江西財經(jīng)大學統(tǒng)計學第四章時間序列分析

1、STAT統(tǒng)計實例統(tǒng)計實例STAT統(tǒng)計實例 內(nèi)華達職業(yè)健康診所（內(nèi)華達職業(yè)健康診所（Nevada Occupational Health Nevada Occupational Health ClinicClinic）是一家私人診所，專攻工業(yè)醫(yī)療。直至）是一家私人診所，專攻工業(yè)醫(yī)療。直至19931993年年4 4月月6 6日日診所的主建筑物被燒毀時，診所一直經(jīng)歷著戲劇性的增長。診所的主建筑物被燒毀時，診所一直經(jīng)歷著戲劇性的增長。 幸運的是，診所的保險單包括實物財產(chǎn)和設(shè)備，也包括由幸運的是，診所的保險單包括實物財產(chǎn)和設(shè)備，也包括由于正常商業(yè)經(jīng)營的中斷而引起的收入損失。但是，在診所重建于正常商業(yè)經(jīng)營

2、的中斷而引起的收入損失。但是，在診所重建的的7 7個月中，收入的損失額確定非常復(fù)雜，它涉及業(yè)主和保險公個月中，收入的損失額確定非常復(fù)雜，它涉及業(yè)主和保險公司之間的討價還價。司之間的討價還價。 為了估計失去的收入，診所利用火災(zāi)發(fā)生前的帳單收入資為了估計失去的收入，診所利用火災(zāi)發(fā)生前的帳單收入資料，尋找出其長期趨勢和季節(jié)變動態(tài)勢，來測算在料，尋找出其長期趨勢和季節(jié)變動態(tài)勢，來測算在7 7個月的停業(yè)個月的停業(yè)期間將要實現(xiàn)的營業(yè)增長。這個預(yù)測模型使診所得到有關(guān)收入期間將要實現(xiàn)的營業(yè)增長。這個預(yù)測模型使診所得到有關(guān)收入損失的一個較為準確的估計值，這個估計值最終被保險公司所損失的一個較為準確的估計值，這個

3、估計值最終被保險公司所接受。接受。統(tǒng)計實例統(tǒng)計實例STAT 對于企業(yè)，有關(guān)經(jīng)營管理的各種問題都需要作出對于企業(yè)，有關(guān)經(jīng)營管理的各種問題都需要作出預(yù)測預(yù)測，然，然后才能根據(jù)預(yù)測結(jié)果對生產(chǎn)活動進行決策。而預(yù)測的一個重要后才能根據(jù)預(yù)測結(jié)果對生產(chǎn)活動進行決策。而預(yù)測的一個重要方法就是對方法就是對未來情況未來情況進行推測，其原因是企業(yè)的生產(chǎn)或經(jīng)營狀進行推測，其原因是企業(yè)的生產(chǎn)或經(jīng)營狀況常常隨著時間推移而發(fā)生變化。況常常隨著時間推移而發(fā)生變化。 例如：材料和備用件的庫存、產(chǎn)品的銷售、產(chǎn)品的價格水例如：材料和備用件的庫存、產(chǎn)品的銷售、產(chǎn)品的價格水平、工人的工資、生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制，乃至整個企業(yè)的變化平、工人

4、的工資、生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制，乃至整個企業(yè)的變化等，都會因時間的變化而呈現(xiàn)出動態(tài)變化的過程。因此有必要等，都會因時間的變化而呈現(xiàn)出動態(tài)變化的過程。因此有必要也完全有可能對現(xiàn)象發(fā)展變化的歷史資料進行分析，找出現(xiàn)象也完全有可能對現(xiàn)象發(fā)展變化的歷史資料進行分析，找出現(xiàn)象的發(fā)展趨勢和變動規(guī)律，并據(jù)以預(yù)測未來。的發(fā)展趨勢和變動規(guī)律，并據(jù)以預(yù)測未來。宏觀、中觀現(xiàn)象概莫如此！宏觀、中觀現(xiàn)象概莫如此！STAT 本章重點本章重點 1. 時間序（數(shù)）列的概念和種類；時間序（數(shù)）列的概念和種類； 2. 時間數(shù)列的水平分析與速度分析；時間數(shù)列的水平分析與速度分析； 3. 時間數(shù)列的長期趨勢分析；時間數(shù)列的長期趨勢分析；

5、 4. 時間數(shù)列的季節(jié)變動分析。時間數(shù)列的季節(jié)變動分析。 本章難點本章難點 1. 平均發(fā)展速度與平均增長速度的計算；平均發(fā)展速度與平均增長速度的計算； 2. 序時平均數(shù)的計算。序時平均數(shù)的計算。STAT第一節(jié) 時間數(shù)列的水平分析與速度分析一、概念與種類一、概念與種類 1. 定義定義：指在一定的時間間隔觀測記錄一個變量的值并按時間順序排列所形成的數(shù)列。 構(gòu)成：時間順序；變量值構(gòu)成：時間順序；變量值STAT2.作用作用: 記錄歷史、描述規(guī)律、反映動因、預(yù)測未來 （歷史觀：不能忘記歷史，但不要復(fù)制歷史）時間數(shù)列與時間數(shù)列與非非時間數(shù)列的比對時間數(shù)列的比對: （1）時間狀況不同； （2）總體是否分組。

6、 中中國國 GDP 一一覽覽表表年年份份G GD DP P1 19 99 90 01 19 99 91 11 19 99 92 21 19 99 93 31 19 99 94 41 19 99 95 51 18 85 54 47 7. .9 92 21 16 61 17 7. .8 82 26 66 63 38 8. .1 13 34 46 63 34 4. .4 44 46 66 62 22 2. .3 35 58 82 26 60 0. .5 5總總體體 95 年年的的年年齡齡分分布布年年齡齡人人數(shù)數(shù)1 19 92 20 02 21 12 22 22 23 33 37 71 14 46 6

