《有理數(shù)》章節(jié)知識點(diǎn)歸納總結(jié)

1、名師推薦有理數(shù)章節(jié)知識點(diǎn)歸納總結(jié)一、基本運(yùn)算和基本概念本身之迷倒數(shù)是它本身的數(shù)是±1絕對值是它本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)（正數(shù)和0）平方等于它本身的數(shù)是0， 1立方等于經(jīng)本身的數(shù)是±1， 0偶數(shù)次冪等于本身的數(shù)是0、 1奇數(shù)次冪等于本身的數(shù)是±1， 0相反數(shù)是它本身的數(shù)是0數(shù)之最最小的正整數(shù)是1最大的負(fù)整數(shù)是-1絕對值最小的數(shù)是0平方最小的數(shù)是0最小的非負(fù)數(shù)是 0 最大的非正數(shù) 0 沒有最大和最小的有理數(shù)沒有最大的正數(shù)和最小的負(fù)數(shù)例、填空：兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的和是_； _與它絕對值的差為0；兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的商是_； (0 除外 ) _ 的倒數(shù)等于它本身； _的絕對值與它

2、本身互為相反數(shù)； _ 的平方與它的立方互為相反數(shù)； _ _ 的倒數(shù)與它的平方相等； _的平方是 4， _的絕對值是 4；1、（ 1）、 ( 6)(9) _ ，（2）、 ( 6)( 9)_ ，（ 3）、9)_，（ 4）、( 56) ( 14)_ ，(6)(精心整理學(xué)習(xí)必備（ 5）、1647_ ，（6）、64_ ，（ 7）、 ( 3)3_ ，（ 8）、(2) 4_ ，（ 9）、 24_ ，（10）、(1) 2008_ ，（11）、 ( 2)3_ ， （ 12）、655_ ，（ 13）、11_ ，（ 14）、5) (3) _，32(6310（ 15）、0.25_ ，（ 16）、 0.54_ ，8（

3、17）、 55_ ， （18）、10_，20（ 19）、 ( 5.9)( 6.1)_ ，（20）、 ( 7)(56)0( 13)_ 。（ 21）、 (2)2 =-（ 22）、 32 =-（ 23）、 (2 )2 =-（ 24）、22 =-3（ 25）、 23 =-（ 26）、22=-3（ 27）、( 1) 2009=-（ 28）、12007=-（29）()216，（30）1 41 3（31）3224（32）(23) 21 10（33）2221225（34）252122（35）32、下面有四種說法，其中正確的是（）名師推薦A. 一個(gè)有理數(shù)奇次冪為負(fù)，偶次冪為正B. 三數(shù)之積為正，則三數(shù)一定都是正

4、數(shù)C. 兩個(gè)有理數(shù)的加、減、乘、除（除數(shù)不為零） 、乘方結(jié)果仍是有理數(shù)D. 一個(gè)數(shù)倒數(shù)的相反數(shù)，與它相反數(shù)的倒數(shù)不相等3、下列判斷錯(cuò)誤的是（）（ A）任何數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；（ B）一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；（ C）一個(gè)正數(shù)的絕對值一定是正數(shù)；（ D）任何數(shù)的絕對值都不是負(fù)數(shù)；4、下列四個(gè)命題：（ 1）任何有理數(shù)都有相反數(shù)； （2）一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)之間至少還有一個(gè)有理數(shù)；（ 3）任何有理數(shù)都有倒數(shù)；（ 4）一個(gè)有理數(shù)如果有倒數(shù)，則它們之間至少還有一個(gè)有理數(shù)；（ 5）數(shù)軸上點(diǎn)都表示有理數(shù)； （ 6）任何一個(gè)有理數(shù)的平方必是正數(shù)。上述命題中，說法正確的是；5、a 是最小的正整數(shù)，b 是最

5、大的負(fù)整數(shù)的相反數(shù)，c 是到數(shù)軸上距原點(diǎn)的距離最小的數(shù)，求 a2bc的值6、下列各數(shù)對中，數(shù)值相等的是（）A、 +32 與 +23B、 23 與（ 2）3C、 32 與（ 3） 2D 、 3× 22 與（ 3×2） 27、按照下面所示的操作步驟，若輸入x 的值為 2，則輸出的值為 _輸入 x平方乘以 3減去 5輸出8、已知a11312 , a221413 , a331514 ,.,12233384415依據(jù)上述規(guī)律，則a999、定義 a*ba2b ，則 (1 2)*3 _*10、規(guī)定 ababba ，求 3( 5) 的值。精心整理學(xué)習(xí)必備11、用“”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)

