2020北京高考一模數(shù)學(xué)分類匯編---平面解析幾何

1、c. V32.已知圓C與圓（xi）2+y2= 1關(guān)于原點對稱，則圓C的方程為（A.x2+y2=iB. X2+ (y+ 1)2= 1x2+ (y1)2=1D. (x+1)2+y2=123.過拋物線C： y2 Px （ p 0）的焦點F作傾斜角為60的直線與拋物線 C交于兩個不同的點A, B（點A在x軸上方），則g的值為（）BFI4B.一3D.4.圓 x 12的圓心到直線y 1 0的距離為（）C. 1D.5.在 VABC中,AB BC , ABC120 .若以A, B為焦點的雙曲線經(jīng)過點 C,則該雙曲線的離心率為（6.已知拋物線C： y22 Px（p 0）的焦點為F ,準線為l ,點A是拋物線C上

2、一點,AD l 于 D .若 AF60 ,則拋物線C的方程為（）2020北京高考一模數(shù)學(xué)分類匯編一平面解析幾何、單選題0的距離為圓x2 y2 2x 8y 13 0的圓心到直線ax y 1D. 2試卷第12頁，總9頁2C. y 2x7.兩條平行直線2x0和ax3y 4 0間的距離為d,則a,d的值分別為（）A. a 6, d6,D. a 6, 38.已知點A 2,a為拋物線4x圖象上一點，點F為拋物線的焦點，則AF等于A. 3B, 272C. 2D.四29 .已知雙曲線x2 2r 1（b 0）的離心率為 J5,則b的值為（）b2A. 1B. 2C, 3D, 4210.已知拋物線x 4y上一點A的

3、縱坐標為4,則點A到拋物線焦點的距離為（）A. 2B,311 .若直線y= kx+1與圓x2+ y2= 1相交于原點），則k的值為（）a.B.7212 .如果直線ax by 1與圓C : x2 y2（）A.點M在圓C上C.點M在圓C內(nèi)C. 4D, 5P、Q兩點，且/POQ = 120°（其中O為坐標C. # 或一J3D. 和一J21相交，則點M a,b與圓C的位置關(guān)系是B.點M在圓C外D.上述三種情況都有可能13.已知斜率為k的直線l與拋物線C:y24x交于A, B兩點，線段AB的中點為M 1,m m 0 ,則斜率k的取值范圍是（）A. (,1)B.(,1C.(1,)D.1,)14

4、.已知雙曲線1的一條漸近線傾斜角為15 .已知雙曲線準線分別交于點B.,3C.D.一/二IS > 0分> 0）的兩條漸近線與拋物線 y2 b*2px,( p 0)的盤、B , O為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,三角形AOB的面積c. 2D. 316 .已知點M （2,0），點P在曲線4x上運動，點F為拋物線的焦點，則|PM |2|PF| 1的最小值為（）B. 2(痣1)C. 4v5D. 42x17.雙曲線一91的漸近線方程是（4b. y - x9C.d. y18.圓心為2,1且和x軸相切的圓的方程是B.2C. x 2D.19.已知點A 2,0、B 0, 2 .若點P在函數(shù)Jx的圖

5、象上,則使得 PAB 的面積為2的點P的個數(shù)為（）A. 1B. 2C.D. 420.設(shè)A 2,41，則以線段AB為直徑的圓的方程是（3)2B. (x 3)2C. (x3)22D. (x 3)221 .雙曲線1 m c的一條漸近線方程為 x 2y 0,那么它的離心率為22 .設(shè)直線l過點A0,uuu uuu2y 0相切于點B，那么ab ac ()B. 3D.23.已知雙曲線2C： -162匕1的右焦點為9F ,過原點O的直線與雙曲線C交于A,B兩點，且 AFB60，則VBOF的面積為（B.嫗23C. 一2D.24. m 3”是22方程一x- -y 1表示雙曲線”的（m 2 m 3A.充分不必要條

6、件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件25.已知圓C與x軸的正半軸相切于點 A,圓心在直線y 2x上，若點A在直線x y 4 0的左上方且到該直線的距離等于J2 ,則圓C的標準方程為()22A. (x 2) (y 4)4一 22C. (x 2) (y 4)422B. (x2)(y4)16_ 22D.(x2)(y4)16、雙空題22x 226.已知拋物線y 2px的焦點與雙曲線 一 y41的右頂點重合，則拋物線的焦點坐標為;準線方程為27 .雙曲線y2 x2 1的焦點坐標是,漸近線方程是28 .已知拋物線C:y2 2px(p 0)過點(1,2),則P ，若點A在拋物線C 上，且

