2022年自動控制原理第五版課后答案完整版

1、第 一 章1-1 圖 1-2 是液位自動控制系統(tǒng)原理示意圖。在任意情況下，希望液面高度c 維持不變，試說明系統(tǒng)工作原理并畫出系統(tǒng)方塊圖。圖 1-2 液位自動控制系統(tǒng)解：被控對象：水箱；被控量：水箱的實際水位；給定量電位器設(shè)定水位ru（表征液位的希望值rc）；比較元件：電位器；執(zhí)行元件：電動機(jī)；控制任務(wù)：保持水箱液位高度不變。工作原理：當(dāng)電位電刷位于中點（對應(yīng)ru）時，電動機(jī)靜止不動，控制閥門有一定的開度，流入水量與流出水量相等，從而使液面保持給定高度rc，一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化時，液面高度就會偏離給定高度rc。當(dāng)液面升高時，浮子也相應(yīng)升高，通過杠桿作用，使電位器電刷由中點位置下移，從而

2、給電動機(jī)提供一定的控制電壓，驅(qū)動電動機(jī)， 通過減速器帶動進(jìn)水閥門向減小開度的方向轉(zhuǎn)動，從而減少流入的水量，使液面逐漸降低，浮子位置也相應(yīng)下降，直到電位器電刷回到中點位置，電動機(jī)的控制電壓為零，系統(tǒng)重新處于平衡狀態(tài)，液面恢復(fù)給定高度rc。反之，若液面降低，則通過自動控制作用，增大進(jìn)水閥門開度，加大流入水量，使液面升高到給定高度rc。系統(tǒng)方塊圖如圖所示：1-10 下列各式是描述系統(tǒng)的微分方程，其中c(t)為輸出量， r (t)為輸入量，試判斷哪些是線性定常或時變系統(tǒng)，哪些是非線性系統(tǒng)?（）222)()(5)(dttrdttrtc；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

3、- - - - - 第 1 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -（）)()(8)(6)(3)(2233trtcdttdcdttcddttcd；（）dttdrtrtcdttdct)(3)()()(；（）5cos)()(ttrtc；（）tdrdttdrtrtc)(5)(6)(3)(；（）)()(2trtc；（）.6),(6,0)(ttrttc解： （1）因為 c(t)的表達(dá)式中包含變量的二次項2( )rt，所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。（2）

4、因為該微分方程不含變量及其導(dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項，且各項系數(shù)均為常數(shù)，所以該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。（3）該微分方程不含變量及其導(dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項，所以該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，但第一項( )dc ttdt的系數(shù)為t ，是隨時間變化的變量，因此該系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。（4）因為 c(t)的表達(dá)式中r(t)的系數(shù)為非線性函數(shù)cos t，所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。（5）因為該微分方程不含變量及其導(dǎo)數(shù)的高次冪或乘積項，且各項系數(shù)均為常數(shù)，所以該系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。（6）因為c(t) 的表達(dá)式中包含變量的二次項2( )rt，表示二次曲線關(guān)系，所以該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。（7）因為 c(t)的表達(dá)式可寫為( )( )c t

5、a r t，其中0(6)1(6)tat，所以該系統(tǒng)可看作是線性時變系統(tǒng)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -第 二 章2-3試證明圖2-5( ) 的電網(wǎng)絡(luò)與 (b) 的機(jī)械系統(tǒng)有相同的數(shù)學(xué)模型。分析首先需要對兩個不同的系統(tǒng)分別求解各自的微分表達(dá)式，然后兩者進(jìn)行對比，找出兩者之間系數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。對于電網(wǎng)絡(luò)，在求微分方程時，關(guān)鍵就是將元件利用

6、復(fù)阻抗表示，然后利用電壓、電阻和電流之間的關(guān)系推導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后變換成微分方程的形式，對于機(jī)械系統(tǒng)，關(guān)鍵就是系統(tǒng)的力學(xué)分析，然后利用牛頓定律列出系統(tǒng)的方程，最后聯(lián)立求微分方程。證明： (a) 根據(jù)復(fù)阻抗概念可得：2221212112212211212112212122111()1()111oiruc sr r c c srcr crcsrur r c c srcr crcc src src s即220012121122121212112222()()iioid udud udur r c crcr crcur r c crcr cudtdtdtdt取 a、b兩點進(jìn)行受力分析，可得：o11

