第17章_勾股定理復習課優(yōu)質課件

1、一、重、難點一、重、難點重點：重點：勾股定理及其逆定理的應用。 難點：難點：勾股定理及其逆定理的應用。 知識點一：勾股定理知識點一：勾股定理直角三角形兩直角邊直角三角形兩直角邊a、b的平方和等的平方和等于斜邊于斜邊c的平方。（即：的平方。（即：a2+b2c2）要點詮釋：勾股定理反映了直角三角要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質之一，其主要應用：（性質之一，其主要應用：（1）已知直角三）已知直角三角形的兩邊求第三邊（角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關系，求直角三角形的的一邊與另兩邊的關系

2、，求直角三角形的另兩邊（另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平）利用勾股定理可以證明線段平方關系的問題方關系的問題 知識點二：勾股定理的逆定理知識點二：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：如果三角形的三邊長：a、b、c，則有，則有關系關系a2+b2c2，那么這個三角形是直角三，那么這個三角形是直角三角形。角形。要點詮釋：用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應注意：（1）首先確定最大邊，不妨設最長邊長為：c；（2）驗證c2與a2+b2是否具有相等關系，若c2a2+b2，則abc是以c為直角的直角三角形（若c2a2+b2，則abc是以c為鈍角的鈍角三角形；若c2a2+b2，則abc為銳

3、角三角形）。 知識點三：勾股定理與勾股定理逆定理的知識點三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設和結論正好相反，都與直角三角形有關。知識點四：互逆命題的概念知識點四：互逆命題的概念如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。 第二部分第二部分 學習筆記學習筆記 1.直角三角形的邊、角之間分別存在什么關直角三角形的邊、角之間分別存在什么關系系？ 角與角之間的關系：在abc中，c=90，有a+b=90； 邊與邊

4、之間的關系：在abc中，c=90，有 222cab 2.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為為a,b,斜邊為斜邊為c，那么，那么 即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 教材通過計算分別以直角三角形三邊為邊長的正方形的面積來探索勾股定理即.222cababcsss 3.如何判斷一個三角形是直角三角形？如何判斷一個三角形是直角三角形？ 如果a+b=90，那么abc是直角直角三角形三角形 如果如果 ，那么abc是直角三直角三角形角形 222cab 4.勾股數(shù)組：勾股數(shù)組：滿足直角三角形三邊的三個正整數(shù)，叫做勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組： 3，4，5； 6，8

5、，10； 3k, 4k, 5k. 5, 12, 13; 10, 24, 26; 5k, 12k, 13k. 7,24,25; 14,48,50; 7k, 24k, 25k. 8,15,17; 16,30,34; 8k, 15k, 17k . 柏拉圖： 畢達哥拉斯： 丟番圖： 221,2 ,1;nn n22222121;nnn2221,22 ,221;nnnnn222222122221 ;nnnnn2222,2,;mnmn mn22222222;mnmnmn 5.與勾股定理有關的幾個常用的結論：與勾股定理有關的幾個常用的結論： （1）在rtabc中，a=30c=90，則a：b：c=1： ：2 （

6、2）在rtabc中，a=b=45，則a：b：c=1：1： （3）直角三角形兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上的高的積。設斜邊上的高為h,則 （4）在螞蟻怎樣走最近中，如果長方體中長、寬、高分別為a,b,c,且abc，則自長方體外側繞行對角的最短距離為 32ab ch22labc第三部分第三部分 經典例題精析經典例題精析 類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法1、若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。舉一反三舉一反三 【變式變式1】等邊三角形的邊長為2，求它的面積?？偨Y升華：總結升華：等邊三角形面積公式：若等邊三角形邊長為a，則其面積

7、為 【變式變式2】直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積?！咀兪阶兪?】若直角三角形的三邊長分別是n+1，n+2，n+3，求n。總結升華：總結升華： 【變式變式4】以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ）a、8，15，17 b、4，5，6 c、5，8，10 d、8，39，40【變式變式5】四邊形abcd中，b=90，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求四邊形abcd的面積。 勾股定理的直接用法勾股定理的直接用法1、在rtabc中，c=90(1)已知a=6， c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 舉一反三舉一

8、反三【變式】:如圖b=acd=90, ad=13,cd=12, bc=3,則ab的長是多少? 類型二：勾股定理的構造應用類型二：勾股定理的構造應用2、如圖，已知：在 中， ， ac=70 ，ab=30 . 求：bc的長. 舉一反三舉一反三【變式1】如圖，已知： ， ， 于p. 求證： . 【變式2】已知：如圖，b=d=90，a=60，ab=4，cd=2。求：四邊形abcd的面積。 類型二：勾股定理的應用類型二：勾股定理的應用2、如圖，公路mn和公路pq在點p處交匯，且qpn30，點a處有一所中學，ap160m。假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路mn上沿pn方向