7、點A到拋物線C的焦點的距離等于 3,設(shè)O為坐標原點，則|AO| 三、填空題29 .已知F是拋物線C： y2 4x的焦點，M是C上一點，F(xiàn)M的延長線交y軸于點N.若M為FN的中點，則FN 230 .已知雙曲線 M： x2 工 1的漸近線是邊長為1的菱形OABC的邊OA, OC所 322在直線.若橢圓N： x- -y- 1 (a b 0)經(jīng)過A, C兩點，且點B是橢圓N的一個 a2 b2焦點，則a . 22 32 231 .數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線， 曲線C:(x2 y2)3 4x2y2被稱為 四葉玫瑰線”(如圖所示)給出下列三個結(jié)論:曲線C關(guān)于直線y x對稱；曲線C上任意一點到原點的距離都不超

8、過1 ；存在一個以原點為中心、邊長為J2的正方形，使得曲線 C在此正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界).其中，正確結(jié)論的序號是 .32 .已知點P(1, 2)在拋物線C:y37.拋物線y4x上到其焦點的距離為1的點的個數(shù)為 .38.在平面直角坐標系中，已知點 A(0,1), B(1,1), P為直線AB上的動點，A關(guān)于直線OP的對稱點記為Q ,則線段BQ的長度的最大值是 .2239.關(guān)于曲線C :x xy y 4,給出下列二個結(jié)論： 曲線C關(guān)于原點對稱，但不關(guān)于 x軸、y軸對稱；曲線C恰好經(jīng)過4個整點(即橫、縱坐標均為整數(shù)的點)曲線C上任意一點到原點白距離都不大于2J2. 2Px上，則拋物線 C的準線方程為

9、 一.2233 .已知雙曲線 與、1(a 0,b 0)的兩條漸近線方程為ya b漸近線的距離為1,則雙曲線方程為 .34 .直線xsin a+ y +2=0的傾斜角的取值范圍是 .35 .集合 A (x, y) |x y a, a 0, B (x, y)|xy 1 x y ,若 AI B 是 平面上正八邊形的頂點所構(gòu)成的集合，則下列說法正確的為 a的值可以為2；a的值可以為72 ；a的值可以為2 J2 ；2 x 236.已知雙曲線-2 y 1 a 0的一條漸近線萬程為 x y 0,則a a,X240.設(shè)雙曲線一4其中，正確結(jié)論的序號是 1(b 0)的一條漸近線方程為yY2x,則該雙曲線的離心率

10、b22為.41 .如果拋物線y2 2 Px上一點A 4,m到準線的距離是 6,那么m .42 .經(jīng)過點M 2,0且與圓x2 y2 1相切的直線l的方程是.四、解答題 2243 .已知橢圓C：與 與 1( a b 0)的右焦點為F 1,0 ,離心率為正.直線l過 a2 b22點F且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點 A, B ,線段AB的中點為M .(1)求橢圓C的方程；(2)證明：直線 OM的斜率與l的斜率的乘積為定值;(3)延長線段OM與橢圓C交于點P,若四邊形OAPB為平行四邊形，求此時直線 l2x44.已知橢圓-2 a的斜率.4 1ab 0的短半軸長為J2 ,離心率為 b2(1)求橢圓的方

11、程;(2)設(shè)A,B是橢圓上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且點A在第一象限， AE x軸，垂足為E ,連接BE并延長交橢圓于點 2245.已知橢圓C ： 4 、1 ( a a2 b2直線y y。與橢圓C交于不同的兩點(1)求橢圓C的方程；(2)直線PA, PB分別交y軸于M, N兩點，問：x軸上是否存在點 Q,使得ABDb 0)的離心率為2，點P(1,0)在橢圓A, B.OQN OQM -?若存在，求出點 Q的坐標；若不存在，請說明理由 222 x y246.已知橢圓 C ： 2 2- 1(a b 0),圓 O:xa b22y r ( O為坐標原點)C上,.過點(0,b)且斜率為1的直線與圓O交于點(

12、1,2),與橢圓C的另一個交點的橫坐標為(1)求橢圓C的方程和圓。的方程;(2)過圓。上的動點P作兩條互相垂直的直線li, 12,若直線li的斜率為k(k 0)且li與橢圓C相切，試判斷直線12與橢圓C的位置關(guān)系，并說明理由. 2247.已知橢圓C : £ 3 1(a b 0)的左、右頂點分別為A , B ,且AB 4 , 離心率為1.2(I)求橢圓C的方程；(n)設(shè)點Q 4,0 ,若點P在直線x 4上，直線BP與橢圓交于另一點 M .判 斷是否存在點P,使得四邊形APQM為梯形？若存在，求出點 P的坐標；若不 存在，說明理由.22一48 .已知橢圓 C：二 % 1(a b 0)的離