7、2()()()ioiodxdxdxdxfkxxfdtdtdtdto22()dxdxfk xdtdt整理可得：2212111221121212211222()()ooiioid xdxd xdxf ff kf kf kk k xf ff kf kk k xdtdtdtdt經(jīng)比較可以看出，電網(wǎng)絡(luò)（a）和機(jī)械系統(tǒng)（b）兩者參數(shù)的相似關(guān)系為1112221211,kfr kfrcc2-5 設(shè)初始條件均為零，試用拉氏變換法求解下列微分方程式，并概略繪制x(t)曲線，指出各方程式的模態(tài)。(1) ;)()(2ttxtx( )）。ttxtxtx()()(2)(2-7 由運算放大器組成的控制系統(tǒng)模擬電路如圖2-6

8、 所示，試求閉環(huán)傳遞函數(shù)u( ) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -( ) 。圖 2-6 控制系統(tǒng)模擬電路解：由圖可得11111()1ioooruuc surrrc s220ourur21021uur c s聯(lián)立上式消去中間變量u1 和 u2,可得：12323112212( )( )oioousr rusr rc c sr c sr r

9、2-8 某位置隨動系統(tǒng)原理方塊圖如圖2-7 所示。已知電位器最大工作角度o330m ax，功率放大級放大系數(shù)為k3, 要求：(1) 分別求出電位器傳遞系數(shù)k0、第一級和第二級放大器的比例系數(shù)k1和 k2；(2) 畫出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖；(3) 簡化結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)傳遞函數(shù))(/)(0ssi。圖 2-7 位置隨動系統(tǒng)原理圖分析： 利用機(jī)械原理和放大器原理求解放大系數(shù)，然后求解電動機(jī)的傳遞函數(shù)，從而畫出系統(tǒng)結(jié)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

10、 - - - - - - - - 第 4 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -構(gòu)圖，求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：（ 1）00030180/11330180mekvrad313301031010k3232010210 10k（2）假設(shè)電動機(jī)時間常數(shù)為tm ，忽略電樞電感的影響，可得直流電動機(jī)的傳遞函數(shù)為( )( )1mamksust式中 km為電動機(jī)的傳遞系數(shù)，單位為1()/rad sv。又設(shè)測速發(fā)電機(jī)的斜率為1(/)tk vrads，則其傳遞函數(shù)為( )( )ttusks由此可畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：（3）簡化后可得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為22301230123( )11( )1ommtim

11、mstk k k ksssk k k k kk k k k k2-9 若某系統(tǒng)在階躍輸入r(t)=1(t)時，零初始條件下的輸出響應(yīng)tteetc21)(，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)。分析：利用拉普拉斯變換將輸入和輸出的時間域表示變成頻域表示，進(jìn)而求解出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，然后對傳遞函數(shù)進(jìn)行反變換求出系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)函數(shù)。解：（ 1）1( )r ss，則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)211142( )21(1)(2)ssc sssss ss2( )42( )( )(1)(2)c sssg sr sss（2）系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)( )k t211124212l g(s)l l 1( )2(1)(2)12ttssteesss

12、s2-10 試簡化圖2-9 中的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求傳遞函數(shù)c(s)/r(s )和 c(s)/n(s)。ok1k2k3k1mmkt s1stk( )is1u2uau( ) s- - ( )tus精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -圖 2-9 題 2-10 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖分析：分別假定r(s)=0 和 n(s)=0，畫出各自的結(jié)構(gòu)圖，然后對系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

13、圖進(jìn)行等效變換，將其化成最簡單的形式，從而求解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解： （a）令 n（s） 0，簡化結(jié)構(gòu)圖如圖所示：可求出：12112( )( )1(1)g gc sr shg g令 r（s） 0，簡化結(jié)構(gòu)圖如圖所示：3g2g1h1g1g( )n s( )c s精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -所以：3212112121(1)( )( )1

14、g gg g hc sn sg gg g h（b）令 n（ s） 0，簡化結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：12g g2gg4gr c 3g21211gg g h1g( )n s( )c s21211gg g h3g21211gg g h1g( )n s( )c s3g21211gg g h1g( )n s( )c s1g2g2g3g4gr c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 22 頁 - -

15、 - - - - - - -所以：124342434(1)( )( )1g g gg gc sr sg gg g令 r（s） 0，簡化結(jié)構(gòu)圖如下圖所示：42434( )( )1gc sn sg gg g2-12 試用梅遜增益公式求圖2-8 中各系統(tǒng)信號流圖的傳遞函數(shù) c(s)/r(s)圖 2-11 題 2-12 系統(tǒng)信號流圖解：（a）存在三個回路：312323431g hg g hg g h存在兩條前向通路：1123451262,1,pgg g g gpggnc23gg12g g23gggr c23gg精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

