《解決問題的策略(一一列舉)》教學(xué)設(shè)計

1、解決問題的策略（一一列舉）教學(xué)設(shè)計江蘇省靖江市新橋鎮(zhèn)中心小學(xué)帥啟斌陸艷軍郵政編碼214537課題：蘇教版五年級數(shù)學(xué)上冊解決問題的策略。教材簡析：本節(jié)課教學(xué)用列舉的策略解決問題。例1 以用 18 根 1 米長的柵欄圍成一個長方形羊圈為素材，讓學(xué)生研究有多少種不同的圍法，啟發(fā)學(xué)生用列表的辦法有序地一一列舉長方形的長和寬，找到問題答案。再安排學(xué)生計算每種情況下長方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。例2 經(jīng)過改編以買羊為素材，讓學(xué)生先分類再列舉，探究有多少種不同的購買方法，并讓學(xué)生在問題解決之后反思列舉時應(yīng)該注意的問題。練習(xí)題安排學(xué)生運用策略解決生活中的實際問題，形成技能。目標(biāo)預(yù)設(shè)：1讓學(xué)生在解決問題的過程中體

2、驗列舉的策略，會用這種策略解決一些相關(guān)的實際問題，能通過不遺漏、不重復(fù)的列舉找到符合要求的所有答案。2培養(yǎng)學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題的條理性、有序性，體會解決數(shù)學(xué)問題方法的多樣性、靈活性，發(fā)展學(xué)生的思維能力。3使學(xué)生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強策略意識，并獲得成功體驗，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點： “一一列舉”的策略。教學(xué)難點： 會用“一一列舉”的策略不重復(fù)、不遺漏地進行思考。設(shè)計理念：新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)：數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，應(yīng)該充滿挑戰(zhàn)與探索，創(chuàng)造與成功。在本課教學(xué)中主要倡導(dǎo)自主探究的學(xué)習(xí)方式，不僅可以使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，更有利于幫助學(xué)生獲得成功

3、的體驗，樹立自信心，增強上進心。本節(jié)課在教學(xué)中運用“建構(gòu)模型利用模型拓展模型”的教學(xué)模式旨在引導(dǎo)學(xué)生主動參與，積極思考，激活學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維沿著“舊知識的固定點新知識的鏈接點新知識的生長點”有序展開，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的品質(zhì)，不斷迸發(fā)創(chuàng)新的火花，享受學(xué)習(xí)的樂趣，用智慧積木搭建“數(shù)學(xué)樂園”！設(shè)計思路：本節(jié)課開門見山，揭示課題，通過排發(fā)車時刻，告訴學(xué)生這就是“一一列舉”的策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再以一個小故事貫穿全課始終。首先創(chuàng)設(shè)情境學(xué)習(xí)例 1，以“幫助王大叔圍羊圈”為引子，自主探究出借助列表有序、不重復(fù)不遺漏地列舉，圍出面積最大的羊圈。再通過改編的例 2，圍繞“有多少種不同的買羊方法”進

4、行探討，知道解決這個問題必須先分類再列舉。最后拓展練習(xí)，深化列舉，讓學(xué)生掌握這種策略，形成技能。教學(xué)過程：一、談話導(dǎo)入，引出課題。1談話：同學(xué)們，在四年級我們曾經(jīng)兩次學(xué)到過解決問題的策略，大家還記得我們曾經(jīng)學(xué)過哪些策略嗎？（畫圖、列表）2引入課題：今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)解決問題的策略。（板書課題）談話：老師乘車來的時候發(fā)現(xiàn)： 8 路公交車是每隔 10 分鐘發(fā)一班，請大家想一想：如果從早上 6 點開始發(fā)車，到早上 7 點，一共發(fā)了幾班車？過渡：像這樣，把所有符合要求的答案一一排列出來解決問題的策略，我們稱之為“一一列舉”。 （補充板書，完整課題。 ）這節(jié)課，我們一起來認(rèn)識一下這種新策略?！驹O(shè)計意圖：通

5、過排發(fā)車時刻，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起學(xué)生有序思考的經(jīng)驗，為學(xué)習(xí)新知識提供生長點，這種開篇點題的做法既為學(xué)生指明了本節(jié)課的學(xué)習(xí)方向，又為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。 】二、自主探究，運用列舉。1教學(xué)例 1（ 1）解決：“可以怎樣圍？”課件出示例 1 情境圖。談話：王大叔在圍羊圈的時候遇到了一個數(shù)學(xué)問題。同學(xué)們，你們愿意幫幫他嗎？（課件出示：王大叔用 18 根 1 米長的柵欄圍成一個長方形羊圈）這個長方形的羊圈可以怎樣圍呢？談話：你可以用一條短線段代表 1 米在本子上畫一畫，也可以用 1 根小棒代表 1 米擺一擺，請大家動手試一試。交流：誰來說說，你是怎樣圍的？有跟他不一樣的圍法嗎？（ 2）解決：“有

