(word完整版)2016年江蘇省高考理科數(shù)學(xué)試題及答案,推薦文檔

1、 參考公式 圓柱的體積公式：V圓柱=Sh,其中 S 是圓柱的底面積，h為高. 1 圓錐的體積公式： V圓錐-Sh,其中 S 是圓錐的底面積，h為高. 3 一、填空題：本大題共 14 個小題，每小題 5 分，共 70 分.請把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。 1已知集合 A 123,6, B x| 2 x 3,則 AI B= _ _ . 2復(fù)數(shù) z (1 2i)(3 i),其中 i 為虛數(shù)單位，則 z 的實部是 _ . 2 2 3在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，雙曲線 - y 1 的焦距是 _ _ . 7 3 4已知一組數(shù)據(jù) 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是 _ _ . 5函數(shù)

2、 y= 3- 2x- X2的定義域是 6如圖是一個算法的流程圖，則輸出的 a 的值是 . 7將一顆質(zhì)地均勻的骰子(一種各個面上分別標(biāo)有 1，2，3，4，5，6 個點的正方體玩具) 貝 U 出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于 10 的概率是 8已知an是等差數(shù)列，Sn是其前 n項和 若 a1+a22=- 3，S5=10，貝 U a9的值是 9定義在區(qū)間0,3 nW 勺函數(shù) y=sin2x 的圖象與 y=cosx 的圖象的交點個數(shù)是 _ _ C 兩點，且 BFC 90O，則該橢圓的離心率是 一 _ 數(shù)學(xué)I試題 （第 10 題） 先后拋擲 2 次, 10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，F(xiàn) 是橢圓 2 x

3、2 a 2 y g 心0)的右焦點，直線y b -與橢圓交于 B， 2 5 9 f ( ) f()，則 f (5a)的值是 . 2 2 x 2y 4 0 12.已知實數(shù) x，y 滿足2x y 2 0，則 x+y2的取值范圍是 3x y 3 0 13.如圖，在 ABC 中，D 是 BC 的中點，E, F 是 AD 上的兩個三等分點, uuu urn 則BE CE的值是 14. 在銳角三角形 ABC 中，若 si nA=2s in Bsi nC，貝 U tan Ata nBtanC 的最小值是 . 二、解答題 (本大題共 6 小題，共 90 分.請在答題卡制定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明

4、過程 或演算步驟.) 15. (本小題滿分 14 分) 4 n 在 ABC 中，AC=6, cos B = , C =. 5 4 (1 )求 AB 的長； (2)求 cos(A- n)的值. 6 16. (本小題滿分 14 分) 如圖，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，D，E 分別為 AB，BC 的中點，點 F 在側(cè)棱 B1B 上，且 B1D AF ，AC1 A3. 求證：(1)直線 DE /平面 A1C1F ; (2)平面 B1DE 丄平面 A1C 仆.x a, 1 x 0, 11設(shè) f(x )是定義在 R 上且周期為 2 的函數(shù)，在區(qū)間-1,1)上，f(X) ,0 X 1,其中a R.若

5、 uur uur uun 17（本小題滿分14分） 現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐 四棱柱ABCD A1B1C1D1 （如圖所示），并要求正四棱柱的高 OQ是正四棱錐的高POi的四倍. （1）若AB 6 m, PO1 2 m,則倉庫的容積是多少？ 若正四棱錐的側(cè)棱長為 6 m,則當(dāng)PO1為多少時，倉庫的容積最大? A B （第 17 K） 18. （本小題滿分 16 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知以 M 為圓心的圓 M：x2 y2 12x 14y 60 0及其上一點 A（2， 4） （1）設(shè)圓 N 與 x軸相切，與圓 M 外切，且圓心 N 在直線

6、 x=6 上，求圓 N 的標(biāo)準(zhǔn)方程； 設(shè)平行于 OA 的直線 I與圓 M 相交于 B、C 兩點，且 BC=OA,求直線 I的方程； uir uir uuu 設(shè)點 T （t,0）滿足：存在圓 M 上的兩點 P 和 Q 使得TA TP TQ,，求實數(shù) t 的取值范圍。 .X / - P AjBiGDi，下部分的形狀是正 O 第18 H） X 19. (本小題滿分 16 分) 已知函數(shù) f (x) ax bx(a 0,b 0,a 1,b 1). 1 (1)設(shè) a=2,b= . 2 求方程f(x)=2 的根； 若對任意x R,不等式f(2x) mf(x) 6恒成立，求實數(shù) m 的最大值； (2 )若0

