2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(上海卷)文 (2)

1、1 / 6 2011 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷） 文科數(shù)學(xué) 一、空題（56分） 1若全集ur=，集合 |1ax x=，則uc a = 。 23lim(1)3nnn=+ 。 3若函數(shù)( )21f xx=+的反函數(shù)為1( )fx，則1( 2)f= 。 4函數(shù)2sincosyxx=的最大值為 。 5若直線l過點(diǎn)(3,4)，且(1,2)是它的一個法向量，則l的方程為 。 6不等式11x的解為 。 7若一個圓錐的主視圖（如圖所示）是邊長為3,3,2的三角形，則該圓錐的側(cè)面積是 。 8在相距 2 千米的ab兩點(diǎn)處測量目標(biāo)c，若0075 ,60cabcba=，則ac兩點(diǎn)之間的距離是 千米。 9

2、若變量xy滿足條件30350 xyxy+，則zxy=+的最大值為 。 10課題組進(jìn)行城市農(nóng)空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把 24 個城市分成甲乙丙三組，對應(yīng)城市數(shù)分別為4128。若用分層抽樣抽取6個城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 。 11行列式abcd（, , , 1,1,2a b c d ）的所有可能值中，最大的是 。 12在正三角形abc中，d是bc上的點(diǎn)，3,1abbd=，則ab ad= 。 13隨機(jī)抽取 9 個同學(xué)中，至少有 2 個同學(xué)在同一月出生的概率是 （默認(rèn)每月天數(shù)相同，結(jié)果精確到0.001）。 14設(shè)( )g x是定義在r上以 1 為周期的函數(shù)，若( )( )f xxg x=+在0,1上

3、的值域?yàn)?2,5，則( )f x在區(qū)間0,3上的值域?yàn)?。 2332 / 6 二、擇題（20分） 15下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0,)+上單調(diào)遞減的函數(shù)為答答 （ ） a2yx= b1yx= c2yx= d13yx= 16若, a br，且0ab ，則下列不等式中，恒成立的是答答 （ ） a222abab+ b2abab+ c112abab+ d2baab+ 17若三角方程sin0 x =與sin20 x =的解集分別為e和f，則答答 （ ） aef bef cef= def = 18設(shè)1234,a a a a是平面上給定的 4 個不同的點(diǎn)，則使12340mamamama+=成立的點(diǎn)

4、m 的個數(shù)為答答 （ ） a0 b1 c2 d4 三、解答題（74 分） 19（12 分）已知復(fù)數(shù)1z滿足1(2)(1)1zii+= （i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)2z的虛部為2，12zz是實(shí)數(shù)，求2z。 20（14分）已知1111abcdabc d是底面邊長為 1的正四棱柱，高12aa =。求： （1）異面直線bd與1ab所成的角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）； （2）四面體11ab dc的體積。 dcbad1c1b1a13 / 6 21（14分）已知函數(shù)( )23xxf xab=+ ，其中常數(shù), a b滿足0ab 。 （1）若0ab ，判斷函數(shù)( )f x的單調(diào)性； （2）若0ab ，求(1)(

5、)f xf x+時x折取值范圍。 22（16 分）已知橢圓222:1xcym+=（常數(shù)1m ），點(diǎn)p是c上的動點(diǎn)，m是右頂點(diǎn)，定點(diǎn)a的坐標(biāo)為(2,0)。 （1）若m與a重合，求c的焦點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若3m =，求|pa的最大值與最小值； （3）若|pa的最小值為|ma，求m的取值范圍。 23 （18 分 ） 已 知 數(shù)列na和 nb的 通 項(xiàng) 公 式 分 別 為36nan=+，27nbn=+（*nn），將集合 * |, |,nnx xa nnx xb nn=中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列 123,nc c cc。 （1）求三個最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列na中的項(xiàng)，又是數(shù)列 nb中的項(xiàng)； （2

6、）12340,c c cc中有多少項(xiàng)不是數(shù)列 nb中的項(xiàng)？說明理由； 4 / 6 （3）求數(shù)列 nc的前4n項(xiàng)和4ns（*nn）。 參考答案 一、填空題 1 |1x x ；22；332；45；52110 xy+=；60 x 或1x ；73； 86；952；102；116；12152；130.985；14 2,7。 二、選擇題 15a；16d；17a；18b。 三、解答題 19解： 1(2)(1)1zii+= 12zi=（4 分） 設(shè)22 ,zai ar=+，則1 2(2)(2 )(22)(4)z zi aiaa i=+=+，（12分） 12z zr， 242zi=+ （12 分） 20解： 連

7、1111,bd ab b d ad， 1111/,bdb d abad=， 異面直線bd與1ab所成角為11ab d，記11ab d=， 222111111110cos210abb dadabb d+= dcbad1c1b1a15 / 6 異面直線bd與1ab所成角為10arccos10。 連11,ac cb cd，則所求四面體的體積 1 1 111 111242433abcd a b c dc b c dvvv= = =。 21解： 當(dāng)0,0ab時，任意1212,x xr xx，則121212()()(22 )(33 )xxxxf xf xab=+ 121222 ,0(22 )0 xxxxa

8、a，121233 ,0(33 )0 xxxxbb， 12()()0f xf x，函數(shù)( )f x在r上是增函數(shù)。 當(dāng)0,0ab時，同理，函數(shù)( )f x在r上是減函數(shù)。 (1)( )2230 xxf xf xab+=+ 當(dāng)0,0ab時，3( )22xab ，則1.5log()2axb； 當(dāng)0,0ab時，3( )22xab ，則1.5log()2axb。 22解： 2m =，橢圓方程為2214xy+=，4 13c = = 左右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),( 3,0)。 3m =，橢圓方程為2219xy+=，設(shè)( , )p x y，則 222222891|(2)(2)1()( 33)9942xpaxyx

9、xx=+=+ =+ 94x =時min2|2pa=； 3x = 時max|5pa=。 設(shè)動點(diǎn)( , )p x y，則 222222222222124|(2)(2)1()5()11xmmmpaxyxxmxmmmmm=+=+ =+ 6 / 6 當(dāng)xm=時，|pa取最小值，且2210mm， 2221mmm且1m 解得112m +。 23解： 三項(xiàng)分別為9,15,21。 12340,c c cc分別為 9,11,12,13,15,17,18,19,21,23,24,25,27,29,30,31,33,35,36,37, 39,41,42,43,45,47,48,49,51,53,54,55,57,59,60,61,63,65,66,67 32212(32)763kkbkka=+=+=，3165kbk=+，266kak=+，367kbk=+ 6