河南省-2009年-高考全國(guó)卷1數(shù)學(xué)真題(理科數(shù)學(xué))(共13頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)20092009 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修理科數(shù)學(xué)（必修+ +選修選修）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分第卷 1 1 至至 2 2 頁(yè)，第卷頁(yè)，第卷 3 3 至至 4 4頁(yè)考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回頁(yè)考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第第卷卷考生注意：考生注意：1 1答題前，考生在答題卡上務(wù)必用答題前，考生在答題卡上務(wù)必用 0.50.5 毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、填寫清楚

2、填寫清楚 ，并貼好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目，并貼好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目2 2每小題選出答案后，用每小題選出答案后，用 2 2鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)在試題卷上作答無效用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)在試題卷上作答無效3 3本卷共本卷共 1212 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 6060 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的符合題目要求的參考公式：參考公式：如果事件互斥，那

3、么球的表面積公式AB，()( )( )P ABP AP B24SR如果事件相互獨(dú)立，那么其中表示球的半徑AB，R球的體積公式()( )( )P A BP AP B如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么AP343VR次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率其中表示球的半徑nkR一、選擇題一、選擇題(1)設(shè)集合 A=4，5，7，9 ，B=3，4，7，8，9 ，全集 U=AB，則集合中()uABI的元素共有（）（A）3 個(gè) （B）4 個(gè) （C）5 個(gè) （D）6 個(gè)（2）已知=2+i,則復(fù)數(shù) z=（）1iZ（A）-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i (3) 不等式1 的解集為（ ）11XX（

4、A） x (B) 011xx x 01xx （C） (D)10 xx 0 x x精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) (4)設(shè)雙曲線（a0,b0）的漸近線與拋物線 y=x2 +1 相切，則該雙曲線的22221xyab離心率等于()（A） （B）2 （C） （D）356 (5) 甲組有 5 名男同學(xué)，3 名女同學(xué)；乙組有 6 名男同學(xué)、2 名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出 2 名同學(xué)，則選出的 4 人中恰有 1 名女同學(xué)的不同選法共有( )（A）150 種 （B）180 種 （C）300 種 (D)345 種（6）設(shè)、是單位向量，且0，則的最小值為 ( )abcab acbc（A） （B）

5、 （C） (D)222112（7）已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底面上的射影為111ABCABC1AABC的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為（ ）BCAB1CC（A） （B） （C） (D) 34547434（8）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，那么的最小值為cos 2yx343，0|（A） （B） （C） (D) 6432(9) 已知直線 y=x+1 與曲線相切，則 的值為( )yln()xa(A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2（10）已知二面角為 ，動(dòng)點(diǎn) P、Q 分別在面 、 內(nèi)，P 到 的距離為l 60o，Q 到 的距離為，則 P、Q 兩點(diǎn)之間距離的最小值為（ ）32 3

6、(A) (B)2 (C) (D)42 3（11）函數(shù)的定義域?yàn)?R，若與都是奇函數(shù)，則( )( )f x(1)f x(1)f x(A) 是偶函數(shù) (B) 是奇函數(shù) (C) (D) 是奇( )f x( )f x( )(2)f xf x(3)f x函數(shù)12.已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為 ，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，22:12xCyFlAlAFCB精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)若,則=( )3FAFB |AF (A). (B). 2 (C). (D). 323第第 IIII 卷卷二、填空題：二、填空題： 13. 的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)之和等于 。10 xy73x y37x y14. 設(shè)等差數(shù)列

7、的前項(xiàng)和為，若,則= 。 nannS972S 249aaa15. 直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若, 111ABCABC12ABACAA，則此球的表面積等于 。 120BAC 16. 若，則函數(shù)的最大值為 。42x3tan2 tanyxx三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 7070 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17（本小題滿分 10 分） （注意：在試題卷上作答無效注意：在試題卷上作答無效）在中，內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，已知，且ABCabc222acb 求 bsincos3cossin,A

