2015版高中數(shù)學(xué)(北師大版_必修5)配套練習(xí)：3.4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第2課時(shí)

1、封面1 / 12作者： panhongliang、選擇題第三章4 4第2 / 122 2課時(shí)僅供個(gè)人學(xué)習(xí)x+ y 7 0a . 10c. 3答案b解讀本題考查在約束條件下的簡(jiǎn)單目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題.畫出區(qū)域，可知區(qū)域?yàn)槿切?，?jīng)比較斜率，可知目標(biāo)函數(shù) z= 2x y 在兩條直線 x 3y+ 1 = 0 與 x+ y 7= 0 的交點(diǎn)（5,2）處，取得最大值 z= 8故選 b.x 02.3x+yw4不等式組 x+ 3y 4，所表示的平面區(qū)域的面積等于b. 8d. 2（2014 新課標(biāo)n）設(shè) x,y 滿足約束，則 z= 2x y 的最大值為（）（）c.答案c解讀不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,x+

2、3y= 4由丨，得點(diǎn) a 的坐標(biāo)為（1,1）.3x+ y= 4又 b、c 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0,4）、 0, 3 ,x+ y a,3. （2014 新課標(biāo)i文，11）設(shè) x, y 滿足約束條件lx y1 ,4.ix 3y+ 4 0,a . 44c. 3答案d設(shè)變量 x、y 滿足約束條件x+ y 41，由 x+ y 4w0,x 3y+ 4 15.解集記為 d.有下面四個(gè)命題：lx 2y 2, p2： ? （x, y） d , x+ 2y2,p3： ? （x, y） d, x+ 2y 3, p4： ? （x, y） d , x+ 2y 1表示的平面區(qū)域如圖|x 2y4所表示的平面區(qū)域被直線3x+yw

3、4則 k 的值是（7a. 3c.答案a解讀不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.y= kx+ 3 分為面積相等的兩部分，3444由于直線 y= kx+ 3 過(guò)定點(diǎn)（0,耳.因此只有直線過(guò) ab 中點(diǎn)時(shí)，直線 y= kx+ 能平分平15面區(qū)域因?yàn)?a（1,1）, b（0,4），所以 ab 中點(diǎn)皿付，）.、，734-1 5 5 k 4當(dāng) y = kx+ 3 過(guò)點(diǎn)（2, 2）時(shí)，2 = 2+ 3,二、填空題x y 0,7. （2014 全國(guó)大綱理，14）設(shè) x、y 滿足約束條件 ix+ 2y 3,lx 2y 1,則 z= x+ 4y 的最大值為答案54y= z 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a(1,1)時(shí)目標(biāo)函數(shù)有最大值是5.

4、x +解讀本題考查了線性規(guī)劃知識(shí)作出目標(biāo)函數(shù)的可行域，從中可以看出當(dāng)直線6 / 12注意，若 y 的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)在y 軸上的截距的最大值是目標(biāo)函數(shù)的最小值.x+2yw8,& (2013 湖南文)若變量 x、y 滿足約束條件 0wxw4,0 y 1(1) z= 6x + 10y 的最大值、最小值；(2) z= 2x y 的最大值、最小值；(3) z= 2x y(x, y 均為整數(shù))的最大值、最小值.解讀先作出可行域，如圖所示中 abc 表示的區(qū)域，且求得 a(5,2)、b(1,1)、c(1 ,225).作出直線 l0: 6x+ 10y= 0,再將直線 l0平移，當(dāng) i。的平行線

5、丨1過(guò) b 點(diǎn)時(shí)，可使 z= 6x+ 10y 達(dá)到最小值，當(dāng) i0的平行線 i2過(guò) a 點(diǎn)時(shí)，可使 z= 6x+ 10y 達(dá)到最大值.zmin=6x1+10x1=16；zmax=6x5+10x2=50.同上，作出直線 i0: 2x y= 0,再將直線 i0平移，當(dāng) i0的平行線 i1過(guò) c 點(diǎn)時(shí)，可使 z=2x y 達(dá)到最小值，當(dāng) i0的平行線 i2過(guò) a 點(diǎn)時(shí)，可使 z= 2x y 達(dá)到最大值.zmax=8；zmin=同上，作出直線 10： 2x y= 0,再將直線 i0平移，當(dāng) i0的平行線 i2過(guò) a 點(diǎn)時(shí)，可使 z=2x y 達(dá)到最大值，zmax= 8.當(dāng) i0的平行線 i1過(guò) c 點(diǎn)

6、時(shí)，可使 z= 2x y 達(dá)到最小值，但由解讀本題考查線性規(guī)劃與點(diǎn)到直線的距離.7 / 1222（1,4）時(shí)，可使 z= 2x- y 達(dá)到最小值.c（1，）不是最5優(yōu)解當(dāng) i。的平行線經(jīng)過(guò)可行域內(nèi)的整點(diǎn)于三不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x, y）中，x、y 必須都是整數(shù)，所以可行域內(nèi)的點(diǎn)5-zmin=2.x-y+2010 .已知變量 x, y 滿足約束條件 x 1x+y7w0解讀由約束條件作出可行域（如圖所示），a 點(diǎn)坐標(biāo)為（1,3），目標(biāo)函數(shù) z=已表示坐標(biāo)是（x, y）與原點(diǎn)（0,0）連線的斜率.由圖可知，點(diǎn) a 與 o 連線斜率最大為 3;當(dāng)直線與 x 軸重 合時(shí)，斜率最小為 o.故 x 的最大值

