定理在余弦

17、定理的發(fā)現(xiàn)和證明過(guò)程中的作用。 教學(xué)過(guò)程: 新知探究 實(shí)用文案 文案大全 問(wèn)題：根據(jù)判定三角形全等的方法，已知三角形的兩條邊及其所夾的角，這個(gè)三角形是大小、形狀完全確定的三角形.如何從已知的兩邊和它們的夾角中計(jì)算出三角形的另一邊和兩個(gè)角？解這個(gè)三角形，需從量化的角度來(lái)研究。引導(dǎo)學(xué)生先研究如何用已知的兩條邊及其夾角來(lái)表示第三條邊，設(shè)法找出一個(gè)用已知的兩條邊及其夾角來(lái)表示第三條邊的一個(gè)公式的問(wèn)題。涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題， 考慮用向量的數(shù)量積來(lái)加以證明，利用向量的數(shù)量積就可以比較容易地證明了余弦定理。 應(yīng)用余弦定理，并結(jié)合正弦定理，可以解決的解三角形問(wèn)題有： （1 ）已知兩邊和它們的夾角解三角形； （2 ）已

18、知三角形的三邊解三角形。 例題分析 例1在?ABC中，已知23?a，62 ?c，0 60?B，求b 及A 解：22 22cos? ?bacac B =22 (23)(62) 223(6 2)?cos045 =212 (62)43( 31)? ?=8 22.?b 求A可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理： 解法一： cos222222(22)(62)(23)1,22 222(62)? ?bcaAbc 060.?A 解法二： sin023sinsin45,22? ?aABb 又62?2.41.43.8,? 2321.83.6,? ac，即00A090, 060.?A 評(píng)述：解法二應(yīng)注意確定A的取值

19、范圍。 設(shè)計(jì)意圖：例題說(shuō)明應(yīng)用余弦定理解三角形的方法。余弦定理指出了三角形的三條邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系，每一個(gè)等式中都包含四個(gè)不同的量，它們分別是三角形的三邊和一個(gè)角，知道其中的三個(gè)量，就可以求得第四個(gè)量。 練習(xí)：1. 在?ABC中，若222abcbc?，求角A 2. ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知c=3,C=,a=2b,則b的值為 . 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)應(yīng)用方程思想，正確應(yīng)用余弦定理及其變式解三角形。 實(shí)用文案 文案大全 例2. 在銳角ABC?中，角A、B 、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且32sinacA? （）確定角C的大?。簑.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20、（）若2c?，且sin2sinBA?，求ABC?的面積 設(shè)計(jì)意圖： 培養(yǎng)公式變式應(yīng)用能力，靈活應(yīng)用公式是本節(jié)難點(diǎn)，通過(guò)練習(xí)加強(qiáng)； 尋求解題多樣性，優(yōu)化解題意識(shí)； 鞏固消元思想，應(yīng)用正、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角統(tǒng)一，體現(xiàn)了消元思想 練習(xí)：在ABC中 ,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若(b-c)cosA=acosC,則cosA= . 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)會(huì)應(yīng)用方程思想，正確應(yīng)用余弦定理及其變式解三角形 思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？ 小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí) 1.余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理

21、是余弦定理的特例； 2.余弦定理的應(yīng)用范圍：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊。 布置作業(yè) 課題: §113運(yùn)用正弦、余弦定理解三角形 （第1課時(shí)） 教材分析 本節(jié)課主要是繼學(xué)習(xí)了正弦定理和余弦定理之后安排的一節(jié)小結(jié)或習(xí)題課，可為后面的實(shí)際應(yīng)用舉例奠定基礎(chǔ)，本節(jié)課學(xué)習(xí)具有承上啟下的橋梁作用. 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能：掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形形狀的判定方法。 過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析，解答兩個(gè)典型例題，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問(wèn)題。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)正、余弦定理

22、，在解三角形問(wèn)題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系。 教學(xué)重點(diǎn): 1.在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解實(shí)用文案 文案大全 等情形； 2.三角形各種形狀的判定方法。 教學(xué)難點(diǎn):正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。 教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)回顧 略 典型例題分析 題型一 三角形解的個(gè)數(shù)探討 例1 在?ABC中，已知,abA，討論三角形解的情況 分析：先由sinsinbABa?可進(jìn)一步求出B；則 0180()CAB?，從而sinaCcA? 1當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須ab?才能有