8、CAC18 （本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效）注意：在試題卷上作答無效）如圖，四棱錐中，底面為矩形，底面SABCDABCDSD ，,，點(diǎn) M 在側(cè)棱上，ABCD2AD 2DCSDSC=60ABM（I）證明：M 在側(cè)棱的中點(diǎn)SC（II）求二面角的大小。SAMB精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)19 （本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效）注意：在試題卷上作答無效） 甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝 3 局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束，假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為 0.6，乙獲勝的概率為 0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前 2 局中，甲、乙各勝 1

9、 局。 （I）求甲獲得這次比賽勝利的概率； （II）設(shè)表示從第 3 局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求得分布列及數(shù)學(xué)期望。20 （本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效）注意：在試題卷上作答無效）在數(shù)列中，na11111,(1)2nnnnaaan （I）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式nnabn nb （II）求數(shù)列的前項(xiàng)和nannS21（本小題滿分 12 分） （注意：在試題卷上作答無效）注意：在試題卷上作答無效） 如圖，已知拋物線與圓相2:E yx222:(4)(0)Mxyrr交于、四個(gè)點(diǎn)。ABCD （I）求得取值范圍；r （II）當(dāng)四邊形的面積最大時(shí)，求對(duì)角線、ABCDAC的交點(diǎn)坐標(biāo)BDP

10、22. 本小題滿分 12 分。 （注意：在試題卷上作答無效）注意：在試題卷上作答無效）設(shè)函數(shù)在兩個(gè)極值點(diǎn)，且 3233f xxbxcx12xx、12 10,1,2.xx ，（I）求滿足的約束條件，并在下面的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫bc、出滿足這些條件的點(diǎn)的區(qū)域；, b c(II)證明： 21102f x 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)答案詳解答案詳解一、選擇題一、選擇題1：A 解：，故選故選 A A。也可。也可3,4,5,7,8,9AB 4,7,9()3,5,8UABCAB用摩根律：用摩根律：()()()UUUCABC AC B2：B 解：解： 故選故選 B B。(1) (2)1 3 ,1

11、3ziiizi 3：D 解：驗(yàn) x=-1 即可。4：C 解：設(shè)切點(diǎn)，則切線的斜率為.由題意有又00(,)P xy00|2x xyx0002yxx2001yx解得: .2201,2,1 ( )5bbxeaa 5：D 解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法112536225CCC (2) 乙組中選出一名女生有種選法.故共有 345 種選法.選 D211562120CCC6：D 解: 是單位向量, ,a b c 2()acbca babcc 故選 D.1 | | | 12cos,12abcab c 7：D 解：設(shè)的中點(diǎn)為 D，連結(jié)D，AD，易知即為異面BC1A1A AB 直線與所成的角,由三

12、角余弦定理，易知AB1CC.故選 D113cocs4oscosAD ADA ADDABA A AB8：A 解: 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱cos 2yx343，0由此易得.故選 A4232k 13()6kkZmin|69：B 解:設(shè)切點(diǎn)，則,又00(,)P xy0000ln1,()yxayx001|1x xyxa.故答案選 B00010,12xayxa BCBCA111AD精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)10：C 解:如圖分別作 ,QAA AClC PBB于于于，連PDlD 于,60 ,CQ BDACQPBD 則，2 3,3AQBP2ACPD又222122 3PQAQAPAP當(dāng)且僅當(dāng)，

13、即重合時(shí)取最小值。故答案選 C。0AP AP點(diǎn)與點(diǎn)11：D 解: 與都是奇函數(shù)，(1)f x(1)f x，(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x 函數(shù)關(guān)于點(diǎn)，及點(diǎn)對(duì)稱，函數(shù)是周期的周期( )f x(1,0)( 1,0)( )f x21 ( 1)4T 函數(shù).，即是奇函數(shù)。(14)(14)fxf x (3)(3)fxf x (3)f x故選 D12：A 解:過點(diǎn) B 作于 M,并設(shè)右準(zhǔn)線 與 X 軸的交點(diǎn)為 N，易知 FN=1.由題意BMll,故.又由橢圓的第二定義,得.故選3FAFB 2|3BM 2 22|233BF |2AFA二、填空題：二、填空題：13：解: 373101010()2

