第17章_勾股定理復(fù)習(xí)課優(yōu)質(zhì)課件

1、一、重、難點(diǎn)一、重、難點(diǎn)重點(diǎn)：重點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。 難點(diǎn)：難點(diǎn)：勾股定理及其逆定理的應(yīng)用。 知識點(diǎn)一：勾股定理知識點(diǎn)一：勾股定理直角三角形兩直角邊直角三角形兩直角邊a、b的平方和等的平方和等于斜邊于斜邊c的平方。（即：的平方。（即：a2+b2c2）要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1）已知直角三）已知直角三角形的兩邊求第三邊（角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的的一邊與另兩邊的關(guān)系

2、，求直角三角形的另兩邊（另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題方關(guān)系的問題 知識點(diǎn)二：勾股定理的逆定理知識點(diǎn)二：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長：如果三角形的三邊長：a、b、c，則有，則有關(guān)系關(guān)系a2+b2c2，那么這個三角形是直角三，那么這個三角形是直角三角形。角形。要點(diǎn)詮釋：用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最長邊長為：c；（2）驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若c2a2+b2，則abc是以c為直角的直角三角形（若c2a2+b2，則abc是以c為鈍角的鈍角三角形；若c2a2+b2，則abc為銳

3、角三角形）。 知識點(diǎn)三：勾股定理與勾股定理逆定理的知識點(diǎn)三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。知識點(diǎn)四：互逆命題的概念知識點(diǎn)四：互逆命題的概念如果一個命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。 第二部分第二部分 學(xué)習(xí)筆記學(xué)習(xí)筆記 1.直角三角形的邊、角之間分別存在什么關(guān)直角三角形的邊、角之間分別存在什么關(guān)系系？ 角與角之間的關(guān)系：在abc中，c=90，有a+b=90； 邊與邊

4、之間的關(guān)系：在abc中，c=90，有 222cab 2.勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為為a,b,斜邊為斜邊為c，那么，那么 即直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 教材通過計(jì)算分別以直角三角形三邊為邊長的正方形的面積來探索勾股定理即.222cababcsss 3.如何判斷一個三角形是直角三角形？如何判斷一個三角形是直角三角形？ 如果a+b=90，那么abc是直角直角三角形三角形 如果如果 ，那么abc是直角三直角三角形角形 222cab 4.勾股數(shù)組：勾股數(shù)組：滿足直角三角形三邊的三個正整數(shù)，叫做勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組： 3，4，5； 6，8

5、，10； 3k, 4k, 5k. 5, 12, 13; 10, 24, 26; 5k, 12k, 13k. 7,24,25; 14,48,50; 7k, 24k, 25k. 8,15,17; 16,30,34; 8k, 15k, 17k . 柏拉圖： 畢達(dá)哥拉斯： 丟番圖： 221,2 ,1;nn n22222121;nnn2221,22 ,221;nnnnn222222122221 ;nnnnn2222,2,;mnmn mn22222222;mnmnmn 5.與勾股定理有關(guān)的幾個常用的結(jié)論：與勾股定理有關(guān)的幾個常用的結(jié)論： （1）在rtabc中，a=30c=90，則a：b：c=1： ：2 （

6、2）在rtabc中，a=b=45，則a：b：c=1：1： （3）直角三角形兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上的高的積。設(shè)斜邊上的高為h,則 （4）在螞蟻怎樣走最近中，如果長方體中長、寬、高分別為a,b,c,且abc，則自長方體外側(cè)繞行對角的最短距離為 32ab ch22labc第三部分第三部分 經(jīng)典例題精析經(jīng)典例題精析 類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法類型一：勾股定理及其逆定理的基本用法1、若直角三角形兩直角邊的比是3：4，斜邊長是20，求此直角三角形的面積。舉一反三舉一反三 【變式變式1】等邊三角形的邊長為2，求它的面積?？偨Y(jié)升華：總結(jié)升華：等邊三角形面積公式：若等邊三角形邊長為a，則其面積

7、為 【變式變式2】直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積。【變式變式3】若直角三角形的三邊長分別是n+1，n+2，n+3，求n?？偨Y(jié)升華：總結(jié)升華： 【變式變式4】以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（ ）a、8，15，17 b、4，5，6 c、5，8，10 d、8，39，40【變式變式5】四邊形abcd中，b=90，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求四邊形abcd的面積。 勾股定理的直接用法勾股定理的直接用法1、在rtabc中，c=90(1)已知a=6， c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a. 舉一反三舉一

8、反三【變式】:如圖b=acd=90, ad=13,cd=12, bc=3,則ab的長是多少? 類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用類型二：勾股定理的構(gòu)造應(yīng)用2、如圖，已知：在 中， ， ac=70 ，ab=30 . 求：bc的長. 舉一反三舉一反三【變式1】如圖，已知： ， ， 于p. 求證： . 【變式2】已知：如圖，b=d=90，a=60，ab=4，cd=2。求：四邊形abcd的面積。 類型二：勾股定理的應(yīng)用類型二：勾股定理的應(yīng)用2、如圖，公路mn和公路pq在點(diǎn)p處交匯，且qpn30，點(diǎn)a處有一所中學(xué)，ap160m。假設(shè)拖拉機(jī)行駛時，周圍100m以內(nèi)會受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路mn上沿pn方向

