高考復(fù)習(xí)試題---數(shù)列專題(共22頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上考點(diǎn)16 等差數(shù)列【1】（A，新課標(biāo)I，文7）已知是公差為的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則A. B. C. D.【2】（A，重慶，理2）在等差數(shù)列中，若則A.-1 B.0 C.1 D.6【3】（B，新課標(biāo)，文5）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A.5 B.7 C.9 D.11【4】（B，北京，理6）設(shè)是等差數(shù)列. 下列結(jié)論中正確的是A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【5】（A，廣東，理10）在等差數(shù)列中，若，則= .【6】（A，陜西，文13理13）中位數(shù)1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015，則該數(shù)列的首項(xiàng)為 .【7】（B，安徽，文13）已知數(shù)列中，則數(shù)列的前

2、9項(xiàng)的和等于 .考點(diǎn)17 等比數(shù)列【1】（A，新課標(biāo)，文9）已知等比數(shù)列滿足，則KA.2 B.2 C. D.【2】（B，新課標(biāo)，理4）已知等比數(shù)列滿足，則A.21 B.42 C.63 D.84【3】（A，新課標(biāo)I，文13）數(shù)列中，為的前項(xiàng)和，若，則 .【4】（A，廣東，文13）若三個正數(shù)，成等比數(shù)列，其中，則 .【5】（B，安徽，理14）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，,則數(shù)列的前項(xiàng)和等于 .【6】（A，四川，文16）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【7】（A，四川，理16）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記數(shù)列的

3、前項(xiàng)和為，求使得成立的的最小值.【8】（B，湖南，文19）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，(I)證明：；(II)求.考點(diǎn)18 數(shù)列的綜合應(yīng)用【1】（A，浙江，理3）已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項(xiàng)和是.若，成等比數(shù)列，則A.， B.，C.， D.，【2】（B，福建，理8）若是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)，且 這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于A.6 B.7 C.8 D.9【3】（A，浙江，文10）已知是等差數(shù)列，公差不為零若成等比數(shù)列，且，則 ， .【4】（A，湖南，理14）設(shè)為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，且成等差數(shù)列，則 .【5】（C，新課標(biāo)，理16）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則

4、_.【6】（C，江蘇，文理11）數(shù)列滿足，且(N*)，則數(shù)列的前10項(xiàng)和為 .【7】（C，福建，文16）若是函數(shù)的兩個不同的零點(diǎn)，且 這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則 的值等于 .【8】（A，新課標(biāo)I，理17）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【9】（A，重慶，文16）已知等差數(shù)列滿足，前3項(xiàng)和.(I)求的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)等比數(shù)列滿足，求前項(xiàng)和.【10】（A，湖北，文19理18）設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為已知，(I)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(II)當(dāng)時，記，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【11】（B，北京，文16）已

5、知等差數(shù)列滿足(I)求的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)等比數(shù)列滿足；問：與數(shù)列的第幾項(xiàng)相等？【12】（B，天津，文18）已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且,.(I)求和的通項(xiàng)公式；(II)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.【13】（B，天津，理18）已知數(shù)列滿足（為實(shí)數(shù)，且），且成等差數(shù)列.(I)求的值和的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【14】（B，廣東，文19）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，且當(dāng)時，(1)求的值；(2)證明：為等比數(shù)列；(3)求數(shù)列的通項(xiàng)公式【15】（B，山東，文19）已知數(shù)列是首項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【16】（B，山東，理

6、18）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知(I)求的通項(xiàng)公式；(II)若數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和【17】（B，安徽，文18）已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和【18】（B，安徽，理18）設(shè)是曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)記,證明.【19】（B，浙江，文17）已知數(shù)列和滿足， .(1)求與;(II)記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【20】（B，福建，文17）等差數(shù)列中，(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求的值【21】（C，北京，理20）已知數(shù)列滿足：， ，且記集合(I)若，寫出集合的所有元素；(II)若集合存在一個元素是3的倍數(shù)，證

7、明：的所有元素都是3的倍數(shù)；(III)求集合的元素個數(shù)的最大值【22】（C，重慶，理22）在數(shù)列中，.(I)若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)若，證明：.【23】（C，廣東，理21）數(shù)列滿足 .(1)求的值；(2)求數(shù)列前項(xiàng)和；(3)令，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足.【24】（C，江蘇，文理20）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)且公差為的等差數(shù)列.(1)證明：依次成等比數(shù)列；(2)是否存在，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由；(3)是否存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，并說明理由.【25】（C，浙江，理20）（本題滿分15分）已知數(shù)列滿足且N*)(I)證明：；(II)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.【26】（C，湖南，文21）函