7、2 2合合計計3 32 2STAT 3. 種類種類 時間序列的種類劃分可以時間為依據(jù)，也可以變量性質(zhì)為依據(jù)時間序列的種類劃分可以時間為依據(jù)，也可以變量性質(zhì)為依據(jù) 按變量的性質(zhì)不同，可分為時點序列時點序列和時期序列時期序列。時點序列數(shù)據(jù)描述研究對象在某一時間間隔點間隔點時的狀態(tài)及變化狀態(tài)及變化，如人口總數(shù)序列、股票收盤價格序列是時點序列。時期序列數(shù)據(jù)描述研究對象在一定時間間隔內(nèi)間隔內(nèi)的積累量及變化積累量及變化，如國民生產(chǎn)總值和某天的股票交易量是時期序列。 按變量的數(shù)據(jù)產(chǎn)生特點不同，可分為離散時間序列離散時間序列和連續(xù)連續(xù)時間序列時間序列。醫(yī)院每天早上為病人測體溫所得病人的體溫記錄是離散時間序列，

8、而心電圖則是連續(xù)時間序列。由于離散時間序列具有存在與應(yīng)用的普遍性，本章主要討論離散時間序列離散時間序列。 STAT按變量的數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式，可分為絕對數(shù)時間數(shù)列絕對數(shù)時間數(shù)列、相對數(shù)相對數(shù)時間數(shù)列時間數(shù)列、平均數(shù)時間數(shù)列平均數(shù)時間數(shù)列。中中國國國國內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值等等時時間間數(shù)數(shù)列列(Time Series) 年年份份 GDP 年年末末總總?cè)巳丝诳?人人口口增增長長率率 平平均均消消費費水水平平 （1） （2） （3） （4） （5） 1990 1991 1992 1993 1994 1995 18547.9 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5 11

9、4333 115823 117171 118517 119850 121121 14.39 12.98 11.60 11.45 11.21 10.55 803 896 1070 1331 1781 2311 STAT A. 種類：時期數(shù)列、時點數(shù)列。 時期數(shù)列：時期指標形成的時間數(shù)列。 時點數(shù)列： 時期指標和時點指標的區(qū)別區(qū)別可加性。可加性。前者數(shù)量可加后者不前者數(shù)量可加后者不可加可加指社會經(jīng)濟意義，而非數(shù)學意義！指社會經(jīng)濟意義，而非數(shù)學意義！ B. 時點：“某一瞬間” 日日；月（季、年）初、末 C. 連續(xù)時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列：資料天天天天有； 間斷時點數(shù)列間斷時點數(shù)列我我國國國國內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)

10、總總值值等等時時間間數(shù)數(shù)列列 時時間間 1991 1992 1993 1994 1995 GDP 年年末末總總?cè)巳丝诳?21617.8 115823 26638.1 117171 34634.4 118517 46622.3 119850 58260.5 121121 STAT STAT二、二、Qq 例例我國我國 19911995 年的年的 GDP 資料如下資料如下 時間時間 19911991 19921992 19931993 19941994 19951995 GDPGDP（億元）（億元） a a 21617.821617.8 a a1 1 26638.126638.1 a a2 2 34

11、634.434634.4 a a3 3 46622.346622.3 a a4 4 58260.558260.5 a a5 5 求我國求我國 19911995 年的平均年的平均 GDP 111115 .582603 .466224 .346341 .266388 .21617a年億元/62.37554（一）概念（一）概念 1. 定義：現(xiàn)象在時間時間上上的平均數(shù)。STAT（二）絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算（二）絕對數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算時時 間間1991199119921992199319931994199419951995GDPGDP（億元）（億元）a a21617.821617.8a

12、a1 126638.126638.1a a2 234634.434634.4a a3 346622.346622.3a a4 458260.558260.5a a5 5試求我國試求我國 1991199119951995 年的平均年的平均 GDPGDPa年億元/62.3755451 .187773naa:計算公式111115 .582603 .466224 .346341 .266388 .21617a 1、時期數(shù)列時時 間間1991199119921992199319931994199419951995GDPGDP（億元）（億元）a a21617.821617.8a a1 126638.126

13、638.1a a2 234634.434634.4a a3 346622.346622.3a a4 458260.558260.5a a5 5試求我國試求我國 1991199119951995 年的平均年的平均 GDPGDPSTAT2. 時點數(shù)列時點數(shù)列STAT（1）間隔相等的連續(xù)的時點數(shù)列連續(xù)的時點數(shù)列naa:計算公式)(4 .395/197臺日臺日111114137394238a例例某廠成品倉庫有關(guān)資料如下某廠成品倉庫有關(guān)資料如下日期日期12345庫存量庫存量（臺）（臺）a38a142a239a337a441a5試求該倉庫試求該倉庫 5 天的平均庫存量天的平均庫存量STAT（2）間隔不等的

14、連續(xù)的時點數(shù)列連續(xù)的時點數(shù)列1615451416371539442538a x f庫存量庫存量 a間隔間隔 f3842393741合計合計31)(90.38311206臺fafa:計算公式fxfxfafa例例某某廠廠成成品品倉倉庫庫庫庫存存變變動動時時登登記記如如下下 日日期期 1 1 6 6 1 10 0 2 25 5 3 31 1 庫庫存存量量 a a 3 38 8（a a1 1） 4 42 2（a a2 2） 3 39 9（a a3 3） 3 37 7（a a4 4） 4 41 1（a a5 5） 試試求求該該倉倉庫庫該該月月的的平平均均庫庫存存量量 x f庫存量庫存量 a間隔間隔 f3

