《高中數(shù)學(xué)聯(lián)招》二元一次聯(lián)立方程組

1、二元一次聯(lián)立方程組1j凹+ q = l253(x + y)-號(hào)=5,20 10、（齊）2.2一 + 一3x 2y3_9_x 4y=0i_l = 43 : 與p + b "有相同的解且唯一解，求a、b。 + 亠_13ax-4by = 26x y4. 試解嚴(yán) 3）x 2y = 2a并就a的值討論。3x + （2a + l）y = -a - 25. 若一 ?=有異于（0,0）以外之解，求a , b之關(guān)系。2x + 3y = 0(3,4)a=tb6.有一件工作，若a、b兩部機(jī)器同時(shí)使用，12小時(shí)可完成，若先讓a機(jī)器工作4小時(shí)，剩 下工作由b機(jī)器去做24小時(shí)可完工，問(wèn)a、b各獨(dú)做須幾小時(shí)可完成

2、。 a20時(shí)，b30時(shí)矩陣列運(yùn)算x + 2y - 2z = -31 試?yán)迷鰪V矩陣的列運(yùn)算解下列方程組：3x-y + 3z = ll2x + 4y z = 3x - y + 2z = 42.利用增廣矩陣的列運(yùn)算解下列方程組2x-y + 2z = l4x 3y + 6z = 9x = -3y 1 + 2r, t g rz = tx -4y + 2z = 33.試?yán)迷鰪V矩陣的列運(yùn)算解下列方程組2x-8y + 4z = 0無(wú)解一 3x + 8y + z = 2行列式(1)33(2)-70(3)0(4aa2 -be3-2-2(2)1-39(3)abc(4)1 bb2-ca

3、2-3-41-525b + cc + aa + b1 cc2-ab1.求下列行列式之值:3140 a b-6 x -8=0,求x。求-a 0 c1 1 1-b -c 02.(1)若之值。(1)-2(2)0=3,3a-2b3c-2d5b5d之值。454若a + b b 1二5,求c + d d 1e + f f 1ba之值。e5設(shè)=3,a + 2b - 3c 求 p + 2q - 3rx + 2y 3z4b + 5c4q +5r4y + 5z之值。126.(1) cd為1之立方虛根，試證cdgtcdcd217or1cdooa2試證(b + c)2211 b2 (c + a)1c2(a + b)2

4、=2(a 一 b)(b 一 c)(c 一 a)(a + b + c)。log alogb設(shè)a.b.c是正數(shù)，試證logb1 -abl -bcl 一o o -ac行列式應(yīng)用76h21. 點(diǎn) a(-l ,2), b(1,4), c(4 , k)共線，求 k2. aabc 中，a(-l ,0), b(3,4), c(1 ,-l),求 aaabco3. 求由 li： 3x + y - 9 = 0, l2： 2x - 3y + 5 = 0, l3： x + 4y 3 = 0 所圍三角形面積。4. 若三相異直線 li： (1 一九)x + 2y + 3 二 0, l2： x + (2 九)y + 3 二

5、0, l3： x + 2y + (3 入)=0 共點(diǎn)，求九z值。(xg r)65. 設(shè)三直線 li： x - 2y + 3 = 0, l2： 2x + 3y = 0, l3： ax - y - 1 = 0,若 li , l? , l3 不能圍成一 個(gè)二角形，求a。+廠彳廠等6. 點(diǎn) a(0,l,2), b(-l ,-1 ,3), c(3,0, 1), d(k,2,l)共平面,求 k 值。(2)四面體 abcd 的體積為4,求k值。(1耳弓或7.點(diǎn) a(1 ,-1,0), b(0,l,0), c(2,3,4), d(-l ,1,3)求(1) ab , ac, ad所張拓之平行六而體體積？(2)四

