2022年函數(shù)的零點的教學設計

1、2.4 函數(shù)的零點【學情分析】本節(jié)課從學生熟悉的二次函數(shù)與二次方程入手，借助對圖象的觀察獲得二次函數(shù)的零點與一元二次方程根的關系，并將這種關系推廣到了一般情形初學者大多不清楚為什么要研究函數(shù)的零點，因為在此之前他們都能用公式法直接求方程的根 所以， 教學時可首先考慮解決這一問題 通過舉例讓學生知道， 有許多方程都不能用公式法求解，為了研究更多方程的根，就有必要學習函數(shù)的零點如果帶著這樣的疑問學習，必然會激發(fā)其求知欲，從而提高學習的效率零點知識是陳述性知識，關鍵不在于學生提出這個概念。而是理解提出零點概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關系?！緦W習內(nèi)容分析】本節(jié)課是在學生學習了一次函數(shù)和二次函數(shù)的基礎上

2、，學習函數(shù)與方程的第一課時，通過對二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點的概念及存在個數(shù)問題， 從而進一步探索函數(shù)零點存在性的判定，這些活動就是想讓學生在了解初等函數(shù)的基礎上，利用計算機描繪函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)與方程的探究，對函數(shù)有進一步的認識，解決方程根的存在性問題， 為下一節(jié)用二分法求函數(shù)零點的近似值 做準備本節(jié)內(nèi)容有函數(shù)零點概念、函數(shù)零點與相應方程根的關系、探究函數(shù)零點存在性。函數(shù)零點是研究當函數(shù)的值為零時，相應的自變量的取精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -值，反映在函數(shù)圖象上

3、，也就是函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標。由于函數(shù)的值為零亦即，其本身已是方程的形式，因而函數(shù)的零點必然與方程有著不可分割的聯(lián)系，事實上，若方程有解，則函數(shù)存在零點，且方程的根就是相應函數(shù)的零點，也是函數(shù)圖象與軸的交點橫坐標順理成章的，方程的求解問題，可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)零點的問題。這是函數(shù)與方程關系認識的第一步。零點存在性定理， 是函數(shù)在某區(qū)間上存在零點的充分不必要條件。如果函數(shù)在區(qū)間 a,b 上的圖象是一條不間斷的曲線，并且滿足f(a) f(b)0 =0 0,y0 相應 x 的取值，初步了解函數(shù)零點的概念。問題 2：通過預習案中二次函數(shù)圖像表格中，讓學生說出對應二次函數(shù)零點。進一步了解零點概念。小組合

4、作探究 ,由學生回答做法， 教師作一下點撥 , 結合二次函數(shù)的圖像, 推廣到一般函數(shù)零點的定義：一般的，如果函數(shù)y=f(x) 在實數(shù)處的值等于零，即f( )=0, 則 叫做這個函數(shù)的零點。在坐標系中表示圖像與 x 軸的公共點 (,0) 點。3、點撥指導，理解概念通過對以上函數(shù)的零點的求解，可以得到結論：函數(shù)y=f(x) 的零點就是方程 f(x)=0實數(shù)根，亦即函數(shù)y=f(x) 的圖象與 x 軸交點的橫坐標函數(shù)零點的個數(shù)即相應方程實數(shù)根的個數(shù)，也就是函數(shù)圖像與精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 10 頁 - - - - - -

5、- - -x 軸的交點個數(shù)。它們之間存在以下關系：有了上述的等價關系， 我們就可用函數(shù)的觀點看待方程，方程0 xf的根即函數(shù)xfy的零點，可以把解方程的問題互化為思考函數(shù)圖象與 x 軸的交點問題。這正是函數(shù)與方程思想的基礎。問題 3： 觀察右面一段函數(shù)圖象思考下列問題：零點是一個點的坐標嗎？任意函數(shù)都有零點嗎？如何求函數(shù)的零點？通過觀察二次函數(shù)的圖像，函數(shù)零點附近函數(shù)值是否發(fā)生了變化？函數(shù)零點有那些性質(zhì)? 說明：通過對以上問題的思考與探究，讓學生了解函數(shù)零點的概念及性質(zhì)，但要注意圖像在經(jīng)過零點時，有時穿過x 軸，有時不穿過。教師要及時給于總結。點明二重零點的定義。教材僅作了解，不深處研究，但它

6、們都是相應方程的根。4、典例剖析，應用概念問題 4：求下列函數(shù)的零點, 并畫出下列函數(shù)的簡圖。12xy442xxyxxxy23232223xxxy說明：求函數(shù)零點，體現(xiàn)函數(shù)與方程互相轉(zhuǎn)化的思想。求的零點時，學生在解方程時發(fā)現(xiàn)有兩個相等的根，那對于函數(shù)的零點是一個是兩的零點是函數(shù)xfyx0 x0是方程 f(x)=0 的實根）軸有交點（的圖象與函數(shù)0,0 xxxfy精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -個那？學生出現(xiàn)疑惑。這是教師要聲音洪亮，中速提出：“方程的根與函數(shù)零點個數(shù)是相同的。大家