15、842393741541561合計合計31STAT（3）間隔相等的間斷的時點數(shù)列間斷的時點數(shù)列 x f時間時間庫存量庫存量 a a 間隔間隔 f f1/131/11/228/21/331/338?42?39?1 11 11 1 3 3111123739123942124238a32)(2)(2)(433221aaaaaa)(5 .391421214321臺aaaa12121321naaaaan首尾折半法首尾折半法n變量值個數(shù)變量值個數(shù)n 1時間長度時間長度fxfx x f時間時間庫存量庫存量 a a 間隔間隔 f f1/11/131/131/11/21/228/228/21/31/331/33

16、1/33838424242423939393937371 11 11 1 3 3例例試求試求 A 廠成品倉庫第一季度的平均庫存量廠成品倉庫第一季度的平均庫存量月初月初一一二二三三四四五五庫存量庫存量 a a3838（a a1 1） 4242（a a2 2） 3939（a a3 3） 3737（a a4 4） 4141（a a5 5）STAT（4）間隔不等的間斷的時點數(shù)列間斷的時點數(shù)列 時時間間庫庫存存量量間間隔隔1 1/ /1 13 31 1/ /3 31 1/ /4 43 30 0/ /6 61 1/ /7 73 31 1/ /1 10 01 1/ /1 11 13 31 1/ /1 12

17、23 38 84 42 24 42 23 39 93 39 93 37 73 37 74 41 13 33 34 42 2122)4137(214)3739(213)3942(213)4238(21affaaaiiii)(21公式臺29.39例例試求試求 A 廠成品倉庫當年的平均庫存量廠成品倉庫當年的平均庫存量時間時間1 1 月初月初3 3 月末月末7 7 月初月初1010 月末月末1212 月末月末庫存量庫存量 a a3838（a a1 1） 4242（a a2 2） 3939（a a3 3） 3737（a a4 4） 4141（a a5 5）STAT計算公式naa時期數(shù)列ffaaanaaa

18、afafanaaiiin)(2112121121間隔不等間隔相等間斷間隔不等間隔相等連續(xù)時點數(shù)列STAT（三）相對數(shù)、平均數(shù)時間數(shù)列求序時平均數(shù)（三）相對數(shù)、平均數(shù)時間數(shù)列求序時平均數(shù)例例某廠第二季度有關(guān)資料如下。試據(jù)此求該廠第二季度平均的計劃完成程度。月份月份四四五五六六實際產(chǎn)值實際產(chǎn)值（a）計劃產(chǎn)值計劃產(chǎn)值（b）計計%（c）1001009090111111120120100100120120125125100100125125bac/: 解%第二季度計%96.11867.96/115/nbnabacbababa3/3/ba10010090125120100計劃產(chǎn)值實際產(chǎn)值c值第二季度平均的

19、計劃產(chǎn)值第二季度平均的實際產(chǎn)cSTAT相對數(shù)、平均數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算方法：相對數(shù)、平均數(shù)時間數(shù)列序時平均數(shù)的計算方法：ba 與、分別求出2bac 、列出原型公式：1bac 、計算：3 例例某車間今年4月份生產(chǎn)工人出勤情況如下，試求該車間4月份平均工人出勤率。時時間間應(yīng)應(yīng)出出勤勤數(shù)數(shù)實實際際出出勤勤時時間間應(yīng)應(yīng)出出勤勤數(shù)數(shù)實實際際出出勤勤1 18 89 91 11 11 12 22 20 04 45 54 43 34 48 84 43 34 40 04 45 52 21 12 25 52 26 62 29 93 30 04 46 64 49 94 49 94 44 44 48 84 47

20、 727.44fafa53.46fafb%14.95bacSTAT 例例某企業(yè)第二季度職工人數(shù)資料如下，求第二季度生產(chǎn)工人數(shù)占全部工人人數(shù)的平均比重。5561426025475532534a67.676b%17.82bac月月 末末3 34 45 56 6生生 產(chǎn)產(chǎn)工工人人 數(shù)數(shù) a a全全 部部工工人人 數(shù)數(shù) b b比比 重重（% %）c c5 53 34 46 68 80 07 79 95 55 53 36 65 50 08 85 55 54 47 76 67 75 58 81 16 60 02 27 73 30 08 82 2 時間時間人數(shù)人數(shù) a af f1/41/43 30/40/4

21、1/51/531/531/51/61/630/630/65345345535535535535475475475476026021 11 11 1 3 3STAT三、（一）發(fā)展速度發(fā)展速度11iiaa）環(huán)比發(fā)展速度（02aai）定基發(fā)展速度（ 年年份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 產(chǎn)產(chǎn)值值（萬萬元元） 1 10 00 0（a a0 0） 1 12 20 0( (a a1 1) ) 1 11 18 8( (a a2 2) ) 1 12 25 5( (a a3 3) ) 環(huán)環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度 以以上上年年為為 1 10

22、 00 0 （a a1 1/ /a a0 0）1 12 20 0% % ( (a a2 2/ /a a1 1) ) 9 98 8. .3 33 3% % ( (a a3 3/ /a a2 2) ) 1 10 05 5. .9 93 3% % 定定基基發(fā)發(fā)展展速速度度 以以 96 年年為為 100 （a a0 0/ /a a0 0）1 10 00 0% % ( (a a1 1/ /a a0 0) ) 1 12 20 0% % ( (a a2 2/ /a a0 0) ) 1 11 18 8% % ( (a a3 3/ /a a0 0) ) 1 12 25 5% % 1. 定義定義：報告期水平/基期

