電動力學概念整理

1、場：描述一定空間中連續(xù)分布的物質(zhì)對象的物理量。梯度：函數(shù) 在空間某點的方向?qū)?shù)有無窮多個，其中值為最大的那個定義為梯度。 唯一性定理：在空間某一區(qū)域內(nèi)給定場的散度和旋度以及矢量場在區(qū)域邊界上的法線分量， 則該矢量場在區(qū)域內(nèi)是唯一確定的。第一章電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律靜電場：它的方向沿試探電荷受力的方向，大小與試探點電荷無關(guān)。給定Q,它僅是空間點函數(shù)，靜電場是一個矢量場。場的疊加原理：電荷系在空間某點產(chǎn)生的電場強度等于組成該電荷系的各點電荷單獨存在時 在該點產(chǎn)生的場強的矢量和。電荷守恒定律：封閉系統(tǒng)內(nèi)的總電荷嚴格保持不變。對于開放系統(tǒng)，單位時間流出區(qū)域V的電荷總量等于 V內(nèi)電量的減少率。電磁感應現(xiàn)象的

2、實質(zhì)：變化磁場激發(fā)電場。有極分子：無外場時，正負電荷中心不重合，有分子電偶極矩。但固有取向無規(guī)，不表現(xiàn)宏 觀電矩。無極分子：無外場時，正負電荷中心重合，無分子電偶極矩，也無宏觀電矩。分子電流：介質(zhì)分子內(nèi)部電子運動可以認為構(gòu)成微觀電流。無外場時，分子電流取向無規(guī)， 不出現(xiàn)宏觀電流分布。介質(zhì)的極化：介質(zhì)中分子和原子的正負電荷在外加電場力的作用下發(fā)生小的位移，形成定向排列的電偶極矩?；蛟印⒎肿庸逃须娕紭O矩不規(guī)則的分布，在外場作用下形成規(guī)則排列。極化使介質(zhì)內(nèi)部或表面上出現(xiàn)的電荷稱為束縛電荷。介質(zhì)的磁化：介質(zhì)中分子或原子內(nèi)的電子運動形成分子電流，微觀上形成不規(guī)則分布的磁偶極矩。在外磁場力作用下，磁偶極

3、矩定向排列，形成宏觀上的磁偶極矩。傳導電流：介質(zhì)中可自由移動的帶電粒子，在外場力作用下，導致帶電粒子的定向運動，形成電流。磁化電流：當介質(zhì)被磁化后，由于分子電流的不均勻會出現(xiàn)宏觀電流，稱為磁化電流。 能量：物質(zhì)運動強度的量度，表示物體做功的物理量。主要形式：機械能、熱能、化學能、 電磁能、原子能。能量守恒與轉(zhuǎn)化：能量在不同形式之間可以相互轉(zhuǎn)化，但總量保持不變。能流密度矢量（玻印亭矢量）：它表示單位時間、垂直通過單位面積的能量，用來描述能量 的傳播。場的能量密度 w：它是場內(nèi)單位體積的能量，是空間位置 x和時間t的函數(shù)，w=w（x,t）。 場的能流密度 S:它描述能量在場內(nèi)的傳播。 S在數(shù)值上等

4、于單位時間垂直過單位橫截面的 能量，其方向代表能量傳輸方向。第二章靜電場電勢差：為電場力將單位正電荷從P移到Q點所作功負值。電場力作正功，電勢下降。兩點電勢差與作功的路徑無關(guān)。等勢面：電勢處處相等的曲面。唯一性定理：設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布 p （x）,在V的邊界S上給定（1）電勢或（2） 電勢的法線偏導數(shù)則V內(nèi)電場唯一地確定。鏡像法：用假想點電荷來等效地代替導體邊界面上的面電荷分布，然后用空間點電荷和等效點電荷迭加給出空間電勢分布。第三章靜磁場穩(wěn)恒電流磁場： 傳導電流（即運動電荷）產(chǎn)生的不隨時間變化的磁場。 引入磁標勢的條件： 引入?yún)^(qū)域為無自由電流分布的單連通域。靜電勢與磁標勢的差別：（1

5、）靜電場可在全空間引入， 無限制條件；靜磁場要求在無自由電 流分布的單連通域中才能引入。（2）靜電場中存在自由電荷，而靜磁場無自由磁荷。（3）雖然磁場強度與電場強度表面上相對應，但從物理本質(zhì)上看只有磁感應強度才與電場強度地位相當。描述宏觀磁場，磁場強度僅是個輔助量。第四章電磁波的傳播色散：即使是同一種介質(zhì)，它的電容率和磁導率也是不同的。£和卩隨頻率而變的現(xiàn)象稱為|介質(zhì)的色散。時諧波：是指以單一頻率3做正弦（或余弦）振蕩的電磁波（又稱為單色波或者定態(tài)電磁波）。這種波的空間分布與時間 t無關(guān)。研究平面波解的意義：簡單、直觀、物理意義明顯；一般形式的波都可以視為不同頻率 平面波的線性疊加。