7、 a 1,b1，函數(shù)g x f x 2有且只有 1 個零點，求 ab 的值. 20. (本小題滿分 16 分) 記U 1,2,100 對數(shù)列an n N*和U的子集 T,若T ，定義ST 0； 若 T t,，tk , 定義ST at1 at2+atk .例如：T= 1,3,66時，ST a1 ag+a66.現(xiàn)設(shè)a. n N*是公比為 3 的等比 數(shù)列，且當(dāng)T= 2,4時，ST =30 . (1) 求數(shù)列 an的通項公式； 對任意正整數(shù)k 1 k 100，若T 1,2,，k，求證：ST ak 1; (3)設(shè) C U , D U , SC SD，求證：Sc Sci D 2SD . 數(shù)學(xué)(附加題)

8、21. 【選做題】本題包括 A、B、C、D 四小題，請選定其中兩小題.，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答 若多做， 則按作答的前兩小題評分 .解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 A .【選修 41 幾何證明選講】(本小題滿分 10 分) 如圖，在ABC 中，/ ABC=90 BD 丄 AC，D 為垂足，E 是 BC 的中點，求證：/ EDC = / ABD. D.設(shè) a 0, |x-1|v a 3，|V 3， 求證：|2x+y-4| v a. 明、證明過程或演算步驟 22. （本小題滿分 10 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知直線 I: x-y-2=0,拋物線 C: y2=2px（

9、p 0）. （1） 若直線 I過拋物線 C 的焦點，求拋物線 C 的方程； （2） 已知拋物線 C 上存在關(guān)于直線 I對稱的相異兩點 P 和 Q. 求證：線段 PQ 的中點坐標(biāo)為（2-p, -p）; 求 p 的取值范圍. 23. (本小題滿分 10 分) (1 )求 7C6 FC；的值； (2)設(shè) m, n N*, n沏，求證： B.【選修 42：矩陣與變換】（本小題滿分 10 分） 已知矩陣 A 0 學(xué)，矩陣 B 的逆矩陣 B 1= 1 0 1 2 ，求矩陣 2 AB. C.【選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 （本小題滿分 10 分) 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中, 已知直線 I的參數(shù)方程為

10、 1 1 -t 2 -Jt 2 cos , y 2si n 為參數(shù)） 設(shè)直線 I與橢圓 C 相交于 A, （t 為參數(shù)），橢圓 C 的參數(shù)方程 B 兩點，求線段 AB 的長. 【必做題】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計 20 分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答 解答時應(yīng)寫出文字說 (m+1) C；+ (m+2) Cm+i + (m+3) Cm+?+n C：-+ (n+1) C： = (m+1) C：；.20 在三角形 ABC 中，因為 D,E 分別為 AB,BC 的中點. 參考答案 1. 1,2 2.5 3. 2 ,10 4.0.1 5. 3,1 6.9 5 7.- 6 8.20. 9

11、.7. 10. 11. _6 3 2 5 12. 13. 4 H,13 5 7 8 14.8. 15.解（1）因為 cosB 4 -,0 5 ,所以sinB 1 亦 1 (：)2 AC 由正弦定理知 d sin B AB sin C 所以 AB AC sinC sin B （2）在三角形 ABC 所以A 6三 寧5 2. 5 (B C). 是 cosA cos(B C) cos(B 7) 4 又 cosB ,sin B 5 5,，故cosA cosB cos 4 2 2 因為0 A 所以 sin A . 1 cos2 A 因此cos(A 6) cos Acos sin Asin 6 6 2 2

12、 7,2 10 ! 10 16.證明：（1）在直三棱柱 ABC ABQ中, sin Bsi n, 4 AC/A1C1 10 7.2 10 所以 DE / /AC，于是 DE / /Aft 又因為 DE 平面ACiF,ACi 平面ACiF 所以直線 DE/平面A1C1F (2)在直三棱柱 ABC AEG中，AA1 平面 ARC 因為A1C1 平面A1B1C1，所以AA AC 又因為 ACt AB“ AA 平面 ABB1A1,A1B1 平面 ABB1A1,A1B1 I AA A 所以ACT 平面ABBTAT 因為BQ 平面ABBtA，所以ACT B,D 又因為 BQ A1F, ACt 平面 AGF