9、行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h，那么學校受影響的時間為多少秒？ （一）用勾股定理求兩點之間的距離問題（一）用勾股定理求兩點之間的距離問題3、如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地a點出發(fā)，沿北偏東60方向走了 到達b點，然后再沿北偏西30方向走了500m到達目的地c點。（1）求a、c兩點之間的距離。（2）確定目的地c在營地a的什么方向。 【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門? （二）用勾股定理求最短問題（二）用勾股定理求最短問題4、國家電力總公司為了改善農村

10、用電電費過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農村進行電網改造，某地有四個村莊a、b、c、d，且正好位于一個正方形的四個頂點，現(xiàn)計劃在四個村莊聯(lián)合架設一條線路，他們設計了四種架設方案，如圖實線部分請你幫助計算一下，哪種架設方案最省電線 舉一反三舉一反三【變式】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點a出發(fā)，沿著圓柱的側面爬行到點c，試求出爬行的最短路程解：解： 舉一反三舉一反三【變式變式1】如圖學校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內走出了一條“路”。他們僅僅少走了_步路（假設2步為1m），卻踩傷了花草。 【變式變式2】如圖中的虛線網格我們稱之

11、為正三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。（1）直接寫出單位正三角形的高與面積。（2）圖中的平行四邊形abcd含有多少個單位正三角形？平行四邊形abcd的面積是多少？（3）求出圖中線段ac的長（可作輔助線）。 類型四：利用勾股定理作長為類型四：利用勾股定理作長為 的線段的線段5、作長為 、 、 的線段。 舉一反三舉一反三 【變式】在數(shù)軸上表示 的點。 類型五：逆命題與勾股定理逆定理類型五：逆命題與勾股定理逆定理6、寫出下列原命題的逆命題并判斷是否正確1原命題：貓有四只腳2原命題：對頂角相等（正確）3原命題：線段垂直平分線上的點，到這條線段兩端距離相

12、等（正確）4原命題：角平分線上的點，到這個角的兩邊距離相等（正確） 舉一反三舉一反三【變式1】四邊形abcd中，b=90，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求四邊形abcd的面積。 【變式2】已知:abc的三邊分別為m2n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且mn),判斷abc是否為直角三角形. 【變式3】如圖正方形abcd，e為bc中點，f為ab上一點，且bf= ab。 請問fe與de是否垂直?請說明。 類型三：數(shù)學思想方法類型三：數(shù)學思想方法（一）轉化的思想方法（一）轉化的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進行推理論證時，常常作垂線，構造直角三角形，將問題轉化為直角三角形問題

13、來解決3、如圖所示，abc是等腰直角三角形，ab=ac，d是斜邊bc的中點，e、f分別是ab、ac邊上的點，且dedf，若be=12，cf=5求線段ef的長。 總結升華總結升華：此題考查了等腰直角三角形的性質及勾股定理等知識。通過此題，我們可以了解：當已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時，應通過適當?shù)霓D化把它們放在同一直角三角形中求解。（二）方程的思想方法（二）方程的思想方法4、如圖所示，已知abc中，c=90，a=60， ，求a、b、c的值。 總結升華：總結升華：在直角三角形中，30的銳角的所對的直角邊是 舉一反三：舉一反三：【變式變式】如圖所示，折疊矩形的一邊ad，使點d落在bc邊的點

14、f處，已知ab=8cm，bc=10cm，求ef的長。 第四部分第四部分 中考題萃中考題萃一、填空題一、填空題1.（甘肅省白銀市）已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為_3.（永州）一棵樹因雪災于a處折斷，測得樹梢觸地點b到樹根c處的距離為4米，abc約45，樹干ac垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為_米（答案可保留根號） 4.（湖州市）利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關面積的等量關系都能證明數(shù)學中一個十分著名的定理，這個定理稱為_，該定理的結論其數(shù)學表達式是_ （4題） 二、選擇題二、選擇題1.園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知ab=3米，bc=4米，cd=12米，da=13米，且 ，這塊草坪的面積是（）a24米 b36米 c48米 d72米 2.如圖，分別以直角 的三邊 為直徑向外作半圓設直線ab左邊陰影部分的面積為 ，右邊陰影部分的面積和為 ，則（）a b c d無法確定 15已知，如圖所示，折疊長方形的一邊ad，使點d落在bc邊的點f 處， 如果ab=8cm，bc=10cm，求ec的長 16某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，