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1、1 / 6 2011 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(上海卷) 文科數(shù)學(xué) 一、空題(56分) 1若全集ur=,集合 |1ax x=,則uc a = 。 23lim(1)3nnn=+ 。 3若函數(shù)( )21f xx=+的反函數(shù)為1( )fx,則1( 2)f= 。 4函數(shù)2sincosyxx=的最大值為 。 5若直線l過點(diǎn)(3,4),且(1,2)是它的一個(gè)法向量,則l的方程為 。 6不等式11x的解為 。 7若一個(gè)圓錐的主視圖(如圖所示)是邊長為3,3,2的三角形,則該圓錐的側(cè)面積是 。 8在相距 2 千米的ab兩點(diǎn)處測(cè)量目標(biāo)c,若0075 ,60cabcba=,則ac兩點(diǎn)之間的距離是 千米。 9
2、若變量xy滿足條件30350 xyxy+,則zxy=+的最大值為 。 10課題組進(jìn)行城市農(nóng)空氣質(zhì)量調(diào)查,按地域把 24 個(gè)城市分成甲乙丙三組,對(duì)應(yīng)城市數(shù)分別為4128。若用分層抽樣抽取6個(gè)城市,則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 。 11行列式abcd(, , , 1,1,2a b c d )的所有可能值中,最大的是 。 12在正三角形abc中,d是bc上的點(diǎn),3,1abbd=,則ab ad= 。 13隨機(jī)抽取 9 個(gè)同學(xué)中,至少有 2 個(gè)同學(xué)在同一月出生的概率是 (默認(rèn)每月天數(shù)相同,結(jié)果精確到0.001)。 14設(shè)( )g x是定義在r上以 1 為周期的函數(shù),若( )( )f xxg x=+在0,1上
3、的值域?yàn)?2,5,則( )f x在區(qū)間0,3上的值域?yàn)?。 2332 / 6 二、擇題(20分) 15下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間(0,)+上單調(diào)遞減的函數(shù)為答答 ( ) a2yx= b1yx= c2yx= d13yx= 16若, a br,且0ab ,則下列不等式中,恒成立的是答答 ( ) a222abab+ b2abab+ c112abab+ d2baab+ 17若三角方程sin0 x =與sin20 x =的解集分別為e和f,則答答 ( ) aef bef cef= def = 18設(shè)1234,a a a a是平面上給定的 4 個(gè)不同的點(diǎn),則使12340mamamama+=成立的點(diǎn)
4、m 的個(gè)數(shù)為答答 ( ) a0 b1 c2 d4 三、解答題(74 分) 19(12 分)已知復(fù)數(shù)1z滿足1(2)(1)1zii+= (i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)2z的虛部為2,12zz是實(shí)數(shù),求2z。 20(14分)已知1111abcdabc d是底面邊長為 1的正四棱柱,高12aa =。求: (1)異面直線bd與1ab所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示); (2)四面體11ab dc的體積。 dcbad1c1b1a13 / 6 21(14分)已知函數(shù)( )23xxf xab=+ ,其中常數(shù), a b滿足0ab 。 (1)若0ab ,判斷函數(shù)( )f x的單調(diào)性; (2)若0ab ,求(1)(
5、)f xf x+時(shí)x折取值范圍。 22(16 分)已知橢圓222:1xcym+=(常數(shù)1m ),點(diǎn)p是c上的動(dòng)點(diǎn),m是右頂點(diǎn),定點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2,0)。 (1)若m與a重合,求c的焦點(diǎn)坐標(biāo); (2)若3m =,求|pa的最大值與最小值; (3)若|pa的最小值為|ma,求m的取值范圍。 23 (18 分 ) 已 知 數(shù)列na和 nb的 通 項(xiàng) 公 式 分 別 為36nan=+,27nbn=+(*nn),將集合 * |, |,nnx xa nnx xb nn=中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列 123,nc c cc。 (1)求三個(gè)最小的數(shù),使它們既是數(shù)列na中的項(xiàng),又是數(shù)列 nb中的項(xiàng); (2
6、)12340,c c cc中有多少項(xiàng)不是數(shù)列 nb中的項(xiàng)?說明理由; 4 / 6 (3)求數(shù)列 nc的前4n項(xiàng)和4ns(*nn)。 參考答案 一、填空題 1 |1x x ;22;332;45;52110 xy+=;60 x 或1x ;73; 86;952;102;116;12152;130.985;14 2,7。 二、選擇題 15a;16d;17a;18b。 三、解答題 19解: 1(2)(1)1zii+= 12zi=(4 分) 設(shè)22 ,zai ar=+,則1 2(2)(2 )(22)(4)z zi aiaa i=+=+,(12分) 12z zr, 242zi=+ (12 分) 20解: 連
7、1111,bd ab b d ad, 1111/,bdb d abad=, 異面直線bd與1ab所成角為11ab d,記11ab d=, 222111111110cos210abb dadabb d+= dcbad1c1b1a15 / 6 異面直線bd與1ab所成角為10arccos10。 連11,ac cb cd,則所求四面體的體積 1 1 111 111242433abcd a b c dc b c dvvv= = =。 21解: 當(dāng)0,0ab時(shí),任意1212,x xr xx,則121212()()(22 )(33 )xxxxf xf xab=+ 121222 ,0(22 )0 xxxxa
8、a,121233 ,0(33 )0 xxxxbb, 12()()0f xf x,函數(shù)( )f x在r上是增函數(shù)。 當(dāng)0,0ab時(shí),同理,函數(shù)( )f x在r上是減函數(shù)。 (1)( )2230 xxf xf xab+=+ 當(dāng)0,0ab時(shí),3( )22xab ,則1.5log()2axb; 當(dāng)0,0ab時(shí),3( )22xab ,則1.5log()2axb。 22解: 2m =,橢圓方程為2214xy+=,4 13c = = 左右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),( 3,0)。 3m =,橢圓方程為2219xy+=,設(shè)( , )p x y,則 222222891|(2)(2)1()( 33)9942xpaxyx
9、xx=+=+ =+ 94x =時(shí)min2|2pa=; 3x = 時(shí)max|5pa=。 設(shè)動(dòng)點(diǎn)( , )p x y,則 222222222222124|(2)(2)1()5()11xmmmpaxyxxmxmmmmm=+=+ =+ 6 / 6 當(dāng)xm=時(shí),|pa取最小值,且2210mm, 2221mmm且1m 解得112m +。 23解: 三項(xiàng)分別為9,15,21。 12340,c c cc分別為 9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37, 39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67 32212(32)763kkbkka=+=+=,3165kbk=+,266kak=+,367kbk=+ 6
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