用好教科書(shū)里的練習(xí)

1、用好教科書(shū)里的練習(xí) 用好教科書(shū)里的練習(xí)作者:沈重予 文章來(lái)源:小學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng) 【編者按】如果把數(shù)學(xué)課型簡(jiǎn)單地分為新授課、練習(xí)課和復(fù)習(xí)課的話(huà),一個(gè)不可否認(rèn)的事實(shí)是,在很多公開(kāi)教學(xué)觀摩、教學(xué)比賽活動(dòng)中,很少見(jiàn)到練習(xí)課的身影。這由一個(gè)側(cè)面反映出我們對(duì)習(xí)題教學(xué)的研究不夠重視。即使在新授課或復(fù)習(xí)課中,習(xí)題教學(xué)也普遍存在著目標(biāo)意識(shí)淡薄、學(xué)情把握不準(zhǔn)、教學(xué)設(shè)計(jì)不精、彈性處理不夠等問(wèn)題。教師往往按照教材的順序,按部就班地讓學(xué)生做題,然后核對(duì)答案。有時(shí)由于教師講解不夠精當(dāng),導(dǎo)致學(xué)生練習(xí)的時(shí)間急促,練習(xí)的量明顯不夠。在練習(xí)過(guò)程中,不同的習(xí)題往往有不同的意圖,有的題側(cè)重鞏固、深化新知,有的題側(cè)重形成基本技能,有的題側(cè)重

2、綜合應(yīng)用、拓展提升,有的題側(cè)重為后繼學(xué)習(xí)作孕伏與鋪墊。教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握每道題的意圖,立足學(xué)生的實(shí)際情況,明確目標(biāo),整體設(shè)計(jì),努力借鑒過(guò)去教學(xué)中的成功經(jīng)驗(yàn),提高習(xí)題教學(xué)的實(shí)效。本期刊發(fā)的一組文章,闡述了教材中有關(guān)練習(xí)的欄目設(shè)計(jì)及教學(xué)意圖,通過(guò)典型課例比較探尋習(xí)題教學(xué)的繼承與發(fā)展脈絡(luò),同時(shí)探討習(xí)題教學(xué)多元目標(biāo)的構(gòu)建、練習(xí)設(shè)計(jì)策略、習(xí)題資源的開(kāi)發(fā)和利用等問(wèn)題,希望對(duì)讀者有所啟發(fā)。? 練習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)十分重要的環(huán)節(jié),起著消化、鞏固數(shù)學(xué)知識(shí),掌握數(shù)學(xué)技能和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的作用。數(shù)學(xué)教科書(shū)里有許多練習(xí)題,是數(shù)學(xué)練習(xí)的主要題源。精心設(shè)計(jì)編排練習(xí),是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)的一個(gè)亮點(diǎn)。用好教科書(shū)里的練習(xí),絕大多數(shù)學(xué)生

3、都能夠達(dá)到教學(xué)要求,一些學(xué)有余力的學(xué)生,也能在教科書(shū)的練習(xí)中得到很大的提升空間。 教科書(shū)把大量數(shù)學(xué)題安排在多個(gè)欄目里。一到四年級(jí)的欄目有“試一試”“想想做做”“練習(xí)”和“復(fù)習(xí)”。五、六年級(jí)的欄目有“試一試”“練一練”“練習(xí)”“整理與練習(xí)”。一到四年級(jí)的欄目與五、六年級(jí)的欄目有交叉,也有變化。每個(gè)欄目都有設(shè)置意圖和特定的作用。 一、“試一試”緊接著例題,它不是例題內(nèi)容的簡(jiǎn)單再現(xiàn),也不是例題知識(shí)的機(jī)械模仿,而是繼續(xù)教學(xué)新知識(shí) “試一試”讓學(xué)生在例題的基礎(chǔ)上接著學(xué)下去,發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與能動(dòng)性,全面、深刻地認(rèn)識(shí)新知識(shí)。 1.繼續(xù)感知數(shù)學(xué)對(duì)象,進(jìn)一步豐富感性認(rèn)識(shí),逐漸形成數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)方法。 形成數(shù)學(xué)