16、8 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -所以：12345631343232( )( )1g g g g gc sgr sg hg g hg g h（b）9 個單獨回路：12124236343454512345656734565718658718659841,lg hlg hlg hlg g g hlgg g g g g hlg g g g g hlgg g hlg h g g hlg h h6 對兩兩互不接觸回路：121323728

17、292l l l l l l l l l l l l三個互不接觸回路1 組：123l l l4 條前向通路及其余子式：112345612734563718642418642p=g g g g g g ,=1 ; p =g g g g g , 2=1 ;p =-g h g g , 3=1+g h ; p =g g g , 4=1+g h所以，419612311( )( )1kkkabcapc sr sll ll l l第 三 章3-4 已知二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為：1.20( )1012.5sin(1.653.1 )th tet試求系統(tǒng)的超調(diào)量、峰值時間p 和調(diào)節(jié)時間 s。解：依題意ptt時()

18、0ph t，并且pt是使()ph t第一次為零的時刻(0pt) 1.20( )1012.5sin(1.653.1 )th tet1.2001012.5(cos53.1 sin1.6sin53.1 cos1.6 )tett1.201.201.2( )15sin(1.653.1 )20cos(1.653.1 )25sin1.6ttth tetetet可見，當(dāng)( )h t第一次為 0 時，1.61.96pptt，所以01.2 1.960180()1012.5sin(1.6 1.9653.1 )10.95ph te()()10.9510%100%100%9.5%()10ph thh根據(jù)調(diào)節(jié)時間st的定

19、義：0.95 ()( )1.05 ()shh th，即1.29.51012.50.5te，得ln 0.043.2122.681.21.2st精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -所以：%9.5%1.962.68pststs3-5 設(shè)圖 3-3 是簡化的飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，試選擇參數(shù)k和 kt，使系統(tǒng) 、。圖 3-3 飛行控制系統(tǒng)分析：求出系

20、統(tǒng)傳遞函數(shù)，如果可化為典型二階環(huán)節(jié)形式，則可與標(biāo)準(zhǔn)二階環(huán)節(jié)相對照，從而確定相應(yīng)參數(shù)。解 對結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行化簡如圖所示。故系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為1121112525(0.8)( )25(1)(0.825)251(0.8)ttkks sskk ssk ksks s和標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)對照后可以求出：21120.81.44,0.312525nntkkk3-7 已知系統(tǒng)特征方程如下，試求系統(tǒng)在s 右半平面的根數(shù)及虛根值。0108-7-44423456ssssss分析系統(tǒng)在右半平面的根數(shù)即為勞思表第一列符號改變的次數(shù)，虛根值可通過構(gòu)造輔助函數(shù)求得。解 由系統(tǒng)特征方程，列勞思表如下：654314710448551000s

21、sss（出現(xiàn)了全零行，要構(gòu)造輔助方程）由全零行的上一行構(gòu)造輔助方程4255100ss，對其求導(dǎo)，得320100ss故原全零行替代為125(0.8)ks s1tk s精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -321020102.5109010ssss表中第一列元素變號兩次，故右半s 平面有兩個閉環(huán)極點，系統(tǒng)不穩(wěn)定。對輔助方程4255100ss

22、化簡得22(1)(2)0ss由( )/d s輔助方程，得余因式為(s-1)(s+5)=0求解、，得系統(tǒng)的根為1,23,4562115sjsss所以，系統(tǒng)有一對純虛根。3-9 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)（ 1）)5)(11.0(100)(sssg（）)5)(11 .0(50)(ssssg（）)1006()12(10)(22sssssg試求輸入分別為ttr2)(和222)(tttr時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。分析：用靜態(tài)誤差系數(shù)法求穩(wěn)態(tài)誤差比用誤差傳遞函數(shù)求解更方便。對復(fù)雜的輸入表達(dá)式，可分解為典型輸入函數(shù)的線性組合，再利用靜態(tài)誤差系數(shù)法分別求各典型輸入引起的誤差，最后疊加起來即為總的誤差。解 （1）

23、判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性( )(0.11)(5)1000d sss210( )(10)(5)10001510500d sssss21011050151050sss可見，勞思表中首列系數(shù)全部大于零，該系統(tǒng)穩(wěn)定。求穩(wěn)態(tài)誤差k100/5=20,系統(tǒng)的型別0，當(dāng)1( )2r t時，1220.0951120sspek當(dāng)2( )2r tt時，2220ssvek當(dāng)223( )22tr tt時，3220ssaek精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - -

24、 - - - - - - - 第 11 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -所以，sse，sse(2) 判斷穩(wěn)定性22132( )(10)(5)5001550500d ss sssss4321011001062096.7105622910sssss勞斯表中首列系數(shù)全部大于零，該系統(tǒng)穩(wěn)定。求穩(wěn)態(tài)誤差k10/100=0.1,系統(tǒng)的型別2，當(dāng)1( )2r t時，122011sspek當(dāng)2( )2r tt時，2220ssvek當(dāng)223( )22tr tt時，3220.1ssaek203-11 設(shè)隨動系統(tǒng)的微分方程為)()()(2221tukdttdcdttcdt)()()(1tbtrk

25、tu)()()(2tctbdttdbt其中， t、和 k為正常數(shù)。若要求r(t)=1+ t 時， c(t)對 r(t)的穩(wěn)態(tài)誤差不大于正常數(shù) ，試問 k應(yīng)滿足什么條件?分析：先求出系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)，再利用穩(wěn)態(tài)誤差計算公式，根據(jù)題目要求確定參數(shù)。解：對方程組進(jìn)行拉普拉斯變換，可得212()( )( )t ss c sk u s1( )( )( )u skr sb s2(1) ( )( )t sb sc s按照上面三個公式畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：2rt222rttrt022rtt0020 20ssesse精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1

26、2 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -定義誤差函數(shù)( )( )( )e sr sc s所以1211212(1)( )( )( )( )( )11( )1( )( )( )1(1)(1)ek ks t se sr sc sc sssk kr sr sr ss t st s12212321212121()k k t sk ktt sttssk k1221232200012121211lim( )lim( )( )lim1()()ss

27、esssk k t sk kese sss r sstt sttssk kss122121k k tk k令1220121ssk k tek k，可得1221()okkt，因此，當(dāng)1221()okkt時，滿足條件。第 四 章4-4 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試概略繪出相應(yīng)的閉環(huán)根軌跡圖(要求確定分離點坐標(biāo)d) ： (1)15 .0)(12.0()(sssksg（2）)12()1()(sssksg解： (1)5)(2()15 .0)(12 .0()(*sssksssksg，kk10*n3，根軌跡有3 條分支；起點： p10，p2-2，p3-5 ；沒有零點，終點：3 條根軌跡趨向于無窮遠(yuǎn)

28、處。實軸上的根軌跡：-2,0,(5,; 漸進(jìn)線：373520a，,33)12( ka；分離點：051211ddd求解得：79.31d（舍去），88. 02d；作出根軌跡如圖所示：k121(1)ks t s211t sr c u b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -(2)*(1)(1)( )(21)(0.5)k sksg ssss

29、s，*0.5kkn2，根軌跡有2 條分支；起點： p10，p2-0.5 ， ；終點：11z，1nm條根軌跡趨向于無窮遠(yuǎn)處。實軸上的根軌跡：-0.5,0,(, 1; 分離點：1110.51ddd求解得：10.29d，21.707d；作出根軌跡如圖所示：4-6 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，要求：確定)20)(10()()(2ssszsksg產(chǎn)生純虛根為1 的值和k值。解：020030)()20)(10()(*234*2zkskssszskssssd令js代入0)(sd，并令其實部、虛部分別為零，即：02001)1(re*zkjd，030)1(im*kjd解得：63.6,30*zk畫出根軌

30、跡如圖所示：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -4-10 設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)) 102.0)(101.0()(sssksg要求：(1) 畫出準(zhǔn)確根軌跡( 至少校驗三點) ；(2) 確定系統(tǒng)的臨界穩(wěn)定開環(huán)增益k；(3) 確定與系統(tǒng)臨界阻尼比相應(yīng)的開環(huán)增益k。分析：利用解析法，采用逐個描點的方法畫出系統(tǒng)閉環(huán)根軌跡。然后將sj

31、代入特征方程中， 求解純虛根的開環(huán)增益，或是利用勞斯判據(jù)求解臨界穩(wěn)定的開環(huán)增益。對于臨界阻尼比相應(yīng)的開環(huán)增益即為實軸上的分離點對應(yīng)的開環(huán)增益。解： （1）5000( )(50)(100)kg ss ssn3，根軌跡有3 條分支 , 且均趨于無窮遠(yuǎn)處；實軸上的根軌跡：-50,0,(, 100; 漸進(jìn)線：50100503a，(21),33ak；分離點：11150100ddd求解得：121.3d，278.8d（舍去）；作出根軌跡如圖所示：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料

