2022年解三角形高考題精選2

1、一. 基礎(chǔ)知識(shí)特別提醒 ： （1）求解三角形中的問題時(shí)，一定要注意abc這個(gè)特殊性：； （ 2）約定用 a，b，c 分別表示abc 的三個(gè)內(nèi)角，, ,a b c分別表示它們所對(duì)的各邊長(zhǎng)1正弦定理：ccbbaasinsinsin=_.（ r 為 abc外接圓半徑）.注意 ：正弦定理的一些變式：sinsinsini a b cabc；sin,sin,sin22abiiabcrr2cr；2sin,2 sin,2 siniiiara brb brc；已知三角形兩邊一對(duì)角，求解三角形時(shí)，若運(yùn)用正弦定理，則務(wù)必注意可能有兩解 . abc 的面積為sabc=1sin_.2abc2余弦定理：2222222co

2、scos2bcaabcbcaabc.等，常選用余弦定理鑒定三角形的形狀.3.角平分線性質(zhì)定理:角平分線分對(duì)邊所得兩段線段的比等于角兩邊之比. 4.銳角三角形性質(zhì)：若abc 則6090 ,060ac. 5.邊角大小關(guān)系：sinsinababab6.內(nèi)角和：180abc,任意兩角和 與第三個(gè)角總互補(bǔ)， 任意兩半角和 與第三個(gè)角的半角總互余. 銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方.7. 求 解 三 角 形 中 含 有 邊 角 混 合 關(guān) 系 的 問 題 時(shí) ， 常 運(yùn) 用 正 弦 定 理 、 余 弦 定 理 實(shí) 現(xiàn) 邊 角 互 化 。,sin(

3、)sin,sincos22abcabcabc自練題：（1）abc中，a、b 的對(duì)邊分別是ab、，且a=6064,a, b，那么滿足條件的abca、 有一個(gè)解b、有兩個(gè)解c、無(wú)解d、不能確定（答：c） ； （2）在abc中， ab 是sin asin b成立的 _條件（答：充要） ； （3） 在abc中，112(tan a)(tan b )，則2log sinc _（答：12） ；(4) 在abc中，a,b,c分別是角a、b、c 所對(duì)的邊，若( abc)(sin asin b3sinc )a sin b，則c _（答：60） ；（5）在abc中，若其面積2224 3abcs，則c=_（答：30）

4、 ； （6）在abc中，601a, b，這個(gè)三角形的面積為3，則abc外接圓的直徑是_（答：2 393） ； （7）在 abc 中， a、b、c 是角 a、b、c 的對(duì)邊，213,cos,cos32bcaa則= ，22bc的最大值為（答：1 93 2;） ；（8） 在 abc 中 ab=1 ， bc=2，則角 c 的取值范圍是（答：06c） ；（9） 設(shè) o 是銳角三角形abc 的外心，若75c， 且,aobboccoa的面積滿足關(guān)系式3aobboccoasss，求a（答：45） 二.基礎(chǔ)訓(xùn)練題題組 1 1. (1)coscosaabb,判斷abc的形狀 .(2) 證明：222222sinsi

5、n.sinababcc(3)證明coscos,coscos,coscos .abccb bcaac cabba（4）證明：22( coscos ).c abbaab2(2008 北京文 )已知 abc 中， a=2,b=3,b=60,那么角 a 等于（）a.135b.90c.45d.303.（ 2007 重慶理） 在abc中，,75,45,300caab則 bc = （）a.33b.2c.2 d.334(2008 福建文 )在 abc 中，角 a,b,c 的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、 c,若2223acbac，則角 b 的值為（）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

6、 - - - - 第 1 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -636或563或235. (2006 山東 )在 abc 中，角 a、b、c 的對(duì)邊分別為a、b、c, 若 a=3,a=3,b=1，則 c=( ) a.1 b.2 c.31 d.3題組 2 1 （2005 春上海） 在 abc 中，若ccbbaacoscoscos，則abc是（）a.直角三角形 . b.等邊三角形 . c.鈍角三角形 . d.等腰直角三角形. 2 （2005 北京春） 在abc中，已知cbasincossin2，那么abc一定是（）a直角三角形b 等腰三角形c等腰直角三角形d正三角形3. （2010 上

