高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 4.3.1 平面圖形的面積課件3 北師大版選修2-2

1、1進(jìn)一步理解定積分的概念和性質(zhì)2能應(yīng)用定積分計(jì)算簡(jiǎn)單的平面曲線圍成圖形的面積1利用定積分求平面圖形的面積(重點(diǎn))2準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)平面圖形的面積與定積分的關(guān)系(易混點(diǎn))3定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用 3.1平面圖形的面積 【課標(biāo)要求】 【核心掃描】 自學(xué)導(dǎo)引 1用定積分求平面圖形的面積 2求不分割型圖形面積的一般步驟 ：如何用定積分求如圖所 示陰影部分的面積？1求由一條曲線yf(x)和直線xa，xb(ab)及x軸所圍成名師點(diǎn)睛 幾種典型的平面圖形面積的計(jì)算平面圖形的面積s.思路探索 用定積分求平面圖形的面積時(shí)，注意x軸下方的平面圖形計(jì)算定積分時(shí)，通過取絕對(duì)值為正題型一由單一函數(shù)曲線圍成的平面圖形的面積 (1)準(zhǔn)確

2、地畫圖，并合理分割圖形；(2)被積函數(shù)與積分上、下限要對(duì)應(yīng)；(3)當(dāng)面積在x軸的下方時(shí)，面積是定積分的相反數(shù)【訓(xùn)練1】 求由曲線ysin x與x軸在區(qū)間0,2上所圍成的圖形 的面積s.解如圖所示，所求面積的面積s.思路探索 作出直線與曲線的草圖，所求圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)曲邊梯形面積的差，求出直線與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用定積分求面積題型二求直線與曲線圍成圖形的面積【例2】 計(jì)算由直線yx3，曲線yx26x13所圍圖形 解決這類問題需結(jié)合函數(shù)圖像，把所求的曲邊圖形面積用函數(shù)的定積分表示，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)確定積分上、下限；(2)確定被積函數(shù)這樣所求的面積問題就轉(zhuǎn)化為運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分

3、了注意區(qū)別定積分與利用定積分計(jì)算曲線所圍圖形的面積：定積分是可正、可負(fù)或?yàn)榱?；而平面圖形的面積總是非負(fù)的【訓(xùn)練2】 計(jì)算直線y2x3與曲線yx2所圍圖形面積審題指導(dǎo) 解答本題可先求出曲線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，確定積分區(qū)間，然后分段利用公式求解題型三由兩條曲線和直線所圍成圖形面積 【題后反思】 由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形，在不同的區(qū)間位于上方和下方的曲線不同求出曲線的不同的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，將積分區(qū)間細(xì)化，分別求出相應(yīng)區(qū)間曲邊梯形的面積再求和，注意在每個(gè)區(qū)間上被積函數(shù)均是由上減下【訓(xùn)練3】 求由曲線yex，yex及x1所圍成的圖形面積誤區(qū)警示對(duì)定積分的幾何意義理解有誤而致錯(cuò) 錯(cuò)解 a，b，c.在實(shí)際求解曲邊梯形的面積時(shí)要注意在x軸上方的面積取正號(hào)，在x軸下方的面積取負(fù)號(hào)，而各部分面積的代