23、水平STAT 2. 數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系0111aaaanniii）（10102iiiiaaaaaa）（ 年年份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 產(chǎn)產(chǎn)值值（萬萬元元） 1 10 00 0（a a0 0） 1 12 20 0( (a a1 1) ) 1 11 18 8( (a a2 2) ) 1 12 25 5( (a a3 3) ) 環(huán)環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度 % % 1 12 20 0 （a a1 1/ /a a0 0） 9 98 8. .3 33 3 ( (a a2 2/ /a a1 1) ) 1 10 05 5. .9

24、93 3 ( (a a3 3/ /a a2 2) ) 定定基基發(fā)發(fā)展展速速度度 % % 1 10 00 0（a a0 0/ /a a0 0） 1 12 20 0 ( (a a1 1/ /a a0 0) ) 1 11 18 8 ( (a a2 2/ /a a0 0) ) 1 12 25 5 ( (a a3 3/ /a a0 0) ) 0212019833. 020. 1aaaaaa12010220. 118. 1aaaaaaSTAT 3.其他相關(guān)指標其他相關(guān)指標 （1）年距發(fā)展速度）年距發(fā)展速度當時間序列為月度或季度資料時，為消除季節(jié)變動影響，可采用“同比”的方式。 （2）超過速度（速度比）超過

25、速度（速度比） 當要同時考察兩個關(guān)聯(lián)的時間序列發(fā)展速度的對比關(guān)系時，可計算此指標。如人口再生產(chǎn)與物質(zhì)資料再生產(chǎn)；居民人均收入與CPISTAT（二）增長速度增長速度 年年份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 產(chǎn)產(chǎn)值值（萬萬元元） 1 10 00 0（a a0 0） 1 12 20 0( (a a1 1) ) 1 11 18 8( (a a2 2) ) 1 12 25 5( (a a3 3) ) 環(huán)環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度% % 環(huán)環(huán)比比增增長長速速度度% % 1 12 20 0 2 20 0 9 98 8. .3 33 3 -

26、 -1 1. .6 67 7 1 10 05 5. .9 93 3 5 5. .9 93 3 定定基基發(fā)發(fā)展展速速度度% % 定定基基增增長長速速度度% % 1 10 00 0 0 0 1 12 20 0 2 20 0 1 11 18 8 1 18 8 1 12 25 5 2 25 5 前期水平逐期增量）環(huán)比增長速度（11111iiiiiaaaaa固定基期水平累積增量）定基增長速度（00012aaaaaii1. 定義：增長速度=發(fā)展速度1STAT 2.其他相關(guān)指標其他相關(guān)指標 （1）年距增長速度）年距增長速度當時間序列為月度或季度資料時，為消除季節(jié)變動影響，可采用“同比”的方式。 （2）彈性系

27、數(shù)）彈性系數(shù)當要考察一種現(xiàn)象的相對變動對另一種現(xiàn)象的相對變動的影響程度時，可用兩種現(xiàn)象的增長速度直接對比。STAT附：附： GDPGDP增長率的計算增長率的計算 實際GDP=名義GDP/GDP平減物價指數(shù) 實際GDP增長率（1+名義GDP增長率）/（1+ GDP平減 物價指數(shù)）-1或或 實際GDP增長率=名義GDP增長率-通貨膨脹率 官方公布的GDP總量是現(xiàn)價GDP，增速是用不變價GDP計算的。官方的增速已經(jīng)扣除了價格變動因素的影響。如果想自己計算增速，只能咨詢統(tǒng)計局，GDP平減指數(shù)不對外發(fā)布。 另外每年統(tǒng)計年鑒上會有全年的現(xiàn)價、不變價GDP數(shù)據(jù)，但沒有每個季度的不變價GDP數(shù)據(jù)，這一點要注意

28、。 STAT3. 注意的問題注意的問題 年年 份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 產(chǎn)產(chǎn) 值值 （ 萬萬 元元 ） 1 10 00 0（ a a0 0） 1 12 20 0( (a a1 1) ) 1 11 18 8( (a a2 2) ) 1 12 25 5( (a a3 3) ) 環(huán)環(huán) 比比 發(fā)發(fā) 展展 速速 度度 % % 環(huán)環(huán) 比比 增增 長長 速速 度度 % % 1 12 20 0 2 20 0 9 98 8. .3 33 3 - -1 1. .6 67 7 1 10 05 5. .9 93 3 5 5. .9 9

29、3 3 年年 份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 利利 潤潤 （ 萬萬 元元 ） 1 10 00 0（ a a0 0） - -1 10 00 0( (a a1 1) ) - -2 20 00 0( (a a2 2) ) 1 10 00 0( (a a3 3) ) 環(huán)環(huán) 比比 發(fā)發(fā) 展展 速速 度度 % % - -1 10 00 0 2 20 00 0 - -5 50 0 (1) 實際中，當變量值出現(xiàn)負數(shù)或零時，一般不計算發(fā)實際中，當變量值出現(xiàn)負數(shù)或零時，一般不計算發(fā)展速度展速度和增長速度和增長速度。STAT （2 2）結(jié)

30、合絕對值分析）結(jié)合絕對值分析增長增長1%1%的絕對值的絕對值 增長增長1%1%的絕對值的絕對值：1%的增長速度所對應(yīng)的逐期增長水平。 例例2003年世行發(fā)布的世界各國GDP（美元）排名。 STAT 美國中情局發(fā)布的2011年底世界各國GDP（百萬美元）排名 STAT計算公式計算公式:1001iax%1:%20:20 x萬元%1:)(111xaaaaaiiiii100111iiiiiaaxaaa100%11iai的絕對值期增長第企企業(yè)業(yè)產(chǎn)產(chǎn)值值1 19 99 99 9 年年產(chǎn)產(chǎn)值值2 20 00 00 0 年年環(huán)環(huán)比比增增速速% %逐逐期期增增量量A A 廠廠B B 廠廠1 10 00 0 萬萬