4、概念和數(shù)學(xué)方法往往需要充分的感知,以豐富的具體素材為基礎(chǔ)。由于版面或編寫(xiě)上的其他原因,學(xué)生在有些例題里獲得的感性認(rèn)識(shí)不足以抽象出數(shù)學(xué)概念、概括出數(shù)學(xué)方法,這時(shí),“試一試”就為學(xué)生提供繼續(xù)感知的機(jī)會(huì)。 二年級(jí)上冊(cè)初步認(rèn)識(shí)乘法。例題從2+2+2+2教學(xué)2×4與4×2的寫(xiě)法、讀法、各部分名稱(chēng)?！霸囈辉嚒备鶕?jù)圖意把5個(gè)4寫(xiě)成算式,進(jìn)一步體會(huì)相同加數(shù)相加可以寫(xiě)成乘法,寫(xiě)乘法算式比寫(xiě)加法算式簡(jiǎn)便。學(xué)生在“試一試”里得到的這些體會(huì),是初步的乘法概念。 四年級(jí)下冊(cè)3的倍數(shù)的特征。例題在百數(shù)表里找出3的倍數(shù),看到特征不表現(xiàn)在個(gè)位上;用數(shù)珠撥出3的倍數(shù),初步發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的各位上數(shù)的和一定是3的

5、倍數(shù)?！霸囈辉嚒毖芯糠蠢?發(fā)現(xiàn)不是3的倍數(shù),各位上數(shù)的和不是3的倍數(shù),從而確認(rèn)3的倍數(shù)的特征。從例證到反例,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)與嚴(yán)密。 2.整合兩道或幾道例題里的數(shù)學(xué)知識(shí),組織知識(shí)結(jié)構(gòu)。 有些數(shù)學(xué)知識(shí)安排兩道或幾道例題逐步教學(xué),在一道例題里只出現(xiàn)一種情況或只涉及一部分知識(shí)。這就需要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候整合幾道例題所教學(xué)的內(nèi)容,組織完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。這種整合知識(shí)的活動(dòng)在“試一試”里進(jìn)行。 四年級(jí)上冊(cè)三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的計(jì)算法則。例1從口算到筆算,商都是一位數(shù)。例2筆算三位數(shù)除以幾十,商是兩位數(shù)?！霸囈辉嚒庇?jì)算并比較兩道三位數(shù)除以幾十的商的位數(shù),把兩道例題的計(jì)算組合起來(lái),形成具有應(yīng)用價(jià)值的計(jì)算法則。 五年級(jí)

6、上冊(cè)認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。例題聯(lián)系了溫度、海拔高度、商店的盈虧等實(shí)例,表達(dá)了正數(shù)與負(fù)數(shù)的具體含義。“試一試”抽象眾多正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)例,通過(guò)在數(shù)軸上填出正數(shù)與負(fù)數(shù),概括地理解正數(shù)與負(fù)數(shù)能夠直觀地、有區(qū)別地表示相反意義方向的數(shù)量,感受正數(shù)、負(fù)數(shù)與0的關(guān)系。 3.通過(guò)變式,把例題的思想方法向縱、橫擴(kuò)展,引導(dǎo)認(rèn)知的深度與寬度。 例題講的一般是最基礎(chǔ)的知識(shí)、最基本的思想,這些知識(shí)、思想在“試一試”的問(wèn)題情境中重復(fù)使用、靈活使用、變式使用,知識(shí)有所延伸,思想有所發(fā)展,學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)能力隨之提升。 二年級(jí)下冊(cè)比較千以?xún)?nèi)數(shù)的大小。例題比較312與285,百位上的數(shù)不同?！霸囈辉嚒北容^279與285,百位上的數(shù)相同,