7、海） 若abc的三個(gè)內(nèi)角滿足sin:sin:sin5:11:13abc，則abc（）a.一定是銳角三角形.b. 一定是直角三角形. c. 一定是鈍角三角形 d. 可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形. 4.（ 2013 安徽）設(shè)abc的內(nèi)角,a b c所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為, ,a b c.若2bca，則3sin5sin,ab則 角c( ). a. 3b. 23 c. 34 d. 565. (2008 湖北文 )在 abc 中， a，b，c 分別是角a，b，c 所對(duì)的邊，已知3,3,30 ,abc則 a. 題組 3 1.（2010 天津理） 在 abc中，內(nèi)角 a,b,c 的對(duì)邊分別是a b c，

8、， 若223abbc，sin2 3sincb， 則 a=( ) a.030 b.060 c.0120d.01502. (2011 重慶理 )若 abc 的內(nèi)角 a、b、c 所對(duì)的邊a b c， ，滿足22b4ac（），且 c=60，則 ab 的值為（）a43b84 3c 1 d233. (2011 四川理 )在abc 中222sinsinsinsinsinabcbc則 a 的取值范圍是（）a （0，6 b 6，）c （0，3 d 3，）4. （2014 江西理） 在abc中，內(nèi)角ab c， ，的對(duì)邊分別為a b c， ，若22()6,3ca bc則abc的面積是 （）. 3a9 3.2b2.3

9、 3c.3 3d5. （2013 浙江）在銳角abc 中，內(nèi)角a，b，c 的對(duì)邊分別為, ,a b c，且2 sin3abb（）求角a 的大?。唬?) 若6,8,abc求 abc 的面積 . 題組 4 1.（ 2013 江西理）在abc 中，角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos(cos3sin)cos0caab. （ 1）求角 b 的大?。?(2)若1ac，求 b 的取值范圍2 （2013 新課標(biāo) ）abc在內(nèi)角,a b c的對(duì)邊分別為, ,a b c, 已知cossinabccb. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2

10、 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -( ) 求b;( ) 若2b, 求abc面積的最大值. 3.(2014 新課標(biāo)理)已知, ,a b c分別為abc的三個(gè)內(nèi)角,a b c的對(duì)邊，a=2， 且( 2) ( s i ns i n ) ()s i nbabc bc，則abc面積的最大值為. 4.（ 2011全國(guó)新課標(biāo)理）abc中，60 ,3,bac，則 ab+2bc 的最大值為 _5.（ 2007 全國(guó) 1 理）設(shè)銳角三角形abc 的內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsina. （）求b 的大小；（）求cosa+sinc 的取值范圍 . 題組 5 1.(2009 全

11、國(guó) 1)在abc中，內(nèi)角a， b，c 的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a， b，c.已知222acb，且sin4cossinbac，求 b. 2. （2008 全國(guó)文）設(shè)abc的內(nèi)角abc， ，所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為abc， ，且cos3ab，sin4ba（）求邊長(zhǎng)a； （）若abc的面積10s，求abc的周長(zhǎng)l3. （2014新課標(biāo) ）鈍角三角形abc 的面積是12，ab=1 ，bc=2，則 ac=( ) a. 5 b. 5c. 2 d. 1 題組 6 1. （2014 廣東） 在abc中，角a、b、c所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，已 知bbccb2coscos，則ba. 2. （2014 天津） 在abcd中，內(nèi)角

12、,a b c所對(duì)的邊分別是, ,a b c已知14bca，2sin3sinbc=，則cos a的值為 _3 （2013 遼寧）在abc, 內(nèi)角,a b c所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為, , .a b c1sincossincos,2abccbab且ab,則b( ) a.6 b.3 c.23 d.564 （2013 上海）在abc中, 角a b c、 、所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a b c、, 若5860abb，, 則c=_. 解三角形知識(shí)一直是高考常考考點(diǎn)，雖然這一塊兒只要運(yùn)用公式、正弦定理與余弦定理便能解決很多問題，但是如何針對(duì)試題，靈活、準(zhǔn)確、快速地選定相關(guān)定理去入手解題，則是同學(xué)們很難把握的。結(jié)合具體題目，初步

13、探尋一些入手策略，期望對(duì)你有所幫助。如果將公式、正弦定理、余弦定理看成是幾個(gè)“方程”的話，那么解三角形的實(shí)質(zhì)就是把題目中所給的已知條件按方程的思想進(jìn)行處理，解題時(shí)根據(jù)已知量與所求量，合理選擇一個(gè)比較容易解的方程（公式、 正弦定理、 余弦定理） ，從而使同學(xué)們?nèi)胧秩菀?，解題簡(jiǎn)潔。一、直接運(yùn)用公式、正弦定理、余弦定理（1）三角公式在中，已知兩角的三角函數(shù)值，求第三個(gè)角；存在。證明：有解有解精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -即，要判斷是否有解，只需。（2）正弦定理在中，已知兩角和任意一邊，

