河南省-2009年-高考全國卷1數(shù)學真題(理科數(shù)學)(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)20092009 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學（必修理科數(shù)學（必修+ +選修選修）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷 1 1 至至 2 2 頁，第卷頁，第卷 3 3 至至 4 4頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第第卷卷考生注意：考生注意：1 1答題前，考生在答題卡上務必用答題前，考生在答題卡上務必用 0.50.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、填寫清楚

2、填寫清楚 ，并貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目，并貼好條形碼請認真核準條形碼上的準考證號、姓名和科目2 2每小題選出答案后，用每小題選出答案后，用 2 2鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號在試題卷上作答無效用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號在試題卷上作答無效3 3本卷共本卷共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的符合題目要求的參考公式：參考公式：如果事件互斥，那

3、么球的表面積公式AB，()( )( )P ABP AP B24SR如果事件相互獨立，那么其中表示球的半徑AB，R球的體積公式()( )( )P A BP AP B如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是，那么AP343VR次獨立重復試驗中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑nkR一、選擇題一、選擇題(1)設集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 U=AB，則集合中()uABI的元素共有（）（A）3 個 （B）4 個 （C）5 個 （D）6 個（2）已知=2+i,則復數(shù) z=（）1iZ（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i (3) 不等式1 的解集為（ ）11XX（

4、A） x (B) 011xx x 01xx （C） (D)10 xx 0 x x精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) (4)設雙曲線（a0,b0）的漸近線與拋物線 y=x2 +1 相切，則該雙曲線的22221xyab離心率等于()（A） （B）2 （C） （D）356 (5) 甲組有 5 名男同學，3 名女同學；乙組有 6 名男同學、2 名女同學。若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學的不同選法共有( )（A）150 種 （B）180 種 （C）300 種 (D)345 種（6）設、是單位向量，且0，則的最小值為 ( )abcab acbc（A） （B）

5、 （C） (D)222112（7）已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為111ABCABC1AABC的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）BCAB1CC（A） （B） （C） (D) 34547434（8）如果函數(shù)的圖像關于點中心對稱，那么的最小值為cos 2yx343，0|（A） （B） （C） (D) 6432(9) 已知直線 y=x+1 與曲線相切，則 的值為( )yln()xa(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角為 ，動點 P、Q 分別在面 、 內(nèi)，P 到 的距離為l 60o，Q 到 的距離為，則 P、Q 兩點之間距離的最小值為（ ）32 3

6、(A) (B)2 (C) (D)42 3（11）函數(shù)的定義域為 R，若與都是奇函數(shù)，則( )( )f x(1)f x(1)f x(A) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C) (D) 是奇( )f x( )f x( )(2)f xf x(3)f x函數(shù)12.已知橢圓的右焦點為,右準線為 ，點，線段交于點，22:12xCyFlAlAFCB精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)若,則=( )3FAFB |AF (A). (B). 2 (C). (D). 323第第 IIII 卷卷二、填空題：二、填空題： 13. 的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于 。10 xy73x y37x y14. 設等差數(shù)列

7、的前項和為，若,則= 。 nannS972S 249aaa15. 直三棱柱的各頂點都在同一球面上，若, 111ABCABC12ABACAA，則此球的表面積等于 。 120BAC 16. 若，則函數(shù)的最大值為 。42x3tan2 tanyxx三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分 10 分） （注意：在試題卷上作答無效注意：在試題卷上作答無效）在中，內(nèi)角 A、B、C 的對邊長分別為、，已知，且ABCabc222acb 求 bsincos3cossin,A

8、CAC18 （本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效）注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面SABCDABCDSD ，,，點 M 在側(cè)棱上，ABCD2AD 2DCSDSC=60ABM（I）證明：M 在側(cè)棱的中點SC（II）求二面角的大小。SAMB精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)19 （本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效）注意：在試題卷上作答無效） 甲、乙二人進行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設在一局中，甲獲勝的概率為 0.6，乙獲勝的概率為 0.4，各局比賽結(jié)果相互獨立，已知前 2 局中，甲、乙各勝 1

9、 局。 （I）求甲獲得這次比賽勝利的概率； （II）設表示從第 3 局開始到比賽結(jié)束所進行的局數(shù)，求得分布列及數(shù)學期望。20 （本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效）注意：在試題卷上作答無效）在數(shù)列中，na11111,(1)2nnnnaaan （I）設，求數(shù)列的通項公式nnabn nb （II）求數(shù)列的前項和nannS21（本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效）注意：在試題卷上作答無效） 如圖，已知拋物線與圓相2:E yx222:(4)(0)Mxyrr交于、四個點。ABCD （I）求得取值范圍；r （II）當四邊形的面積最大時，求對角線、ABCDAC的交點坐標BDP