13、心率為 ,Ai( a,0), A2(a,0), B(0, b), a b2ABA2的面積為2.(I)求橢圓C的方程；(II)設(shè)M是橢圓C上一點，且不與頂點重合，若直線AiB與直線A2M交于點P,直線AiM與直線A2B交于點Q.求證：4BPQ為等腰三角形.49 .已知橢圓C :x2 4 1(a b 0)的離心率為 旦,且過點A 0,1 . a2 b22(1)求橢圓C的標準方程；(2)點P是橢圓上異于短軸端點 A, B的任意一點，過點 P作PQ y軸于Q,線段PQ的中點為M.直線AM與直線y 1交于點N, D為線段BN的中點，設(shè)。為坐標原 點，試判斷以O(shè)D為直徑的圓與點 M的位置關(guān)系.2250.已

14、知橢圓C:今 4 1 (a> b>0)的兩個焦點分別為 Fi ( J2,。)、f2( J2, a b0).點M (1, 0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直.(1)求橢圓C的方程；(2)已知點N的坐標為(3, 2),點P的坐標為(m, n)(m3).過點M任作直線l 與橢圓C相交于A、B兩點，設(shè)直線 AN、NP、BN的斜率分別為 卜、k2、k3,若k1 + k3=2k2,試求m, n滿足的關(guān)系式.51.已知點P 12到拋物線C： y2=2px p 0準線的距離為2.(I )求C的方程及焦點F的坐標；(n )設(shè)點P關(guān)于原點O的對稱點為點Q,過點Q作不經(jīng)過點O的直線與C交于兩點A,

15、B,直線PA, PB,分別交x軸于M, N兩點，求MF NF的值. 2一X 252 .設(shè)橢圓E: y 1,直線li經(jīng)過點M m,0 ,直線I2經(jīng)過點N n,0，直線li P 2直線12,且直線11, 12分別與橢圓E相交于A, B兩點和C, D兩點.(1)若乂，N分別為橢圓E的左、右焦點，且直線li x軸，求四邊形 ABCD的面積；(n)若直線li的斜率存在且不為0,四邊形ABCD為平行四邊形，求證：m n 0；(m)在(n)的條件下，判斷四邊形 ABCD能否為矩形，說明理由.53 .已知橢圓G:二 ' 1(a b 0),上頂點為B(0,1),離心率為叵,直線a b2l: y kx 2

16、交y軸于C點，交橢圓于p,Q兩點，直線BP, BQ分別交x軸于點m ,N .(I)求橢圓G的方程；(n )求證：Sa bom Sa bcn為正值.54.已知橢圓C的短軸的兩個端點分別為 A 0,1、B 0, 1 ,焦距為2M.(1)求橢圓C的方程；(2)已知直線y m與橢圓C有兩個不同的交點 M、N ,設(shè)D為直線AN上一點，1且直線BD、BM的斜率的積為一.證明：點D在x軸上.4x2 y2155 .已知橢圓C :0 1 1(a b 0)的離心率為一，過橢圓右焦點F的直線l與橢 a2 b22圓交于A, B兩點，當(dāng)直線l與x軸垂直時， AB 3.(1)求橢圓C的標準方程；(2)當(dāng)直線l與x軸不垂直

17、時，在 x軸上是否存在一點 p (異于點F),使x軸上任意點到直線PA, PB的距離均相等？若存在，求P點坐標；若不存在，請說明理由.56 .已知橢圓C：今4 1 a b 0的兩個焦點是F1, F2, M J2,1在橢圓C a b上，且MFi MF2 4, O為坐標原點，直線l與直線OM平行，且與橢圓交于 A,B兩點.連接MA、MB與x軸交于點D, E.(1)求橢圓C的標準方程；uuur uur(2)求證：OD OE為定值.22_57 .已知橢圓G:x2 % 1(a b 0)的左焦點為F 72,0，且經(jīng)過點 a bC 72,1 ,A, B分別是G的右頂點和上頂點，過原點 O的直線l與G交于P,

18、Q兩點(點Q在第一象限)，且與線段 AB交于點M .(1)求橢圓G的標準方程；(2)若|PQ 3,求直線l的方程；(3)若ABOP的面積是VBMQ的面積的4倍，求直線l的方程.b 0)的右頂點為P(2,0),離心率為 烏22，一 x y58 .已知橢圓C : 1(a a b(1)求橢圓C的標準方程;(2)過橢圓C的左焦點且斜率為1 一一的直線與橢圓C父于A, B兩點，求4ABP的面 2積.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考1 . A【解析】試題分析：由x2 y2 2x 8y 13 0配方得（x 1）2 （y 4）2 4 ,所以圓心為（1,4）,2 2因為圓X y 2x 8y 1

