2022年六年級(jí)下數(shù)學(xué)教案-比例的基本性質(zhì)

1、比例的基本性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)張鴻森供稿【教學(xué)內(nèi)容 】人教版六年級(jí)下冊(cè)p34比例的基本性質(zhì)?！窘滩姆治?】比例的基本性質(zhì) 這節(jié)課在學(xué)生理解比例的意義的基礎(chǔ)上教學(xué)的，為下節(jié)課教學(xué)解比例打下基礎(chǔ)。教材直接以比例“2.4 ：1.660：40” 教學(xué)比例各項(xiàng)的名稱，即什么叫做比例的項(xiàng)，什么是比例的內(nèi)項(xiàng)，什么是比例的外項(xiàng)。引導(dǎo)學(xué)生計(jì)算兩個(gè)外項(xiàng)的積和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，并追問(wèn)“如果把比例改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，等號(hào)兩邊的分子和分母分別交叉相乘，所得的積有什么關(guān)系？”即呈現(xiàn)：“40606.14.22.4 401.660”。在此基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，揭示比例的基本性質(zhì)?！白鲆蛔觥?教學(xué)利用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例的方法。個(gè)

2、人認(rèn)為這樣的材料呈現(xiàn)方式至少存在兩個(gè)弊端：（1）例題缺乏意義和挑戰(zhàn)性，不能激發(fā)學(xué)生的思考欲望；（2）沒(méi)有給學(xué)生想想的猜想和驗(yàn)證的空間。【教學(xué)目標(biāo) 】1、了解比例各部分的名稱，探索并掌握比例的基本性質(zhì)，會(huì)根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例，能根據(jù)乘法等式寫(xiě)出正確的比例。2、通過(guò)觀察、猜測(cè)、舉例驗(yàn)證歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，經(jīng)歷探究比例基本性質(zhì)的過(guò)程，滲透有序思考，感受變與不變的思想，體驗(yàn)比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值?！窘虒W(xué)重點(diǎn) 】探索并掌握比例的基本性質(zhì)?！窘虒W(xué)難點(diǎn) 】判斷兩個(gè)比能否組成比例，根據(jù)乘法等式寫(xiě)出正確的比例。【教學(xué)設(shè)想 】 ：1、教學(xué)情境的呈現(xiàn)創(chuàng)設(shè)有意義的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)情境， 就好比創(chuàng)

3、建了一個(gè)充滿引力的磁場(chǎng)，將對(duì)學(xué)生產(chǎn)生巨大的吸引力， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和積極性，實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的“輕負(fù)高效”，增加課堂教學(xué)的厚度。為此，在準(zhǔn)備這節(jié)課時(shí)，我對(duì)情境的創(chuàng)設(shè)有如下考慮：簡(jiǎn)單卻能為學(xué)生提供思考的空間。教材中直接呈現(xiàn)比例“ 2.4 ：1.6 60：40”，并跟進(jìn)兩個(gè)填空：兩個(gè)外項(xiàng)的積是（） ，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是（） ，從而得出結(jié)論：在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積， 這叫做比例的基本性質(zhì)。 個(gè)人認(rèn)為這樣的情境太直接，牽住學(xué)生的思維走，沒(méi)有提供可探究的空間。為此，我簡(jiǎn)單創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：老師這里有一個(gè)比例“ 12=2” ，不過(guò)它的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)看不清了，想一想，這兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)可能是哪兩個(gè)數(shù)？這個(gè)

4、問(wèn)題簡(jiǎn)單卻開(kāi)放，答案不唯一， 為學(xué)生的思考打開(kāi)了空間， 同時(shí)學(xué)生可以通過(guò)求比值的方法解決：先填進(jìn)一個(gè)數(shù)， 然后就出比值，再確定另一個(gè)數(shù)。 只要老師有意識(shí)的把學(xué)生的回答有序板書(shū)，可以達(dá)到引導(dǎo)有序思考的作用。2、教學(xué)方式的選擇教育的真諦應(yīng)該是促進(jìn)人的發(fā)展，人的發(fā)展當(dāng)然需要積累一定量的基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是思維水平的提升和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的發(fā)展。 我們的課堂教學(xué)要引領(lǐng)學(xué)生掌握知識(shí)， 更要側(cè)重引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生在探索知識(shí)形成過(guò)程的學(xué)習(xí)中，不斷拓展思維的寬度和增加思維的厚度。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 4 頁(yè)

5、 - - - - - - - - -比例的基本性質(zhì)本身并沒(méi)有難度，難在通過(guò)觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)探索“在比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”這個(gè)結(jié)論的形成過(guò)程。我想，這個(gè)探究過(guò)程應(yīng)該就是一個(gè)合作、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程吧。 只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了這個(gè)探究式學(xué)習(xí)過(guò)程， 才有可能真正體驗(yàn)思考與合作的成就感，才能真正激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。3、練習(xí)的設(shè)計(jì)（1）判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比例。旨在鞏固對(duì)比例基本性質(zhì)的掌握，應(yīng)用比例的基本性質(zhì)解決問(wèn)題，滲透假設(shè)、驗(yàn)證的解決問(wèn)題方法，假設(shè)兩個(gè)比能組成比例，然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)， 分別算出兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。補(bǔ)問(wèn)引出求比值的方法判斷兩個(gè)比能否組成比