31、元元1 10 00 00 0 萬萬元元1 12 20 0 萬萬元元1 11 10 00 0 萬萬元元公式推算 A廠產(chǎn)值：100萬元（ai1） 120萬元（ai）STAT（四） 1. 定義定義 （1）平均發(fā)展速度：環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)(為何不是定基為何不是定基發(fā)展速度發(fā)展速度) （2）平均增長速度：環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度的平均數(shù)例例某某廠廠有有關(guān)關(guān)產(chǎn)產(chǎn)值值及及速速度度資資料料如如下下年年份份1 19 99 96 61 19 99 97 71 19 99 98 81 19 99 99 9產(chǎn)產(chǎn)值值（萬萬元元）1 10 00 0( (a a0 0) )1 12 20 0( (a a1 1

32、) )1 11 18 8( (a a2 2) )1 12 25 5( (a a3 3) )平平均均環(huán)環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度x x( (% %) )1 12 20 0 x x1 1= =a a1 1/ /a a0 09 98 8. .3 33 3x x2 2= =a a2 2/ /a a1 11 10 05 5. .9 93 3x x3 3= =a a3 3/ /a a2 21 10 07 7. .7 72 2環(huán)環(huán)比比增增長長速速度度 x x( (% %) )2 20 01x- -1 1. .6 67 72x5 5. .9 93 33x7 7. .7 72 2xxx1xx1xxSTAT 2. 水

33、平法（幾何平均法）年年份份1996199719981999產(chǎn)產(chǎn)值值（萬萬元元）100（a0）120(a1)118(a2)125(a3)環(huán)環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度%x120 x1=a1/a098.33x2=a2/a1105.93x3=a3/a2%93.105%33.98%12003231201aaaaaaaa33210axxxa30axxxa32312010aaaaaaaa的平均數(shù)為令321,xxxx%72.1071001253303aax%125%72.1070593.19833.020.133321xxxxSTAT計算公式計算公式 (幾何平均法的實質(zhì)？幾何平均法的實質(zhì)？)nnnnxRaax0:

34、公式110nnxaax0aaxnn 年年 份份 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 1 19 99 99 9 產(chǎn)產(chǎn) 值值 （ 萬萬 元元 ） 1 10 00 0（ a a0 0） 1 12 20 0( (a a1 1) ) 1 11 18 8( (a a2 2) ) 1 12 25 5( (a a3 3) ) 環(huán)環(huán) 比比 發(fā)發(fā) 展展 速速 度度 % % x x 1 12 20 0 x x1 1= =a a1 1/ /a a0 0 9 98 8. .3 33 3 x x2 2= =a a2 2/ /a a1 1 1 10 05 5. .9 93 3 x

35、x3 3= =a a3 3/ /a a2 2 nxnnaxaa)1 (00總速度0aaRnnnaax0STAT特點評析：特點評析： 1. 側(cè)重控制現(xiàn)象發(fā)展的最末一期水平最末一期水平。年年份份1 19 99 96 61 19 99 97 71 19 99 98 81 19 99 99 9產(chǎn)產(chǎn)值值（萬萬元元）1 10 00 0（a a0 0）1 12 20 0( (a a1 1) )1 11 18 8( (a a2 2) )1 12 25 5( (a a3 3) )環(huán)環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度% %x x1 12 20 0 x x1 1= =a a1 1/ /a a0 09 98 8. .3 33 3

36、x x2 2= =a a2 2/ /a a1 11 10 05 5. .9 93 3x x3 3= =a a3 3/ /a a2 2基本原理33210axxxa50, 8 .41,38,40:A求解過程30axxxa 2. 取值不受中間水平的大小和分布的影響。適用持續(xù)上升適用持續(xù)上升或持續(xù)下降的現(xiàn)象。或持續(xù)下降的現(xiàn)象。 社會商品零售額，人口增長率社會商品零售額，人口增長率50,80,70,40:B8 .169%72.10750, 8 .41,38,40: xA240%72.10750,80,70,40: xBSTAT 3. 高次方程法（累積法） 年年份份1996199719981999產(chǎn)產(chǎn)值值

37、（萬萬元元）100（a0）120(a1)118(a2)125(a3)環(huán)環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度%x120 x1=a1/a098.33x2=a2/a1105.93x3=a3/a2321321021010aaaxxxaxxaxa的平均數(shù)并替換之為令321,xxxx30200 xaxaxa%36303132aaxxxii%84.109x原理：令原理：令 估計水平估計水平= = 真實水平真實水平3132130200iiaaaaxaxaxaSTAT高次方程法的求解過程高次方程法的求解過程 0132:1aaxxxxniin、構(gòu)建高次方程0020101:2aaaaaaaannii、求解現(xiàn)象遞增，反之亦反：、判

38、斷11301aannii的取值。、查表確定x4各期定基發(fā)展速度STAT特點評析特點評析1. 側(cè)重控制現(xiàn)象的全期累積水平全期累積水平。年年份份1996199719981999產(chǎn)產(chǎn)值值（萬萬元元）100(a0)120(a1)118(a2)125(a3)環(huán)環(huán)比比發(fā)發(fā)展展速速度度%x120 x1=a1/a098.33x2=a2/a1105.93x3=a3/a2基本原理）（3213210210101aaaxxxaxxaxa)(232130200累積法高次方程）（aaaxaxaxa2.數(shù)值分布變，平均發(fā)速不變；數(shù)值變，平均發(fā)速變。適用于適用于期內(nèi)各期水平大起大落現(xiàn)象。期內(nèi)各期水平大起大落現(xiàn)象。 基建投資完