23、且只有一解；否則無(wú)解。 2當(dāng)A為銳角時(shí)， 如果ab，那么只有一解； 如果ab?，那么可以分下面三種情況來(lái)討論： （1）若sinabA?，則有兩解；（2）若sinabA?，則只有一解；（3）若sinabA?，則無(wú)解。 設(shè)計(jì)意圖：正確理解正弦方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題。理解在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，只有當(dāng)A為銳角且sinbAab?時(shí)，有兩解；其它情況時(shí)則只有一解或無(wú)解。 練習(xí): （1）在?ABC中，已知80a?，100b?，045A?，試判斷此三角形的解的情況。 （2）在?ABC中，若1a?，12c?，040C?，則符合題意的b的值有_個(gè)。 （3）在?ABC中，axcm?，2bcm?，0

24、45B?，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。 題型二 利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀 例2根據(jù)所給條件,判斷ABC?的形狀. （1）在?ABC中，已知7a?，5b?，3c?。（ 2 ） ;coscosBbAa? （3）CcBbAacoscoscos? 實(shí)用文案 文案大全 分析：由余弦定理可知222222222是直角ABC是直角三角形 是鈍角ABC是鈍角三角形是銳角abcAabcAabcA?ABC是銳角三角形? 設(shè)計(jì)意圖： 培養(yǎng)公式變式應(yīng)用能力，尋求解題多樣性，優(yōu)化解題意識(shí)； 鞏固消元思想，應(yīng)用正、余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角統(tǒng)一，體現(xiàn)了消元思想 練習(xí)2 (1）在?ABC中，已知sin

25、:sin:sin1:2:3ABC?，判斷 ?ABC的類型。 (2）在?ABC中，060A?，1a?，2bc?，判斷?ABC的形狀。 (3）判斷滿足下列條件的三角形形狀， sinC =BABAcoscossinsin? (4) 在ABC中，若basin C，cacos B，則ABC的形狀為_ 小結(jié)與反思 1.三角形解的個(gè)數(shù)探討問(wèn)題； 2利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形狀 布置作業(yè) 課題: §113運(yùn)用正弦、余弦定理解三角形 （第2課時(shí)） 教材分析 本節(jié)課主要是對(duì)正弦定理和余弦定理的熟練運(yùn)用，可為后面的實(shí)際應(yīng)用舉例奠定基礎(chǔ)，本節(jié)課學(xué)習(xí)具有承上啟下的橋梁作用. 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能：

26、熟練運(yùn)用正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行三角恒等式證明以及運(yùn)用三角形面積定理解決三角形相關(guān)問(wèn)題。 過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析，解答兩個(gè)典型例題，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問(wèn)題。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：課堂中充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，重過(guò)程，重討論，通過(guò)教師導(dǎo)疑、導(dǎo)思讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，從而激發(fā)學(xué)生的探索精神。 教學(xué)重點(diǎn): 1. 三角恒等式證明； 2. 三角形面積定理的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn):正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用。 教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)回顧 略 典型例題分析 實(shí)用文案 文案大全 題型一 證明恒等式 例1、在?ABC中，求證：（1）;si

27、nsinsin222222CBAcba? （2）2a+2b+2c=2（bccosA+cacosB+abcosC） 分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問(wèn)題，觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，聯(lián)想到用正弦定理來(lái)證明 設(shè)計(jì)意圖：1.通過(guò)恒等式證明，進(jìn)一步熟悉正弦、余弦定理以及定理的變式應(yīng)用。2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析問(wèn)題的綜合能力。 變式練習(xí)1：已知在?ABC中，?B=30?,b=6,c=63,求a及?ABC的面積 題型二 三角形面積定理應(yīng)用 例2在?ABC中， 060A? ，1b?，面積為32，求sinsinsinabcABC?的值 分析：可利用三角形面積定理111sinsinsin222Sab

28、CacBbcA?以及正弦定理 設(shè)計(jì)意圖：推導(dǎo)三角形面積公式。 例3在ABC中， a、b、c分別是角 A、B、C的對(duì)邊，且cos Bcos Cb2a c. (1)求角B的大??； (2)若b 13，ac 4，求ABC的面積 分析：由cos Bcos Cb2ac，利用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系求解 設(shè)計(jì)意圖：熟練運(yùn)用余弦定理及其推論，以及三角形的有關(guān)計(jì)算，鞏固提高運(yùn)用正弦定理、余弦定理處理三角形中的計(jì)算問(wèn)題的能力。 練習(xí)： （1）在? ABC中，若55a?，16b?，且此三角形的面積2203S?，求角C （2） 已知圓的半徑為4，a、 b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc162，則三角形的面積為 .