8、數(shù)，記為的從小到大的第個極值點(diǎn).(I)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(II)若對一切恒成立，求的取值范圍.答案：考點(diǎn)16 等差數(shù)列【1】（A，新課標(biāo)I，文7）、A解析：由題，得解得 .【2】（A，重慶，理2）、解析：等差數(shù)列隔相同的項(xiàng)也為等差數(shù)列，所以也為等差數(shù)列.【3】（B，新課標(biāo)，文5）、A解析：由已知得，即，所以.【4】（B，北京，理6）、C解析： .【5】（A，廣東，理10）、10解析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以即，故應(yīng)填入【6】（A，陜西，文13理13）、5解析：設(shè)首項(xiàng)為，則由等差中項(xiàng)的定義知，所以.【7】（B，安徽，文13）、27解析:因?yàn)?，所以是等差?shù)列，,故數(shù)列的前9項(xiàng)和等于考點(diǎn)17 等比數(shù)

9、列【1】（A，新課標(biāo)，文9）、C解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得，解得，又，解得，即，所以.【2】（B，新課標(biāo)，理4）、C解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得，整理得，解得，所以.【3】（A，新課標(biāo)I，文13）、解析：由題得數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即.【4】（A，廣東，文13）、1解析：因?yàn)檎龜?shù)，成等比數(shù)列，所以，所以.【5】（B，安徽，理14）、解析：由題設(shè)知,又,可解得或（舍去），由，得，故；故【6】（A，四川，文16）解析：（1）由已知，有，即.從而.又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，即,所以，解得.所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故.（2）由（1）得，所以.【7】（A，四川，理16）

10、解析：（1）由已知，有，即.從而.又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，即, 所以，解得.所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故.（2）由（1）得，所以.由，得.因?yàn)?，所以使成立的的最小值?0.【8】（B，湖南，文19） 解析：(I)由條件，對任意有，因而對任意，有，兩式相減，得，即，又，所以，故對一切，.(II)由(I)知，所以，于是數(shù)列是首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列是首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，所以，于是，從而，綜上所述，考點(diǎn)18 數(shù)列的綜合應(yīng)用【1】（A，浙江，理3）、B解析：由于是等差數(shù)列，故，由于，成等比數(shù)列，則.故，化簡可得:.因此有:,.【2】（B，福建，理8）、D解析：由韋達(dá)定理得，則.當(dāng)適

11、當(dāng)排序后成等比數(shù)列時，必為等比中項(xiàng)，故，當(dāng)適當(dāng)排序后成等差數(shù)列時，必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)是等差中項(xiàng)時，解得，；當(dāng)是等差中項(xiàng)時，解得，.綜上，所以，選D【3】（A，浙江，文10）、，解析：由題意得,故有,又因?yàn)?即,所以.【4】（A，湖南，理14）、解析：，成等差數(shù)列， ，即，即.【5】（C，新課標(biāo)，理16）、解析：由已知得，等式兩端同時除以得，即是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，.【6】（C，江蘇，文理11）、解析：由題，(N*)，由累加法，求得(N*)，經(jīng)檢驗(yàn)時也滿足該通項(xiàng)，即(N*)；因此，.【7】（C，福建，文16）、9解析：由韋達(dá)定理的則當(dāng)適當(dāng)排序后成等比數(shù)列時，-2必為等比中項(xiàng)，故，.適

12、當(dāng)排序后成等差數(shù)列時，-2必不是等差中項(xiàng)，當(dāng)是等差中項(xiàng)時，解得當(dāng)是等差中項(xiàng)時，解得綜上所述，所以.【8】（A，新課標(biāo)I，理17）解析：(I)由，可知.可得即由于，可得.又，解得（舍去）.所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為.(II)由可知：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 .【9】（A，重慶，文16）解析：(I)設(shè)的公差為,則由已知條件得,. 化簡得,，解得,.故通項(xiàng)公式,即.(II)由(I)得,.故設(shè)的公比為,則,從而.故的前項(xiàng)和.【10】（A，湖北，文19理18）解析：(I)由題意有，即解得 或 故或其中.(II)由，知，故，于是，.-可得，故.【11】（B，北京，文16）解析：(I)設(shè)等差數(shù)列

13、的公差為因?yàn)?，所以又因?yàn)?，所以，故所?II)設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)?，所以，所以由，所以與數(shù)列的第63項(xiàng)相等【12】（B，天津，文18）解析：(I)設(shè)數(shù)列的公比為數(shù)列的公差為由題意由已知有，消去整理得又因?yàn)榻獾盟运?數(shù)列的通項(xiàng)公式為數(shù)列的通項(xiàng)公式為(II)由（I）有設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為則上述兩式相減得所以，【13】（B，天津，理18）解析：(I)由已知，有，即所以. 又因?yàn)楣视傻卯?dāng)時，當(dāng)時，所以，的通項(xiàng)公式為(II)由(I)得設(shè)的前項(xiàng)和為則上述兩式相減，得整理得，.【14】（B，廣東，文19）解析：（1）當(dāng)時，所以，即.（2）當(dāng)時，因?yàn)椋?，所以所以，即，所以?dāng)時，所以，滿足式所以所以，所以