6、而體abcd體積？(3)aabc而積。(1)26(2)(3)729克拉瑪法則1使用行列式法解：7x + y+ 3z = 6 (1)< 4x - y + z = 1x -4y + 2z = 0(2) 一 2x + 8y 4z = 1-4x + 2y - z = 0(3) « 3x + y + 3z = 05x + 3y 2z = 83x + 8y+ z=22x + 4y + 5z = 02或一5(1,4,3), (3,2,1)37 ro 97i n濟(jì)藥虧)無(wú)解x，y = t, z=-gt, yr一 2x + y + 3z = kz2. <-3x + 2y + 2z = kx

7、 有異于(0,0,0)之解，求 k 之值。x + y + z = 0xy-3x-y + 5 = o3. 解 < yz - 2y - 3z + 5 = 0zx-2x-z + 4 = 0y + z4 .解上=2z + x丄=3x + y5.設(shè)嚴(yán)x + 嚴(yán) 5(5c2ho)之解為 x = a, y = 3, a2x + b2y = c2求,w予之解。(浮普)3a2x + 4b2y = 5c23 4ax + by + c|z = d6.設(shè) < a2x + b2y+ c2z = d2 恰有一解,a3x + b3y + c3z = d3x-av y = 0 , ocpy# 0,z = /a,x

8、 + by + c)z = 2d( 求 < a2x + b2y + c2z = 2d2 之解。a3x + b3y + c3z = 2d3(2a, 2p, 2y)三平面相交情形ax + y + z = 11 就a值討論下述三平面相交狀況x + ay + z = 1x + y + az = 12就a值討論下述三平而相交狀況:x + 2y + z = 3v 2x +5y-2z = 5。x + 4y-7z = a3.就a值討論下述四平面相交情形:3x +5y -z = -1x - y + 4z = 11x + 7y-9z = -23 4x + 20y 一 23z = a綜合練習(xí)1 三相異直線ax

9、 + 2y + 3二0,2x + ay + 3 = 0,2x + 3y + a = 0恰相交于一點(diǎn)，貝！i a之值為?-52于 abc 中，若 a(1 , 1), b(o,k), c(3 ,-2),且 aaabc = 4,求 k 之值。-443. 求四平面x-y + z=l, x + y_z=l, -x + y + z = 1, x + y + z=l所圍成四面體之體積。-4. 已知p(3,2,k)在a(l,-1,2), b(4,-2,5), c(1 ,0, 1)三點(diǎn)所決定的平面上，求k之值。-5解下列各方程式組：(|,2,|)；無(wú)解；(二二2凹，1)te r2 2 10 10x + y z

10、= 1x + y z = 0一 4x + 2y-z + l = 0(1x - y + z = 2(2)<3y - z = 13x + y + 3z = 1-x+y+z=32x - y - z = 22x +4y+ 5z = 1kx + 2y + 3z = 16. 試由k值討論下述三平面相交將況 2x + ky + 3z = l。2x + 3y + kz = 16(x + y) -5xy = 07. 解方程式組 3(y + z) + 2yz = 0。(0,0,0), (2,3,-1)2(z + x) + zx = 08有一三位數(shù)，各位數(shù)字和為14,個(gè)位數(shù)字與百位數(shù)字對(duì)調(diào)后所得之新數(shù)較原數(shù)多297,百 位數(shù)與十位數(shù)對(duì)調(diào)后所得之新數(shù)則較原數(shù)多180,求這個(gè)數(shù)。3569. 設(shè) 9x - 4y + 3z = -7x + 2y + 15z = 13x - 8y - z 且 xyz h 0, 求空十 /、空-之值 4x2-5y2-6z2+2xz37 52x + xy - z = 010. < 2x + (九一l)y z = 0 之解有無(wú)限多組，求此無(wú)限多組數(shù)。x = t, y = t, z = 3tx + 2y - z = 011. 下列二方程式組都有不全為零之解，a,b之值。2x + (a-b)y + 4z = 0x + 2y + 3z = 0x +