6、多少種不同的圍法？”過渡：同學(xué)們說得都不錯，那么王大叔的羊圈一共有多少種不同的圍法呢？能寫出來嗎？交流：長 8 米，寬 1 米 指出這是文字列舉，優(yōu)化出表格列舉?！驹O(shè)計意圖：方法呈現(xiàn)出多樣化，通過教師的引導(dǎo)、學(xué)生的討論選擇最優(yōu)化的方法：表格列舉，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。 】（課件出示不完整的表格）長/ 米寬/ 米學(xué)生完成表格。教師巡視，收集學(xué)生記錄的不同情況的表格。展示學(xué)生表格：展示、討論 8 種答案的表格。板書：不重復(fù)展示、比較 4 種答案的有順序和無順序的表格。板書：有順序展示有遺漏的表格。板書：不遺漏追問：怎樣才能做到有序的思考，不重復(fù)也不遺漏呢？小結(jié)：可以從長考慮，找到最大值 8 然后依

7、次少 1；也可以從寬考慮，找到最小值 1 然后依次多 1。一直寫到長和寬非常接近時就行了。集體訂正，重新填一填。（ 3）解決：“最好怎樣圍？”談話：在大家的幫助下，王大叔知道羊圈有 4 種不同的圍法，現(xiàn)在他想圍一個面積最大的長方形，你們能幫他算出每個長方形的面積嗎？（課件出示：增加一欄）長/ 米8765寬/ 米1234面積 / 平方米你們認(rèn)為王大叔會選哪一種？為什么？比較長方形的長、寬和面積，你們發(fā)現(xiàn)了什么？得出：當(dāng)長方形的周長一定時，長和寬的長度越接近，面積越大，反之面積越小。小結(jié)：看來有順序的一一列舉，還能幫助我們發(fā)現(xiàn)隱藏的數(shù)學(xué)規(guī)律?！驹O(shè)計意圖：這一環(huán)節(jié)，把日常生活問題抽象成數(shù)學(xué)問題，使學(xué)

8、生明白這是解決實際問題過程中的一個重要步驟，也是一種行之有效的方法。教師在這一過程中舍得花時間讓學(xué)生自主探究：先讓學(xué)生動手操作，找出所有可能的答案，通過比較優(yōu)化出列表列舉的方法，列表時，通過討論、交流使學(xué)生知道“一一列舉”的策略應(yīng)“有序、不重復(fù)、不遺漏”。 】2教學(xué)例 2（ 1）談話：王大叔的羊圈圍好了，現(xiàn)在呀他要去買羊。當(dāng)他趕到羊市場的時候，發(fā)現(xiàn)壞了，市場里只剩下最后 3 只羊，而且顏色各不一樣， （課件出示圖片） 1 只是黑色的、 1 只是白色的、 1 只是灰色的，（課件出示：最少買 1 只羊，最多買 3 只羊，一共有多少種不同的買羊方案？）問：“最少買 1 只羊，最多買 3 只羊?！蹦阒?/p>

9、道這句話是什么意思嗎？“你準(zhǔn)備用什么策略解決這個問題？列舉時你打算先考慮買幾只羊的情況？”（ 2）師生邊討論邊設(shè)計表格，并且指導(dǎo)完成“只買1 只”的情況。選購方法只買1 只買 2 只買 3 只黑羊白羊灰羊?qū)W生繼續(xù)完成其它兩種購買方案。（ 3）展示學(xué)生作業(yè)，教師給予評價。（ 4）比較：這一題與上一題都用了一一列舉的辦法解決問題，但是這道題在使用這一方法時又有什么不同？指出：本題列舉前要先進行合理分類，若分類不準(zhǔn)確，列舉也是錯誤的。（ 5）同步練習(xí)：談話：王大叔為了感謝大家的幫忙把家里的藏書借給大家看，你最少可以借 1 本，最多可以借 3 本，一共有多少種不同的借閱方法？（課件出示藏書圖）【設(shè)計意