13、,AF 平面 A1C1F,A1C1 I A,F A. 所以B.D 平面 AGF 因為直線 B.D 平面 B,DE，所以平面 B.DE 平面 AC.F. 17.本小題主要考查函數(shù)的概念、 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、 棱柱和棱錐的體積等基礎(chǔ)知識， 考查空間想象能力和運用數(shù) 學(xué)模型及數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力 .滿分 14 分. 解：(1 )由 PO.=2 知 OOi=4POi=8. 因為 A1B1=AB=6， . 1 2 1 2 3 所以正四棱錐 P-AiBiCiDi的體積V柱二A,B： PO. 62 2 24 m3 3 3 正四棱柱 ABCD-A iBiCiDi 的體積 V柱=AB2 OO. 62 8

14、288 m3 所以倉庫的容積 V=V錐+V柱=24+288=312( m3). (2) 設(shè) AiBi=a(m),POi=h(m)，貝 U 0h3n 于是當(dāng)T 2,4時， Sr a2 又 Sr 30，故 30a1 30 , 即 所以數(shù)列an的通項公 式為 an (2)因為T 1,2丄 ,k ,a 所以 Sr a1 a2 L ak 1 1 ,n a4 ai 3印 3n 1 ,n 27印 30a1. n 3n 1 0,n 3k 1 2(3k 1) 3k. 若D是C的子集，則SC SCI D SC SD SD SD 2SD. 若C是D的子集，則SC SCI D 2SC 2SD. ，El F SC SD

15、，1 1 綜合得，SC SCI D 2SD . 21. A 證明：在 ADB和ABC中, 因為 ABC 90,BD AC, A為公共角, 所以 ADB s ABC，于是 ABD C. 在Rt BDC中，因為E是BC的中點， 所以ED EC，從而 EDC C. B 解：設(shè) B a b，則 B1B c d b id 2c 2d 由( 2) 知， SE ak 1 ，于l 1 Mx J al SF SE a 又k l ， 故 l k 1 , 從而SF a2 L al 1 3 L 3l1 3l 1 2 故SE 2SF 1 所以 SC Sci D 2(SD Sci D ) 1 即 SC SCID 2SD

16、1. ak 1 SE 1 2 2 k 3 ,所以I 1 k，即I k . a c 1 2 1 故b d 0,解得 2 2c 0 2d 1 a 1 1 1 b 1 1，所以B 4 4 1 0 c 0 2 1 d 2 所以 EDC ABD. 因此，AB (2)設(shè) P(X1,yJ,Q(X2,y2)，線段 PQ 的中點 M(x,y。) 因為點 P 和 Q 關(guān)于直線l對稱，所以直線I垂直平分線段 PQ, 于是直線 PQ 的斜率為 1，則可設(shè)其方程為 y x b. 2 由 y 2px 消去 x得 y2 2py 2pb 0(*) y x b 因為 P 和 Q 是拋物線 C 上的相異兩點，所以 y1 y2,

17、2 從而 (2 p) 4( 2pb) 0,化簡得 p 2b 0. 方程(* )的兩根為y1,2 p Jp2 pb，從而y % p. 因為M(x,y0)在直線l上，所以x0 2 p. 因此，線段 PQ 的中點坐標(biāo)為(2 p, p). 因為 M(2 p, p).在直線y x b上C 解: 橢圓 的普通方程為 2 y 1，將直線I 4 的參數(shù)方程 1 3，代入 仝t 2 2 2 y x 1，得 4 (1 2t)2 3 2 (R2 4 1，即 7t2 16t 0，解得 t1 0， 16 7 所以AB |t1 t2 1 16 7 21D.證明：因為|x 1| a a 3，|y 21 3 所以 |2x y 4 | 12(x 1) (y 2)| 2|x 1| |y 2| 2 a. 22.解：(1)拋物線C:y2 2px(p 0)的焦點為 (知 由點(衛(wèi),0)在直線l : x y 2 2 0，即 p 4. 所以拋物線 C 的方程為y2 8x. 1 1 所以 p (2 p) b，即 b 2 2p. 所以(k 1)cm (m 1)(C22 C12),k 因此 (m 1)cm (m 2)C：1 (m 3)C：2 L (n 1)Cnm (m 1)C； ( m 2)C；1 (m 3)Cm 2 L