10、22. 本小題滿分 12 分。 （注意：在試題卷上作答無效）注意：在試題卷上作答無效）設函數(shù)在兩個極值點，且 3233f xxbxcx12xx、12 10,1,2.xx ，（I）求滿足的約束條件，并在下面的坐標平面內(nèi)，畫bc、出滿足這些條件的點的區(qū)域；, b c(II)證明： 21102f x 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)答案詳解答案詳解一、選擇題一、選擇題1：A 解：，故選故選 A A。也可。也可3,4,5,7,8,9AB 4,7,9()3,5,8UABCAB用摩根律：用摩根律：()()()UUUCABC AC B2：B 解：解： 故選故選 B B。(1) (2)1 3 ,1

11、3ziiizi 3：D 解：驗 x=-1 即可。4：C 解：設切點，則切線的斜率為.由題意有又00(,)P xy00|2x xyx0002yxx2001yx解得: .2201,2,1 ( )5bbxeaa 5：D 解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法112536225CCC (2) 乙組中選出一名女生有種選法.故共有 345 種選法.選 D211562120CCC6：D 解: 是單位向量, ,a b c 2()acbca babcc 故選 D.1 | | | 12cos,12abcab c 7：D 解：設的中點為 D，連結(jié)D，AD，易知即為異面BC1A1A AB 直線與所成的角,由三

12、角余弦定理，易知AB1CC.故選 D113cocs4oscosAD ADA ADDABA A AB8：A 解: 函數(shù)的圖像關于點中心對稱cos 2yx343，0由此易得.故選 A4232k 13()6kkZmin|69：B 解:設切點，則,又00(,)P xy0000ln1,()yxayx001|1x xyxa.故答案選 B00010,12xayxa BCBCA111AD精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)10：C 解:如圖分別作 ,QAA AClC PBB于于于，連PDlD 于,60 ,CQ BDACQPBD 則，2 3,3AQBP2ACPD又222122 3PQAQAPAP當且僅當，

13、即重合時取最小值。故答案選 C。0AP AP點與點11：D 解: 與都是奇函數(shù)，(1)f x(1)f x，(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x 函數(shù)關于點，及點對稱，函數(shù)是周期的周期( )f x(1,0)( 1,0)( )f x21 ( 1)4T 函數(shù).，即是奇函數(shù)。(14)(14)fxf x (3)(3)fxf x (3)f x故選 D12：A 解:過點 B 作于 M,并設右準線 與 X 軸的交點為 N，易知 FN=1.由題意BMll,故.又由橢圓的第二定義,得.故選3FAFB 2|3BM 2 22|233BF |2AFA二、填空題：二、填空題：13：解: 373101010()2

14、240CCC 14：解: 是等差數(shù)列,由,得 na972S 599,Sa58a .2492945645()()324aaaaaaaaaa15：解:在中,可得,由正弦定理,可得ABC2ABAC120BAC2 3BC 外接圓半徑 r=2,設此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑ABCOORT OBO，故此球的表面積為. 5R 2420R1616：解:令,tan,xt142xt 4432224222tan2222tan2 tan81111111tan1()244xtyxxxtttt 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)三、解答題：三、解答題：1717：分析分析: :此題事實上比較簡單此題事實上比

15、較簡單, ,但考生反應不知從何入手但考生反應不知從何入手. .對已知條件對已知條件(1)(1), ,左左222acb側(cè)是二次的右側(cè)是一次的側(cè)是二次的右側(cè)是一次的, ,學生總感覺用余弦定理不好處理學生總感覺用余弦定理不好處理, ,而對已知條件而對已知條件(2)(2) 過多的關注兩角和與差的正弦公式過多的關注兩角和與差的正弦公式, ,甚至有的學生還想用現(xiàn)在甚至有的學生還想用現(xiàn)在sincos3cossin,ACAC已經(jīng)不再考的積化和差已經(jīng)不再考的積化和差, ,導致找不到突破口而失分導致找不到突破口而失分. .解法一：在解法一：在中中則由正弦定理及余弦定理有則由正弦定理及余弦定理有: :ABCsinc

16、os3cossin,ACAC化簡并整理得：化簡并整理得：. .又由已知又由已知2222223,22abcbcaacabbc2222()acb. .解得解得. .222acb24bb40(bb或舍）解法二解法二: :由余弦定理得由余弦定理得: : . .2222cosacbbcA又又 , ,。222acb0b 所以所以 2 cos2bcA又又 ，sincos3cossinACACsincoscossin4cossinACACAC，sin()4cossinACAC即即sin4cossinBAC由正弦定理得由正弦定理得，sinsinbBCc故故 4 cosbcA由由，解得解得。4b 評析評析: :從