19、3 0的圓心到直線ax y 1 0的距離為1,所以a 4 14r_1 ,解得a 一,故選A.,a2 123【考點】圓的方程，點到直線的距離公式【名師點睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關(guān)系時，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍.2. D利用對稱性，可得點 C坐標以及圓C的半徑，然后可得結(jié)果.【詳解】由題可知：圓C的圓心C 1,0 ,半徑為1所以圓C的方程為：x 1 2 y2 1故選：D【點睛】本題考查圓的方程，直觀形象，簡單判斷，對圓的方程關(guān)鍵在于半徑和圓心，屬基礎(chǔ)題3. D根據(jù)幾何關(guān)系以及拋物線的定

20、義得出AF 2p ,由直角三角形的邊角關(guān)系得出 yA，再由直線AB和拋物線的方程聯(lián)立，結(jié)合韋達定理得出yB，結(jié)合BFQ : AFN ,對應(yīng)邊成比例， 即可得出答案【詳解】 設(shè)A（Xa，Ya），B（XB，yB）,過點A分別作準線和x軸的垂線，垂足分別為M , N ,過點B作x軸的垂線，垂足于點 Q ,直線AB與準線交于點D ,準線與x軸交于點EQ直線AB的傾斜角為60 ,MDA 30，即 AD 2 AM由拋物線的定義知，AMAF，則AD 2 AF ,即點F為AD中點由于AM/EF ,則AM2EF 2p,即 AF 2p,則 丫人 2psin60、3p答案第13頁，總47頁設(shè)直線AB的方程為yJ3x

21、E,即x y - 232并代入y2 2Px中，得：y2述py p2 0,即YaYb32p，貝 u Yb2_p_3p. 3p3由于 BFQ: AFN,則出口 匕 73P3- 3 |BF IYb-3p故選：D【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的定義，屬于中檔題4. B【解析】由圓的方程得出圓心坐標，利用點到直線的距離公式得出答案【詳解】 22圓x 1 y 2的圓心坐標為（1,0）則圓心（1,0）到直線x y 1 0的距離d J011 22 11故選：B【點睛】本題主要考查了點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題5. C【解析】【分析】設(shè)雙曲線的實半軸長，半焦距分別為a,c,根據(jù)雙曲

22、線的定義可得 AC BC 2a,根據(jù)余弦定理可得AC 2局,再根據(jù)離心率公式即可求得結(jié)果.設(shè)雙曲線的實半軸長，半焦距分別為 a,c,因為 ABC 120，所以AC BC ,因為以A, B為焦點的雙曲線經(jīng)過點C所以 AC BC 2a, AB BC 2c,在三角形 ABC中由余弦定理得cos120o222AB2 BC2 AC22 AB BC.,2,22所以 c,解得 AC2 12c2,所以 AC 2區(qū),28c2所以2d3c 2c 2a,所以-8 1 , a 2故選：C【點睛】 本題考查了雙曲線的定義，考查了余弦定理，考查了雙曲線的離心率，屬于基礎(chǔ)題6. B【分析】 根據(jù)拋物線的定義求得 AD 4

23、,然后在直角三角形中利用 DAF 60可求得p 2 ,從而可得答案.【詳解】根據(jù)拋物線的定義可得 AD AF 4, 一 一，1又 DAF 60 ,所以 AD p AF , 2所以4 p 2 ,解得p 2 ,所以拋物線C的方程為y2 4x.故選：B【點睛】本題考查了拋物線的定義，利用定義得AD AF 4是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7. B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行可構(gòu)造方程求得a ；【詳解】Q兩條直線為平行直線，2 3ax 3y 4 0方程為 6x 3y3 4廠3，5.dJ5T故選：B.【點睛】本題考查根據(jù)兩條直線平行求解參數(shù)值、利用平行直線間距離公式可求得d.1 a ,解得：a 6 ,4 -4

24、 0 即 2x y 0, 3平行直線間距離的求解問題，考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用;關(guān)鍵是明確兩條直線平行則AB2A2B1.8. A【解析】由拋物線焦半徑公式可直接求得結(jié)果【詳解】由拋物線方程知：F 1,0 , AF 2 1 3.故選：A.【點睛】 本題考查拋物線焦半徑的求解，關(guān)鍵是熟練應(yīng)用拋物線的定義得到焦半徑公式由題知a2由題知a29. B=a2+b2聯(lián)解可得.2 . 2a +b 廣-2- = 5，ab 2.故選：B.本題考查利用雙曲線離心率求雙曲線方程求雙曲線方程的思路：（1）如果已知雙曲線的中心在原點，且確定了焦點在x軸上或y軸上,則設(shè)出相應(yīng)形式的標準方程，然后根據(jù)條件確定關(guān)于a, b, c的方