6、a， b，都有 ab=b2+1。例如， 74=42+1=17，求 53的值及當(dāng)m為有理數(shù)時(shí)，m（ m2）的值。12、現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算“* ”，對于a 、 b 兩數(shù)有：a * bab2ab , 試計(jì)算 ( 3) * 2 的值。13、用“”、“”定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b，都有ab=a 和 ab=b，例如32=3， 32=2。則（ 20062005）（ 20042003） =_ 。二、數(shù)的分類1、 把下列各數(shù)填在相應(yīng)的括號內(nèi)：-16 ， 26， -12 ，-0.92 ， 0 ， 0.1008， -4.95正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ；整數(shù)集合 ；正分?jǐn)?shù)集合 ；負(fù)分?jǐn)?shù)集合 ；2、 下列各數(shù)中：7，9，

7、-301 ，49.25 ，102731.25 ， 7，-3.5，0，2 5 1， 7，1.25，1527，3，3。34正整數(shù)是 正分?jǐn)?shù)是 負(fù)整數(shù)是 負(fù)分?jǐn)?shù)是 正數(shù)是 負(fù)數(shù)是 三、非負(fù)性1、已知 x 2y 4 20 ，求 x y 的值。名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備若 |X 3|=0 ，則 X=_，若 |X 3|=6 ，則 X=_2、 A 為數(shù)軸上表示1的點(diǎn)，將 A 點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向左移2、若 a1b3c0 ,動(dòng) 2個(gè)單位長度到 B點(diǎn)，則 B 點(diǎn)所表示的數(shù)為 _求 (a b)2(bc)2( ca)2的值 .3、與原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長度的點(diǎn)有_個(gè)，它們分別表示的有理數(shù)是_和 _ ；4、絕對值小于 2011

8、的所有整數(shù)之和是 _絕對值大于2 而小于5 的所有整數(shù)有 _他們和為，積為3、 如果a1 2232c10，5、已知兩個(gè)有理數(shù) a,b ，如果 ab 0，且 a+b 0，b那么（）求 3abca 3c 3的值A(chǔ)、 a 0， b 0B、 a 0， b 0C、 a,b異號D、 a,b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值較大6、若 a =3，則 a 的值是 ()A.-3B. 3C.1D.334、已知 x3 1與 y2 1互為相反數(shù)， 求 xy 的7、如果 a與 1 互為相反數(shù)，則| a2|等于（）22值。A 2B 2C 1D 18、如果aa ，下列成立的是（）A a 0B a 0C a 0 D a 09、比 7.1大

9、，而比 1 小的整數(shù)的個(gè)數(shù)是 （）A .6B.7C. 8D.910、若 x 為有理數(shù)，則xx 必是（）A、非正數(shù)B、非負(fù)數(shù)C、 0D、正數(shù)11、下列各語句中正確的是（）四、絕對值的化簡A、若 a>-0.5，則 a 是正數(shù)B、若 a <0，則 aa1、若 | X|=2 ，則 X=_、若ab，則 abD、若ab，則 abC若 |X|=2 ，則 X=_,名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備12、如果一個(gè)數(shù)的平方等于它的絕對值，那么這個(gè)數(shù)是（）A、 1B、 0C、 1D、 1， 0， 113、若a5 ， b2 且ab0 ab18、若 |a|=4,|b|=7，求（ 1） a+2b 的值；（ 2） 若 a

10、b 0，求 |a b| ；（ 3） 若| a b |= ba，求 a 2b 的值；（ 4） 若 ab 0，| a b |= b a，求 a2b+1的值14、已知 a =5, b =8, 且 a+b = -(a+b),試求 a+b 的值。15、已知 |a|=7 ， |b|=3 ，求 a+b 的值。19、實(shí)數(shù) a、 b、 c 在數(shù)軸上的位置如圖：化簡 |a b|+|b c|-|ca|16、已知a1, b2, c3, 且 a b c，求 a b c 的值。五、實(shí)際問題的應(yīng)用17、若 mn n m, m 4, n 3,1、某糧店出售的三種品牌的面粉袋上分別標(biāo)有質(zhì)量則 m n_ 。為（ 25±