7、十位上的數(shù)不同。例題的“比較數(shù)的大小可以比組成”的思想方法,在“試一試”里得到了加強(qiáng)與發(fā)展,比較數(shù)的大小的方法有所完善。 三年級(jí)上冊(cè)初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。例題聯(lián)系一個(gè)蛋糕平均分成2份的事實(shí),講了1/2的具體含義。“試一試”在長(zhǎng)方形紙上折一折、涂一涂表示1/2。折法可以多樣,折出的形狀可以不同,其中的1份都可以用1/2表示。這就突出了1/2的本質(zhì)特征,為教學(xué)其他幾分之一做了較好的準(zhǔn)備。 二、“想想做做”“練一練”編排在例題或“試一試”的后面,少則幾題,多則十幾題,起消化知識(shí)、學(xué)會(huì)方法、初步應(yīng)用的作用 有三種情況應(yīng)該引起教學(xué)的注意。 1.照用例題的思想方法,把新知識(shí)教學(xué)全。 一年級(jí)上冊(cè)5以?xún)?nèi)的加法教學(xué)三個(gè)

8、知識(shí):加法的含義、加法的算式、加法的計(jì)算,一共涉及10道題。例題教學(xué)3+2,“試一試”教學(xué)1+2,還有8道題在“想想做做”里,按“根據(jù)圖畫(huà)把算式寫(xiě)完整一擺小棒表示式子的意思并計(jì)算一看式子想算法”三個(gè)層次教學(xué)?！跋胂胱鲎觥睖p少了例題的容量,放大了學(xué)生的學(xué)習(xí)空間。 2.重溫例題的內(nèi)容與過(guò)程,防止新授教學(xué)走過(guò)場(chǎng),避免學(xué)生囫圇吞棗、機(jī)械記憶。 二年級(jí)上冊(cè)編排三道例題分別教學(xué)2、3、4的乘法口訣,還在“試一試”里教學(xué)“一一得一”。這些例題和“試一試”,帶著學(xué)生經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題乘法式子乘法口訣”的過(guò)程,一氣呵成教學(xué)了10句乘法口訣。但是,多數(shù)學(xué)生對(duì)乘法口訣的含義和使用的認(rèn)識(shí)仍然膚淺?！跋胂胱鲎觥奔皶r(shí)

9、彌補(bǔ)不足,通過(guò)“同數(shù)相加的情況乘法算式乘法口訣”的線索,仔細(xì)體會(huì)口訣的含義:幾個(gè)幾是多少。還通過(guò)“一圖兩個(gè)乘法算式一一句口訣算兩道乘法”,體驗(yàn)用口訣求積的方法,較好地重溫了編口訣和用口訣的過(guò)程。 3.配置專(zhuān)項(xiàng)技能訓(xùn)練,掌握程序性知識(shí)。 處理小數(shù)點(diǎn)是計(jì)算小數(shù)乘、除法的關(guān)鍵。怎樣在積里點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)?如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法?都是小數(shù)乘、除計(jì)算的專(zhuān)項(xiàng)技能。五年級(jí)上冊(cè)的“練一練”抓住關(guān)鍵,配置專(zhuān)項(xiàng)技能訓(xùn)練,促進(jìn)了新舊計(jì)算的融合,使學(xué)生用較少時(shí)間掌握新的計(jì)算方法。 三、一到四年級(jí)每?jī)?cè)教科書(shū)里都有十次左右練習(xí),五、六年級(jí)的練習(xí)次數(shù)更多。練習(xí)為學(xué)生提供了許多解決問(wèn)題的機(jī)會(huì),通過(guò)解題鞏固新知

