期權(quán)金融論文范文-簡(jiǎn)論數(shù)學(xué)模型與金融學(xué)的耦合論文

1、期權(quán)金融論文范文:簡(jiǎn)論數(shù)學(xué)模型與金融學(xué)的耦合論文數(shù)學(xué)模型與金融學(xué)的耦合論文【摘 要】銀行業(yè)需要對(duì)具體的金融理由提供創(chuàng)造性的結(jié)構(gòu)化解決方 案，實(shí)際上也就是為具體理由提供一個(gè)最優(yōu)或可行解，這就需要建立些復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型并提供精確快速的計(jì)算策略。從目前發(fā)展的趨勢(shì) 來(lái)看，金融學(xué)的理論與實(shí)務(wù)中已經(jīng)使用到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)大部分分支的內(nèi) 容與策略，文章從期權(quán)定價(jià)模型來(lái)闡述在金融學(xué)中數(shù)學(xué)模型的融入， 了解數(shù)學(xué)模型對(duì)于金融學(xué)的發(fā)展發(fā)揮了重要作用?！娟P(guān)鍵詞】金融市場(chǎng)；金融數(shù)學(xué)模型；證券組合；資產(chǎn)定價(jià)21世紀(jì)數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)技術(shù)都已作為任何一門科學(xué)發(fā)展過程中的 必備工具。1995年3月6 口美國(guó)花旗銀行副總裁collins在英

2、國(guó)劍 橋大學(xué)牛頓數(shù)學(xué)科學(xué)研究所的演講中講到：“在18世紀(jì)初，著名數(shù) 學(xué)家伯努利曾說：'從事物理學(xué)研究而不懂?dāng)?shù)學(xué)的人實(shí)際上處理的是 作用不大的東西。，當(dāng)時(shí)，這種的提法對(duì)物理學(xué)而言是正確的，但對(duì) 于金融學(xué)而言未必就對(duì)。因?yàn)樵?8世紀(jì)時(shí)期，銀行業(yè)運(yùn)作比較簡(jiǎn)單 就算沒有任何數(shù)學(xué)訓(xùn)練也可能把銀行運(yùn)作地很好。過去對(duì)物理學(xué)正確 的說法現(xiàn)在也可以應(yīng)用到金融學(xué)了。” collins還提到：花旗銀行 70%的業(yè)務(wù)需要應(yīng)用數(shù)學(xué)，'如果沒有數(shù)學(xué)發(fā)展起來(lái)的工具和技術(shù)，許 多事情我們是一點(diǎn)辦法也沒有的沒有數(shù)學(xué)我們不可能存活?！便y 行家用他的從業(yè)的經(jīng)驗(yàn)描述了數(shù)學(xué)技術(shù)對(duì)于金融學(xué)的重要性。在冷戰(zhàn) 結(jié)束后，美國(guó)數(shù)

3、以千計(jì)的原本在軍事系統(tǒng)工作的科學(xué)家開始進(jìn)入了華 爾街，更有許多大規(guī)模的基金管理公司紛紛開始雇仰數(shù)學(xué)博士或著物 理學(xué)博士。這給我們提供了一個(gè)重要信息：金融市場(chǎng)不是戰(zhàn)場(chǎng)，卻遠(yuǎn) 勝于戰(zhàn)場(chǎng)。不管是市場(chǎng)還是戰(zhàn)場(chǎng)都需要復(fù)雜高深迅速的計(jì)算工作。銀 行業(yè)需要對(duì)具體的金融理由提供創(chuàng)造性的結(jié)構(gòu)化解決方案，實(shí)際上也 就是為具體理由提供一個(gè)最優(yōu)或可行解，這就需要建立一些復(fù)雜的數(shù) 學(xué)模型并提供精確快速的計(jì)算策略。從目前發(fā)展的趨勢(shì)來(lái)看，金融學(xué) 的理論與實(shí)務(wù)中已經(jīng)使用到了現(xiàn)代數(shù)學(xué)大部分分支的內(nèi)容與策略，本 文從期權(quán)定價(jià)模型來(lái)闡述在金融學(xué)中數(shù)學(xué)模型的融入，了解數(shù)學(xué)模型 對(duì)于金融學(xué)的發(fā)展發(fā)揮了重要作用。期權(quán)(option)是一