14、是以，公比為的等比數(shù)列.（3）由（2）得，兩邊同乘以，可得，所以是以，公差為4的等差數(shù)列.所以，所以.【15】（B，山東，文19）解析：（I）設(shè)數(shù)列的公差為令，令，得，所以令，得，所以.解得，所以.（II）由（I）知，所以，所以，兩式相減，得所以.【16】（B，山東，理18）解析：(I)由知，當(dāng)時，所以，即；又當(dāng)時，所以有(II)由知，當(dāng)，；當(dāng)，由得 -得：，所以有，經(jīng)檢驗(yàn)時也符合，故對，均有【17】（B，安徽，文18）解析：(1)由題設(shè)知,又,可解得或（舍去），由，得，故；（2），又，所以【18】（B，安徽，理18）解析：(I) ，曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，從而切線方程為，令,解得切線與軸交

15、點(diǎn)的橫坐標(biāo)(II)由題設(shè)和(I)中的計算結(jié)果知當(dāng)時，；當(dāng)時，所以綜上，對于任意的，均有【19】（B，浙江，文17）解析：(I)由，得（N*）. 由題意知：當(dāng)時，故, 當(dāng)時，整理得, 所以（N*）.(II)由(I)知，因此,所以,故（N*）.【20】（B，福建，文17）解析：(I)設(shè)等差數(shù)列的公差為由已知得，解得所以(II)由(I)可得，所以=2101.【21】（C，北京，理20）解析:(I) ，12，24(II)因?yàn)榧洗嬖谝粋€元素是的倍數(shù)，所以不妨設(shè)是的倍數(shù)由 可歸納證明對任意，是3的倍數(shù)如果，則的所有元素都是3的倍數(shù)如果，因?yàn)榛?，所以?的倍數(shù)，于是是3的倍數(shù)類似可得，都是的倍數(shù)從而對任意

16、，是3的倍數(shù)因此集合的所有元素都是3的倍數(shù)綜上，若集合存在一個元素是3的倍數(shù)，則集合的所有元素都是3的倍數(shù)(III)由，可歸納證明因?yàn)槭钦麛?shù)， 所以是2的倍數(shù)從而當(dāng)時，是2的倍數(shù)如果是的倍數(shù)，由（）知對所有正整數(shù)，是3的倍數(shù)因此當(dāng)時，這時的元素的個數(shù)不超過5如果不是3的倍數(shù)，由（）知對所有正整數(shù)，不是3的倍數(shù)因此當(dāng)時，這時的元素個數(shù)不超過8當(dāng)時共8個元素綜上可知，集合的元素個數(shù)的最大值為8【22】（C，重慶，理22）解析：(I)由，有2.若存在某個，使得，則由上述遞推公式易得，重復(fù)上述過程可得，此與矛盾，所以對任意，.從而=2，即是一個公比的等比數(shù)列.故=3.(II)由，數(shù)列的遞推關(guān)系變?yōu)椋?/p>

17、變形為.由上式及，歸納可得3=0.因?yàn)?所以對求和得=+=另一方面，由上已證的不等式知2，得=綜上，.【23】（C，廣東，理21）解析：(1)依題意，.(2)依題意，當(dāng)n>1時， (3)依題意有知，記，則在上是增函數(shù)，又，即.又且時，所以即【24】（C，江蘇，文理20）解析：(1)因?yàn)槭峭粋€常數(shù)，所以依次構(gòu)成等比數(shù)列.(2)令，則分別為.假設(shè)存在，使得依次成等比數(shù)列，則,且令，則，且，化簡得(*)，且.將代入(*)式，則.顯然不是上面方程的解，矛盾，所以假設(shè)不成立，因此不存在，使得依次成等比數(shù)列.(3)假設(shè)存在及正整數(shù)，使得依次成等比數(shù)列，則，且.分別在兩個等式的兩邊同除以及，并令，則，且.將上述兩個等式兩邊取對數(shù)，得，且，化簡得, 再將這兩式相除，化簡得 (*) 令則. 令 則.令，則. 令，則又由知，在和上均單調(diào).故只有唯一零點(diǎn)，即方程(*)只有唯一解，故假設(shè)不成立.所以不存在及正整數(shù)，使得依次構(gòu)成等比數(shù)列.【25】（C，浙江