10、識(shí)、掌握新技能 練習(xí)里的一些設(shè)計(jì)安排,要充分利用。 1.設(shè)計(jì)了循序漸進(jìn)的層次,引領(lǐng)學(xué)生逐步遞進(jìn)。 每次練習(xí)總要編排許多習(xí)題。題目的編排順序,通常是先理解知識(shí),再經(jīng)過(guò)練習(xí),達(dá)到掌握;先知道知識(shí),再聯(lián)系實(shí)際,學(xué)會(huì)應(yīng)用。對(duì)一些較難的內(nèi)容,設(shè)計(jì)逐漸遞進(jìn)的層次,適當(dāng)減緩坡度,幫助學(xué)生理解掌握。 學(xué)生認(rèn)識(shí)乘法比認(rèn)識(shí)加法難得多,因?yàn)槌朔ㄊ侨舾上嗤糠趾喜⒌倪\(yùn)算,發(fā)現(xiàn)相同的部分,找到“幾個(gè)幾”是關(guān)鍵。二年級(jí)上冊(cè)初步認(rèn)識(shí)乘法,練習(xí)一圍繞乘法的含義而設(shè)計(jì)。第1題用小棒擺出幾個(gè)幾,數(shù)形結(jié)合理解“幾個(gè)幾”的數(shù)學(xué)含義。第2題看圖填出幾個(gè)幾,先寫(xiě)連加算式,再寫(xiě)乘法算式,體會(huì)乘法和加法都能求幾個(gè)幾是多少,乘法算式比加法算式

11、簡(jiǎn)單。第3題看圖填出幾個(gè)幾,不用加法算式過(guò)渡,直接寫(xiě)出乘法算式。第4題把圖畫(huà)里的幾個(gè)幾看到眼里、想在心里,寫(xiě)出乘法算式,第5題根據(jù)數(shù)學(xué)問(wèn)題“幾個(gè)幾相加”用乘法計(jì)算?？梢钥吹竭@五道題都突出數(shù)量關(guān)系“幾個(gè)幾”,先形象理解幾個(gè)幾的含義,再填出圖畫(huà)里的幾個(gè)幾,最后主動(dòng)發(fā)現(xiàn)直觀情境里的幾個(gè)幾,是關(guān)于數(shù)量關(guān)系的一條提升線索。這些題都要寫(xiě)乘法算式,先比照著加法算式寫(xiě),再離開(kāi)加法算式直接寫(xiě)乘法算式,也是明顯的上升。教科書(shū)設(shè)計(jì)的遞進(jìn)層次,符合學(xué)生認(rèn)知的一般規(guī)律,理解并利用有層次的安排,教學(xué)就能拾級(jí)而上。 利用等式性質(zhì)解方程,在等號(hào)的兩邊同時(shí)加減、乘或除以什么數(shù)才能化簡(jiǎn)等式?是知識(shí),更是經(jīng)驗(yàn)。學(xué)習(xí)用等式性質(zhì)解方程

12、,開(kāi)始階段需要詳盡地思考,細(xì)致地操作,學(xué)會(huì)方法。然后才能思維跳躍,簡(jiǎn)化操作的外部表達(dá),掌握技巧。五年級(jí)下冊(cè)練習(xí)解方程,先要求學(xué)生在里填運(yùn)算符號(hào),在里填數(shù)。如5+×=43,寫(xiě)出在方程5+x=43兩邊同時(shí)減5,使方程左邊只剩x這關(guān)鍵的一步,這在初學(xué)解方程時(shí)十分必要。然后逐漸讓學(xué)生在解方程x-20=30時(shí)集中精力想x=30,簡(jiǎn)約了方程左邊的“+20”這些書(shū)寫(xiě),掌握解方程的技巧,加快解方程的速度。 2.設(shè)計(jì)了富有思維含量的習(xí)題,促進(jìn)學(xué)生深入思考。 練習(xí)里的多數(shù)習(xí)題與“想想做做”的程度相當(dāng),起鞏固知識(shí)、形成技能的作用。教科書(shū)也設(shè)計(jì)一些既緊扣基礎(chǔ)知識(shí),又富有思維含量的習(xí)題,促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知識(shí)有更深

