河北省唐山市2009年高三第三次模擬考試數(shù)學理科試題

1、河北省唐山市2009年高三第三次模擬考試數(shù)學試題（理科）說明：一、本試卷包括三道大題，22道小題，共150分。其中第一道大題為選擇題。二、答題前請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題。三、做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的標號涂黑，如需改動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案。四、考試結束后，將本試卷與答卷與原答題卡一并交回。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑P(A·B)=P(A)·P(B) 球的體積公式如果事件A在一次試驗中

2、發(fā)生的概率是P， 那么n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求。1（ ）A1B1 CiDi 2已知集合（ ）ABCD3已知二面角的大小為120°，m、n為異面直線，且，則m、n所成的角為（ ）A30°B60°C90°D120°4已知函數(shù)則下列判斷正確的是（ ）A此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是B此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個對稱中心是C此函數(shù)的最小正周期為2，其圖象的一個對稱中心是D此函數(shù)的最小正周期為，其圖象

3、的一個對稱中心是5下列四個函數(shù)：；即是奇函數(shù)，又在區(qū)間1，1上單調(diào)遞減的函數(shù)有（ ）A3個B2個C1個D0個6函數(shù)的反函數(shù)圖象大致是（ ）7若直線向上平移一個單位后與圓相切，則a的值為（ ）A4或6B4或6C4或6D4或68非零向量，a、b滿足，則當取最小值時，實數(shù)等于（ ）ABCD9設則的展開式中xk的系數(shù)不可能是（ ）A10B40C50D8010點P（3，1）在橢圓的左準線上，過點P且與直線 平行的光線經(jīng)直線反射后通過橢圓的左焦點，則這個橢圓的離心率為（ ）ABCD11已知實數(shù)x、y滿足恒成立，則a的最小值為（ ）A1B2C3D412設a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列不等式中恒成立的是（

4、 ）A若a>b>1，則BC若a>b>1，則D 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。13已知等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S6=3S3，則S12：S6= .14計算機中用0和1構成二進制代碼，則由三個1和五個0可組成不同的八位二進制代碼（首位可以為0）共有 個。（用數(shù)字作答）15已知雙曲線的右焦點為F，右準線與一條漸近線交于點A，OAF的面積為（O為原點），則兩條漸近線的夾角為 .16四面體ABCD中，點B、C、D的平面的距離都等于點A到平面a距離的一半，這樣的平面共有 個。三、解答題17（本小題滿分10分）已知ABC三個內(nèi)角A、B、C

5、所對的邊為a、b、c，設（）求角A的大小；（）求的最大值及此時B、C的大小。18（本小題滿分12分）從一大批（可看成無數(shù)份）已閱試卷中隨機抽取試卷進行復檢，每次抽取一份試卷，所抽到的試卷一經(jīng)發(fā)現(xiàn)問題即認定為B類卷且停止復檢，否則繼續(xù)進行，設這樣的復檢次數(shù)的期望為10。（）求抽取一份試卷是B類卷的概率；（）從這些試卷中隨機抽取3份試卷，設其中B類卷的份數(shù)為，求的分布列期望。19（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=90°，AC=2AB=4，AA1=，M為CC1的中點。（）求證：BM平面A1B1M；（）求平面A1BM與平面ABC所成銳二面角的大小。（）求點C到

6、平面A1BM的距離。20（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，點F坐標為（1，0），P為動點，=2，其中為的夾角。（）求點P的軌跡的方程。（）設AB、CD是曲線上過點F兩條互相垂直的弦，求四邊形ACBD面積的最小值。21（本小題滿分12分）已知（）若是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。（）若的值域為，求a的值。22（本小題滿分12分）已知數(shù)列（）求數(shù)列的通項公式；（）設的前n項和為Sn，若不等式對所有的正整數(shù)n恒成立，求的取值范圍。參考答案一、選擇題：ACBDB CADCA DB二、填空題： （13）10：3 （14）56 （15）900 （16）8三、解答題：17解： （）由已知及正弦定理，

7、得 3分即0A,A+,。5分（）由（）知，B+C= =。8分0BB+當即B=C=時，取最大值1。10分18解：（）設抽取一份試卷是B類卷的概率為p，依題意，復檢次數(shù)服從幾何分布，所以4分（）依題意，則6分的分布列為1234P0.7290.2430.0270.00110分的期望E=3×0.1=0.3（份）12分19解法一：（）因為ABCA1B1C1是直三棱柱，所以平面A1B1C1平面B1BCC1，A1B1B1C1，A1B1平面B1BCC1，BMA1B1，AC=2AB=4，ABC=900，角BAC=600，BC=由已知，CM=C1M=，BMC=B1MC1=450，BMB1=900，即BM

8、B1M，又BM平面A1B1M，6分 （）設連結BE，作CFBE，垂足為F，連結MF，則BEMF。于是MFC為所求二面角的平面角。9分由M是CC1中點，知CE=AC=4，在BCE中，BCE=1500，BE=12分所以平面A1BM與平面ABC所成銳二面角的大小為8分（）作CHFM，垂足為H，由（）的解答，知BF平面CFM，則平面A1BM平面CFM，所以CH平面A1BM。為所求。12分解法二： （）分別以BA、BC、BB1為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系Bxyz，則B（0，0，0），A1（2，0，），B1（0，0，），C1（0，）M（0，） ，又平面。4分 （）設為面的法向量，則，且，=（2，0

9、，），=（0，），取=(,1,-1).又為在ABC的法向量，所以平面與平面所成銳二面角的大小為。8分（）因為，所以點C到平面A1BM的距離12分20解： （）設，則即整理得曲線方程為。5分 （）由已知，AB的斜率k存在且不為0，設其方程為，代入方程，得設、，則7分為拋物線，其準線方程為根據(jù)拋物線定義|AB|=|AF|+|BF|=直線CD的斜率為，在上式中從代k，得，所以四邊形ACBD的面積8(2+2)=32，10分當且僅當時“=”號成立。因此，當時，四邊形ACBD的面積取最小值32。12分21解： （）2分當?shù)娜≈捣秶牵ǎ?為增函數(shù)當且僅當為減函數(shù)當且僅當4分所以，使得是單調(diào)函數(shù)的a的取值范圍是5分（）（1）若則由（）單增，當時，的值域不是.（2）若則由（）單調(diào)遞減，其中（i）若a>