14、240CCC 14：解: 是等差數(shù)列,由,得 na972S 599,Sa58a .2492945645()()324aaaaaaaaaa15：解:在中,可得,由正弦定理,可得ABC2ABAC120BAC2 3BC 外接圓半徑 r=2,設(shè)此圓圓心為，球心為，在中，易得球半徑ABCOORT OBO，故此球的表面積為. 5R 2420R1616：解:令,tan,xt142xt 4432224222tan2222tan2 tan81111111tan1()244xtyxxxtttt 精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)三、解答題：三、解答題：1717：分析分析: :此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)單此題事實(shí)上比

15、較簡(jiǎn)單, ,但考生反應(yīng)不知從何入手但考生反應(yīng)不知從何入手. .對(duì)已知條件對(duì)已知條件(1)(1), ,左左222acb側(cè)是二次的右側(cè)是一次的側(cè)是二次的右側(cè)是一次的, ,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理, ,而對(duì)已知條件而對(duì)已知條件(2)(2) 過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式過多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式, ,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在sincos3cossin,ACAC已經(jīng)不再考的積化和差已經(jīng)不再考的積化和差, ,導(dǎo)致找不到突破口而失分導(dǎo)致找不到突破口而失分. .解法一：在解法一：在中中則由正弦定理及余弦定理有則由正弦定理及余弦定理有: :ABCsinc

16、os3cossin,ACAC化簡(jiǎn)并整理得：化簡(jiǎn)并整理得：. .又由已知又由已知2222223,22abcbcaacabbc2222()acb. .解得解得. .222acb24bb40(bb或舍）解法二解法二: :由余弦定理得由余弦定理得: : . .2222cosacbbcA又又 , ,。222acb0b 所以所以 2 cos2bcA又又 ，sincos3cossinACACsincoscossin4cossinACACAC，sin()4cossinACAC即即sin4cossinBAC由正弦定理得由正弦定理得，sinsinbBCc故故 4 cosbcA由由，解得解得。4b 評(píng)析評(píng)析: :從

17、從 0808 年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對(duì)正余弦定理的考查年高考考綱中就明確提出要加強(qiáng)對(duì)正余弦定理的考查. .在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提在備考中應(yīng)注意總結(jié)、提高自己對(duì)問題的分析和解決能力及對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力高自己對(duì)問題的分析和解決能力及對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用能力. .另外提醒：兩綱中明確不另外提醒：兩綱中明確不再考的知識(shí)和方法了解就行，不必強(qiáng)化訓(xùn)練。再考的知識(shí)和方法了解就行，不必強(qiáng)化訓(xùn)練。1818：解法一：解法一：（I）精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)作交于點(diǎn) E，則，平面 SADMECDSDMEABME 連接 AE，則四邊形 ABME 為直角梯形作，垂足為 F，則 AFME 為矩形MFA

18、B設(shè)，則，MExSEx222(2)2AEEDADx2(2)2,2MFAExFBx由2tan60 ,(2)23(2)MFFBxx。得解得1x 即，從而1ME 12MEDC所以為側(cè)棱的中點(diǎn)MSC（），又,所以為等邊三角形，222MBBCMC60 ,2ABMABABM又由（）知 M 為 SC 中點(diǎn)，故2,6,2SMSAAM222,90SASMAMSMA取 AM 中點(diǎn) G，連結(jié) BG，取 SA 中點(diǎn) H，連結(jié) GH，則,由此知,BGAM GHAM為二面角的平面角BGHSAMB連接，在中，BHBGH22312223,2222BGAMGHSMBHABAH所以2226cos23BGGHBHBGHBG GH

