第8章plus阻尼受迫共振

1、上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 振動物體不受任何阻力的影響，只在回復(fù)力作用振動物體不受任何阻力的影響，只在回復(fù)力作用下所作的振動，稱為下所作的振動，稱為無阻尼自由振動無阻尼自由振動。 在回復(fù)力和阻力作用下的振動稱為在回復(fù)力和阻力作用下的振動稱為阻尼振動阻尼振動。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出阻尼：阻尼：消耗振動系統(tǒng)能量的原因。消耗振動系統(tǒng)能量的原因。 阻尼種類：摩擦阻尼阻尼種類：摩擦阻尼 輻射阻尼輻射阻尼 對在流體對在流體( (液體、氣體液體、氣體) )中運動的物體，當物體速度較小時，中運動的物體，當物

2、體速度較小時，阻力大小正比于阻力大小正比于速度，且方向相反，表示為速度，且方向相反，表示為 fddxFvt ：阻力系數(shù)：阻力系數(shù)物體的形狀、大小、和介質(zhì)的性質(zhì)決定物體的形狀、大小、和介質(zhì)的性質(zhì)決定上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出在阻力作用下的彈簧振子在阻力作用下的彈簧振子受力：受力：運動方程運動方程: :引入引入固有角頻率固有角頻率20km在小阻尼條件下在小阻尼條件下 ，微分方程的解為，微分方程的解為: :0()其中其中阻力阻力fFkx彈性恢復(fù)力彈性恢復(fù)力22ddddxxmkxtt 2202dd20ddxxxtt00ecos()txAt2202m，阻

3、尼系數(shù)阻尼系數(shù)上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出余弦項表征了在彈性力和阻力作用下的周期運動；余弦項表征了在彈性力和阻力作用下的周期運動；反映了阻尼對振幅的影響。反映了阻尼對振幅的影響。te0etAtxO00ecos()txAt0A0其中其中和和為積分常數(shù)為積分常數(shù), ,由初始條件決定。由初始條件決定。上式中的上式中的阻尼振動的阻尼振動的準周期性振動準周期性振動上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 阻尼振動不是周期性振動，更不是簡諧振動，因位阻尼振動不是周期性振動，更不是簡諧振動，因位移不是時間的周期函數(shù)。但阻尼振

4、動有某種重復(fù)性。移不是時間的周期函數(shù)。但阻尼振動有某種重復(fù)性。 位移相繼兩次達到極大值的時間間隔叫做位移相繼兩次達到極大值的時間間隔叫做阻尼振阻尼振動的周期動的周期，有，有顯而易見，由于阻尼，振動變慢了。顯而易見，由于阻尼，振動變慢了。阻尼振動的振幅為：阻尼振動的振幅為：阻尼振動振幅的衰減程度。阻尼振動振幅的衰減程度。2200222T0etAA振幅隨時間作指數(shù)衰減。阻尼振幅隨時間作指數(shù)衰減。阻尼大小決定了大小決定了上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出阻尼振動的三種情形：阻尼振動的三種情形：臨界阻尼臨界阻尼過阻尼過阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼欠阻尼過阻尼過阻尼臨

5、界阻尼臨界阻尼 通過控制阻尼的大小，通過控制阻尼的大小，以滿足不同實際需要。以滿足不同實際需要。000 xOt應(yīng)用應(yīng)用：1、機器加大摩擦阻尼、機器加大摩擦阻尼2、弦樂器加大、弦樂器加大輻射阻尼輻射阻尼上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 物體在物體在周期性外力周期性外力的持續(xù)作用下發(fā)生的振動的持續(xù)作用下發(fā)生的振動稱為稱為受迫振動受迫振動。物體所受驅(qū)動力：物體所受驅(qū)動力：運動方程：運動方程：令令2m0cosdFFt202ddcosdddxxmkxFttt 20km，2200d2dd2cosddFxxxtttm上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁

6、下頁下頁 返回返回 退出退出對于阻尼對于阻尼較小較小的情形，運動方程之解表為的情形，運動方程之解表為: :衰減項衰減項穩(wěn)態(tài)項穩(wěn)態(tài)項22000ecos()cos()tdxAtAt0222220dd,()4FAm d220d2tg 經(jīng)過一段時間后，衰減項忽略不計，僅考慮穩(wěn)態(tài)項。經(jīng)過一段時間后，衰減項忽略不計，僅考慮穩(wěn)態(tài)項。dcos()xAt上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 對于受迫振動，當外力幅值恒定時，穩(wěn)定態(tài)對于受迫振動，當外力幅值恒定時，穩(wěn)定態(tài)振幅隨驅(qū)動力的頻率而變化。當驅(qū)動力的角頻率振幅隨驅(qū)動力的頻率而變化。當驅(qū)動力的角頻率等于某個特定值時，位移振幅達到最大值的現(xiàn)象等于某個特定值時，位移振幅達到最大值的現(xiàn)象稱為位移共振。稱為位移共振。上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出上頁上頁 下頁下頁 返回返回 退出退出 受迫振動位移振幅在受迫振動位移振幅在一定條件下達到最大值的一定條件下達到最大值的現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為位移共振位移共振。根據(jù)根據(jù) 在阻尼很小的前提下，在阻尼很小的前提下，AO0阻尼阻尼=0=0阻尼較小阻尼較小阻尼較大阻尼較大dd0dA22