7、看前面二次函數(shù)的圖像表格中間一列。 ”對于三次方程的求法，要注意能否因式分解?？梢岳糜嬎闫骰蛴嬎銠C準確地作出其圖象， 理解函數(shù)零點的概念。 也可以通過畫簡圖，了解圖像的變化形式。要注意體現(xiàn)零點性質(zhì)的應用。為以后學習高次不等式穿根法奠定基礎。5、變式拓展，深化概念問題 5：一元二次方程01201120092xx有沒有實根 ? 學生小組合作探討， 3 分鐘后舉手搶答。說明: 通過小組合作探究，體現(xiàn)集體的智慧。對回答積極的小組及時表揚鼓勵。對本節(jié)課重要知識點- 函數(shù)零點概念與相應方程根的關系進行更深層的理解。體現(xiàn)“數(shù)型結合”, “函數(shù)與方程”思想 . 問題 6：如圖，請觀察，這是某地在12 月份幾

8、天內(nèi)的一張氣溫變化模擬函數(shù)圖（即一個連續(xù)函數(shù)圖象），由于圖象中有一段被墨水污染了，現(xiàn)在有人想了解一下在4 日到 8 日之間可能有幾個時刻溫度會達到 0 攝氏度，你能幫助他嗎？（1）在 4 日 8 日（區(qū)間 4 ，8 ）之間溫度會不會達到0 攝氏度呢？為什么？（2）圖中，區(qū)間 (4，8) 內(nèi)肯定會有零點，那么會有幾個零點呢？在什么條件下有且只有一個呢？思考: 若一個函數(shù)圖像在區(qū)間a ，b 上是連續(xù)的，在什么情況下，圖精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -像在區(qū)間 (a ，b)內(nèi)肯定與 x

9、 軸有交點呢？讓學生自己任意畫幾個函數(shù)圖象驗證自己的猜想. 小組討論后，派代表發(fā)言得到的結論，教師整理后得到函數(shù)零點的存在性定理：如果函數(shù)xfy在區(qū)間ba,上的圖像是不間斷的一條曲線， 并且有在它的兩端點處的函數(shù)值異號，即0bfaf，那么函數(shù)xfy在區(qū)間ba,內(nèi)有零點，即存在bac,使得0cf這個 c也就是方程0 xf的根。教師給出這個定理，課后學生還需多畫圖， 討論定理逆命題的真假，加深對定理的理解及應用。6、自主整理，歸納總結說明: 這個環(huán)節(jié) , 學生主動總結本節(jié)課學到的知識, 將本節(jié)課所講的知識點系統(tǒng)整理，為后面的函數(shù)零點的應用奠定基礎. 7、當堂檢測，診斷反饋（1）已知函數(shù) f(x)

10、的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表，則函數(shù)在哪幾個區(qū)間內(nèi)有零點？x -2 -1 0 1 2 f(x) -1 1 -1 1 -1 (2) 判斷下列命題的真假：只要函數(shù)與 x 軸相交，則相應方程一定有實數(shù)根。 （）只要方程有實數(shù)根， 則相對應的函數(shù)一定與x 軸相交。且根的個數(shù)與交點個數(shù)相同。（）*若函數(shù) f （x）在區(qū)間 a ，b 上是連續(xù)的，且滿足f(a)f(b)0,則精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -函數(shù) f(x) 在a,b 上恰有一個零點。（）*若連續(xù)函數(shù)f(x) 在a,b 上

11、有一個零點 , 則一定有f(a)f(b)0。（）(帶*表示選做 ) (3). 在二次函數(shù)cbxaxy2中，ac0, 則其零點的個數(shù)為（）a. 1 b. 2 c. 3 d.不存在(5). 若 f （x）=（x-1 ）2 +1，則 y=f （x）-1 的零點個數(shù)（）a. 0 b.1 c.0或 1 d. 不確定(6). 求函數(shù)) 1)(1)(2(xxxy的零點。并作出它的簡圖。說明: 本環(huán)節(jié)用時 10 分鐘, 考完后小組互換 , 立即批改 . 發(fā)現(xiàn)問題立即糾正, 再通過課后作業(yè)加以鞏固. 教師鼓勵表揚 :根據(jù)各小組的課堂表現(xiàn)頒獎-滿分卷獎、主動提問獎、問題探討全面獎。三、課后提升作業(yè)反饋，訓練鞏固作

12、業(yè)：課本 72 頁練習 a、1.(3)(6)。練習 b 1 .(2)、(3) 自主選擇，深化提高課本 75 頁 習題 2-4a 4 、5 導學練 b組【教后拓展】1、已知函數(shù) f(x) 是定義域為的奇函數(shù)，且f(x) 在（0，+）上有一個零點，則 f(x) 的零點個數(shù)為 ( ) a. 1 b. 2 c. 3 d.不確定2、二次函數(shù) y=x2-2 與一次函數(shù) y=x+1 的圖像有無交點，若有，那是精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 10 頁 - - - - - - - - -什么？3、三次方程 x3+2x-6=0 有無實根？【課后反思】這節(jié)課上的比較成功，滿分率高達95% 。這一堂課通過學生