11、 0.1 ）kg，（ 25± 0. ? 2）kg，（ 25± 0.3 ）kg的字樣，從中任意拿出兩袋，它們的質(zhì)量最多相差（）A 0.8kg B 0.6kg C 0.5kg D 0.4kg名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備2、 8 月第 29 屆奧運(yùn)會將在北京開幕，5 個(gè)城市的國標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間（單位：時(shí)）在數(shù)軸上表示如圖所示，那么北京時(shí)間 8 月 8 日 20 時(shí)應(yīng)是（）A倫敦時(shí)間 8 月 8日11時(shí)B巴黎時(shí)間 8 月 8日13時(shí)C紐約時(shí)間 8月 8日 5 時(shí)D漢城時(shí)間 8月 8日19時(shí)紐約倫敦巴黎北京漢城501896、冷庫的室溫為2，現(xiàn)存入一批食物冷凍，必須3、如圖是某只股票股價(jià)（元）：

12、日最高股價(jià)使室溫保持在-22 ，若冷凍每小時(shí)使室溫下降5，從星期一至星期五11.5：日最低股價(jià)經(jīng)過多少小時(shí)，就可以使冷庫達(dá)到-22 的冷凍室每天的最高股價(jià)與最低股價(jià)的折線統(tǒng)計(jì)圖，則這五天中最高股價(jià)與最低股價(jià)之差最大的一天是（ ）A. 星期二B.星期三1110.5109.598.58一二三四五星期C.星期四D.星期五溫？7、已知某零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是 10mm，超過規(guī)定直徑長度的數(shù)量（單位： mm）記作正數(shù)，不足規(guī)定直徑長度的數(shù)量（單位： mm）記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查了 5 件樣品，檢查的結(jié)果如下表：4、小明業(yè)余時(shí)間進(jìn)行飛鏢訓(xùn)練，上周日訓(xùn)練的平均成績是 8.5 環(huán)，而這一周訓(xùn)練的平均成績變化如下表

13、：正號表示比前一天提高，負(fù)號表示比前一天下降（ 1）問本周哪一天的平均成績最高，它是多少環(huán)？（ 2）問本周哪一天的平均成績最低，它是多少環(huán)？（ 3）本周日的成績和上周日的成績比是提高了，還是下降了，其變動(dòng)的環(huán)數(shù)是多少？5、某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬簁m）依先后次序記錄如下：+9、3、5、+4、8、 +6、3、 6、4、 +10 。（ 1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？（ 2）若每千米的價(jià)格為 2.4 元，司機(jī)一個(gè)下午的營業(yè)額是多少？序號12345直徑長+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25度

14、（ mm）（ 1）試指出哪件樣品的大小最符合要求；（ 2）如果規(guī)定偏差的絕對值在 0.18mm 之內(nèi)是正品，偏差的絕對值在 0， 18mm 0.22mm 之間是次品，偏差絕對值查過 0.22mm是廢品，那么上述 5 件樣品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是廢品？8、紅星隊(duì)在4 場足球賽中的成績是：第一場3： 1勝，第二場 2： 3 負(fù)，第三場 0： 0 平，第四場 2： 5 負(fù)。紅星隊(duì)在 4 場比賽中總的凈勝球數(shù)是多少？9、某食品廠從生產(chǎn)的袋裝食品中抽出樣品20袋，檢測每袋的質(zhì)量是否符合標(biāo)準(zhǔn)，超過或不足的部分分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差值520136（單位： g）袋數(shù)143