14、解三角形；在中，已知兩邊和其中一邊對(duì)角，解三角形；（3）余弦定理在中，已知三邊，解三角形；在中，已知兩邊和他們的夾角，解三角形。直接運(yùn)用正弦定理、余弦定理的上述情況，是我們常見、常講、常練的，因此，在這里就不加贅述，同學(xué)們可以自己從教材中找一些題目看一看！二、間接運(yùn)用公式、正弦定理、余弦定理（1）齊次式條件（邊或角的正弦）若題目條件中出現(xiàn)關(guān)于角的齊次式或關(guān)于邊的齊次式，可以根據(jù)角的異同選用公式弦切互化或正弦定理邊角互化；有些題中沒有明顯的齊次式，但經(jīng)過變形得到齊次式的依然適用。1.相同角齊次式條件的弦切互化【例】在中，若，求。【解析】無(wú)論是條件中的，還是都是關(guān)于一個(gè)角的齊次式。是關(guān)于的一次齊次

15、式；是關(guān)于的二次齊次式。 因此， 我們將弦化切，再利用三角公式求解。由；由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -或；在中，且。代值可得：當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，（舍去）。2.不同角（正弦）齊次式條件的邊角互化【例】在中，若，且，求的面積。【解析】條件是關(guān)于不同角正弦的二次齊次式。因此，我們利用正弦定理將角化為邊，然后根據(jù)邊的關(guān)系利用余弦定理求解。由；顯然這個(gè)形式符合余弦定理的公式，因此，可得。又因?yàn)椋浴?.不同邊齊次式條件的邊角互化【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為。已知，求。【 解析】條件是關(guān) 于

16、不同 邊的一次齊次式。因此 ，我 們利 用正弦定理將 邊化為角，然后由將不同角轉(zhuǎn)化為同角,利用化一公式求解。由，又，可得：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -，運(yùn)用化一公式得。4.邊角混合齊次式條件的邊角互化邊角混合邊為齊次式【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求。【解析】條件是邊角混合關(guān)于不同邊的一次齊次式，由于所求為切的值，所以將邊化為角，然后將弦化為切求解。由，又，則。邊角混合角（正弦）為齊次式【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求?！窘馕觥織l件是邊角混合角（正弦）為不同角的一次齊次式。因此

17、，我們將角的正弦化為邊，然后根據(jù)等式形式利用余弦定理求解。由，由于，我們可以得到：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -， 顯 然 這 個(gè) 形 式 符 合 余 弦 定 理 公 式 ， 因 此 ， 可 得。從而得出。邊角混合邊、角（正弦）都為齊次式【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求?！窘馕觥織l件是邊角混合邊、角（正弦）各為一次齊次式。因此，我們可以隨意邊角互化，但是一般將角轉(zhuǎn)化為邊求解。由，顯然這個(gè)形式符合余弦定理公式，因此，可得。從而得出。5.非三角形內(nèi)角正弦但可化為角（正弦）齊次式【例】

18、的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求證：的三邊成等比數(shù)列?！窘馕觥織l件顯然不是齊次式，并且角也不全是三角形的內(nèi)角。因此，首先得把這些角轉(zhuǎn)變?yōu)槿切蔚膬?nèi)角，然后再往齊次式化利用正弦定理求解。由， 只 要 將變 換 為，題中的條件就變成了關(guān)于不同內(nèi)角正弦的二次齊次式：。（2）不同邊的平方關(guān)系（余弦定理）若題目條件中出現(xiàn)關(guān)于邊的平方關(guān)系或求邊的平方關(guān)系，可以選用余弦定理邊角互化，在上面的一些情況中，有利用正弦定理轉(zhuǎn)化出不同邊的平方關(guān)系，可以作為參考例題。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 8 頁(yè) - - - - - - - - -【例】的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求。【解析】條件含有不同邊的平方關(guān)系，形式顯然符合余弦定理公式。由。（3）存在消不掉的正弦、余弦值（兩定理同時(shí)使用，邊角互化）若題目條件中的條件不是上述情