13、入的認(rèn)識(shí)。 圓錐的體積是等底等高圓柱體積的1/3,學(xué)生在例題里通過(guò)猜想、驗(yàn)證,已經(jīng)得出了這個(gè)關(guān)系。六年級(jí)下冊(cè)練習(xí)八第5題,圖畫(huà)給出一個(gè)圓錐高12cm,底面直徑9cm和四個(gè)圓柱高12cm或4cm,底面直徑9cm或3cm,要求判斷圓錐與哪一個(gè)圓柱的體積相等,在現(xiàn)實(shí)的情境里靈活、準(zhǔn)確地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生要從等底等高的圓柱與圓錐體積的關(guān)系推出:圓錐與圓柱體積相等,如果它們的高也相等,那么圓錐的底面積是圓柱的3倍;如果它們底面積相等,那么圓錐的高是圓柱的3倍。還要十分清楚一點(diǎn):一個(gè)圓的直徑是另一個(gè)圓的3倍,這個(gè)圓的面積是另一個(gè)圓的9倍。這道題以其豐富的數(shù)學(xué)思維,促進(jìn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和應(yīng)用。 四、一到

14、四年級(jí)一些內(nèi)容較多的單元,編排了復(fù)習(xí);五、六年級(jí)內(nèi)容較多的單元,編排了整理與練習(xí)。各年級(jí)內(nèi)容較少的單元,編排在最后的一個(gè)練習(xí),兼有單元復(fù)習(xí)的作用 1.讓學(xué)生回顧全單元教學(xué)些什么,了解自己學(xué)得怎樣,通過(guò)復(fù)習(xí)整理,形成比較穩(wěn)定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。一個(gè)單元的數(shù)學(xué)知識(shí)是陸續(xù)教學(xué)的,每道例題、每節(jié)課只教學(xué)一部分知識(shí)。讓學(xué)生再認(rèn)各道例題和主要習(xí)題的教學(xué)內(nèi)容,整理出全單元教學(xué)些什么和自己學(xué)得怎樣,有助于知識(shí)的鞏固與記憶,能培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)方法與習(xí)慣。 一到四年級(jí)經(jīng)常讓學(xué)生通過(guò)解題回憶知識(shí)。如計(jì)算幾道題,回憶運(yùn)算法則、運(yùn)算順序、運(yùn)算律;解答幾個(gè)問(wèn)題,整理概念、思路、數(shù)量關(guān)系等。五、六年級(jí)在“回顧與整理”欄目里進(jìn)行,學(xué)生

15、可以一邊瀏覽教科書(shū)一邊說(shuō)出主要的知識(shí),同時(shí)反思自己的學(xué)習(xí)情況。也可以小組合作,我說(shuō)一點(diǎn),你說(shuō)一點(diǎn),整理出全單元的知識(shí)內(nèi)容與整體結(jié)構(gòu)。 2.讓學(xué)生再認(rèn)重點(diǎn)知識(shí)和難點(diǎn)內(nèi)容,達(dá)到教學(xué)要求。 在單元復(fù)習(xí)里總有幾道題應(yīng)用了全單元的重點(diǎn)知識(shí),或者涉及了難點(diǎn)內(nèi)容。解答這些題,并交流思考、評(píng)價(jià)解法,能使學(xué)生更好地掌握知識(shí)。 筆算三位數(shù)除以一位數(shù)會(huì)出現(xiàn)各種情況,計(jì)算法則講了應(yīng)對(duì)各種情況的具體措施。三年級(jí)上冊(cè)在三位數(shù)除以一位數(shù)的單元復(fù)習(xí)里,讓學(xué)生計(jì)算三組題。第一組是369÷3、360÷3、306÷3,商都是三位數(shù),每步除都沒(méi)有余數(shù);商里有?；蛘邲](méi)有0。這組題整理三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算步驟和商的書(shū)寫(xiě)位置。第二組是423÷3、423÷4、423÷6,前兩道題的商是三位數(shù),后一道題的商是兩位數(shù),每一步除經(jīng)常有余數(shù),這組題繼續(xù)整理三位數(shù)除以一位數(shù)的計(jì)算法則。第三組是672÷6、620÷6、602÷6,著重整理什么時(shí)候商0。 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用常見(jiàn)兩大類(lèi)實(shí)際問(wèn)題:一類(lèi)是求百分率的問(wèn)題,另一類(lèi)是已知百分率的問(wèn)題,而后一類(lèi)問(wèn)題還有列乘法算式解答或列方程解答兩種情況。這些知識(shí)從六年級(jí)上冊(cè)到六年級(jí)下冊(cè),