25、程組，解出a2, b2,從而寫出雙曲線的標準方程 （求得的方程可能是一個，也有可能是兩個，注意合理取舍，但不 要漏解）.（2）當(dāng)焦點位置不確定時，有兩種方法來解決：一種是分類討論，注意考慮要全面；另一種是設(shè)雙曲線的一般方程為 mx2 ny2 1（mn 0）求解.10. D【解析】試題分析：拋物線 x2 4y焦點在y軸上，開口向上，所以焦點坐標為（0,1）,準線方程為y 1,因為點A的縱坐標為4,所以點A到拋物線準線的距離為 4 15,因為拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，所以點A與拋物線焦點的距離為 5.考點：本小題主要考查應(yīng)用拋物線定義和拋物線上點的性質(zhì)拋物線上的點到焦點的距離，考查

26、學(xué)生的運算求解能力.點評：拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離，這條性質(zhì)在解題時經(jīng)常用到，可以簡 化運算.11. C直線過定點，直線y=kx+1與圓x，y2=1相交于P、Q兩點，且/POQ=120 （其中。為原點）， 可以發(fā)現(xiàn)/QOx的大小，求得結(jié)果.如圖，直線過定點（0, 1）,/ 2=60°,由對稱性可知k=土而.故選C.【點睛】本題考查過定點的直線系問題，以及直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題.12. B【解析】【分析】根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑可得a,b滿足的條件，利用 M a,b與圓心的距離判斷即可.Q直線ax by 1與圓C:x2 y2 1相交，| 1|圓心(0,0)到直

27、線ax by 1的距離d2LJ- 1 ,.a b即荷丁 1-也就是點M (a,b)到圓C的圓心的距離大于半徑.即點M (a,b)與圓C的位置關(guān)系是點 M在圓C外.故選：B【點睛】本題主要考查直線與圓相交的性質(zhì)，考查點到直線距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題.13. C【解析】【分析】設(shè)A(x , y1), B(x2, y2),設(shè)直線l的方程為：y kx 2k2kb 1,利用韋達定理結(jié)合已知條件得b , mkb ,與拋物線方程聯(lián)立, 2，代入上式即可求出 k由4 0得k的取值范圍.設(shè)直線 l 的方程為：y kx b ,A(x1 , y“，B(x2 , y2),y kx b-9聯(lián)立方程 y2 4x，消去

28、y得：k2x2 (2kb 4)x b2 0,.22 2 (2kb 4) 4kb 0 ,kb 1,日4 2kbb2且 x x2 2 ， x1x22 ,kk24y1 y2 k(K x?) 2b /， kQ線段AB的中點為M (1, m) (m 0),4 2kb42, y y2 - 2m, k2k，k22 k20,k 0,，一 2 k2c把b 代入kb 1,得2 k2 1 ,k2 k 1,k 1 ,故選：C【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了韋達定理的應(yīng)用，屬于中檔題.14. D【解析】【分析】由雙曲線方程可得漸近線方程，根據(jù)傾斜角可得漸近線斜率，由此構(gòu)造方程求得結(jié)果【詳解】 八、1

29、tan包 6,3火，解得：a 3.3由雙曲線方程可知： a 0,漸近線方程為：y - x,一一, 5Q 一條漸近線的傾斜角為5-,6故選：D .【點睛】本題考查根據(jù)雙曲線漸近線傾斜角求解參數(shù)值的問題,關(guān)鍵是明確直線傾斜角與斜率的關(guān)系;易錯點是忽略方程表示雙曲線對于a的范圍的要求15. C【解析】b2試題分析：拋物線 y2 2px,（p 0）的準線為x -,雙曲線的離心率為 2,則 2=42ab J3,漸近線方程為yJ3x,求出交點A（ R,，3p）, B（-,蟲衛(wèi)）,a2222S AOB2 '3pp p2 73,則 p 2；選 C24考點：1.雙曲線的漸近線和離心率； 2.拋物線的準線

30、方程；16. D【解析】【分析】如圖所示：過點P作PN垂直準線于N ,交y軸于Q ,則PF 1 PN 1 PQIPM |24P x,y , X 0,則J-X ,利用均值不等式得到答案. |PF | 1x【詳解】如圖所示：過點 P作PN垂直準線于N ,交y軸于Q ,則PF 1 PN 1 PQ 22222設(shè) P x,y , x 。，則 JMJ-皿 X 2 y X 2 4X x 4 | PF | 1|PQ|xxx-4當(dāng)x 一,即x 2時等號成立. x故選：D .【點睛】本題考查了拋物線中距離的最值問題，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力17. A【解析】【分析】2222將方程勺上 1變?yōu)閤 y 0 ,

31、解出來即可9494【詳解】22因為雙曲線的方程為 L 1942所以其漸近線方程為：x9即y 2x 3故選：A【點睛】由雙曲線的標準方程得漸近線，只需將右邊的1換成0,然后解出來即可.18. A【解析】【分析】求出所求圓的半徑，可得出所求圓的標準方程【詳解】圓心為2,1且和x軸相切的圓的半徑為1,因此，所求圓的方程為x 2 2 y 1 2 1.故選：A.【點睛】本題考查圓的方程的求解，一般求出圓的圓心和半徑，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題19. C【解析】【分析】設(shè)出點P的坐標，以AB為底結(jié)合 PAB的面積計算出點 P到直線AB的距離，利用點到直線的距離公式可得出關(guān)于 a的方程，求出方程的解，即可得出