39、成額，植樹造林面積基建投資完成額，植樹造林面積數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)平均發(fā)速平均發(fā)速數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)100,120,118,125100,118,120,125109.84%109.84%110,120,118,125100,120,128,125STAT4. 兩種方法取值的比對兩種方法取值的比對 （1）若現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度逐期加快，則“水平法” “累積法”。 水平法：106.85% 累積法：106.25%（2）若現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度逐期減慢，則“水平法” “累積法”。 水平法：106.85% 累積法：107.90%（3）若各期環(huán)比發(fā)速大致相等，則兩種方法的結(jié)果大致相等。STAT 5. 計算和應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意計

40、算和應(yīng)用平均發(fā)展速度應(yīng)注意的的問題問題 (1)根據(jù)目的選擇合適的基期選擇合適的基期，注意保持指標在整個研究時期的同質(zhì)性。 (2)要聯(lián)系研究時期的中間資料研究時期的中間資料，注意中間各期發(fā)展水平波動過大或不同時期發(fā)展變化的方向，注意平均發(fā)展速度的代表性。 (3)當研究時期過長時，要在總平均發(fā)展速度的同時，結(jié)合分結(jié)合分段平均發(fā)展速度段平均發(fā)展速度，以便全面了解整個發(fā)展變化過程。 (4)結(jié)合發(fā)展效果結(jié)合發(fā)展效果研究發(fā)展速度，防高速度低效果現(xiàn)象。STAT第二節(jié) 時間數(shù)列的因素（構(gòu)成）分析（一）時間數(shù)列的功能 1. 描述功能：描述規(guī)律過程波動過程波動（量、速度） ；長期趨勢長期趨勢某某種種商商品品的的銷

41、銷售售額額 銷銷售售額額（y y） 季季 年年 t t 一一 二二 三三 四四 1996 1997 1998 1999 15 16 16 19 19 20 22 25 7 8 10 15 10 11 12 18 2. 分析功能：分解影響因素因素組合分別測定。ty一、時間數(shù)列的影響因素及模型組合CBA影響方向及幅度因素STAT（二）影響因素的分解及其導(dǎo)致的波動類型（二）影響因素的分解及其導(dǎo)致的波動類型 時間序列反映某一變量值隨時間推移而呈現(xiàn)的變動。影響這種變動的因素很多，有自然的、經(jīng)濟的、社會的和文化的，所起的推動或制約作用也不同。 在諸多影響因素中，有些因素對事物的發(fā)展變化起著長期的、有些因素

42、對事物的發(fā)展變化起著長期的、決定性的作用，使序列變動呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性決定性的作用，使序列變動呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性；有些則對事有些則對事物的發(fā)展變化起著短期的、非決定性的作用，使序列變動呈現(xiàn)物的發(fā)展變化起著短期的、非決定性的作用，使序列變動呈現(xiàn)波動性、周期性和不規(guī)則性。波動性、周期性和不規(guī)則性。 所以，時間序列的各個觀測值（Xi）所反映的變化正是多種影響因素共同作用結(jié)果的綜合體現(xiàn)。但作為基本分析，通常把時間序列在形式上的變動歸納為四種因素所引起的變動，即STAT長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)波動和不規(guī)則波動，有時也把它們稱為構(gòu)成時間序列變動的趨勢分量、季節(jié)分量、循環(huán)分量和不規(guī)則分量，并分別用T、S、C

43、 、I表示。 1. 1. 長期趨勢長期趨勢（T）：）：較長時期現(xiàn)象總的變動趨勢總的變動趨勢（持續(xù)上升、下降或平穩(wěn)趨勢） 。受根本性因素作用和制約。 例例經(jīng)濟發(fā)展：人口增長、科技水平、管理水平、通貨膨脹、人們消費習慣變化等因素。 2. 2. 季節(jié)變動季節(jié)變動（S）：）：是指一年以內(nèi)一年以內(nèi)的，具有一定周期性且每年重復(fù)出現(xiàn)的變動。如服裝銷售、汽油消費、旅游服務(wù)等受季節(jié)影響而形成的按季季或月月或周周甚至小時小時的規(guī)律性變 STAT變化。周期周期 1年的規(guī)律性波動。年的規(guī)律性波動。 （1）季節(jié)因素季節(jié)因素：自然因素氣候等；社會因素社會因素風俗習慣、制度制度等。（2）季節(jié)變動形式季節(jié)變動形式：季變動、月

44、變動、旬變動、周變動、日變動、時變動（3）年度資料不體現(xiàn)季節(jié)變動。（4）三年以上資料。某某種種商商品品的的銷銷售售額額 銷銷售售額額（萬萬元元） 季季 年年 一一 二二 三三 四四 1996 1997 1998 1999 15 16 16 19 19 20 22 25 7 8 10 15 10 11 12 18 STAT3. 3. 循環(huán)變動循環(huán)變動（C）：）：是一種圍繞長期趨勢出現(xiàn)的具有一定起伏形態(tài)的近乎規(guī)律性的周期波動。循環(huán)周期時間間隔在間隔在一年以上一年以上。循環(huán)周期的持續(xù)時間和振幅的大小不一定相等持續(xù)時間和振幅的大小不一定相等，無一定方式，這使它很難預(yù)測。經(jīng)濟系統(tǒng)的循環(huán)變動主要是由基本經(jīng)