15、453這批樣品的平均質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多還是少？多或少幾克？若每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為450 克，則抽樣檢測名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備的總質(zhì)量是多少？(3)求這一次黃金周期間游客在該地總?cè)藬?shù).10、 10 袋小麥以每袋150 千克為準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，分別記為：-6 ，-3 ，-1 ，-2， +7， +3， +4， -3 ， -2 ， +1 與標(biāo)準(zhǔn)重量相比較， 10袋小麥總計(jì)超過或不足多少千克？10 袋小麥總重量是多少千克？每袋小麥的平均重量是多少千克？六、科學(xué)計(jì)數(shù)法1、據(jù)中國經(jīng)濟(jì)周刊報(bào)道，上海世博會第四輪環(huán)11、十·一”黃金周期間 , 省城逍遙津公園風(fēng)景區(qū)在?；顒?dòng)投資總

16、金額高達(dá)820 億元，其中820 億用科7 天假期中每天旅游的人數(shù)變化如下表( 正數(shù)表示比學(xué)記數(shù)法表示為（）前一天多的人數(shù) , 負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)): (單A、0.82 1011109位:萬人)B 、8.21010C 、8.2D 、82108(1) 若 9 月 30 日的游客人數(shù)記為 1 萬 ,10月 2日的日期1 日2 日3 日4 日5 日6 日7 日游客人數(shù)是多少 ?人數(shù)+1.6+0.8+0.40.4 0.8+0.21.2(2) 請判斷 7 天內(nèi)游客人數(shù)最多的是哪天?最少的是變化哪天 ?他們相差多少萬人?名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備2、為了響應(yīng)中央號召，今年我市加大財(cái)政支農(nóng)力度，全市農(nóng)業(yè)

17、支出累計(jì)達(dá)到234 760 000 元，其中 234 760000 元用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）（保留三位有效數(shù)字）A 2.34× 108 元B 2.35× 108 元C 2.35×109 元D 2.34× 109元3、光的傳播速度約為300000 km/s ，太陽光照射到地球上大約需要500s，則太陽到地球的距離用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）（A） 15107 km（ B） 1.5109 km（ C） 1.5108 km（D） 1510 8 km4、據(jù)統(tǒng)計(jì)，嘉興市人均GDP約為 4.49 × 104 元，比上年增長7.7%，其中，近似數(shù)4.49 &#

18、215; 104 有 _個(gè)有效數(shù)字5、溫家寶總理有句名言：多么小的問題乘以13 億，都會變得很大；多么大的經(jīng)濟(jì)總量，除以13 億都會變得很小將1 300 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為D 0.0502 （精確到0.0001 ）2、近似數(shù)1.23 × 105 精確到 _位, 有 _個(gè)有效數(shù)字3、列各個(gè)數(shù)據(jù)中，哪些數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)?哪些是近似數(shù)?(1) 小琳稱得體重為 38 千克；(2) 現(xiàn)在的氣溫是 2；(3)1m 等于 100cm；(4) 東風(fēng)汽車廠 2000 年生產(chǎn)汽車 14500 輛 .4、 (1) 近似數(shù) 7. 9 萬精確到 _，有 _ 個(gè)有效數(shù)字，分別是_(2) 近似數(shù) 5. 0

19、8 X 10 6 精確到 _，有 _個(gè)有效數(shù)字，分別是_(3) 近似數(shù) 0. 080 900 精確到 _，有 _個(gè)有效數(shù)字，分別是_5、用四舍五入法，將下列各數(shù)按括號中的要求取近似數(shù) .(1)0.6328 (精確到 0.01) ；(2)7.9122 (精確到個(gè)位 ) ；(3)47155 (精確到百位 ) ；(4)130.06 (保留 4 個(gè)有效數(shù)字 ) ；(5)460215 (保留 3 個(gè)有效數(shù)字 ).6、下列說法正確的是（）A、近似數(shù)32 與 32.0 的精確度相同B、近似數(shù)32 與 32.0 的有效數(shù)字相同C、近似數(shù)5 萬與近似數(shù)5000 的精確度相同D、近似數(shù) 0.0108 有 3 個(gè)有

20、效數(shù)字七、近似數(shù)八、字母運(yùn)算中符號的確定1、用四舍五入法按要求對 0.05019分別取近似值，1、有理數(shù) a 、 b 在數(shù)軸上的位置其中錯(cuò)誤的是（）如圖所示，則a b的值（）A 0.1 （精確到0.1 ）大于0 B小于0C小于aD大于 bB 0.05 （精確到百分位）AC 0.05 （保留兩個(gè)有效數(shù)字）2、如果 ab<0，那么下列判斷正確的是()名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備A a<0， b<0B a>0， b>0C a 0， b 0D a<0， b>0 或 a>0， b<03、已知，其中有三個(gè)負(fù)數(shù)，則（ ）A大于 0B小于 0C大于或等于 0D