9、行駛時，學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時間為多少秒？ （一）用勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離問題（一）用勾股定理求兩點(diǎn)之間的距離問題3、如圖所示，在一次夏令營活動中，小明從營地a點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東60方向走了 到達(dá)b點(diǎn)，然后再沿北偏西30方向走了500m到達(dá)目的地c點(diǎn)。（1）求a、c兩點(diǎn)之間的距離。（2）確定目的地c在營地a的什么方向。 【變式】一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門? （二）用勾股定理求最短問題（二）用勾股定理求最短問題4、國家電力總公司為了改善農(nóng)村

10、用電電費(fèi)過高的現(xiàn)狀，目前正在全國各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，某地有四個村莊a、b、c、d，且正好位于一個正方形的四個頂點(diǎn)，現(xiàn)計(jì)劃在四個村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計(jì)了四種架設(shè)方案，如圖實(shí)線部分請你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線 舉一反三舉一反三【變式】如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高為4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn)a出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)c，試求出爬行的最短路程解：解： 舉一反三舉一反三【變式變式1】如圖學(xué)校有一塊長方形花園，有極少數(shù)人為了避開拐角而走“捷徑”，在花園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了_步路（假設(shè)2步為1m），卻踩傷了花草。 【變式變式2】如圖中的虛線網(wǎng)格我們稱之

11、為正三角形網(wǎng)格，它的每一個小三角形都是邊長為1的正三角形，這樣的三角形稱為單位正三角形。（1）直接寫出單位正三角形的高與面積。（2）圖中的平行四邊形abcd含有多少個單位正三角形？平行四邊形abcd的面積是多少？（3）求出圖中線段ac的長（可作輔助線）。 類型四：利用勾股定理作長為類型四：利用勾股定理作長為 的線段的線段5、作長為 、 、 的線段。 舉一反三舉一反三 【變式】在數(shù)軸上表示 的點(diǎn)。 類型五：逆命題與勾股定理逆定理類型五：逆命題與勾股定理逆定理6、寫出下列原命題的逆命題并判斷是否正確1原命題：貓有四只腳2原命題：對頂角相等（正確）3原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端距離相

12、等（正確）4原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個角的兩邊距離相等（正確） 舉一反三舉一反三【變式1】四邊形abcd中，b=90，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求四邊形abcd的面積。 【變式2】已知:abc的三邊分別為m2n2,2mn,m2+n2(m,n為正整數(shù),且mn),判斷abc是否為直角三角形. 【變式3】如圖正方形abcd，e為bc中點(diǎn)，f為ab上一點(diǎn)，且bf= ab。 請問fe與de是否垂直?請說明。 類型三：數(shù)學(xué)思想方法類型三：數(shù)學(xué)思想方法（一）轉(zhuǎn)化的思想方法（一）轉(zhuǎn)化的思想方法我們在求三角形的邊或角，或進(jìn)行推理論證時，常常作垂線，構(gòu)造直角三角形，將問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題

13、來解決3、如圖所示，abc是等腰直角三角形，ab=ac，d是斜邊bc的中點(diǎn)，e、f分別是ab、ac邊上的點(diǎn)，且dedf，若be=12，cf=5求線段ef的長。 總結(jié)升華總結(jié)升華：此題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識。通過此題，我們可以了解：當(dāng)已知的線段和所求的線段不在同一三角形中時，應(yīng)通過適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化把它們放在同一直角三角形中求解。（二）方程的思想方法（二）方程的思想方法4、如圖所示，已知abc中，c=90，a=60， ，求a、b、c的值。 總結(jié)升華：總結(jié)升華：在直角三角形中，30的銳角的所對的直角邊是 舉一反三：舉一反三：【變式變式】如圖所示，折疊矩形的一邊ad，使點(diǎn)d落在bc邊的點(diǎn)

14、f處，已知ab=8cm，bc=10cm，求ef的長。 第四部分第四部分 中考題萃中考題萃一、填空題一、填空題1.（甘肅省白銀市）已知等腰三角形的一條腰長是5，底邊長是6，則它底邊上的高為_3.（永州）一棵樹因雪災(zāi)于a處折斷，測得樹梢觸地點(diǎn)b到樹根c處的距離為4米，abc約45，樹干ac垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為_米（答案可保留根號） 4.（湖州市）利用圖（1）或圖（2）兩個圖形中的有關(guān)面積的等量關(guān)系都能證明數(shù)學(xué)中一個十分著名的定理，這個定理稱為_，該定理的結(jié)論其數(shù)學(xué)表達(dá)式是_ （4題） 二、選擇題二、選擇題1.園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知ab=3米，bc=4米，cd=12米，da=13米，且 ，這塊草坪的面積是（）a24米 b36米 c48米 d72米 2.如圖，分別以直角 的三邊 為直徑向外作半圓設(shè)直線ab左邊陰影部分的面積為 ，右邊陰影部分的面積和為 ，則（）a b c d無法確定 15已知，如圖所示，折疊長方形的一邊ad，使點(diǎn)d落在bc邊的點(diǎn)f 處， 如果ab=8cm，bc=10cm，求ec的長 16某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，