7、為3，最小值為 0.， 求:x 的最大值和最小值.一、選擇題0 xw,21.式組 yw2已知平面直角坐標(biāo)系，給定.若 m（x, y）x 0,b0）在該約束條件下取到最小值2 .5 時(shí)，a2+ b2的最小值為（一（2014 山東理，9）已知 x,y 滿當(dāng)目標(biāo)函數(shù) z= ax+ by（a0 ,b . 3.2d. 3xoy上的區(qū)域d由不等）8 / 12a . 5c.：5答案bb. 4d. 2解讀本題考查線性規(guī)劃與點(diǎn)到直線的距離.9 / 12如圖所示x - y 1 = 0i2x y 3 = 0a 點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,z= ax+ by 在 a 點(diǎn)處取得最小值 2 , 5，即2a + b=2*5.a2+

8、 b2可看作兩點(diǎn)（0,0）（a, b）的距離的平方，原點(diǎn)到直線 2a + b= 2.5 的距離的平方是3設(shè) x、y滿足約束條件冷w標(biāo)函數(shù)z=x+yx2yw2（a .有最小值 2，無(wú)最大值b .有最大值 3，無(wú)最小值c. 有最小值 2，最大值 3d. 既無(wú)最小值，也無(wú)最大值答案a2x+ y 4解讀畫出不等式組x y 1x2yw2+乙令 z= 0，畫出 y= x 的圖像.表示的平面區(qū)域，如下圖，由z= x+ y,得 y =- x當(dāng)它的平行線經(jīng)過(guò)點(diǎn) a（2,0）時(shí)，z 取得最小值，最小值為2;無(wú)最大值故選 a .x+yw82yx0y0，且 z= 5y x 的最大值為 a,最小值為 b,則 a b 的

9、值是（4.（2013 四川文，8）若變量 x、y 滿足約束條件10/12a. 48c. 24b. 30d. 16解讀本題考查線性規(guī)劃與點(diǎn)到直線的距離.11/12答案c解讀本題考查了線性規(guī)劃中最優(yōu)解問(wèn)題作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖.1作直線 io： y =孑，平移直線 io.當(dāng) io過(guò)點(diǎn) a(4,4)時(shí)可得 zmax= 16,.a = 16.當(dāng) io過(guò)點(diǎn) b(8,0)時(shí)可得 zmin= - 8,b =- 8.a b = 16-(- 8)= 24.、填空題5. _ (2014 北京文，13)若 x,y 滿足 x-y- k 0, 則 z= .；3x+ y 的最小值為 _x+ y- 1 0,答案1解

10、讀本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域、線性規(guī)劃知識(shí).畫出可行域如圖，當(dāng) z= 3x+ y 過(guò) a 點(diǎn)時(shí) z 最小為 zmin= 1.x+ y-2 0,6.(2013 浙江理)設(shè) z= kx+ y,其中實(shí)數(shù) x, y 滿足 x- 2y + 4 0,若 z 的最大值為；2x- y- 4 0.12,則實(shí)數(shù) k= _ .答案2解讀本題考查線性規(guī)劃知識(shí).可行域?yàn)?z= kx+ y 得 y = z- kx,當(dāng) z 取最大值時(shí)，y 取最大值， 4= 12- 4k,故 k= 2.、解答題7.咖啡館配制兩種飲料，甲種飲料每杯含奶粉9g,咖啡 4g，糖 3g ;乙種飲料每杯含3600g，咖啡 2000g，糖 3

11、000g.1.2 元，每天在原料的使用限額內(nèi)飲奶粉 4g,咖啡 5g,糖 10g，已知每天原料的使用限額為奶粉如果甲種飲料每杯能獲利0.7 元，乙種飲料每杯能獲利料能全部售出，若你是咖啡館的經(jīng)理，你將如何配制這兩種飲料？解讀經(jīng)營(yíng)咖啡館者，應(yīng)想獲得最大的利潤(rùn)，設(shè)配制飲料甲x 杯，飲料乙 y 杯，12 / 12 9x+4yw36004x+5yw2000 線性約束條件為3x+10yw3000731210所以在x, yna(200,240)使 zmax= 0.7x200+ 1.2x240 = 428(元),98 02x y- 2 0解讀作出可行域如圖所示.x,y滿足不等式組xy0因?yàn)榭诒硎究尚杏蛑械狞c(diǎn)

12、（x,y）與點(diǎn)（-1,1）連線的斜率.顯然可行域內(nèi) a 點(diǎn)與點(diǎn)（1,1）1-0連線斜率最小，并且斜率沒(méi)有最大值，最大值始終小于1，所以 kmin=11k2， 傀maxx+ 1y 1_ 1 存在，所以3=的取值范圍是1，1 .x+ 12丿13 / 12版權(quán)申明本文部分內(nèi)容，包括文字、圖片、以及設(shè)計(jì)等在網(wǎng)上搜集整理。版權(quán)為潘宏亮個(gè)人所有this articlein eludes someparts, in cludi ng text, pictures,and desig n. copyright is pan hon glia ngs pers onal own ership.用戶可將本文的內(nèi)容

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