32、結(jié)論.【詳解】設(shè)點P的坐標為a, 7a ,直線ab的方程為x - 1 ,即x y 2 0 ,2 2設(shè)點P到直線AB的距離為d ,則SVPAB 1 AB d - 2 J2 d 2 ,解得d J2，22¥、一，一,曰a va 2_另一方面，由點到直線的距離公式得d22,. 2整理得a ja 0或a n 4 0, Q a 0,解得a 0或a 1或a 9歷.2綜上，滿足條件的點 P共有三個.故選：C.【點睛】本題考查三角形面積的計算，涉及點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查運算求解能力， 屬于中等題.20. A【解析】【分析】計算AB的中點坐標為 3,0 ,圓半徑為r J2,得到圓方程.【詳解】一

33、ABJ2_2rlAB的中點坐標為：3,0,圓半徑為r 2J2,22圓方程為（x 3）2 y2 2 .故選：A.【點睛】本題考查了圓的標準方程，意在考查學(xué)生的計算能力21. D【解析】【分析】2根據(jù)雙曲線y2 1 m C的一條漸近線方程為 x 2y 0,列出方程，求出 m的值 m即可.【詳解】2雙曲線x_ y2 1m c的一條漸近線方程為 x 2y 0, m可得，雙曲線的離心率 故選：D.【點睛】 本小題主要考查雙曲線離心率的求法，屬于基礎(chǔ)題22. B【解析】過點A 0, 1的直線l與圓C ： x22uir uury 2y 0相切于點B,可得ba BC0 .因此uur uuir uur uuu

34、uuurAB AC AB AB BCuui2 uuin uuinAB AB BCuiur2 uuur 2AB ACr2,即可得出22、.22由圓C ： x y 2y 0配萬為x y 11,C 0,1，半徑 r 1.過點A 0, 1的直線l與圓C： x2 y2 2y 0相切于點B,uuir uurAB BC 0 ；uuiruuuruuruuruuruuu2uuu uuuruuir_uuur. ABACABABBCABAB BCABACr2 3；故選：B.【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積的計算，考查圓的方程，屬于基礎(chǔ)題 23. A【解析】【分析】AFBF1為平行根據(jù)題意畫出圖像，設(shè)雙曲線的左焦點為

35、F1 ,連接AF1, BF1 ,即可得四邊形本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考四邊形，從而求出FiBF ,利用余弦定理和雙曲線的定義聯(lián)立方程可求出|BFJ|BF|的值,利用面積公式可求出 VFiBF的面積，根據(jù) VFiBF和VBOF的關(guān)系即可得到答案.【詳解】答案第41頁，總47頁如圖，設(shè)雙曲線的左焦點為F1,連接AF1, BF1 ,依題可知四邊形 AFBFi的對角線互相平分，則四邊形AFBFi為平行四邊形，由 AFB 60可得 FiBF 120依題可知|FiF2| 2c 2由6 9 10,由余弦定理可得：IBFj+IBFj-ZIBFJIBFIcos |F1BF | F1F |

36、2 22即 |BE| +|BF| +|BFi|BF| 100 ；8,又因為點B在橢圓上，則|BFi|-|BF| 2a所以舊印2+舊5|2-2舊已|舊5| 64.i2,兩式相減得 3|BFi|BF| 36,即 |BFJ|BF|所以VFiBF的面積為：_iiSvFBF±|BFi|BF| sinFiBF-i23、31 22BF因為。為FiF的中點，所以SVOBF -SVF 2 i故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，涉及到了雙曲線的定義，余弦定理和面積公式，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸的能力，屬中檔題 .24. B【解析】【分析】根據(jù)方程表示雙曲線的充要條件可構(gòu)造不等式求得2m 3,由推出關(guān)

37、系可確定結(jié)果【詳解】22若一x- -y 1表示雙曲線，則 m 2 m 30,解得： 2 m 3.m 2 m 3m 3?2 m 3,2 m 3 m3,22“m 3”是“方程 一x- -y 1表示雙曲線”的必要不充分條件 .m 2 m 3故選：B.【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，涉及到方程表示雙曲線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題25. D【解析】【分析】設(shè)圓心C a,2a ,利用點到直線距離可構(gòu)造方程求得a,根據(jù)點A的位置可確定圓心、半徑，從而得到圓的標準方程 .【詳解】Q圓C的圓心在直線y 2x上，可設(shè)C a,2a ,Q圓C與x軸正半軸相切與點 a, a 0且圓C的半徑r 2a , A a,0