6、平面波：波前或等相面為平面，且波沿等相面法線方向傳播。對于E垂直入射情況：當波從疏介質(zhì)入射到密介質(zhì)時，反射波電場與入射波電場反向，即相位差n,這種現(xiàn)象稱為半波損失。布魯斯特定律：在（+0=90°的特殊情形下，E平行于入射面的分量沒有反射波， 因而反射光為垂直于入射面偏振的完全偏振光。全反射：入射到界面上的能量全部被反射。電磁波的波矢量：波矢量K的實部B描述波的傳播的相位關(guān)系，虛部a描述波幅 的衰減。B稱為相位常數(shù)，a稱為衰減常數(shù)。趨膚效應：對于高頻電磁波，電磁場及與之相互作用的高頻電流集中在導體表面薄層。TEM波：電場和磁場在垂直傳播方向上振動的電磁波。平面電磁波在無界空間中傳播時就

7、 是典型的TEM波。諧振腔：用來產(chǎn)生高頻振蕩電磁波的一種裝置由幾個金屬板或反射鏡（光學）構(gòu)成，稱為諧振腔。第五章電磁波的輻射電磁輻射：變化的電荷、電流激發(fā)的電磁場隨時間變化。有一部分電磁場以波的形式脫離場源向外運動，這被稱為電磁波的輻射。規(guī)范變換：不同規(guī)范之間滿足的變換關(guān)系稱為規(guī)范變換。規(guī)范不變性：在規(guī)范變換下物理規(guī)律滿足的動力學方程保持不變的性質(zhì)。規(guī)范場：具有規(guī)范不變性的場稱為規(guī)范場。庫侖規(guī)范的特點是： 標勢描述庫侖作用，可直接由電荷分布T求出；矢勢A只取橫向分量即可，恰好足夠描述輻射電磁波的兩種獨立偏振。場量只依賴于矢勢A就可算出。洛侖茲規(guī)范的特點是：標勢和矢勢A構(gòu)成的勢方程具有對稱性。矢

8、勢A的縱向部分和標勢的選擇還可有任意性，即存在多余的自由度。推遲勢：勢函數(shù)在空間x點，時刻的值依賴于t-r/c時刻的電荷、電流分布，即空間勢的建 立與場源相比推遲了 r/c。具有這樣特性的勢稱為推遲勢。推遲勢的意義：它反映了電磁作用具有一定的傳播速度。矢勢的展開式：（1）電荷分布區(qū)域的線度I，它決定積分區(qū)域內(nèi)|x的大?。?）波長-=2:Jk的線度。（3）源區(qū)到場點的距離 r小區(qū)域是指：I <<，, I << r。根據(jù)r和的關(guān)系，小區(qū)域又可分為三種情況 一一近場區(qū)（似穩(wěn)區(qū)）：此區(qū)域內(nèi)變化電磁場與靜場性質(zhì)類似。感應區(qū)（過渡區(qū)）：r ，電磁場的行為很復雜，一般不詳細研究這一區(qū)

9、域。遠場區(qū)（輻射區(qū)）：>>，,電磁波脫離了場源后的傳播區(qū)域，通常接收電磁波的地方離發(fā)射 系統(tǒng)很遠，這類問題屬于遠場，我們主要討論這一區(qū)域。輻射能流 在9=90°的平面上輻射最強， 而沿電偶極矩軸線方向（9=0°和180°）沒有輻射。若保持電偶極矩振幅不變，則輻射功率正比于頻率3的四次方。頻率變高時，輻射功率迅速變大。電磁場的動量守恒定律：若對有限區(qū)域 V,考慮電磁場通過界面發(fā)生動量轉(zhuǎn)移，則單位時間 流入界面的動量等于區(qū)域內(nèi)總動量的變化率。電磁場的動量流密度張量 ：即單位時間通過 V的界面上單位面積的動量。輻射壓力：因為電磁場具有動量，電磁波入射到物體上

10、，必然對物體有作用力，這種力被稱為輻射壓力。第六章狹義相對論相對論：關(guān)于時空的理論。狹義相對論：局限于慣性參考系的時空理論。力學相對性原理： 在一切相對作勻速運動慣性系中牛頓力學定律具有相同形式；一切慣性系都是等價的，不存在特殊的慣性系。“以太” ：（1 ）充滿宇宙，透明而密度很?。姶艔浬⒖臻g，無孔不入）；（2）具有高彈性。電磁波一般為橫波，以太應是一種固體；（3）它只在牛頓絕對時空中靜止不動，即在特殊參照系中靜止。光借助“以太”媒質(zhì)傳播，在相對靜止的“以太”媒質(zhì)中，光的傳播速度各向同性， 均為C。 邁克耳遜一莫雷實驗：該實驗被認為是狹義相對論的主要實驗支柱之一。其他實驗：橫向多普勒效應實驗