4、種選擇權(quán)，期權(quán)交易實(shí)質(zhì)上是一種權(quán)利的 買賣。它有兩種基本類型買入期權(quán)和賣岀期權(quán)，期權(quán)的買方在向賣方 支付一定數(shù)額的貨幣后，即擁有在一定的時(shí)間內(nèi)以一定價(jià)格向?qū)Ψ劫?gòu) 買或出售一定數(shù)量的某種商品或有價(jià)證券的權(quán)利，而不負(fù)必須買進(jìn)或 賣出的義務(wù)。按期權(quán)所包含的選擇權(quán)的不同，期權(quán)可分為看漲期權(quán)和 看跌期權(quán)；看漲期權(quán)是買入期權(quán)的購(gòu)買者對(duì)行情看漲所作出的決定， 看跌期權(quán)是當(dāng)合約到期時(shí)，如果該商品或者證券的實(shí)際價(jià)格低于約定 的價(jià)格，則賣出期權(quán)的持有者有權(quán)按合約規(guī)定的較高價(jià)格賣出該商品 或者證券；反之，會(huì)放棄這種權(quán)利。按期權(quán)合約對(duì)執(zhí)行時(shí)間的限制， 期權(quán)可分為歐式期權(quán)和美式期權(quán)。美式期權(quán)可以在期權(quán)有效期內(nèi)任何 時(shí)候

5、執(zhí)行，而歐式期權(quán)只能在到期日?qǐng)?zhí)行，交易所中交易的大多是美 式期權(quán)。期權(quán)購(gòu)買者為獲得期權(quán)合約所賦予的權(quán)利，必須向期權(quán)出售者 支付一定費(fèi)用。這費(fèi)用就是期權(quán)價(jià)格，那么如何確定期權(quán)的價(jià)格呢？先給出主要的假設(shè)：(1)市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；(2)沒 有交易費(fèi)用和稅收；(3)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r是常數(shù)；(4)證券市場(chǎng)交易 是連續(xù)運(yùn)作；(5)股價(jià)是連續(xù)的，即不存在股價(jià)跳空；(6)衍生 證券有效期內(nèi)沒有紅利支付；(7)僅考慮期權(quán)為歐式期權(quán)；(8)允 許使用全部所得賣空衍生證券。設(shè)t為時(shí)間，s為t時(shí)刻的股票價(jià)格，u為期望收益率，。為 股票價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差，"s表示s期望漂移率，然而實(shí)際上股票價(jià)格存 在波動(dòng)。可以

6、假設(shè)經(jīng)過短時(shí)間dt后，百分比收益率的方差保持不變。 。2為股票價(jià)格比例變化的方差率，這樣股票價(jià)格可以用it?過程表 示ds= u sdt+ o sdz (其中 z 遵循 wiener 過程)(1)記f為期權(quán)價(jià)格，它依賴于股票價(jià)格s和時(shí)間t。rtl it?定理表 示(2)我們可以構(gòu)建一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和單位標(biāo)的證券多頭的組合。該投資組合的價(jià)值為 經(jīng)過dt時(shí)間后，證券組合的價(jià)值變化dn為：(4)將(1)、(2)代入(4)可以得到：(5)根據(jù)價(jià)格無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為"dnrndt (6)由(3)、(5)可以化簡(jiǎn)得到：(7)這就是箸名的布萊克一一舒爾斯(black-scholes)微分分程，

7、 它是一個(gè)拋物型偏微分方程。為了確定偏微分方程的解，必須給出適 當(dāng)?shù)亩ń鈼l件。記期權(quán)的到期時(shí)間為t,約定價(jià)格為x,對(duì)于歐式買入期權(quán)記其 價(jià)格為c。如果合約到期時(shí)股票價(jià)格st高于x,則期權(quán)持有人將以合 約規(guī)定的價(jià)格x購(gòu)買股票，從而可以獲利st-xo如果合約到期時(shí)股 票的價(jià)格st低于x,則期權(quán)持有人將放棄這種權(quán)利，故期權(quán)價(jià)格為0。black-scholes推導(dǎo)岀了看漲期權(quán)的定價(jià)模型，以股票為基礎(chǔ)資 產(chǎn)。對(duì)看漲期權(quán)而言，其在到期日的價(jià)值為：(8)通過自變量變換和函數(shù)轉(zhuǎn)換，(7) - (8)轉(zhuǎn)化為熱傳導(dǎo)方程的 初值理由，利用熱傳導(dǎo)方程初值理由求解可以得到歐式買入期權(quán)的定 價(jià)公式為其中:（x）為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)隨著金融業(yè)全球化，金融產(chǎn)品不斷創(chuàng)新，數(shù)學(xué)技術(shù)在金融業(yè)中 的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛并且越來(lái)越受到銀行業(yè)的重視。對(duì)于數(shù)學(xué)模型的 研究已經(jīng)成為金融學(xué)研究中的關(guān)鍵技術(shù)之一。因此