38、 .a 0 4Q A到直線x y 4 0的距離d J2，d 一2 02 ,解得：a 6或a 2,x1 1A 2,0 或 A 6,0 ,Q A在直線x y 4 0的左上方，A 2,0 , C 2,4 , r 4,22圓C的標準方程為：x 2 y 416.故選：D【點睛】本題考查圓的標準方程的求解，涉及到點到直線距離公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠采用待定系數(shù)法，利用已知等量關(guān)系構(gòu)造方程求得變量.26. (2,0) x 2；【解析】【分析】計算雙曲線的右頂點坐標，可得拋物線的焦點坐標，進一步可得準線方程【詳解】2由題可知：雙曲線y2 1的右頂點坐標為 2,04所以可知拋物線的焦點坐標為2,0 ,準線方程為x

39、 2故答案為：(2,0) ； x 2【點睛】本題主要考查拋物線的方程的應(yīng)用，審清題意，注意細節(jié)，屬基礎(chǔ)題27. (0,揚 y x【解析】【分析】通過雙曲線的標準方程，求解c,-,即可得到所求的結(jié)果.a【詳解】由雙曲線y2 x2 1,可得a 1, b 1,則c J2 ,所以雙曲線的焦點坐標是 (0,揚,漸近線方程為：y x .故答案為：(0,歷；y x.【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運算能力，屬于容易題.28. 2213【分析】將1,2代入拋物線方程可求得 P；由拋物線焦半徑公式可構(gòu)造方程求得A點坐標，進而求得結(jié)果.【詳解】Q拋物線過1,22p4,解得:設(shè) A Xo, yo

40、 ,XoXo1 3,解得：Xo 2 ,2yo 2pxo 4 2 8,2.3.故答案為：2; 2百.本題考查根據(jù)拋物線所過點求解參數(shù)、拋物線焦半徑公式的應(yīng)用，涉及到兩點間距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題29. 3;【解析】【分析】 由題意得：F（1Q）,又因為M為FN的中點，且點N在y軸上，設(shè)點N（o, yN）,所以點MyN ,進而求得 FN 3 .為（1,近），又因為點M在拋物線上，代入拋物線便可得出 2 2根據(jù)題意畫出圖象，如下圖所示:因為F是拋物線C : y2 4x的焦點，所以點F坐標為F（1,0）.1 Vz設(shè)點N為N（°，yN）,因為M為FN的中點，所以點 M為（2，號），因為點M在

41、拋物線上，則（也）2 4 1.則yN 8 . 22故:FN、OF2ON2 '乃 3 .故答案為：3.【點睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目30.,3 12【分析】由雙曲線漸近線的斜率得出AOB 60 ,進而得出點 A的坐標，根據(jù)題意得出橢圓半焦距，再由橢圓的定義，即可得出 a的值.【詳解】因為OA為雙曲線x22y- 1的漸近線，所以k°A373,則AOB 60所以ADAO sin 60、3,OD AO cos602因為OB2OD 1 ,所以橢圓N的半焦距c 1設(shè)橢圓N的左焦點為F1,則F1（ 1,0）,連接 AF1由橢圓的定義可得 A® AB2a0322

42、2a，解得.3 1 a 2五故答案為：2【點睛】本題主要考查雙曲線的基本性質(zhì)以及橢圓的基本性質(zhì),其中利用定義求a是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.31.將（y,x）代入 c：（x24x2y2也成立得正確；利用不等式可得 辰一7 1,故正八一 y x確；聯(lián)立 22 3(x2 y2)34x2y2得四個交點，滿足條件的最小正方形是以 A,B,C,D為中點,邊長為2的正方形，故不正確對于，將（y,x）代入c：（x20 2D D22 3y2)3 4x2y2得(y x )2 24y x成立，故曲線C關(guān)于直線y x對稱，故正確;,22、3對于，因為（一U x2y4/ 22.22,所以 x24y2 1 ,所以 Jx2

43、y2 1，所以曲線c上任意一點到原點的距離都不超過1,故正確;y x對于，聯(lián)立22 3(x2 y2)32 2 得 x2 y24x2y21一,從而可得四個交點2,2'.2、7B(?依題意滿足條件的最小正方形是各邊以A,B,C,D為中點，邊長為2的正方形，故不存在個以原點為中心、邊長為 72的正方形，使得曲線c在此正方形區(qū)域內(nèi)（含邊界），故不正確.故答案為：【點睛】本題考查了由曲線方程研究曲線的對稱性，考查了不等式知識，考查了求曲線交點坐標，屬于中檔題.32. x 1【解析】【分析】P(1,2)代入拋物線方程，求出p 2,可求準線方程.【詳解】P(1,2)在拋物線 C：y2 2px上，2p