45、濟條件、政府政策、人們消費習慣的變化所引起。測定測定循環(huán)變動循環(huán)變動要要8 8年以上資料。年以上資料。 注意與季節(jié)變動的區(qū)別注意與季節(jié)變動的區(qū)別 庫茲涅茨經(jīng)濟周期庫茲涅茨經(jīng)濟周期15-22年年; 基欽經(jīng)濟周期基欽經(jīng)濟周期2-4年。年。某某種種商商品品的的銷銷售售額額 銷銷售售額額（萬萬元元） 季季 年年 一一 二二 三三 四四 1996 1997 1998 1999 15 16 16 19 19 20 22 25 7 8 10 15 10 11 12 18 STAT 4. 4. 不規(guī)則變動不規(guī)則變動（I）：）：是由上述三類以外的其他因素的作用而形成的變動。 （1）突然變動：戰(zhàn)爭、政治、地震、水

46、災(zāi)、罷工等突然事件突然事件引起的變動。變動方向可判別。變動方向可判別。 （2）隨機變動：隨機因素隨機因素導(dǎo)致的變動。變動方向難以判別。變動方向難以判別。某某種種商商品品的的銷銷售售額額 銷銷售售額額（萬萬元元） Y 年年 一一 二二 三三 四四 1996 1997 1998 1999 15 16 17 19 19 20 22 25 7 8 10 15 10 11 12 18 （三）模型組合 1. 加法模型 假定：假定：各因素對數(shù)列的影響是可加的，并且相互獨立。 例例1997年第一季度銷售額Y =17+0.5+(1.2)+(0.3) =16STAT 3. 乘法模型 假定：假定：基本因素除外的各因

47、素對數(shù)列的影響均按比例而變化，且相互影響。 Y=17 102.94% 93.14% 98.16%=16 4. 各因素的測定思路某某種種商商品品的的銷銷售售額額 銷銷售售額額（萬萬元元） 年年份份 一一 二二 三三 四四 1996 1997 1998 1999 15 16 17 19 19 20 22 25 7 8 10 15 10 11 12 18 SCIY的測定TICSY的測定TSTAT二、長期趨勢的測定二、長期趨勢的測定（一）(消除季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動） 思路：遞增趨勢逐期遞增；遞減趨勢逐期遞減。 1. 通過時間合并，把數(shù)列中各期水平所包含的時間長度擴大，這樣雖使數(shù)列項數(shù)減少，但

48、可消除季節(jié)變動、循環(huán)變動、不規(guī)則變動等影響。STAT運用時距擴大法應(yīng)注意的問題：運用時距擴大法應(yīng)注意的問題：(1)時距擴大的選擇：若有周期，擴大的時距與周期相同；若無周期，按經(jīng)驗逐步擴大。 （2）時距選擇既不能太長也不能太短。太長修飾過度，太短達不到修勻目的。 （3）擴大的時距應(yīng)前后一致，以保持數(shù)列的可比性。 （4）此法只適用時期數(shù)列，不適用時點數(shù)列。STAT 2. 對原數(shù)列數(shù)據(jù)逐項遞推移動，計算一系列的序時平均數(shù)，并以這些移動平均數(shù)作為對應(yīng)時期的趨勢值。543213aaaaaN）新數(shù)列（步長原數(shù)列33211aaaa34322aaaa35433aaaaSTAT例 原數(shù)列原數(shù)列 移動平均移動平均

49、（步長步長N=4） 移正平均移正平均54321aaaaa443211aaaaa454322aaaaa2211aaa STAT運用移動平均法應(yīng)注意的問題：運用移動平均法應(yīng)注意的問題：(1)移動項數(shù)應(yīng)適中。既不能過多也不能過少。 若有自然周期，移動的項數(shù)應(yīng)與自然周期相同。 （2）移動項數(shù)可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù)，若是偶數(shù)，應(yīng)作“移正”平均。若無自然周期，移動的項數(shù)應(yīng)以奇數(shù)為好。 （3）移動平均，可以是簡單平均也可以是加權(quán)平均，若是加權(quán)平均，按“厚今薄古”原則確定權(quán)數(shù)。 （4）移動平均法的主要缺點是會損失時間數(shù)列的項數(shù)，從而損失趨勢值，不能外推預(yù)測。STAT（二） 1. （1）判別：逐期增量大致相同（

50、數(shù)值分析、散點圖等）。例某廠有關(guān)產(chǎn)量資料如下表所示： 年年份份 時時間間代代碼碼 t t 產(chǎn)產(chǎn)量量 y y Y Yt t Y Yt t 1 1 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 1 2 3 4 5 6 7 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 1.4 1.9 1.9 1.4 1.8 1.9 STAT直線趨勢方程： ： （長期）趨勢值、預(yù)測（估計）值 ： 時間代碼 ： 真實（實際）值。 a、b：待定參數(shù)tbayc最小值2)(cyyQmin)(2btayQty Q是a、b的非負二次函數(shù) 對a、b求偏導(dǎo)（2）擬合原理（最小平方法）擬

51、合原理（最小平方法）),(11yt000bQaQ，STAT0)(20) 1)(2tbtaybQbtayaQ2tbtatytbnay 年年份份 t 產(chǎn)產(chǎn)量量 y 增增量量 ty t2 y yc 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 1 2 3 4 5 6 7 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 1.4 1.9 1.9 1.4 1.8 1.9 12.4 27.6 47.1 70.4 95 124.8 158.9 1 4 9 16 25 36 49 0.13 -0.19 -0.01 0.17 -0.15 -0.07 0.11 合合計計

52、 28 122 536.2 140 -0.01 最小值2)(btayQSTAT計算得：a=10.55，b=1.72 yc=a+bt=10.55+1.72t a：第0期（1995年）的趨勢值（最初水平）； b：年年平均增長量。 年年份份 t 產(chǎn)產(chǎn)量量 y 增增量量 ty t2 y yc 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 1 2 3 4 5 6 7 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 1.4 1.9 1.9 1.4 1.8 1.9 12.4 27.6 47.1 70.4 95 124.8 158.9 1 4 9 16 25 36