21、小于或等于 04、若，其 a、b、c（ ）A都大于 0B都小于 0C至少有一個(gè)大于 0D至少有一個(gè)小于 05、如果兩個(gè)數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和也為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)()(A)都是負(fù)數(shù)(B)都是正數(shù)(C) 一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對值大(D) 一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對值大6、兩個(gè)不為零的有理數(shù)相除, 如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置而商不變, 這兩個(gè)數(shù)一定是()(A)相等(B)互為相反數(shù)(C)互為倒數(shù) (D)相等或互為相反數(shù)7、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A、若 a, b 異號，則 a b 0， a 0bB、若 a, b 同號，則 a b 0， a 0aaabC、bbbD、aab b九、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的應(yīng)用1、已知

22、a， b 互為相反數(shù)， c， d 互為倒數(shù)， x 的絕對值為 5試求下式的值：x2(abcd)(ab)1998( cd)19992、若 m， n 互為相反數(shù)，則m-1+n =_3、如果 a、b 互為倒數(shù)， c、d 互為相反數(shù)， 且 m=-1，2則代數(shù)式2ab- （ c+d）+m=_ 。4、已知 a、b 互為相反數(shù)， m、 n 互為倒數(shù)， x 絕對值為 2，求bax 的值2mnnm5、若正數(shù) a 的倒數(shù)等于其本身，負(fù)數(shù)b 的絕對值等于 3 ，且 ca ，c236 ，求代數(shù)式 2(a 2b2 ) 5c的值。6、 a 與 b 互為相反數(shù)，b 與 c 相乘的積是最大的負(fù)abd e整數(shù)， d 與 e 的

23、和等于 -2 ，則 bcbc的值是多少？名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備（ 4） 1.53 0.75 0.5333.4 0.7547、若 a,b 互為相反數(shù)，c,d 互為倒數(shù)， m的絕對值是 2，求abcd mcd 的值。2、乘法交換律的應(yīng)用2（ 1）14 2148十、四則混合運(yùn)算1、考查乘法分配律的應(yīng)用121（2）（-5）- （-5）× 1 ÷ 1 ×（ - 1 ）( 24)10105（1） (3)24（ 3）（ 2）（340.3）100）（0.75104、運(yùn)算順（ 3） 999 24549 112序的 應(yīng)2512用（1）1 1( 51)11 532224名師推薦精心整

24、理學(xué)習(xí)必備（2）-72十 2×( 3)2(6) ÷( 1 )2315 11 33 512 3( 124)（8） 3464677（3） 1002 2223（ 9）( 2)22 （2） 2（ 3）3（ 4）(1 0.5)12 (4)23（ 5） -4- -5+ （0.2 × 1 -1 ）÷（ -1 2 ） 35（6） 50 (7111) ( 6)2 ( 7)29126（7） ( 11)( 121)(5)(3 )29( 16)41431443（ 10） ( 5)3(3) 32(22)(11)544 2(12 )(0.4) ( 2 1) 2( 11)5 429

25、3032267十一、乘方運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用1、有一張紙的厚度為0.1mm,若將它連續(xù)對折10 次后 , 它的厚度為 _mm.2、有一塊面積是1 平方米的木板， 第一次截掉一半，第二次截掉剩下的一半， 如此截下去，截第五次后剩下的木板面積是多少？名師推薦精心整理學(xué)習(xí)必備6、觀察下列等式， 你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律： 1 3 1 22 ，2 4 132 ，35 14 2 ，。請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)3、 l 米長的小棒，第1次截止一半，第2 次截去剩律用只含一個(gè)字母n（ n為正整數(shù)）的等式表示出下的一半，如此下去，第 6 次后剩下的小棒長為 （）來。A 、111D、17、觀察數(shù)表B、32C、12812644、細(xì)菌繁殖，細(xì)胞分裂，馬峰窩，樹干分叉，枝