44、 4,p 2,準線方程為x p 1 ,2故答案為：x 1 .【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì).涉及拋物線幾何性質(zhì)的問題常結(jié)合圖形思考，通過圖形可以直觀地看出拋物線的頂點、對稱軸、開口方向等幾何特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性.2 c 233.x 3y44由已知2=也,即”聞,取雙曲線頂點(明。)及漸近線丫 = 過九 則頂點到該漸近線 a 3.3居.w=()的距離為“2-,由題可知a = 2 ,所以b二,則所求雙曲線2J322 2方程為左”1.4434.4【解析】因為 sin - 1, 1,所以一sin 析1, 1,所以已知直線的斜率范圍為 1, 1,由傾斜角與斜率關(guān)系得傾斜角范圍是c 冗0,4

45、答案：0,-435 .【解析】【分析】根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，計算AC ： y J2 1 x ,得到 A 1,J2 1 ,C近1,1 ,得到答案【詳解】如圖所示：根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，集合 B：xy 1 x y,故 x 1 y 10,即 x 1或y 1,集合A： x y a, AI B是平面上正八邊形的頂點所構(gòu)成的集合，故AC所在的直線的傾斜角為 22.5 , kAC tan22.5J2 1,故AC ： y J2 1 x ,解得A 1,我 1 ,此時a 72, C 6 1,1 ,此時a J2 2.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能

46、力和轉(zhuǎn)化能力，利用對稱性是解題的關(guān)鍵.36 . 1【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的標準方程寫出雙曲線的漸近線方程，結(jié)合題意可求得正實數(shù)a的值.【詳解】x2x雙曲線-y2 1 a 0的漸近線方程為一 y 0,aa1 由于該雙曲線的一條漸近線方程為x y 0, 1,解得a 1.a故答案為：1.【點睛】本題考查利用雙曲線的漸近線方程求參數(shù)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題37 . 1【解析】【分析】設(shè)拋物線上任意一點的坐標為,yo ,根據(jù)拋物線的定義求得 長，并求出對應(yīng)的 y0,即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)拋物線上任意一點的坐標為x0, y0 ,拋物線y2 4x的準線方程為x 1 ,由拋物線的定義得 X0 1 1

47、,解得X0 0 ,此時yo 0.因此，拋物線y2 4x上到其焦點的距離為1的點的個數(shù)為1.故答案為：1.【點睛】本題考查利用拋物線的定義求點的坐標，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題38 .金 1【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件得Q點軌跡為以。為圓心，OA為半徑的圓（不包括點F ）,由BQmax= OB+OA 即可得解.【詳解】Q A關(guān)于直線OP的對稱點記為Q, P為直線AB上的動點，OQ OA, Q點軌跡為以。為圓心，OA為半徑的圓（不包括點F）,如圖，又 OB 11.2, BQmax =、2+OA= '.2+1.故答案為：2 1.【點睛】本題考查了圓上點到定點距離最值的求解，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于

48、中檔題39 .【解析】【分析】N a,b是否滿足曲線方程設(shè)P a,b為曲線上任意一點，判斷 Q a, b、M a, b22即可判斷；求出曲線過的整點即可判斷;由條件利用xy -一y-即可得x2 y2 8 ,2即可判斷；即可得解【詳解】設(shè)P a,b為曲線上任意一點，則a2 ab b2 4,設(shè)點P關(guān)于原點、x軸、y軸的對稱點分別為 Q a, b、M a, b因為a 2 a b,22. 2b a ab b 4 ；a2 a b b 2 a2 ab b2 4 ； a 2abb2 a2 ab b2 4；所以點Q在曲線C上，點M、點N不在曲線C上，所以曲線C關(guān)于原點對稱，但不關(guān)于x軸、y軸對稱，故正確；當(dāng)

49、x 0時，y 2 ；當(dāng) y 0, x 2.此外，當(dāng)x 2時，y 2；當(dāng)x2時，y 2.故曲線過整點 0,2 , 0, 2 , 2,2 ,2, 2 , 2,0 ,2,0 ,故錯誤;22一 22_2 一 _x y又 x y 2xy x y 0,所以 xy 匚恒成立，222由x2 xy y2 4可得x2 y2 4 xy 4 -一y,當(dāng)且僅當(dāng)x y時等號成立, 2所以x2 y2 8 ,所以曲線上任一點到原點的距離Jx2 y2 272，故正確.故答案為：.【點睛】 本題考查了與曲線方程有關(guān)的命題真假判斷，屬于中檔題40. 西222x y4b2根據(jù)漸近線得到bJ2, c J6,計算得到離心率.1(b 0), 一條漸近線方程為：y &2x,故b亞,c故答案為:本題考查了雙曲線的漸近線和離心率，意在考查學(xué)生的計算能力41. 4亞先求出拋物線y2 2 Px的準線方程，然后根據(jù)點A 4,m到準線的距離為