19、二面角的大小為SAMB6arccos()3解法二解法二: :以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 DA 為 x 軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 D-xyz設(shè)，則( 2,0,0)A( 2,2,0),(0,2,0), (0,0,2)BCS（）設(shè),則(0)SMMC2222(0,),( 2,)1111MMB精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)又(0,2,0),60ABMB AB故| |cos60MBABMBAB即222422( 2)()()111解得，即1SMMC所以 M 為側(cè)棱 SC 的中點(diǎn)（II）由，得 AM 的中點(diǎn)(0,1,1), ( 2,0,0)MA2 1 1(, )22 2G又2 31(,),

20、(0, 1,1),(2,1,1)222GBMSAM 0,0GBAMMSAM所以,GBAM MSAM因此等于二面角的平面角,GB MSSAMB6cos,3| |GB MSGB MSGBMS 所以二面角的大小為SAMB6arccos()3總之在目前，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會(huì)照顧雙方的利益。1919：分析：分析：本題較常規(guī)，比 08 年的概率統(tǒng)計(jì)題要容易。需提醒的是：認(rèn)真審題是前提，部分考生由于考慮了前兩局的概率而導(dǎo)致失分，這是很可惜的，主要原因在于沒讀懂題。另外，還要注意表述，這也是考生較薄弱的環(huán)節(jié)。精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上

21、專心-專注-專業(yè)解：記表示事件：第 i 局甲獲勝，i=3,4,5iA表示事件：第 j 局乙獲勝，j=3,4jB（）記 B 表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝 2 局，從而34345345BAABAAABA由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故34345345( )()()()P BP AAP BAAP ABA =34345345() ()() () ()() () ()P A P AP B P A P AP A P B P A =0.60.6+0.40.60.6+0.60.40.6 =0.648（II）的可能取值為 2，3由于各

22、局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以3434(2)()PP AABB=3434()()P AAP BB=3434()()()()P AP AP BP B=0.60.6+0.40.4=0.52=1.0.52=0.48(3)1(2)PP 的分布列為23P0.520.482(2)3(3)EPP =20.52+30.48精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)=2.482020：解：解：（I）由已知得，且111ba1112nnnaann即 112nnnbb從而 2112bb32212bb111(2)2nnnbbn于是 121111.222nnbb =112(2)2nn又 11b 故所求的通項(xiàng)公式1122nnb（

23、II）由（I）知,111(2)222nnnnann=nS11(2)2nkkkk111(2 )2nnkkkkk而,又是一個(gè)典型的錯(cuò)位相減法模型，1(2 )(1)nkkn n112nkkk易得 =1112422nknkknnS(1)n n1242nn評(píng)析評(píng)析：09 年高考理科數(shù)學(xué)全國(guó)(一)試題將數(shù)列題前置,考查構(gòu)造新數(shù)列和利用錯(cuò)位相減法求前 n 項(xiàng)和，一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識(shí)降低難度和求變的良苦用心。2121：分析：分析：（I）這一問學(xué)生易下手。將拋物線與圓的方程聯(lián)

24、立，消去，整理得2:E yx222:(4)(0)Mxyrr2y精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) （）227160 xxr拋物線與圓相交于、四個(gè)點(diǎn)2:E yx222:(4)(0)MxyrrABCD的充要條件是：方程（）有兩個(gè)不相等的正根即可.由此得2212212( 7)4(16)070160rxxx xr 解得 215164r又 0r 所以 15(,4)2r考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來處理也可以（II）考綱中明確提出不考查求兩個(gè)圓錐曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。因此利用設(shè)而不求、整體代入的方法處理本小題是一個(gè)較好的切入點(diǎn)。 設(shè)與的四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：EM、。11( ,)A xx11( ,)B xx22(,)C xx22(,)D xx則直線的