17、從 0808 年高考考綱中就明確提出要加強對正余弦定理的考查年高考考綱中就明確提出要加強對正余弦定理的考查. .在備考中應注意總結(jié)、提在備考中應注意總結(jié)、提高自己對問題的分析和解決能力及對知識的靈活運用能力高自己對問題的分析和解決能力及對知識的靈活運用能力. .另外提醒：兩綱中明確不另外提醒：兩綱中明確不再考的知識和方法了解就行，不必強化訓練。再考的知識和方法了解就行，不必強化訓練。1818：解法一：解法一：（I）精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)作交于點 E，則，平面 SADMECDSDMEABME 連接 AE，則四邊形 ABME 為直角梯形作，垂足為 F，則 AFME 為矩形MFA

18、B設，則，MExSEx222(2)2AEEDADx2(2)2,2MFAExFBx由2tan60 ,(2)23(2)MFFBxx。得解得1x 即，從而1ME 12MEDC所以為側(cè)棱的中點MSC（），又,所以為等邊三角形，222MBBCMC60 ,2ABMABABM又由（）知 M 為 SC 中點，故2,6,2SMSAAM222,90SASMAMSMA取 AM 中點 G，連結(jié) BG，取 SA 中點 H，連結(jié) GH，則,由此知,BGAM GHAM為二面角的平面角BGHSAMB連接，在中，BHBGH22312223,2222BGAMGHSMBHABAH所以2226cos23BGGHBHBGHBG GH

19、二面角的大小為SAMB6arccos()3解法二解法二: :以 D 為坐標原點，射線 DA 為 x 軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標系 D-xyz設，則( 2,0,0)A( 2,2,0),(0,2,0), (0,0,2)BCS（）設,則(0)SMMC2222(0,),( 2,)1111MMB精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)又(0,2,0),60ABMB AB故| |cos60MBABMBAB即222422( 2)()()111解得，即1SMMC所以 M 為側(cè)棱 SC 的中點（II）由，得 AM 的中點(0,1,1), ( 2,0,0)MA2 1 1(, )22 2G又2 31(,),

20、(0, 1,1),(2,1,1)222GBMSAM 0,0GBAMMSAM所以,GBAM MSAM因此等于二面角的平面角,GB MSSAMB6cos,3| |GB MSGB MSGBMS 所以二面角的大小為SAMB6arccos()3總之在目前，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會照顧雙方的利益。1919：分析：分析：本題較常規(guī)，比 08 年的概率統(tǒng)計題要容易。需提醒的是：認真審題是前提，部分考生由于考慮了前兩局的概率而導致失分，這是很可惜的，主要原因在于沒讀懂題。另外，還要注意表述，這也是考生較薄弱的環(huán)節(jié)。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上

21、專心-專注-專業(yè)解：記表示事件：第 i 局甲獲勝，i=3,4,5iA表示事件：第 j 局乙獲勝，j=3,4jB（）記 B 表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當且僅當在后面的比賽中，甲先勝 2 局，從而34345345BAABAAABA由于各局比賽結(jié)果相互獨立，故34345345( )()()()P BP AAP BAAP ABA =34345345() ()() () ()() () ()P A P AP B P A P AP A P B P A =0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6 =0.648（II）的可能取值為 2，3由于各

22、局比賽結(jié)果相互獨立，所以3434(2)()PP AABB=3434()()P AAP BB=3434()()()()P AP AP BP B=0.60.6+0.40.4=0.52=1.0.52=0.48(3)1(2)PP 的分布列為23P0.520.482(2)3(3)EPP =20.52+30.48精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)=2.482020：解：解：（I）由已知得，且111ba1112nnnaann即 112nnnbb從而 2112bb32212bb111(2)2nnnbbn于是 121111.222nnbb =112(2)2nn又 11b 故所求的通項公式1122nnb（

23、II）由（I）知,111(2)222nnnnann=nS11(2)2nkkkk111(2 )2nnkkkkk而,又是一個典型的錯位相減法模型，1(2 )(1)nkkn n112nkkk易得 =1112422nknkknnS(1)n n1242nn評析評析：09 年高考理科數(shù)學全國(一)試題將數(shù)列題前置,考查構造新數(shù)列和利用錯位相減法求前 n 項和，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導向作用。也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心。2121：分析：分析：（I）這一問學生易下手。將拋物線與圓的方程聯(lián)

24、立，消去，整理得2:E yx222:(4)(0)Mxyrr2y精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) （）227160 xxr拋物線與圓相交于、四個點2:E yx222:(4)(0)MxyrrABCD的充要條件是：方程（）有兩個不相等的正根即可.由此得2212212( 7)4(16)070160rxxx xr 解得 215164r又 0r 所以 15(,4)2r考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來處理也可以（II）考綱中明確提出不考查求兩個圓錐曲線的交點的坐標。因此利用設而不求、整體代入的方法處理本小題是一個較好的切入點。 設與的四個交點的坐標分別為：EM、。11( ,)A xx11( ,)B xx22(,)C xx22(,)D xx則直線的