10、圖：此環(huán)節(jié)經(jīng)過改編例題，與例 1 成為一個連續(xù)的故事，創(chuàng)設(shè)這樣的情境，學(xué)生不感到突然，而且認(rèn)為幫助“王大叔”是我們應(yīng)盡的責(zé)任，增強學(xué)生的團隊意識，提高合作精神。例 1 的教學(xué)，讓學(xué)生感受到一一列舉的有序性，而例 2 的學(xué)習(xí)則引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有時列舉之前要先進行合理的分類，同時，教學(xué)中表格的設(shè)計生成也讓學(xué)生體會到：不重復(fù)也不遺漏。 】三、拓展應(yīng)用，深化列舉1談話：剛才同學(xué)們的表現(xiàn)很出色，王大叔還想陪大家玩飛鏢游戲。（ 1）出示飛鏢和鏢靶。邀請學(xué)生試投，理解“投中”的含義。介紹游戲規(guī)則：必須投中 2 次（板書），投中內(nèi)圈得 10 環(huán)，投中中圈得 8環(huán)，投中外圈得6 環(huán)。一名學(xué)生投飛鏢。第一次投中后，讓

11、同學(xué)們猜一猜：他第2 次可能投中哪一圈？根據(jù)學(xué)生的回答，小結(jié)：兩次可能投中相同的圈，也可能投中不同的圈。同時出示表格，并根據(jù)那名學(xué)生第一次投中的情況在相應(yīng)的空格內(nèi)打“”。投中的圈投中相同的圈投中不同的圈內(nèi)圈 10環(huán)中圈8環(huán)外圈6環(huán)讓那名學(xué)生繼續(xù)投，投中后其余學(xué)生算總環(huán)數(shù)。教師在對應(yīng)的表格內(nèi)打“”，并把總環(huán)數(shù)對應(yīng)地寫在表格下方。（ 2）談話：如果再請一位同學(xué)投，投中 2 次，可能會得多少環(huán)？你能把所有可能的答案列舉出來嗎？請同學(xué)們先在表中畫“”，再把總環(huán)數(shù)寫在表格下方。交流，指出：重復(fù)的 16 環(huán)去掉一個，分別是 20、18、16、 14、12 環(huán)。（ 3）教師：現(xiàn)在如果游戲規(guī)則是：投了 2 次

12、（板書）。想想，和“投中 2 次”有什么區(qū)別？投不中得多少環(huán)？投了兩次，除了剛才出現(xiàn)的情況以外，還有可能得到多少環(huán)？（ 0、 10、8、6 環(huán)）【設(shè)計意圖：把飛鏢帶入課堂，邀請學(xué)生一起玩，這種“主體參與”的教學(xué)行為既幫助學(xué)生理解了“投中”與“投了”的不同含義，又調(diào)節(jié)了課堂氣氛，還讓學(xué)生體會了一一列舉策略的其它表現(xiàn)形式。 】2過渡：玩過了飛鏢游戲，還有精彩的動物表演等著我們呢！ （練習(xí)十一第 2 題，稍改）上午已經(jīng)表演了幾場： 9:00 、9:40 、10:20 和 11:00 ，現(xiàn)在是 11:50 ，我們還能趕上下一場的表演開始嗎？你是怎么知道的？下面哪個時刻正好是一場表演的開始時刻？出示：1

13、3:00 、14:40 、15:40 、16:00指出：先按照每間隔 40 分鐘的規(guī)律一一列舉出下一場的表演時刻，然后作出判斷。3過渡：我們也該回家了，這里有 1 路和 2 路公交車。（出示練習(xí)十一第 1 題）先分析題意，問：紅色字標(biāo)出的時刻表示什么？學(xué)生完成書上的表格，用自己喜歡的方法標(biāo)出幾時幾分第二次同時發(fā)車。同桌交流。4過渡：坐上車后，讓我們來放松一下。完成練習(xí)十一第3 題。5小小推薦員向客人推薦家鄉(xiāng)特產(chǎn)（最少推薦 1 種，最多推薦 4 種），展示家鄉(xiāng)文化，培養(yǎng)社交能力。例如：豬肉脯、蟹黃湯包、刀魚、維 C 片。推薦方法只推薦 1種推薦 2種推薦 3種推薦 4種豬肉脯蟹黃湯包刀魚維 C 片【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)安排的練習(xí)題以教材為基礎(chǔ)，貼近學(xué)生的生活，由淺入深，層層遞進，使學(xué)生運用列舉策略解決問題的能力逐步提高