29、 小結(jié)與反思： 1.利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡(jiǎn)并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀。特別是有些實(shí)用文案 文案大全 條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用； 2.證明三角恒等式；三角形各種類型的判定方法； 3.三角形面積定理的應(yīng)用。 布置作業(yè) 課題: §2.2解三角形應(yīng)用舉例（第1課時(shí)） 教材分析 為了突出正弦定理、余弦定理在解決一些與三角形有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題中的作用，教材設(shè)置了不同問(wèn)題情境的例題.目的是為了進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模的思想方法，即：從實(shí)際出發(fā)，經(jīng)過(guò)抽象概括，轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題中的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)推理演算，得出數(shù)學(xué)模型的

30、解，再還原成實(shí)際問(wèn)題的解. 教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題，了解常用的測(cè)量相關(guān)術(shù)語(yǔ) 過(guò)程與方法：巧妙設(shè)疑，順利引導(dǎo)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用“提出問(wèn)題引發(fā)思考探索猜想總結(jié)規(guī)律反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過(guò)程教學(xué)，根據(jù)課標(biāo)要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開例題，設(shè)計(jì)變式，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類比解決實(shí)際問(wèn)題。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力 教學(xué)重點(diǎn): 實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后逐個(gè)解決三角形，得到實(shí)際問(wèn)題的解。 教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)

31、題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖。 教學(xué)過(guò)程： 引言 （略） 探討一 測(cè)量距離。 例1、如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，?BAC=?51，?ACB=?75。求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m) 分析：這是一道關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn) 到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問(wèn)題，題目條件告訴了邊AB的對(duì)角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC的對(duì)角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊。 實(shí)用文案 文案大全 設(shè)計(jì)意圖：1. 測(cè)量距離等問(wèn)題，存在著許多可以供選擇的測(cè)量方案，可以應(yīng)用全等三角形的方法，也可以應(yīng)

32、用相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，但是由于在測(cè)量問(wèn)題的實(shí)際背景下，某些方法也許不能實(shí)施，如因?yàn)闆](méi)有足夠的空間或不能直接到達(dá)，不能用全等三角形的方法來(lái)測(cè)量，所以采用多種解決方案，尋求方案最優(yōu)化。 變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東30?，燈塔B在觀察站C南偏東60?，則A、B之間的距離為多少？ 設(shè)計(jì)意圖：指導(dǎo)學(xué)生畫圖，建立數(shù)學(xué)模型。 例2、如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方法。 分析：這是例1的變式題，研究的是兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測(cè)量問(wèn)題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn)。根據(jù)正弦

33、定理中已知三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計(jì)算出AB的距離。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)具體例題分析是學(xué)生明白解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟為“實(shí)際問(wèn)題解三角形問(wèn)題三角形問(wèn)題的解實(shí)際問(wèn)題的解”。 即：解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟： （1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖 （2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解 （4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解 小結(jié)與反思 1根據(jù)問(wèn)題背景建立數(shù)學(xué)模型，

34、解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。 2體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法。 布置作業(yè) 課題: §2.2解三角形應(yīng)用舉例（第2課時(shí)） 教材分析 體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法，即：從實(shí)際出發(fā)，經(jīng)過(guò)抽象概括，轉(zhuǎn)化為具體問(wèn)題中的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)推理演算，得出數(shù)學(xué)模型的解，再還原成實(shí)際問(wèn)題的解。 教學(xué)目標(biāo)： 實(shí)用文案 文案大全 知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問(wèn)題和解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問(wèn)題。 過(guò)程與方法：本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸。采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會(huì)正確識(shí)圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)框架。課堂中要充分體現(xiàn)學(xué)生的主體 地位，

35、重過(guò)程，重討論，教師通過(guò)導(dǎo)疑、導(dǎo)思讓學(xué)生有效、積極、主動(dòng)地參與到探究問(wèn)題的過(guò)程中來(lái)，逐步讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，舉一反三。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及觀察、歸納、類比、概括的能力。 教學(xué)重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際測(cè)量工具，解決生活中的測(cè)量高度、角度問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)：能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵條件。 教學(xué)過(guò)程： 引言 （略） 探討一 測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物高度問(wèn)題 例1、AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法。 分析：求AB長(zhǎng)的關(guān)鍵是先求AE，在?ACE中，如能求出C點(diǎn)到建筑物頂部A的距離CA，再測(cè)出由C點(diǎn)觀察A的

36、仰角，就可以計(jì)算出AE的長(zhǎng)。 設(shè)計(jì)意圖 利用正弦定理和余弦定理來(lái)解題時(shí)，要學(xué)會(huì)審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。 練習(xí)1：如圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角?=5404?，在塔底C處測(cè)得A處的俯角?=501?。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m) 設(shè)計(jì)意圖：利用正弦定理和余弦定理來(lái)解題時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想方法。 探討二 角度測(cè)量問(wèn)題 引言：在浩瀚無(wú)垠的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？ 例 2 、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75?的方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B,然后從B出實(shí)用文案 文案大全 發(fā),沿北偏東32?的方向航行54.0 n mile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離