人教版數(shù)學(xué)必修五（文）學(xué)案：3.3.1（第1課時(shí)）

1、3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（第1課時(shí)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 了解二元一次不等式的幾何意義，會(huì)用二元一次不等式組表示平面區(qū)域【自主學(xué)習(xí)】1.二元一次不等式(組)的解集滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)(x,y),所有這樣的有序數(shù)對(duì)(x,y)構(gòu)成的集合稱(chēng)為二元一次不等式(組)的解集.有序?qū)崝?shù)對(duì)可以看成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo).于是, 二元一次不等式(組)的解集就可以看成 .2. 探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形(從特殊到一般)先研究具體的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的圖形。(1)嘗試 在直角坐標(biāo)系中,所有點(diǎn)被直線分成三類(lèi):一類(lèi)是在直線上;二類(lèi)是在直線左上方

2、的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn);三類(lèi)是在直線右下方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn). (2)觀察并思考 設(shè)點(diǎn)P是直線上的點(diǎn),任取點(diǎn)A,使它的坐標(biāo)滿足不等式,在圖中標(biāo)出點(diǎn)P和點(diǎn)A,完成表格，橫坐標(biāo)x-3-2-10123點(diǎn)P的縱坐標(biāo)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)并思考：當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P有相同的橫坐標(biāo)時(shí)，它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？根據(jù)此說(shuō)法，直線x-y=6左上方點(diǎn)的坐標(biāo)與不等式x-y<6有什么關(guān)系？直線x-y=6右下方點(diǎn)的坐標(biāo)呢？在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x-y<6的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線x-y=6的左上方；反過(guò)來(lái)，直線x-y=6左上方的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式x-y<6。 因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式x-y<6表示直線x-y=

3、6_,如圖.類(lèi)似的：二元一次不等式x-y>6表示直線x-y=6_如圖.直線x-y=6叫做這兩個(gè)區(qū)域的邊界（3）結(jié)論：二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）而不等式表示區(qū)域時(shí)則包括邊界,把邊界畫(huà)成實(shí)線.2 / 33二元一次不等式表示哪個(gè)平面區(qū)域的判斷方法由于對(duì)在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)()，把它的坐標(biāo)（)代入Ax+By+C，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，所以只需在此直線的某一側(cè)取一特殊點(diǎn)（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.（特殊地，當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)）【典型例題】例1（1）畫(huà)出表示的平面區(qū)域.（2）畫(huà)出+2y40表示的平面區(qū)域.歸納：畫(huà)二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法.特殊地，當(dāng)時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn).例2用平面區(qū)域表示不等式組的解集分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分.變式:畫(huà)出不等式表示的平面區(qū)域.【課