北師版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修一同步練習(xí)分段函數(shù)（精編版）

1、分段函數(shù)方法點撥： (1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)， 其定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集；(2) 處理分段函數(shù)求值問題時，先看自變量的取值屬于哪一個范圍，代入相應(yīng)解析式求值；(3) 已知函數(shù)值求自變量時，要注意分類討論6 / 64x2(x0),【例題】已知分段函數(shù)f ( x)2( x 12 x0) ,(x0)（1）求 f（ f（2）的值；（2）求 f（ a2+1）（ a r）的值；（3）當(dāng)4 x 3 時，求 f（ x）的值域【第一組練習(xí)】1.（ 2015 山東省實驗高一期中）已知函數(shù)x21( xy0)，則使函數(shù)值為5 的 x 的值是2 x( x0)，（）a 2b 2 或

2、52c 2 或2d 2 或 2 或522. 設(shè)1，xf ( x)0， x 1， x0， 0，g (x) 0，1，x為有理數(shù)，0， x為無理數(shù)，則 f（g（ ）的值為（）a 1b0c 1d 3. 函數(shù) yx| x |的圖象是（）xabcdx2bxc( x0),4.（ 2015 衡水中學(xué)高一期中）設(shè)函數(shù)f (x)2( x0).若 f (4)f (0), f (2)2 ,則關(guān)于 x 的 方程f ( x)x 的解的個數(shù)為（）a 1 個b 2 個c3 個d 4 個5.已知 fx1x0,1x0,則不等式x（ x2） ·f（x 2） 5的解集是 【第二組練習(xí)】1.若函數(shù)f ( x)2, x20,則

3、滿足 f（ a） 1 的實數(shù) a 的值為（）x , x0,a 1b 1c 2d 22.（ 2015 山東青島實驗高一模塊）對任意實數(shù)xr ，不等式 | x1 | 3x |a 恒成立，則所有實數(shù)a 的取值集合為（）a a | a0b. a | a0c. a | a4d a | a43.（ 2015 華中師大附中高一期中）己知函數(shù)f ( x)23x, x0, x4, x000，則 f(f(0) 4. 函數(shù)f ( x)x22, x2,若 f（x0） 8，則 x0 2x,x22 x3x0,5. 已知函數(shù)fxx31x0 , y 的最大值為x5x1 ,參考答案例題【答案】（1） 21；（ 2） a4 2a

4、2 +3；（ 3）（5，9【解析】（ 1） f（ 2） 1 2 ×（ 2） 5， f（ f（2） f（ 5） 4 5221（ 2）當(dāng) a r 時， a2+11 0， f（ a2+1） 4 （ a2+1）2 a4 2a2+3 （ a r）（ 3） 當(dāng) 4x 0 時， f（x） 1 2x， 1 f（x） 9； x 0 時， f（ x） 2；0 x 3 時， f（ x） 4 x2， 5 f（ x） 4 故當(dāng)4 x 3 時，函數(shù)f（ x）的值域是（5，9 第一組練習(xí)1. 【答案】 a 【解析】當(dāng) x0時， x2+1 5， x 2 當(dāng) x 0 時，2x0，不合題意 故選 a.2. 【答案】 b

5、【解析】因為 為無理數(shù)，所以g（ ） 0，f（ g（ ） f（0） 0，故選 b3. 【答案】 c【解析】對于 yx| x | ， x當(dāng) x 0 時， y x+1； 當(dāng) x 0 時， y x 1x1，xx1x即 y，0，0，故其圖象應(yīng)為c4. 【答案】 c【解析】當(dāng) x0 時fxx2bxc，因為f (4)f (0), f (2)2 ，f所以f0c4164bcc，得：b4,c2 ，所以當(dāng) x20 時 fxx4x2 ，f242bc2方程 fxx ，即x23x20 ，解得兩根為：1， 2當(dāng) x0 時方程 fxx ，即 x2 則關(guān)于 x 的方程fxx的解的個數(shù)為3 故答案為 c35. 【答案】,2【解

6、析】33當(dāng) x 2 0，即 x 2 時， xx 2 5， x，故22x2當(dāng) x 2<0 即 x<2 時， x x 2 5， 25恒成立， x<2綜上，可知x3 故解集是2, 3.2第二組練習(xí)1. 【答案】 a 【解析】a依題意，有2a0，由此解得a 1，選 a 1，2. 【答案】 c【解析】由于 | x1| 3x |x1x3 表示數(shù)軸上x 所對應(yīng)點到1、3 對應(yīng)點的距離之和，它的最小值為4，不等式 | x1 | 3x |a 對任意的實數(shù)x 恒成立，故a4 ，故選 c3. 【答案】6 或 4【解析】當(dāng) x02時，f (x )x228 ，即 x26 ，000 x06 或 x06 （舍去）；當(dāng) x0 2 時， f（ x0 ） 2x0 8， x04綜