福建省南平市2016屆高三3月質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)理試題

1、家2016年南平市普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試題（滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。2答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。3全部答案答在答題卡上，答在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.(1) 集合，則（A） （B） （C） （D）(2) 已知為虛數(shù)單位，若，則實(shí)數(shù)的值等于（A）4 （B）2 （C）2 （D）3(3) 已知滿足線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的取值如下表：01342.24.34.86.7若

2、回歸直線方程為，則（A）3.2 （B）2.6 （C）2.8 （D）2.0(4) 若雙曲線的一條漸近線方程是，則它的離心率等于（A） （B） S=S-2kk=k -1是開始k=1S=0輸出S否結(jié)束（C） （D） (5) 一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為10，則判斷框中應(yīng)填入的條件是（A）3 （B）2 （C）3（D）3 (6) 數(shù)列中記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的值為（A）57 （B）77 （C）100 （D）126(7) 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的正視圖側(cè)視圖俯視圖體積為（A） （B） （C）4 （D）3(8) 設(shè)為不等式組表示的平面區(qū)域.若的面積為9，則=（A）8 （B）6

3、 （C）4 （D）1(9) 已知正實(shí)數(shù)，若，其中180，則值為（A）4 （B）2 （C）3 （D）6(10) 已知球的一個(gè)內(nèi)接三棱錐，其中是邊長(zhǎng)為的正三角形，為球的直徑，且，則此三棱錐的體積為（A） （B） （C）（D）(11) 過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為，若，則拋物線的方程為（A）（B）（C）（D）(12) 已知且，則函數(shù)的最大值與最小值的差為（A）24 （B）25 （C）26 （D）27第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）第（21）題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第（22）第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求

4、做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.(13) 函數(shù)的值域是 . (14) 在和之間插入(3)個(gè)實(shí)數(shù)，使這個(gè)實(shí)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，若記這個(gè)實(shí)數(shù)的積為，則 . (15) 曲線的對(duì)稱中心坐標(biāo)為 .(16) 在中，是過點(diǎn)的一條線段，且，若R)，則的最小值為 . 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.(17)（本小題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為.若.（）求角的值；（）若，求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的值.(18)（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，點(diǎn)、分別在、上，且，.現(xiàn)將矩形沿折起，使平面與平面垂直.（）求證：面；（）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為.ADCBEFDE

5、CAFB(19)（本小題滿分12分）某研究性學(xué)習(xí)小組為了解學(xué)生每周用于體育鍛煉時(shí)間的情況，在甲、乙兩所學(xué)校隨機(jī)抽取了各50名學(xué)生，做問卷調(diào)查，并作出如下頻率分布直方圖：（）根據(jù)直方圖計(jì)算：兩所學(xué)校被抽取到的學(xué)生每周用于體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)；（）在這100名學(xué)生中，要從每周用于體育鍛煉時(shí)間不低于10小時(shí)的學(xué)生中選出3人，該3人中來(lái)自乙學(xué)校的學(xué)生數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(20)（本小題滿分12分）已知點(diǎn)在橢圓上,過橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于橢圓長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為3.（）求橢圓的方程；（）若是過橢圓的右焦點(diǎn)的動(dòng)弦（非長(zhǎng)軸），點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，記直線的斜率分別為.問是否為定值？若為定值，請(qǐng)求出定值；若不為定

6、值，請(qǐng)說(shuō)明理由.(21)（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，當(dāng)0時(shí)，求的最小值；（）當(dāng)時(shí)，證明：.請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。OFCDBAE(22)（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，已知點(diǎn)在直徑的延長(zhǎng)線上，切于點(diǎn)，是的平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（）求的度數(shù)；（）若，求的值. (23)（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知曲線，過定點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為，若直線和曲線相交于兩點(diǎn)（）求曲線的