6、例，追問(wèn)引領(lǐng)學(xué)生對(duì)求比值判斷兩個(gè)比能否組成比例和用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例的方法進(jìn)行比較優(yōu)化，凸顯了比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值。（2）根據(jù)乘法等式“ 2936”寫(xiě)比例。既是對(duì)比例基本性質(zhì)的逆用，又旨在滲透有序思考的解決問(wèn)題策略和方法。（3）如果 a2b4，則 a: b（）: （），旨在將比例的基本性質(zhì)逆用推廣到一般。追問(wèn)：如果a: b4: 2，則 a4，b2。這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？旨在激發(fā)學(xué)生的思維矛盾， 引領(lǐng)學(xué)生打破思維定勢(shì)， 體驗(yàn)變與不變的思想。那么 a、b 還可能是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？旨在引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)列舉、歸納的過(guò)程，提升思維水平。（4）猜猜我是誰(shuí)？ 6:（）=5: 4，旨在

7、應(yīng)用比例的基本性質(zhì)時(shí)，滲透方程思想，為解比例的學(xué)生作鋪墊?！窘虒W(xué)預(yù)設(shè) 】一、認(rèn)識(shí)比例各部分的名稱1、呈現(xiàn)： 4: 5 和 8: 10（1）認(rèn)識(shí)嗎？叫什么？（2） 正 確 嗎 ？ 為 什 么 ？ （ 4: 5=0.8 ， 8: 10=0.8 ， 所 以4: 5=8: 10）（3）求比值，判斷兩個(gè)比能否組成比例。2、介紹比例各部分的名稱4: 5=8: 10 中，組成比例的四個(gè)數(shù)“ 4、5、8、10”叫做這個(gè)比例的 項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)“ 4 和 10”叫做比例的 外項(xiàng)。中間的兩項(xiàng)“5 和 8”叫做比例的 內(nèi)項(xiàng)。3、你能說(shuō)出下面比例的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)各是多少嗎? （1）1.4 :435=54: 5 （2）76

8、= 1412二、探究比例的基本性質(zhì)1、猜數(shù)呈現(xiàn)比例“ 12=2” 。（1）想一想，這兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)可能是哪兩個(gè)數(shù)？如1 和 24，2和 12，（2）這樣的例子舉得完嗎？2、猜想仔細(xì)觀察這組等式， 你有什么發(fā)現(xiàn)？ （兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - -個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積”；兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的位置可以交換）3、驗(yàn)證（1）是不是所有的比例都有這樣的規(guī)律呢，有什么好辦法？（2）你覺(jué)得應(yīng)該怎樣舉例呢？（3）合作要求1）前后 4 個(gè)同學(xué)為一個(gè)小組；2）每個(gè)同學(xué)寫(xiě)出一個(gè)比例，小組內(nèi)交換驗(yàn)證。3）通過(guò)舉例

9、驗(yàn)證，你們能得出什么結(jié)論？4、小結(jié)（1） 老師這里也有一個(gè)比例3:5=4:6 ， 為什么兩個(gè)外項(xiàng)的積不等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積？（2）其實(shí)我們的發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)家不謀而合，他們也發(fā)現(xiàn)在“比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積” ，并且給它起了個(gè)名字，叫做比例的基本性質(zhì)。（板書(shū)：比例的基本性質(zhì)）5、完善（1）如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a:b=c:d ，那么，比例的基本性質(zhì)可以表示成什么？（ad=bc或 bc=ad）（2）老師這里也有一個(gè)比例0:0=0:0 ，可以嗎？（3）比例的項(xiàng)不能為0。6、如果比例寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式76=1412，這怎么相乘？三、鞏固練習(xí)，應(yīng)用比例的基本性質(zhì)1、判斷下面哪組中的兩個(gè)比可以組成比

10、例。（1）6: 3 和 8: 5 （2）31:61和21:41（3）1.2 :43和54: 5 （4）95和1810【學(xué)法指導(dǎo)：假設(shè)兩個(gè)比能組成比例， 然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)，分別算出兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。滲透假設(shè)、 驗(yàn)證的解題策略和方法。】（1）先讓學(xué)生嘗試判斷，再交流明確思考方法。（2）還可以用什么方法來(lái)判斷？你能用求比值的方法1.2 :43和54: 5 能否組成比例嗎？（3）這兩種方法，你更喜歡哪種？為什么？2、根據(jù)“ 2936”寫(xiě)出比例，你行嗎？你能寫(xiě)出多少個(gè)呢？追問(wèn)： 你為什么寫(xiě)得這么快？有什么竅門？ 【滲透有序思考】3、如果 a2b4，則 a: b（）: （）；如果 a: b4:

11、 2， 則 a4， b2。 這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？那么 a、b 還可能是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么？4、猜猜我是誰(shuí)？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 4 頁(yè) - - - - - - - - - 6:（）=5: 4四、分享收獲暢談感想這節(jié)課，你有什么收獲？反思與體會(huì)：課中，猜數(shù)環(huán)節(jié)，學(xué)生舉了一個(gè)這樣的例子：12:60=1.2:20 ，這是一個(gè)出錯(cuò)的比例，因?yàn)?2:60=0.2 ，1.2:20=0.6 ，兩個(gè)比的比值不等，所以兩個(gè)比不能組成比例，也可以用比例的基本性質(zhì)判斷，12 20 60 1.2。學(xué)生報(bào)出錯(cuò)例后我沒(méi)有及時(shí)處理， 而是等到學(xué)生經(jīng)歷了猜想、 驗(yàn)證過(guò)程得出了比例的基本性質(zhì)這一結(jié)論后， 我才引著學(xué)生回頭來(lái)看這個(gè)錯(cuò)例， 運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷例子的錯(cuò)誤性，并改正。也許這可以算本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)，教師抓住了學(xué)