53、 49 0.13 -0.19 -0.01 0.17 -0.15 -0.07 0.11 合合計計 28 122 536.2 140 -0.01 STAT簡捷計算法： 年年份份 t t（年年） 產(chǎn)產(chǎn)量量 y y t ty y t t2 2 y y y yc c 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 -3 -2 -1 0 1 2 3 12.4 13.8 15.7 17.6 19.0 20.8 22.7 -37.2 -27.6 -15.7 0 19 41.6 68.1 9 4 1 0 1 4 9 0.13 -0.19 -0.01 0.17 -0.15 -0.07 0.1

54、1 合合計計 0 122 48.2 28 -0.01 2tbtatytbnay奇數(shù)項： a=17.43，b=1.72 yc=17.43+1.72t20tbtynayt令STAT偶數(shù)項： a=16.55，b=0.85 yc=16.55+0.85t b：半年半年平均增長量注意：注意： A. 變量y與變量t之間并不存在因果（相關(guān)）關(guān)系； B. 預(yù)測時需假定現(xiàn)象變動不大，故長期預(yù)測效果不佳。 年年份份 t t（半半年年） 產(chǎn)產(chǎn)量量 y y 增增量量 t ty y t t2 2 1 19 99 96 6 1 19 99 97 7 1 19 99 98 8 - -5 5 - -3 3 - -1 1 1 1

55、9 99 99 9 2 20 00 00 0 2 20 00 01 1 1 1 3 3 5 5 1 12 2. .4 4 1 13 3. .8 8 1 15 5. .7 7 1 17 7. .6 6 1 19 9. .0 0 2 20 0. .8 8 1 1. .4 4 1 1. .9 9 1 1. .9 9 1 1. .4 4 1 1. .8 8 - -6 62 2 - -4 41 1. .4 4 - -1 15 5. .7 7 1 17 7. .6 6 5 57 7 1 10 04 4 2 25 5 9 9 1 1 1 1 9 9 2 25 5 合合計計 0 0 9 99 9. .3 3

56、5 59 9. .5 5 7 70 0 STAT三、季節(jié)變動的測定三、季節(jié)變動的測定（一）基本原理（一）基本原理例某種商品一至四季度的銷售額（單位：萬元）如下 一一 二二 三三 四四 季平均季平均 19 25 8 11 15.75季節(jié)比率： 19/15.75 25/15.75 8/15.75 11/15.75 120.63% 158.73% 50.79% 69.84%調(diào)整： 120.63%+158.73%+50.79%+69.84%=399.99% =(19/15.75+25/15.75+8/15.75+11/15.75) =(19+25+8+11)/15.75=（415.75）/ 15.75

57、= 400%方法： 399.99%:400%=120.63%:x x=120.64%季節(jié)指數(shù)：120.64% 158.73%（旺）（旺） 50.79%（淡）（淡） 69.84%STAT（二）按季（月）平均法（同期平均法）（二）按季（月）平均法（同期平均法） 計算步驟 1. 計算同期平均數(shù)與總平均數(shù)。計算同期平均數(shù)與總平均數(shù)。 同期平均數(shù)：6.33=19/3，20=60/3； 總平均數(shù)：12.67=152/12。 例例某某種種商商品品三三年年的的銷銷售售情情況況如如下下，試試計計算算季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù) 時時間間 一一季季度度 二二季季度度 三三季季度度 四四季季度度 合合計計 2000 2001

58、2002 4 7 8 6 8 10 14 16 19 15 20 25 39 51 62 合合計計 季季平平均均 19 6.33 24 8 49 16.33 60 20 152 12.67 STAT 2. 計算季節(jié)比率計算季節(jié)比率=同期平均數(shù)/總平均數(shù) 第一季度：49.96%=6.33/12.67 第四季度：157.85%=20/12.67 例例某某種種商商品品三三年年的的銷銷售售情情況況如如下下，試試計計算算季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù) 時時間間 一一季季度度 二二季季度度 三三季季度度 四四季季度度 合合計計 2000 2001 2002 4 7 8 6 8 10 14 16 19 15 20 25

59、39 51 62 合合計計 季季平平均均 季季節(jié)節(jié)比比率率% % 1 19 9 6 6. .3 33 3 4 49 9. .9 96 6 2 24 4 8 8 6 63 3. .1 14 4 4 49 9 1 16 6. .3 33 3 1 12 28 8. .8 89 9 6 60 0 2 20 0 1 15 57 7. .8 85 5 1 15 52 2 1 12 2. .6 67 7 3 39 99 9. .8 84 4 STAT 3. 調(diào)整得季節(jié)指數(shù)調(diào)整得季節(jié)指數(shù) 第一季度：399.84%:400%=49.96%:x x= 49.98% 4. 繪制季節(jié)指數(shù)曲線繪制季節(jié)指數(shù)曲線 例例 某

60、種商品三年的銷售情況如下，試計算季節(jié)指數(shù)某種商品三年的銷售情況如下，試計算季節(jié)指數(shù) 時間時間 一季度一季度 二季度二季度 三季度三季度 四季度四季度 合計合計 2000 2001 2002 4 7 8 6 8 10 14 16 19 15 20 25 39 51 62 合計合計 季平均季平均 季節(jié)比率季節(jié)比率% % 季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)% % 1919 6.336.33 49.9649.96 4949.98.98 2424 8 8 63.1463.14 63.1763.17 4949 16.3316.33 128.89128.89 128.94128.94 6060 2020 157.85157.