2022年挑戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)壓軸題——幾何綜合題素質(zhì)訓(xùn)練之正方形

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載初中幾何綜合題素質(zhì)訓(xùn)練之正方形1已知：如圖，在正方形abcd中，e、f分別在ad、dc上，且dedf，bmef于m求證：me mf2 如圖，正方形abcd，e是bc上的一點(diǎn)， 延長(zhǎng)ab至f使bebf， 延長(zhǎng)ae交cf于g 求證：cfag0 3如圖，abcd、befg都是正方形，a、b、在一條直線上，連結(jié)a、g，且延長(zhǎng)交ce的連線為h，求證：ceah精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載4如圖，某同學(xué)參加數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)，提供了下面3 個(gè)有聯(lián)系的問題，請(qǐng)你

2、幫助解決：（1） 如圖 1，正方形abcd中，作ae交bc于e，dfae交ab于f，求證：aedf；（2） 如圖 2，正方形abcd中，點(diǎn)ef，分別在adbc，上，點(diǎn)gh，分別在abcd，上，且efgh，求ghef :的值；（3） 如圖 3，矩形abcd中，aba，bcb，點(diǎn)ef，分別在adbc，上，且efgh，求ghef :的值圖1fbcade圖2gbcadefh圖3gdbacefh精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載5已知：如圖，正方形abcd ，p是 bo上任意

3、一點(diǎn)，dq ap ，垂足是q，交ac于 r，求證：、 dp=cr 、若 p為 ob延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其它條件不變，那么上述的結(jié)論是否仍然成立，畫圖并證明. 6如圖，已知abcd 是正方形，對(duì)角線ac與bd相交于o，abmn /，且分別與ao、bo交于m、n求證：cnbmqrobcadpqrobcadp精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載7如圖，已知正方形abcd中，f為cd延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，afce于e，交ad于m求： mfd的度數(shù)8已知：如圖，正方形abcd中，m為dc中點(diǎn)

4、，amdf交ac于e，交bc于f求證： dma= emc 9已知：如圖，am為abc的中線，四邊形abde、acfg均為正方形求證：egam2110已知：如圖，正方形abcd中，ce垂直于cad的平分線于e，ae交dc于f求證：afce21精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載11已知：如圖，正方形abcd中，m是cd中點(diǎn)，e是cd上一點(diǎn)，且dambae2求證：aebc ce 12已知：如圖，正方形abcd中，e、f分別為ab、bc的中點(diǎn)，ce、df交于m求證： am=

5、ad 13、如圖正方形abcd ，以 cd為邊長(zhǎng)向正方形內(nèi)作等邊cde,連 be交 ac于 f，連 df ，求證：adf abf 求 afd的大小 求證 af+df=cf fecbda精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載14 （利用旋轉(zhuǎn)處理正方形問題）abc 是等腰直角三角形，c90， m 、n為斜邊 ab 上兩點(diǎn)，如果mcn 45求證 am2 bn2 =mn2 mbcan15、已知 m 、n分別在正方形abcd的邊 bc、cd上，且 man=45 如圖 1 求證：m

6、n=dn+bn 如圖 2，若點(diǎn) m 、n分別在 cb 、dc的延長(zhǎng)線上，man=45 ，請(qǐng)?zhí)骄浚簃n 、bm 、dn之間的關(guān)系mabdcnmabdcn如果改man=45 頂點(diǎn)不在 a 點(diǎn)，而在正方形的中心o 點(diǎn)處，其它的條件不變，請(qǐng)問mc 、mb 與 mn 之間的關(guān)系nmoabdc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載16、已知 m 、n分別在正方形abcd的邊 bc、cd上，且mn=dn+bn 如圖 1 求 man 的度數(shù) 如圖 2，若 am 、an分別和 bd交于

7、e、 f點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)骄浚篸e 、ef 、fb之間的關(guān)系 若點(diǎn) m 、n分別在 cb 、dc的延長(zhǎng)線上，man=45 mn 、dn 、bn之間的關(guān)系；請(qǐng)?zhí)骄浚篸e 、ef 、fb之間的關(guān)系畫圖證明femabdcnfemabdcn17、如圖正方形abcd 中，點(diǎn) o為對(duì)角線ac的中點(diǎn)，點(diǎn)p為正方形abcd外的一點(diǎn)，且bp cp 如圖 1，求證 bp+cp=2op 如圖 2，當(dāng)點(diǎn) p在正方形的內(nèi)部時(shí)，問bp 、cp、op三者又存在什么樣的關(guān)系？請(qǐng)證明epobcadepobcad精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - -

8、 - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載18、正方形abcd 中，點(diǎn) o是對(duì)角線ac的中點(diǎn)， p是對(duì)角線ac上一動(dòng)點(diǎn)， 過點(diǎn) p作 pf cd于點(diǎn) f。如圖 1，當(dāng)點(diǎn) p與點(diǎn) o重合時(shí)，顯然有dfcf如圖 2，若點(diǎn) p在線段 ao上（不與點(diǎn)a、o重合） ，pe pb且 pe交 cd于點(diǎn) e。a)求證： df ef；b)寫出線段pc 、 pa 、ce之間的一個(gè)等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若點(diǎn) p在線段 oc上（不與點(diǎn)o 、c重合） ，pe pb且 pe交直線 cd于點(diǎn) e。請(qǐng)完成圖3 并判斷中的結(jié)論、是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論（所寫結(jié)論均不必證明）gfcebadpogfebcadpgfeb

9、cadp精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載19、如圖，在邊長(zhǎng)為4 的正方形abcd中，點(diǎn) p在 ab上從 a向 b運(yùn)動(dòng)，連接dp交 ac于點(diǎn) q （ 1）試證明 ：無論點(diǎn) p運(yùn)動(dòng)到 ab上何處時(shí)，都有adq abq ；（ 2）當(dāng)點(diǎn)p在ab上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，adq的面積是正方形abcd 面積的61；（ 3

10、）若點(diǎn) p從點(diǎn) a運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)b，再繼續(xù)在 bc上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)c，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)p 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， adq 恰為等腰三角形qcdbap精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載20、操作： 如圖 1，把正方形cgef 的對(duì)角線ce放在正方形abcd 的邊 bc的延長(zhǎng)線上（cg bc），取線段ae的中點(diǎn) m 。探究： 線段 md 、mf的關(guān)系，并加以證明。說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，請(qǐng)你把探索過程中的某種思路寫出來（要求至少寫 3 步）；（2

11、）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。、 dm的延長(zhǎng)線交ce于點(diǎn) n，且 ad ne ；、將正方形cgef 繞點(diǎn) c逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45（如圖 2），其他條件不變；、在的條件下且cf2ad 。附加題： 將正方形cgef 繞點(diǎn) c旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖3），其他條件不變。探究：線段md 、 mf的關(guān)系，并加以證明。nmgfbcade圖2mgebcadf圖3hnmgebcadf精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載21、正方形ab

12、cd，點(diǎn)p為直線ad上一點(diǎn)，連pc，以pc為腰作等腰pcert, 連ae交cd于m. 如圖 1，當(dāng)p點(diǎn)在線段ad上時(shí)，求padm :的值，并證明 如圖 2 若p點(diǎn)在線段ad的延長(zhǎng)線上，求padm :的值，并證明fmebcadpfmebcadp22、如圖， p為正方形abcd 邊 bc上一點(diǎn)， bg ap于點(diǎn) g，在 ap的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)e，使 ag=ge ，連接 be 、ce.求證：bcbe cbe的平分線交ae于 n點(diǎn)，連接 dn ，求證：andnbn2negdcabp精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - -

13、 - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載23、如圖正方形abcd 中， p為 cd上一動(dòng)點(diǎn)， e為 cb延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且be=dp ，連接 pe交 ab 、ac分別于 q 、n，cpe的平分線分別交ac 、bc于 m 、f。（ 1）求證： ap=am ；（ 2）若 ap=ne ，求證：cpdpad)12(gnfmqpbcade精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載24、如圖，四邊形abcd是正方形， abe是等邊三角形，m為對(duì)角線bd （不含 b點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將bm

14、繞點(diǎn) b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到 bn ，連接 en 、am 、cm. 求證： amb enb ； 當(dāng) m點(diǎn)在何處時(shí)，am cm的值最??；當(dāng) m點(diǎn)在何處時(shí)， am bm cm的值最小，并說明理由； 當(dāng) am bm cm的最小值為13時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng). nebcadmnebcadm精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載25、m 、n是正方形abcd 的邊 bc上的點(diǎn)，且bm=cn ，ch dn于 h，ch的延長(zhǎng)線交bd于 q，交 ab于 k，qm 與 dn的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)p. 求證： ak=bn ；當(dāng) h是 dp的中點(diǎn)時(shí)，試探究線段cq+bq 與 pd的數(shù)量關(guān)系并證明，在的條件下，若正方形的邊長(zhǎng)為32，請(qǐng)直接寫出mn的長(zhǎng)pkhqndcabmepkhqndcabmx2x2xmckr = 15.00mkcr = 15.00mkrb = 30.00mrkb = 60.003xckbr精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 16 頁(yè) - - - - - - - -