32、可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -（2）臨界開環(huán)增益ck為根軌跡與虛軸交點對應(yīng)的開環(huán)增益。32( ssssk令sj，代入( )0d s，并令其實部、虛部分別為零，即2re()15050000djk，3im()50000d j解得：1,23500070.71,0（舍去）150ck（3）系統(tǒng)處于臨界阻尼比1，相應(yīng)閉環(huán)根位于分離點處，即要求分離點d 對應(yīng)的 k 值。將 sd-21.3 代入幅值條件：0.011 0.0219.622ksss4-14 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下，

33、試畫出b 從零變到無窮時的根軌跡圖。 (1) )(4(20)(bsssg（）)10()(30)(ssbssg解： （1）22( )4420420(4)0d sssbsbssb s做等效開環(huán)傳遞函數(shù)*2(4)(4)( )420(24 )(24 )b sb sgssssjsjn=2,有 2 條根軌跡分支，n-m=1 條趨于無窮遠(yuǎn)處；實軸上的根軌跡：(, 4; 分離點11124244djdjd整理得2128408.470.47()dddd舍去出射角：1000180arctan290135p根軌跡如圖所示：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16

34、 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -（2）2( )(10)30()40300d ss ssbssb做等效開環(huán)傳遞函數(shù)*23030( )40(40)bbgssss sn=2,有 2 條根軌跡分支，且均趨于無窮遠(yuǎn)處；實軸上的根軌跡：40,0; 分離點11040dd整理得20d根軌跡如圖所示：第 五 章5-2 若系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為49( )1 1.80.8tth tee試確定系統(tǒng)的頻率特性。分析 先求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)，用j替換 s 即可

35、得到頻率特性。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -解：從( )h t中可求得：(0)0,(0)0hh在零初始條件下， 系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換( )h s與系統(tǒng)輸出的拉普拉斯變換( )r s之間的關(guān)系為( )( )( )h ssr s即( )( )( )h ssr s其中( ) s為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，又11.80.836( ) ( )49

36、(4)(9)h sl h tssss ss1( ) ( )r sl r ts則( )36( )( )(4)(9)h ssr sss令sj，則系統(tǒng)的頻率特性為()36()()(4)(9)hjjr jjj5-7 已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為)1st(s)1st(k) s(g12; （、 1、 2）當(dāng)取 時，o180)j (g,| ( )| . 。當(dāng)輸入為單位速度信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1 ，試寫出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性表達(dá)式g() 。分析：根據(jù)系統(tǒng)幅頻和相頻特性的表達(dá)式，代入已知條件，即可確定相應(yīng)參數(shù)。解： 由題意知：22211()()1()ktg jt021()90arctanarctang jtt因為

37、該系統(tǒng)為型系統(tǒng)，且輸入為單位速度信號時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.1 ，即01()lim( )0.1sssee sk所以：10k當(dāng)1時，22211( 1)0.51ktg jt0021( 1)90arctanarctan180g jtt由上兩式可求得1220,0.05tt，因此10(0.051)()(201)jg jjj5-14 已知下列系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)(參數(shù) k、t、t2， )(1) )1st)(1st)(1st(k)s(g321精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

38、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -(2)1st)(1st(sk)s(g21(3)1ts(sk)s(g2(4) 1st(s)1st(k) s(g221(5)3sk) s(g(6)321s)1st)(1st(k)s(g(7) 1st)(1st)(1st)(1st(s) 1st)(1st(k)s(g432165(8)1tsk)s(g(9) 1tsk)s(g(10)1ts(sk)s(g其系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線分別如圖5-6(1) (10) 所示，試根據(jù)奈氏判據(jù)判定各系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性，若系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定，確定其s 右半

39、平面的閉環(huán)極點數(shù)。圖 5-6 題 5-8 系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線分析：由開環(huán)傳遞函數(shù)可知系統(tǒng)在右半平面開環(huán)極點個數(shù)p，由幅相曲線圖可知包圍點（1, 0j）的圈數(shù)。解： （1）0,1pn202( 1)2zpn所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2 個根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）0,0pn20200zpn精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0 個根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（3）0,1pn202( 1)2zpn所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2 個根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（4）0,0pn20200zpn所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0 個根，系統(tǒng)穩(wěn)定。（5）0,1pn202( 1)2zpn所以系統(tǒng)在虛軸右邊有2 個根，系統(tǒng)不穩(wěn)定。（6）0,0pn20200zpn所以系統(tǒng)在虛軸右邊有0 個根，系統(tǒng)穩(wěn)定。（