11、，證實相對論的運動時鐘延緩效應高速運動粒子壽命的測定，證實運動時鐘延緩效應攜帶原子鐘環(huán)球飛行實驗，證實狹義與廣義相對論的運動時鐘延緩總效應相對論質(zhì)能關(guān)系的實驗檢驗相對性原理：物理定律在所有的慣性系中都具有相同形式；所有慣性系都等價，不存在特殊的、絕對的慣性系。光速不變原理：真空中光速相對任何慣性系沿任何一個方向大小恒為C,且與光源運動速度無關(guān)。C=299792458m/s。它否定了伽利略變換，即否定了經(jīng)典時空觀。光速大小與參照系無關(guān)，但方向在不同參照系中可以不同。光速數(shù)值不變，則不同參照系中時間、空間要發(fā)生關(guān)聯(lián)。事件：在無限小空間，無限小時間間隔內(nèi)發(fā)生的物質(zhì)運動過程，稱為事件。或說在某一時刻，

12、某一空間上發(fā)生的某一事件稱為事件，一般用P來表示。在某一個參考系中可以表示為P（x,y,z,t）（直角坐標系）。間隔不變性意義：兩事件的間隔與參照系的選擇無關(guān)，是一個不變量。它是光速不變原理的數(shù)學表示形式。洛倫茲變換:（1）它為兩個不同慣性系中的時空坐標的變換關(guān)系，是相對論時空觀的具體數(shù)學表達式。（2）當v<<c時，洛倫茲變換簡化為伽利略變換式（3）光速是各種物體運動的一個極限速度相對論時空理論不破壞因果律：有因果關(guān)系的事件之間可用光信號和小于光速的信號聯(lián)系，發(fā)生于光錐之內(nèi)。事件先后順序在各個參考系都不會改變。這是因果律成立的必要條件。同時同地事件：同時同地兩事件，在任何慣性系中都

13、是同時同地事件。同地不時同事件： 同地不同時兩事件，在其他慣性系中一般為不同地不同時事件，但時間順序不會顛倒，即因果律不變。同時不同地事件（類空事件）：同時不同地兩事件，在其他慣性系中一般為不同時、不同地事 件。同時的相對性：不同的慣性系時間不再統(tǒng)一，否定了絕對時空。 結(jié)論：有因果關(guān)系的事情在任何慣性系都不會改變。運動長度收縮：運動尺子長度沿運動方向收縮。（1）在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為最長。（2）長度收縮效應是相對的。（3）該效應是時空的屬性引起的，與尺子結(jié)構(gòu)無關(guān)。（4）當v<<c時，退化為經(jīng)典結(jié)果。（5）只在運動方向上長度收縮，其他方向不變。運動時鐘延緩：相對觀察者運

14、動的鐘比靜止的鐘走得慢，因而該效應稱為運動時鐘減慢效應。在不同慣性系中測量給定兩事件之間的時間間隔，測得的結(jié)果以原時最短。愛因斯坦延緩一一運動參考系中的時間節(jié)奏變緩了。在其中，一切物理過程、化學過程、 乃至觀測者自己的生命節(jié)奏都變緩。對于狹義相對論愛因斯坦延緩是相對的。時空本質(zhì)上是四維的：3維空間+1維時間。愛因斯坦求和約定：重復指標求和標量：空間轉(zhuǎn)動變換中不變的量稱為標量。例如：質(zhì)量，電荷，空間距離。矢量：空間轉(zhuǎn)動變換中按 Vj = aj Vj方式變換的量稱為矢量，記為 v。例如：速度、加速度、 力、電場強度、算符等。.二階張量：空間轉(zhuǎn)動變換下按 Tj=aikajiTd方式變換的具有9個分量

15、的物理量，記為 T。 例如：應力張量，電四極矩張量等。使用自由指標判斷物理量： 標量：沒有自由指標，又稱為零階張量；矢量：一個自由指標， 又稱為一階張量；張量：兩個自由指標，又稱為二階張量。四維協(xié)變量：在洛倫茲變換下具有確定變換性質(zhì)的物理量。即在變換下方程不變，方程中同一類物理量按相同形式變換，這樣的物理量統(tǒng)稱為四維協(xié)變量。洛倫茲標量：洛倫茲變換下保持不變的物理量。例如：電荷Q,真空光速，間隔，固有長度，固有時間隔，靜止質(zhì)量 m0等。橫向多普勒效應：在垂直于光源運動方向上，觀察到的輻射頻率小于靜止光源的輻射頻率。 協(xié)變性：在參考系變換下物理方程的形式保持不變的性質(zhì)。洛倫茲協(xié)變性：在洛倫茲變換下物理規(guī)律的數(shù)學方程保持不變的性質(zhì)。如果方程的每一項都是同類協(xié)變量，在參考系變換下每一項都按相同方式變換，從而保持 方程的形式不變。電荷密度的相對性： 電荷是洛倫茲標量，即 Q - Q ，但電荷密度與體積有關(guān)，必然是一個相對量（設(shè)靜止密度為 ：'0，它是一不變量）質(zhì)能關(guān)